2019-2020學(xué)年北京市通州區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第 12 頁，共 14 頁2019-2020 學(xué)年北京市通州區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 10小題，共 20.0 分)1. 如圖，從直線 EF外一點 P向 EF引四條線段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一條 是 ( )4.5.6.7.8.A. 50 ° 在下面四個幾何體中，俯視圖是三角形的是A.下列各單項式中，與 A. ?2? 已知 a、 b、C.(C. 70 (B. 40 °D. 90 °?2?是同類項的是B. ?2?2?c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是B. ?- ?> 0A. ?+ ?< 如圖， OC為 ?內(nèi)

2、?的? 一條射線， 平分?的?是 ( )A. ?=? ? 2 ?C. ?+? ?=? ?)C. ?2 ?D. 9?2? ()1D. ?=?2 ?按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為2 的是 (A. PAB. PBC.PCD. PD2. 下列運算正確的是 ( )A. -2 + (-5)= -(5 -2) =-3B.(+3) +(-8)= -(8- 3) = -5C. (-9) - (-2)= -(9+ 2)= -11D.(+6) +(-4)= +(6+ 4) = +103. 射線 OA， OB，OC，OD 的位置如圖所示，可以讀出 ?的?度? 數(shù)為 ( )9.10.二、11.12.13.1

3、4.15.16.17.18.19.20.三、21.A. ?= -1 ， ?= -1B. ?= 5， ?= -1C. ?= -3 ， ?= 1D. ?= 0， ?= -2中國古代數(shù)學(xué)著作 算法統(tǒng)宗 中有這樣一段記載： “三百七十八里關(guān)， 初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為 378 里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的 一半，一共走了六天整才到達目的地求此人第六天走的路程為多少里，如果設(shè)此 人第六天走的路程為 x 里，依題意，可列方程為 ( )A. ?+ 2?+ 4?+ 8?+ 16?+ 32?= 378B. ?+ 2?+

4、 4?+ 6?+ 8?+ 10?= 37811111C. ?+ ?+ ?+ ?+ ?+ ?= 3782481632 1 1 1 1 1D. ?+ 21?+ 14?+ 16?+ 81?+ 110 ?= 378對于兩個不相等的有理數(shù) a，b，我們規(guī)定符號 ?,表 示 a，b 兩數(shù)中較大的數(shù)， 例如?2,4= 4.按照這個規(guī)定，那么方程 ?-?, = 2?+ 1的解為 ( )11A. -1 B. - 3 C. 1D. -1 或 - 3填空題(本大題共 10小題，共 20.0 分)計算 4?2 - 5?2的結(jié)果是 如果關(guān)于 x的方程 ?- 5 = 2?- 1的解是 ?= 2，那么 m的值是 絕對值大于

5、 1.5并且小于 3 的整數(shù)是 把26° 48換算成度，結(jié)果是 某正方體每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“我”字所在面相對的面上的漢字是已知點 C 在線段 AB上，再添加一個條件才能說明點 C 是線段 AB的中點，那么這 個條件可以是 寫出一個系數(shù)為負數(shù)且次數(shù)為 4 的單項式， 并要求此單項式中所含字母只有 m，n：已知 |?|= 6，|?|= 2，且 ?< 0，?> 0，那么 ?+ ?的? 值為 已知 ?=?60 °，以點 O為端點作射線 OC，使 ?=?20 °，再作 ?的?平?分 線 OD，則 ?的?度數(shù)為 我們知

6、道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)例如：將06. 轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設(shè). . . 2 . 2?= 06，則10?= 66，10?= 6 + 06，10?= 6+ ?，解得?= 3，即 06 = 3.仿 此方法，將 05.化成分數(shù)是 ，將 04. 5.化成分數(shù)是 計算題(本大題共 1 小題，共 9.0分)計算：(1) 3 ×(-4) + 18 ÷(-6) - (-2) ；(2) - 14 - 16 ÷(-2) 3 + | - 2| ×(-1) 四、解答題(本大題共 7 小題，共 51.0 分)22. 先化簡再求值：(1) 3?2?+ 2?2?- 5 - 3?2

7、?- 5?2?+ 2，其中 ?= 1， ?= -2(2) 3? 2 - 5?- 2(2? - 3) + 4?2，其中 ?= -4 23. 解下列方程：(1)3? - 2 = 4 + 5?；(2)2?-1210?+124. 已知線段 ?= 7?，? 點 C 在射線 AB 上，且 ?= 4?，? 點 D 是 CB 的中點，依題意畫出圖形并求線段 AD 的長25.數(shù)學(xué)課上，某班同學(xué)用天平和一些物品（如圖 ）探究了等式的基本性質(zhì)該班科技創(chuàng)新小組的同學(xué)提出問題：僅用一架天 平和一個 10 克的砝碼能否測量出乒乓球和一次性紙杯的質(zhì) 量？科技創(chuàng)新小組的同學(xué)找來足夠多的乒乓球和某種一次性 紙杯 （假設(shè)每個乒乓

8、球的質(zhì)量相同， 每個紙杯的質(zhì)量也相同 ）， 經(jīng)過多次試驗得到以下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一6 個乒乓球，14 個一次性紙杯平衡1個 10克的砝碼記錄二8 個乒乓球7 個一次性紙杯，1個 10克的砝碼平衡請算一算，一個乒乓球的質(zhì)量是多少克？一個這種一次性紙杯的質(zhì)量是多少克？解：(1) 設(shè)一個乒乓球的質(zhì)量是 x克，則一個這種一次性紙杯的質(zhì)量是 克； (用含 x 的代數(shù)式表示 )(2) 列一元一次方程求一個乒乓球的質(zhì)量，并求出一個這種一次性紙杯的質(zhì)量26. 如圖，以直線 AB 上一點 O為端點作射線 OC，使?=?70°，在同一個平面內(nèi)將 一個直角三角板的直角頂點放在點O 處(

9、注： ?=? 90°)(1)如圖 1，如果直角三角板 DOE 的一邊 OD 放在射線 OA上，那么 ?的?度? 數(shù)為 ；(2) 如圖 2，將直角三角板 DOE 繞點 O 按順時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，如果OC恰好平分 ?，?求 ?的?度數(shù)；(3) 如圖 3，將直角三角板 DOE 繞點 O任意轉(zhuǎn)動，如果 OD 始終在 ?的?內(nèi)? 部， 請直接用等式表示 ?和?之?間的數(shù)量關(guān)系27.在數(shù)軸上，我們把表示數(shù) 2的點定為核點，記作點 C，對于兩個不同的點 A和 B， 若點 A，B到點 C 的距離相等，則稱點 A與點 B互為核等距點如圖，點 A表示數(shù)-1 ，點 B 表示數(shù) 5，它們與核點 C 的

10、距離都是 3個單位長度，我們稱點 A與點 B 互為核等距點(1)已知點 M表示數(shù) 3，如果點 M與點 N互為核等距點， 那么點 N表示的數(shù)是 (2) 已知點 M 表示數(shù) m，點 M 與點 N 互為核等距點， 如果點 N 表示數(shù) ?+ 8，求 m 的值； 對點 M 進行如下操作：先把點 M 表示的數(shù)乘以 2 ，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動 5 個單位長度得到點 N，求 m 的值28. 我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)稱為數(shù)列， 若對于一個數(shù)列中任意相鄰有序的三個 數(shù) a，b， c，總滿足 ?= ?+? ?- ?，則稱這個數(shù)列為理想數(shù)列1111(1) 在數(shù)列 21，31，31，61；3，-2 ，

11、-1 ，1 中，是理想數(shù)列的是 ；(只填序號即可 )(2) 如果數(shù)列 ， 2， x， 3?+ 6，是理想數(shù)列，求 x 的值；(3) 若數(shù)列 ，m， n，-3 ，是理想數(shù)列，求代數(shù)式 2?+ 2(? - ?)+ 5的值；(4) 請寫出一個由五個不同正整數(shù)組成的理想數(shù)列： 答案和解析1. 【答案】 B 【解析】 解：從直線 EF 外一點 P 向 EF引四條線段 PA，PB，PC，PD，其中最短的一 條是 PB， 故選： B根據(jù)垂線段最短可得答案 此題主要考查了垂線段，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短2. 【答案】 B【解析】 解： A、-2 + (-5) =-(2+ 5) = -7 ，故本選項不

12、符合題意B、(+3)+ (-8)= -(8 - 3) =-5，本選項符合題意C、(-9)- (-2)= (-9) + 2 =-(9- 2) = -7 ，本選項不符合題意D、(+6)+ (-4)= +(6 - 4)2，本選項不符合題意，故選： B根據(jù)有理數(shù)的加法法則一一計算即可判斷 本題考查有理數(shù)的加法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加法法則，屬于中考?？碱}型3. 【答案】 D【解析】 解： ?=?-?=?140°- 50°= 90°，故選： D 根據(jù)量角器可得 ?和?的?度數(shù)，進而可得 ?的?度數(shù) 此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是會利用量角器讀出角的度數(shù)4. 【答案】 D

13、【解析】 【分析】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖， 關(guān)鍵是掌握從幾何體的上面看所得到的視圖是俯 視圖俯視圖是從幾何體的上面看所得到的視圖，分別找出四個幾何體的俯視圖可得答案 【解答】解： A、長方體的俯視圖是矩形，故此選項不合題意；B、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；C、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；D、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意； 故選： D 5. 【答案】 D【解析】 解：與 ?2?是同類項的是 9?2?故選： D 根據(jù)同類項的定義， 所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項， 同類項與字 母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)此題考查同類項，關(guān)鍵是根據(jù)同類項定義中

14、的兩個“相同”： (1) 所含字母相同； (2) 相 同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)6. 【答案】 C【解析】 解：從數(shù)軸可知： ?< ?< 0 < ?，|?|> |?|> |?，|A、?+ ?< 0，故本選項不符合題意；B、?- ?> 0，故本選項不符合題意；C、?< -? < -?，故本選項符合題意；D 、-? < ?< -?，故本選項不符合題意 故選： C根據(jù)數(shù)軸得出 ?< ?< 0 < ?， |?|> |?|> |?，| 再逐個判斷即可 本題考查了不等

15、式的性質(zhì)和數(shù)軸，能根據(jù)數(shù)軸得出正確的結(jié)論是解此題的關(guān)鍵7. 【答案】 C【解析】 解： ?.?=? ?平? 分 ?所以 A 選項正確，不符合題意；B. ?=?2 ? ?平? 分 ?所以 B 選項正確，不符合題意； C. ?+? ?=? ?不?一定平分 ? 所以 C 選項錯誤，符合題意；D. ?=?1 ?平?分 ?所以 C 選項正確，不符合題意 故選： C根據(jù)角平分線的定義即可判斷 本題考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義8. 【答案】 A【解析】 解： -1 = -1 ，輸出結(jié)果是：(-1) 2 - (-1) = 25 > -1 ， 輸出結(jié)果是： 5+ (-1) 2

16、= 6-3 < 1， 輸出結(jié)果是： (-3) 2 - 1 = 80 > -2 ， 輸出結(jié)果是： 0+ (-2) 2 = 4故選： A首先比較出 x、y 的大小，然后按如圖所示的運算程序，求出每個算式的值各是多少， 判斷出能使運算輸出的結(jié)果為 2 的是哪個選項即可此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如 果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種： 已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡； 已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡； 已知條件和所給代 數(shù)式都要化簡9. 【答案】 A 【解析】 解：設(shè)此人第六天走的路程為 x里，則前五天走的路程分別為 2

17、x，4x，8x，16x， 32x里，依題意，得： ?+ 2?+ 4?+ 8?+ 16?+ 32?= 378 故選： A設(shè)此人第六天走的路程為 x 里，則前五天走的路程分別為 2x，4x，8x，16x，32x 里，由 此人六天一共走了 378 里，即可得出關(guān)于 x的一元一次方程，此題得解 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識， 找準等量關(guān)系， 正確列出一 元一次方程是解題的關(guān)鍵10. 【答案】 B【解析】 解：當(dāng) ?> -?，即 ?> 0時，方程變形得： ?= 2?+ 1，解得： ?= -1 ，不符合題意；當(dāng) ?<-?，即 ?< 0時，方程變形得：-? =

18、2?+ 1解得：?= - 1 ，3，綜上，方程的解為?= -13，故選：B方程利用題中的新定義變形，計算即可求出解 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11. 【答案】 -?2【解析】 解：4?2- 5?2 = -?2故答案為： -?2 直接利用整式的加減運算法則計算得出答案 此題主要考查了合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵12. 【答案】 4【解析】 解：把 ?= 2代入方程得： 2?- 5 = 4- 1， 解得： ?= 4 ，故答案為： 4把 ?= 2代入方程計算即可求出 m 的值 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值13.

19、【答案】 -2 ， 2【解析】 解： 絕對值大于 1.5并且小于 3的整數(shù)的絕對值等于 2，絕對值大于 1.5并且小于 3 的整數(shù)是 -2 ，2 故答案為： -2 ，2絕對值大于 1.5 并且小于 3的整數(shù)的絕對值等于 2，據(jù)此求出滿足題意的整數(shù)有哪些即可 此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正 數(shù)都大于 0； 負數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反 而小14. 【答案】 26.8 ° 【解析】 解： 26°48= 26 °+ (48 ÷60) °= 26.8 °故答

20、案為： 26.8 °首先把 48除以 60 化成度，再加到 26°上即可此題主要考查了度分秒的換算， 1度= 60分，即 1°= 60，1分= 60秒，即1= 6015. 【答案】 國【解析】 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “我”與“國”是相對面故答案為：國 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手16. 【答案】 ?= ?【解析】解：已知點 C在線段 AB 上，再添加一個條件才能說明點 C是線段 AB 的中點， 那么這個條件可以是

21、?= ?故答案為： ?= ?(.答案不唯一 ) 根據(jù)線段的中點把這條線段分成長度相等的兩條線段，可得：點 C在線段 AB 上，再添 加一個條件才能說明點 C 是線段 AB的中點，那么這個條件可以是 ?= ? 此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握17. 【答案】 答案不唯一，如 -? 3?， -3? 2 ?2 ， - 21 ?3?1 解析】 解：由題意可得：答案不唯一，如 -? 3 ?， -3? 2?2，- 21 ?3?故答案為：答案不唯一，如-? 3 ?， -3? 2?2，- 1 ?3?直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案 此題主要考查了單項式，正

22、確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵18. 【答案】 -4解析】 解： |?|= 6，|?|= 2， ?< 0， ?> 0， ?= -6 ， ?= 2，?=±6， ?= ±2；?+ ?= -6 + 2 = -4 故答案為： -4 首先根據(jù) |?|= 6 ，|?|= 2 ，可得：?= ±6，?= ±2；然后根據(jù) ?< 0 ，?> 0，可得：?= -6 ， ?= 2，據(jù)此求出 ?+ ?的值為多少即可此題主要考查了有理數(shù)加法的運算方法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握19. 【答案】 20°或 40° 【解析】 解：(1) 當(dāng)

23、OC在?的?內(nèi)部時， 如圖 1 所示： ?=?20 °， ?=?60 °， ?=? ?+? ?，? ?=?60 °- 20 °= 40 °，又 ?是?的?平分線， ?=? ?=?1 ?=?20 °；(2) 當(dāng) OC在 ?的?外? 部時， ?=? ?+? ?，? ?=?60 °， ?=?20 °， ?=? 80 °， 又 ?是?的?平分線，?=? ?=?1 ?=?40綜合所述 ?的?度數(shù)有兩個，故答案為 20°或 40°考慮線段 OC 在角的內(nèi)部和外部兩種情況， 解，經(jīng)計算結(jié)果為 20&

24、#176;或 40° 本題綜合了角平分線定義和角的和差知識， 大小，易掉角的外部這一種情況每一種情況都用角的定義和角平分的定義求重點掌握角的計算， 難點是用分類計算角的5520. 【答案】 9 11 【解析】 解：設(shè) ?= 05 ，根據(jù)等式性質(zhì)，得：?10?= 5 5，?即10?= 5+ 05， 由 - 得： 10?- ?= 5 ，5 解方程得： ?= 59?設(shè)?= 04?5 ，根據(jù)等式性質(zhì)，得：?100?= 45 45，?即 100?= 45 + 0 4 5 ，由 - 得： 100?- ?= 45 ，即： 99?= 45 ，5 解方程得： ?= 151 55 故答案為： 9 ，11

25、?設(shè)?= 05 ，根據(jù)等式性質(zhì)得： 10?= 5+ 05 ，再由 - 得方程 10?- ?= 5， 解方程即可；? ?設(shè)?= 04?5 ，根據(jù)等式性質(zhì)得： 100?= 45 + 04?5，再由 - 得方程 100?- ?=45 ，解方程即可此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是正確理解題意， 看懂例題的解題方 法21. 【答案】 (1)解： 3 ×(-4) + 18 ÷(-6) - (-2)= -12 - 3 + 2= -13 ；(2) - 14- 16 ÷ (-2) 3 + | - 2| ×(-1)= -1 - 16 ÷ (-8)

26、+ 2 ×(-1)= -1 + 2 - 2= -1 【解析】 (1) 根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題；(2) 根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題 本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法22. 【答案】 解： (1)原式= 3?2?- 3?2 ?+ 2?2?- 5?2?- 5+ 2 = -3?2 - 3， 當(dāng) ?= 1， ?= -2 時，原式 = -3 ×1 ×(-2) 2 - 3 = -15 ；(2) 原式= 3?2 - (5?- 4?+ 6 + 4?2) = 3?2 - 5? + 4?- 6 - 4?2

27、= -? 2 - ? - 6， 當(dāng) ? = -4 時，原式 = -(-4) 2 - (-4) - 6 = -18 【解析】 (1) 原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值； (2) 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 m 的值代入計算即可求出值 此題考查了整式的加減 - 化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23. 【答案】 解： (1)移項得： 3?- 5?= 4+ 2，合并得： -2? = 6，解得： ?= -3 ；(2) 去分母得： 2(2?- 1) - (10?+ 1) = 12 ， 去括號得： 4?- 2 - 10?- 1 = 12 ，移項得：4?- 10?

28、= 12 + 2 + 1，合并得：-6? = 15 ，解得： ?= -2.5 【解析】 (1) 方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解；(2) 方程去分母，去括號，移項合并，把x 系數(shù)化為 1，即可求出解此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵24. 【答案】 解：(1) 當(dāng)點 C在線段 AB 上時， ?= 7?，? ?= 4?，?= ?- ?= 7 - 4 = 3(?) 點 D 為 CB 的中點，?=1?= ?= 2?，?=?+ ?= 3 + 2 = 5(?)(2) 當(dāng)點 C在線段 AB 的延長線上時， ?= 7?，? ?= 4?，?= ?+ ?= 7 + 4 = 1

29、1(?) 點 D 為 CB 的中點， ?= ?= 1 ?= 2?，?2?= ?+ ?= 7 + 2 = 9(?) 綜上所述，線段 AD的長為 5cm或 9cm【解析】 根據(jù)題意，分兩種情況： (1)當(dāng)點 C在線段 AB上時； (2)當(dāng)點 C在線段 AB的 延長線上時；畫出圖形并求線段 AD 的長是多少即可此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握25.【答案】6?+10 8?-1014 或 7第 15 頁，共 14 頁解析】 解：(1) 根據(jù)題意知，這種一次性紙杯的質(zhì)量是6?1?4+10或8?7-10 故答案是：6?+10 8?-1014 或 7(2) 根據(jù)題意得

30、，6?+10 8?-1014 = 76?+ 10 = 16?- 206?- 16?= -20 - 10-10? = -30當(dāng) ?= 3 時，6?+106× 3+10= 2( 克 ) 14答：一個乒乓球的質(zhì)量是 3 克，一個這種一次性紙杯的質(zhì)量是2 克(1) 根據(jù)天平的左邊 = 右邊列出代數(shù)式；(2) 根據(jù)題意列出方程求解即可 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系26. 【答案】 20【解析】 解： (1) ?=?-?=?90°- 70°= 20°， 故答案為： 20°(2) ?平? 分 ?，? ?=?70 °， ?=? ?=?70 °， ?=?90 °， ?=? ?-? ?=?90 °- 70 °= 20 °(3) ?-? ?=?20 °或 ?=?20 °+ ? 理由如下：當(dāng) OD 始終在 ?的?內(nèi)部時，有 ?+?=?70°， ?+?=?90°， ?-? ?=?90 °- 70 °= 20