MATLAB 60 自學教程

1、精講多練 MATLAB主講：張安莉 第第1 1章章 MATLABMATLAB語言的基本使用方法語言的基本使用方法 了解了解MATLABMATLAB的基本知識及其上機環(huán)境的基本知識及其上機環(huán)境 學會利用學會利用MATLABMATLAB進行基本的數(shù)學運算進行基本的數(shù)學運算MATLAB的工作環(huán)境的工作環(huán)境 Matlab Matlab 首先是一個視窗軟件，意思是說，它在一個圖形首先是一個視窗軟件，意思是說，它在一個圖形操作界面內(nèi)開啟自己的視窗。我們目前都使用操作界面內(nèi)開啟自己的視窗。我們目前都使用Windows Windows 操作操作界面，那也就是說，我們在界面，那也就是說，我們在WindowsWi

2、ndows桌面上，雙擊桌面上，雙擊MatlabMatlab的圖的圖標，就進入標，就進入MatlabMatlab的工作環(huán)境，也就是它的視窗。如下圖：的工作環(huán)境，也就是它的視窗。如下圖：MATLAB的工作環(huán)境的工作環(huán)境 他的外框和功能表、工具列，都與一般的他的外框和功能表、工具列，都與一般的 Windows Windows 視視窗軟件窗軟件( (例如例如 MS-Word) MS-Word) 長得很像，因此在一般性質(zhì)的操作長得很像，因此在一般性質(zhì)的操作上，也是相同的。上，也是相同的。 Matlab Matlab 視窗的工作區(qū)域被切分為三塊：視窗的工作區(qū)域被切分為三塊：Workspace(Worksp

3、ace(工作空工作空間間) )、command historycommand history（歷史命令窗口）和（歷史命令窗口）和command windowcommand window（命令窗口）。（命令窗口）。 command windowcommand window是用戶與是用戶與MatlabMatlab進行人機對進行人機對話的主要環(huán)境。話的主要環(huán)境。v命令窗口：用戶在命令窗口：用戶在提示符后鍵入命令，回車后，系統(tǒng)會提示符后鍵入命令，回車后，系統(tǒng)會執(zhí)行輸入的命令，并給出計算結(jié)果。執(zhí)行輸入的命令，并給出計算結(jié)果。v有很多的控制鍵和命令鍵可用于命令行的編輯。例如用有很多的控制鍵和命令鍵可用于命

4、令行的編輯。例如用，箭頭鍵可以將所用過的指令調(diào)回來重復使用。其他的如箭頭鍵可以將所用過的指令調(diào)回來重復使用。其他的如，Home,End,Delete,InsertHome,End,Delete,Insert等，其功能一用便知。等，其功能一用便知。v清除命令窗口：清除命令窗口：clcclcv清除工作空間：清除工作空間：clear allclear all（清除全部變量）；（清除全部變量）；clear aclear a（清除已（清除已存在的變量存在的變量a a）；）；1.1 基本計算基本計算 MATLABMATLAB具備最普通的掌上型計算器具備最普通的掌上型計算器 (calculator) (ca

5、lculator) 功能。功能。使用使用MATLABMATLAB進行數(shù)學式的計算就象用計算器進行數(shù)字運算進行數(shù)學式的計算就象用計算器進行數(shù)字運算一樣簡便方便。一樣簡便方便。 他可以做基本的四則運算，例如：他可以做基本的四則運算，例如： 假設(shè)要計算假設(shè)要計算 1+2+3+4+51+2+3+4+5的結(jié)果，則只需在命令窗的系統(tǒng)的結(jié)果，則只需在命令窗的系統(tǒng)提示符號提示符號之后鍵入該算式之后鍵入該算式: : 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5 ans =ans =1515 他知道先乘除后加減，例如他知道先乘除后加減，例如 2 2* *3-4 3-4 ，得到正確的答案，得到正確的答案 2 2。 遇到需

6、要先加減的情況，可以用一對小括號，例如：遇到需要先加減的情況，可以用一對小括號，例如： (1 + 2) (1 + 2) * * (3 - 12) (3 - 12) 得到正確的答案得到正確的答案 -27-27。 計算器當然不能只會計算整數(shù)，他也會處理小數(shù)。例計算器當然不能只會計算整數(shù)，他也會處理小數(shù)。例如以下是一個除法計算如以下是一個除法計算 1 / 2 1 / 2 得到答案得到答案 0.50.5。但是。但是 Matlab Matlab 輸出的格式輸出的格式0.50000.5000。再試試看再試試看 1.23 1.23 * * 4 4 或者或者 1.2 1.2 * * 3.4 3.4 。 除了四

7、則運算與括號之外，除了四則運算與括號之外，Matlab Matlab 也具備一般掌上型也具備一般掌上型計算器該有的最基本功能，這包括計算平方根計算器該有的最基本功能，這包括計算平方根(square root)(square root)，指，指令是令是 sqrt( )sqrt( )，例如，例如 sqrt(4) sqrt(4) 在在 sqrt( ) sqrt( ) 里面可以有其他的運算，例如里面可以有其他的運算，例如 sqrt(1+2) sqrt(1+2) 或或者者sqrt(1+2sqrt(1+2* *3) 3) 另一個基本功能是絕對值另一個基本功能是絕對值 (absolute value)(ab

8、solute value)，指令是，指令是abs( )abs( )，例如，例如 abs(-3) abs(-3) 或者或者 abs(7-3) abs(7-3) 或者或者 abs(3-7) abs(3-7) 像像sqrt( )sqrt( )和和abs( )abs( )這種功能，在這種功能，在 Matlab Matlab 中稱為函數(shù)中稱為函數(shù)(function)(function)。函數(shù)可以和其他常數(shù)或函數(shù)做計算，例如函數(shù)可以和其他常數(shù)或函數(shù)做計算，例如 7+abs(3-7) 7+abs(3-7) 或者或者 sqrt(9)+abs(7-3) sqrt(9)+abs(7-3) MatlabMatlab

9、其實具備一般工程性計算器該有的基本功能。其實具備一般工程性計算器該有的基本功能。這包這包括冪次方、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角與反三角函數(shù)等等。我們先括冪次方、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角與反三角函數(shù)等等。我們先看看冪次方。計算冪次方的符號就是常用的看看冪次方。計算冪次方的符號就是常用的 記號。指數(shù)部記號。指數(shù)部分可以是任意數(shù)。例如分可以是任意數(shù)。例如 22 22 或者或者 2(-1) 2(-1) 或者或者 2(1/2) 2(1/2) 或者或者 2(1.25)2(1.25) MatlabMatlab具備一般工程性計算器該有的基本功能具備一般工程性計算器該有的基本功能指數(shù)指數(shù)與對數(shù)。與對數(shù)。 科學與工程領(lǐng)域慣用

10、標準指數(shù)函數(shù)，也就是科學與工程領(lǐng)域慣用標準指數(shù)函數(shù)，也就是以以e e為底為底的指數(shù)函數(shù)。其中，的指數(shù)函數(shù)。其中，e e是一個無理數(shù)，大約等于是一個無理數(shù)，大約等于2.718282.71828。 MatlabMatlab并不提供并不提供e e這個常數(shù)，我們不能按冪指數(shù)的形式來寫這個常數(shù)，我們不能按冪指數(shù)的形式來寫, ,比如：比如： e2 e2 ！是非法的。是非法的。 MatlabMatlab以函數(shù)以函數(shù)exp( )exp( )來計算以來計算以e e為底的指數(shù)函數(shù)。比如：為底的指數(shù)函數(shù)。比如： exp(1)exp(1)得到常數(shù)得到常數(shù)e e的近似值。的近似值。 xaxe Matlab Matlab

11、 分別提供三個函數(shù)分別提供三個函數(shù) log( ) log( ) 、 log10( ) log10( ) 和和 log2( )log2( )，分別表示以，分別表示以 e e 為底的對數(shù)（自然對數(shù)），以為底的對數(shù)（自然對數(shù)），以1010為底為底的對數(shù)（常用對數(shù)）。例如的對數(shù)（常用對數(shù)）。例如 log(exp(2) log(exp(2) 和和 log10(100) log10(100) 和和 log2(4) log2(4) 的答案都是的答案都是 2 2。 MatlabMatlab具備一般工程性計算器該有的基本功能具備一般工程性計算器該有的基本功能三角與三角與反三角函數(shù)。反三角函數(shù)。 六個三角函數(shù)在六

12、個三角函數(shù)在MatlabMatlab 中對應的函數(shù)分別為中對應的函數(shù)分別為：正弦（）余弦（）正切（）余切（）正割（）余割（）MatlabMatlab具備一般工程性計算器該有的基本功能具備一般工程性計算器該有的基本功能三角與三角與反三角函數(shù)。反三角函數(shù)。 六個反三角函數(shù)在六個反三角函數(shù)在MatlabMatlab 中對應的函數(shù)分別為中對應的函數(shù)分別為：反正弦（）反余弦（）反正切（）反余切（）反正割（）反余割（）他們的用法并沒有什么特殊的，需要注意的就是使用他們的用法并沒有什么特殊的，需要注意的就是使用三角函數(shù)時，角度的單位是三角函數(shù)時，角度的單位是“弧度弧度”，而不是，而不是“度度”如果如果題設(shè)的

13、已知條件給的是題設(shè)的已知條件給的是“度度”，我們需要將他轉(zhuǎn)化為弧度，我們需要將他轉(zhuǎn)化為弧度來計算。來計算。 Matlab Matlab 甚至超越了一般工程型計算器該有的基本功能，甚至超越了一般工程型計算器該有的基本功能，以后我們會看到更多超越的功能，現(xiàn)在先看一個：復數(shù)。以后我們會看到更多超越的功能，現(xiàn)在先看一個：復數(shù)。比如我們要比如我們要MatlabMatlab計算計算 sqrt(-1)sqrt(-1)而以為他不會，但是他回答而以為他不會，但是他回答 0 + 1.0000i0 + 1.0000i Matlab Matlab 的所有運算符號、所有函數(shù)，都懂得如何做復數(shù)的所有運算符號、所有函數(shù)，都

14、懂得如何做復數(shù)計算。例如計算。例如 (1+2i)-(1-2i) (1+2i)-(1-2i) 或者或者 3 3* * (1+2i) (1+2i) abs( ) abs( ) 計算的是復數(shù)的長度，也就是復數(shù)的模。例計算的是復數(shù)的長度，也就是復數(shù)的模。例如：如：abs(3+4i) abs(3+4i) 我們知道答案的確是我們知道答案的確是5 5。 復數(shù)的平方根是由比較系數(shù)法求得，例如要找復數(shù)的平方根是由比較系數(shù)法求得，例如要找 1+2i 1+2i 的平方根，就計算的平方根，就計算 (a + bi)2 = 1+2i (a + bi)2 = 1+2i 然后比較系數(shù)得到聯(lián)立然后比較系數(shù)得到聯(lián)立方程式方程式

15、a2 - b2 = 1a2 - b2 = 1 2ab = 2 2ab = 2 Matlab Matlab 可以代勞，只要說可以代勞，只要說 sqrt(1+2i) sqrt(1+2i) 就行了。就行了。由此，我們知道了由此，我們知道了MatlabMatlab他認識復數(shù)。他認識復數(shù)。 1.2 變量變量 Matlab Matlab 比工程型計算器更好，除了因為他會計算復數(shù)之比工程型計算器更好，除了因為他會計算復數(shù)之外，還因為他接受變量外，還因為他接受變量 (variable(variable）。變量是指在程序執(zhí)行）。變量是指在程序執(zhí)行過程中其值可以變化的量。簡化來說，過程中其值可以變化的量。簡化來說

16、，MatlabMatlab的變量應該有的變量應該有兩個屬性：兩個屬性：（1 1）變量名）變量名（2 2）它的值）它的值想象變量是一口箱子，在箱子上貼了標簽，表明他的名想象變量是一口箱子，在箱子上貼了標簽，表明他的名字，箱子里面放著他的值。字，箱子里面放著他的值。箱子本來不存在，只要你的箱子本來不存在，只要你的Matlab Matlab 的操作視窗里的操作視窗里“呼喚呼喚”他的名字，他就出現(xiàn)了。比如：他的名字，他就出現(xiàn)了。比如：foo foo Matlab Matlab 可能回應可能回應Undefined function or variable fooUndefined function or

17、 variable foo，這就是這就是Matlab Matlab 沒有一個名叫沒有一個名叫 foo foo 的函數(shù)，也沒有一口名叫的函數(shù)，也沒有一口名叫 foo foo 的箱子。的箱子。但是，只要說但是，只要說 foo = 5 foo = 5 Matlab Matlab 就自動制造了一口名叫就自動制造了一口名叫foofoo的箱子，并且在箱子里放的箱子，并且在箱子里放了數(shù)值了數(shù)值5 5。之后，你可以再說之后，你可以再說 foo foo Matlab Matlab 就會告告訴你，就會告告訴你，foo foo 的值是的值是 5 5。 把一個數(shù)值放進箱子的學名叫做指派把一個數(shù)值放進箱子的學名叫做指派

18、 (assign)(assign)，也就是，也就是賦值。賦值。Matlab Matlab 用用 = = 作為指派符號。用法是作為指派符號。用法是 變量名字變量名字 = = 數(shù)值數(shù)值如果變量名字原來不存在，如果變量名字原來不存在，Matlab Matlab 就臨時開一口新箱子給你；就臨時開一口新箱子給你；如果它原來就存在，如果它原來就存在，Matlab Matlab 放進新的數(shù)值，舊的便不見了，放進新的數(shù)值，舊的便不見了，就好像新的數(shù)值覆蓋了舊的數(shù)值。因為箱子里面的數(shù)值很就好像新的數(shù)值覆蓋了舊的數(shù)值。因為箱子里面的數(shù)值很容易改變，所以我們稱它為變量。容易改變，所以我們稱它為變量。 指派的數(shù)值可以

19、是一指派的數(shù)值可以是一個常數(shù)，例如個常數(shù)，例如 foo = 2.7183 foo = 2.7183 或者任何計算的結(jié)果，例如或者任何計算的結(jié)果，例如foo = 2.7183(-2) foo = 2.7183(-2) 或者或者 foo = exp(ifoo = exp(i* *pi)pi) 變量的顯然用處就是節(jié)省打字。如果某個數(shù)值要一用再用，可變量的顯然用處就是節(jié)省打字。如果某個數(shù)值要一用再用，可以利用變量把它存起來，將來再用。比如可以說以利用變量把它存起來，將來再用。比如可以說x = (-8)(1/3) x = (-8)(1/3) 然后再說然后再說 x3 x3 看看看看 Matlab Matl

20、ab 是不是真的計算了是不是真的計算了 -8 -8 的三次方根？的三次方根？在在 Matlab Matlab 中，等號中，等號 = = 是是“指派指派”的意思，不是數(shù)學中的意思，不是數(shù)學中“相等相等“的意思的意思 。比如。比如foo = 1/5; foo = 1/5; 那么那么 0.2 0.2 就被指派給就被指派給foofoo，但是，但是 Matlab Matlab 并沒有回應?？雌饋聿]有回應。看起來好像好像 Matlab Matlab 沒反應，但是其實他已經(jīng)做好了。不信的話，就沒反應，但是其實他已經(jīng)做好了。不信的話，就下指令下指令 foofoo 只寫一個變量名字只寫一個變量名字 ( (別加

21、分號別加分號) )，Matlab Matlab 就會回應那個變量的就會回應那個變量的值。其實，這是一個簡單的規(guī)則：變量如果出現(xiàn)在等號的左值。其實，這是一個簡單的規(guī)則：變量如果出現(xiàn)在等號的左邊，就是要被指派的意思。邊，就是要被指派的意思。除此而外，只要在除此而外，只要在 Matlab Matlab 指令的任何地方寫出變量的名指令的任何地方寫出變量的名字，就是要取出它的值。而取出來之后，那個數(shù)值就可以如同字，就是要取出它的值。而取出來之后，那個數(shù)值就可以如同常數(shù)般做任何計算。例如常數(shù)般做任何計算。例如 foo foo * * 5 5 或者或者 1 / foo 1 / foo 都會執(zhí)行正確的計算。都

22、會執(zhí)行正確的計算。 第章第章 MATLABMATLAB的數(shù)值運算的數(shù)值運算介紹介紹MATLABMATLAB的兩種基本的數(shù)值運算：的兩種基本的數(shù)值運算：、矩陣、矩陣、多項式、多項式.1 矩陣矩陣Matlab Matlab 原本就是原本就是 Matrix Laboratory (Matrix Laboratory (矩陣實驗室矩陣實驗室) ) 的縮的縮寫，所以他會認識矩陣，我們應該不會感到意外。我們用寫，所以他會認識矩陣，我們應該不會感到意外。我們用 A = 1, 2; 3, 4 A = 1, 2; 3, 4 指派一個指派一個 2x2 2x2 方陣給變量方陣給變量 A A。輸入矩陣的時候，我們用中

23、括號夾住兩端，用逗號（，）輸入矩陣的時候，我們用中括號夾住兩端，用逗號（，）或者空格分開元素，用分號（；）分列。元素可以是常數(shù)、變或者空格分開元素，用分號（；）分列。元素可以是常數(shù)、變量和任何計算出來的數(shù)值。量和任何計算出來的數(shù)值。例如例如x = pi;x = pi;B = pi, exp(1),log(2);sin(x/2),-cos(3B = pi, exp(1),log(2);sin(x/2),-cos(3* *x/4),1+2(-2)+3(-2)x/4),1+2(-2)+3(-2)生成一個生成一個2x3 2x3 矩陣，并指派給變量矩陣，并指派給變量 B B。MatlabMatlab是一

24、個超級計算器是一個超級計算器以矩陣為物件。以矩陣為物件。一般的計算一般的計算器或數(shù)值計算軟件，都能做加減乘除這些運算，通常也都用器或數(shù)值計算軟件，都能做加減乘除這些運算，通常也都用作為運算符，但是這些運算符都是作用在兩個整數(shù)或者作為運算符，但是這些運算符都是作用在兩個整數(shù)或者有理數(shù)之間，很少能夠作用在兩個復數(shù)甚至是矩陣之間，而有理數(shù)之間，很少能夠作用在兩個復數(shù)甚至是矩陣之間，而Matlab Matlab 就可以。而且他還可以根據(jù)就可以。而且他還可以根據(jù)“物件物件”類型的不同而決類型的不同而決定該采取什么樣的步驟來進行計算。定該采取什么樣的步驟來進行計算。MatlabMatlab對于矩陣與矩陣之

25、間的運算的處理方法與線形代數(shù)對于矩陣與矩陣之間的運算的處理方法與線形代數(shù)中是相同的。中是相同的。v矩陣的加減運算矩陣的加減運算v矩陣乘法矩陣乘法運算符：運算符：* *條件：前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相同或者其中一個是標量。條件：前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相同或者其中一個是標量。（記憶：前一個矩陣（記憶：前一個矩陣行行元素的個數(shù)與后一個矩陣元素的個數(shù)與后一個矩陣列列元素的個數(shù)相等）元素的個數(shù)相等）v矩陣除法矩陣除法運算符：有兩種運算符運算符：有兩種運算符“/”/”（除以）和（除以）和“”（除），分別表示右除和左（除），分別表示右除和左除。除。區(qū)別區(qū)別 ： 凡是按規(guī)則可以和凡是按規(guī)

26、則可以和 相乘的矩陣，都可以根據(jù)左乘和右乘作相乘的矩陣，都可以根據(jù)左乘和右乘作“除除”或或“除除以以”的運算。的運算。例如：例如：線性聯(lián)立方程式可以寫成線性聯(lián)立方程式可以寫成 Ax=b Ax=b 的形式，其中的形式，其中 A A 是一個是一個n n維可逆方維可逆方陣，陣，b b是一個是一個n n維向量，則維向量，則 AB11AB1B x = Ab x = Ab 就是前述聯(lián)立方程式的一組解。就是前述聯(lián)立方程式的一組解。例如以下線性聯(lián)立方程式例如以下線性聯(lián)立方程式可以如此求解：令可以如此求解：令 A = 4 6 -1; 5 -8 3; 1 4 1A = 4 6 -1; 5 -8 3; 1 4 1

27、b = 1 0 0 b = 1 0 0 x = Ab x = Ab 得到一組數(shù)值解得到一組數(shù)值解 0.1667 0.0167 -0.23330.1667 0.0167 -0.2333 040385164321321321xxxxxxxxxv求特征值求特征值函數(shù)函數(shù)eigeig（）用來計算（）用來計算n n 階矩陣的特征值。階矩陣的特征值。v求方陣的行列式求方陣的行列式把方陣看作行列式，則對應的行列式的值用函數(shù)把方陣看作行列式，則對應的行列式的值用函數(shù)det（）來計算。（）來計算。G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1;det(G)Ans= 1v向量：向量： 向量可以看作是矩陣的組成元素。

28、向量分為行向量和列向量。其中行向量可以看作是矩陣的組成元素。向量分為行向量和列向量。其中行向量還可以看作是一組序列。一個行向量和一個列向量相乘得到一個向量還可以看作是一組序列。一個行向量和一個列向量相乘得到一個1X11X1的的方陣，也就是一個純量，這便是這兩個向量的方陣，也就是一個純量，這便是這兩個向量的“內(nèi)積內(nèi)積”。例如。例如 b = -3; -1; 0; 1b = -3; -1; 0; 1和和v = 2, 0, 2, 4v = 2, 0, 2, 4 則則,v ,v * * b b 結(jié)果為一個純量：結(jié)果為一個純量：-2-2 那既然向量是特殊的矩陣，那向量的加、減、乘運算都和矩陣的運算那既然向

29、量是特殊的矩陣，那向量的加、減、乘運算都和矩陣的運算法則相同。需要說的是向量的構(gòu)造除了直接輸入外，還有幾種構(gòu)造方法：法則相同。需要說的是向量的構(gòu)造除了直接輸入外，還有幾種構(gòu)造方法：1 1、利用字符利用字符“：”來生成行向量；來生成行向量； n:s:m:s:m 產(chǎn)生以產(chǎn)生以s s為間隔，從為間隔，從n n開始，到開始，到“不超過不超過”m m的數(shù)。的數(shù)。 對行向量的作轉(zhuǎn)置運算就可以得到列向量。對行向量的作轉(zhuǎn)置運算就可以得到列向量。2、利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生；利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生； linspace（a，b，c） 產(chǎn)生首項為產(chǎn)生首項為a，末項為，末項為b，項數(shù)為，項數(shù)為c的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。v多項式多項

30、式 在在MATLAB中，多項式用行向量表示。中，多項式用行向量表示。 在在MATLAB中，用中，用ploy（A）來產(chǎn)生行向量所對應的形如）來產(chǎn)生行向量所對應的形如所對應的多項式。此多項式還是行向量的形式。有一個函數(shù)所對應的多項式。此多項式還是行向量的形式。有一個函數(shù)poly2sym（p，x）可以將行向量形式的多項式轉(zhuǎn)化為多項式形式。其中，可以將行向量形式的多項式轉(zhuǎn)化為多項式形式。其中，p為要轉(zhuǎn)換的行向為要轉(zhuǎn)換的行向量，量，x為多項式中的變量。為多項式中的變量。 nnaaaap110.v多項式的運算多項式的運算1、加減運算：加減運算： 進行加減運算的多項式應該具有相同的階次，如果階進行加減運算的

31、多項式應該具有相同的階次，如果階次不同，需要補零。次不同，需要補零。例：求兩個多項式例：求兩個多項式 和和的和、積、商。的和、積、商。a =5 4 3 2 1;b =3 0 1;c =a+0 0 bc= 5 4 6 2 2對應的結(jié)果是對應的結(jié)果是2、乘法乘法多項式乘法采用多項式乘法采用conv（）函數(shù)。（）函數(shù)。12345)(234xxxxxa13)(2 xxb22645234xxxxc(x)3、除法除法 用用deconv（）函數(shù)實現(xiàn)多項式除法。不同的是多項式的除法需要指定（）函數(shù)實現(xiàn)多項式除法。不同的是多項式的除法需要指定商多項式和余數(shù)多項式兩部分。計算多項式除法形如商多項式和余數(shù)多項式兩部

32、分。計算多項式除法形如div，rest=deconv（）（）4、微分微分用函數(shù)用函數(shù)polyder（）來實現(xiàn)多項式的微分。（）來實現(xiàn)多項式的微分。例如：求多項式例如：求多項式 的微分。的微分。p=2 -6 3 0 7;q= polyder（p）q=8 -18 6 05、求根求根求多項式的根，用函數(shù)求多項式的根，用函數(shù)roots。70362)(234xxxxxp6、求值求值 我們想要計算多項式中未知數(shù)為某個特定值時該多項式的值，這時，我們想要計算多項式中未知數(shù)為某個特定值時該多項式的值，這時，我們會用到我們會用到polyval函數(shù)。舉例說明用法：函數(shù)。舉例說明用法：polyval(p,1)Ans

33、= 6我們可以看出來，此語句是求多項式我們可以看出來，此語句是求多項式p當當x=1時，多項式的值。時，多項式的值。v代表矩陣元素的變量代表矩陣元素的變量 如果如果A是一個矩陣，則是一個矩陣，則A是一個變量，是一個變量，MATLAB的精彩之處，就是變量的精彩之處，就是變量箱子可以儲存一個數(shù)值，也可以儲存一個矩陣。而變量儲存矩陣的時候，箱子可以儲存一個數(shù)值，也可以儲存一個矩陣。而變量儲存矩陣的時候，它會自動衍生出來元素變量、行變量和列變量。它會自動衍生出來元素變量、行變量和列變量。A( )括號內(nèi)的數(shù)字都代表對括號內(nèi)的數(shù)字都代表對元素足標的操作。元素足標的操作。例如：例如：A(1,1)代表代表A的（

34、的（1，1）元素，）元素，MATLAB會回應它的值。如果要改變它，只要重會回應它的值。如果要改變它，只要重新指派它即可；例如新指派它即可；例如A(1,1) = 2 A(1,1) = 2 * * A(1,1) A(1,1)就是把就是把A11A11元素置換成原來元素的兩倍。元素置換成原來元素的兩倍。A(2,:) 代表代表 A 的第二列，也同樣可以置換它，例如的第二列，也同樣可以置換它，例如 A(2,:) = -A(2,:)就是把第二列每個元素都變號。就是把第二列每個元素都變號。 如果如果 x 代表一個向量，則它的元素變量可以用比較簡單的形式：代表一個向量，則它的元素變量可以用比較簡單的形式： x(

35、3) 就代表它的第三個元素就代表它的第三個元素 x3，而，而 x(3) = x(1) + x(2) 就是把就是把 x3 置換成前兩個置換成前兩個元素之和。元素之和。 v數(shù)組數(shù)組1、一維數(shù)組一維數(shù)組 數(shù)組是一個長方形陣列，它可以具有不同的維數(shù)。在數(shù)組是一個長方形陣列，它可以具有不同的維數(shù)。在MATLAB中，一中，一行的矩陣，我們可以看作一個行向量，同時也可以看作是一個一維數(shù)組。行的矩陣，我們可以看作一個行向量，同時也可以看作是一個一維數(shù)組。所以一維數(shù)組的構(gòu)造方法與前面的矩陣和行向量的構(gòu)造方法類似。所以一維數(shù)組的構(gòu)造方法與前面的矩陣和行向量的構(gòu)造方法類似。 根據(jù)前面的內(nèi)容，我們可以對已經(jīng)構(gòu)造好的數(shù)

36、組中的某個元素進行操根據(jù)前面的內(nèi)容，我們可以對已經(jīng)構(gòu)造好的數(shù)組中的某個元素進行操作。例如：作。例如：a=4:8; %構(gòu)造數(shù)組構(gòu)造數(shù)組a(2) %取取a的第二個元素的第二個元素a(4 2 5 1) %把原來把原來a數(shù)組的元素按數(shù)組的元素按4，2，5，1的次序重新排列的次序重新排列2、二維數(shù)組二維數(shù)組從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，矩陣和二維數(shù)組沒有什么區(qū)別，構(gòu)造方法類似于矩陣。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上看，矩陣和二維數(shù)組沒有什么區(qū)別，構(gòu)造方法類似于矩陣。 第第3 3章章 MATLABMATLAB的符號運算的符號運算介紹介紹MATLABMATLAB的符號運算的概念和使用的符號運算的概念和使用 前兩章介紹的都是關(guān)于數(shù)值的運算，那

37、還有一類運算，比如求極限，前兩章介紹的都是關(guān)于數(shù)值的運算，那還有一類運算，比如求極限，對于這種運算我們知道會有一些對于這種運算我們知道會有一些x x、y y等的未知數(shù)的存在，對于這類運算，等的未知數(shù)的存在，對于這類運算，我們就要用到符號計算的功能。我們就要用到符號計算的功能。 那前面我們知道那前面我們知道MATLABMATLAB有很多工具箱，符號計算就是由符號數(shù)學工具有很多工具箱，符號計算就是由符號數(shù)學工具箱支持完成的。符號工具箱是在箱支持完成的。符號工具箱是在MapleMaple軟件的基礎(chǔ)上完成的。當我們調(diào)用符軟件的基礎(chǔ)上完成的。當我們調(diào)用符號函數(shù)，也就是請求號函數(shù)，也就是請求MATLABM

38、ATLAB進行符號計算的時候，系統(tǒng)交給進行符號計算的時候，系統(tǒng)交給MapleMaple進行計進行計算，計算完成后將結(jié)果返回系統(tǒng)的顯示窗口。算，計算完成后將結(jié)果返回系統(tǒng)的顯示窗口。v符號變量和符號表達式符號變量和符號表達式符號變量和符號表達式用符號變量和符號表達式用symsym函數(shù)來創(chuàng)建。如函數(shù)來創(chuàng)建。如x=sym(x)x=sym(x)運行后，符號變量運行后，符號變量x x這口箱子里面存放字母這口箱子里面存放字母x x。如果要同時創(chuàng)建幾個符號變量，要用到如果要同時創(chuàng)建幾個符號變量，要用到symssyms函數(shù)。如函數(shù)。如syms a b c x ysyms a b c x y 在定義了符號變量的基

39、礎(chǔ)上，就可以定義符號表達式。如在定義了符號變量的基礎(chǔ)上，就可以定義符號表達式。如f=sym(af=sym(a* *x2+bx2+b* *x+c) x+c) % %定義符號表達式，并將它放入定義符號表達式，并將它放入f f這口箱子。這口箱子。這樣就可以很方便地分析一元二次方程這樣就可以很方便地分析一元二次方程 ，通過對，通過對f f執(zhí)行符號操作，可以進行積分、微分等符號運算工作。如執(zhí)行符號操作，可以進行積分、微分等符號運算工作。如: :對變量對變量f f求微求微分，用微分函數(shù)分，用微分函數(shù)diff(diff(）。）。 df=diff(f) df=diff(f)在符號表達式中，對于自變量的確定，如

40、果事先沒有指定自變量的在符號表達式中，對于自變量的確定，如果事先沒有指定自變量的情況下，情況下，MATLABMATLAB會按照數(shù)學常規(guī)自行決定誰是自變量。確定原則：除了會按照數(shù)學常規(guī)自行決定誰是自變量。確定原則：除了和之外，最接近的小寫字母被認定為自變量。和之外，最接近的小寫字母被認定為自變量。如果我們在編程的過程中，不能確定自變量，有一個函數(shù)可以告訴你：如果我們在編程的過程中，不能確定自變量，有一個函數(shù)可以告訴你：findsymfindsymcbxaxf2v微積分微積分1、極限極限 求極限是微積分的基礎(chǔ)，求極限的函數(shù)求極限是微積分的基礎(chǔ)，求極限的函數(shù)limit。 limit(f,x,a) %

41、x趨近于趨近于a時，時，f 的極限的極限 limit(f,x,a,left) %x左趨近于左趨近于a時，時，f 的極限的極限 limit(f,x,a,right) %x右趨近于右趨近于a時，時，f的極限的極限 看我們的教科書上看我們的教科書上p42的例題的例題2、微分微分 diff(f,t,n) %求求f 對獨立變量對獨立變量t的的n次微分值次微分值例：已知例：已知 %求求f(x)的微分的微分 3、積分積分 int(f,t,a,b) %求求f 對獨立變量對獨立變量t 在積分區(qū)間在積分區(qū)間a，b的積分值的積分值4、級數(shù)級數(shù) 自變量自變量v在在a，b之間取值時，對通項之間取值時，對通項s求和。用函

42、數(shù)求和。用函數(shù)symsum(s,v,a,b) cbxaxxf2)( F對自變量對自變量v的泰勒級數(shù)展開至的泰勒級數(shù)展開至n階：階：toylor（F，v，n）例：求例：求sin(x)的前的前10項泰勒展開式。項泰勒展開式。方程求解方程求解1、代數(shù)方程代數(shù)方程solve(f)solve(f,a)2、常微分方程常微分方程dsolve(常微分方程式常微分方程式，初始條件初始條件，自變量自變量)v上機遺留問題上機遺留問題1、求微分方程求微分方程 的通解。的通解。syms x y;dsolve(D2y+4*Dy+4*y=exp(-2*x),x)2、解微分方程解微分方程 。 dsolve(x2*Dy+x*y

43、=y2,y(1)=1,x)1|,122xyyxyyxxeyyy2 44 第第4 4章章 計算結(jié)果的可視化計算結(jié)果的可視化介紹介紹MATLABMATLAB的兩種基本繪圖功能：的兩種基本繪圖功能：1 1、二維平面圖形、二維平面圖形 2 2、三維立體圖形、三維立體圖形v二維平面圖形二維平面圖形1、基本圖形函數(shù)基本圖形函數(shù)v折線圖折線圖plot（x,y)函數(shù)函數(shù)x，y是維度相同的序列或向量。比如：是維度相同的序列或向量。比如：x=0 1 2;y=0 1 0;plot(x,y) 如果我們用如果我們用300300段折線畫出段折線畫出sin(x)sin(x)在在-pi,pi-pi,pi區(qū)間內(nèi)的折線圖。想一想

44、區(qū)間內(nèi)的折線圖。想一想會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果。會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果。x = linspace(-pi, pi, 301);plot(x, sin(x) 如果我們要畫多條曲線，也可以用如果我們要畫多條曲線，也可以用plot函數(shù)，不同的是把括號里面的函數(shù)，不同的是把括號里面的x,y寫作：寫作：x,y1,x,y2,比如：畫一條正弦曲線和余弦曲線。比如：畫一條正弦曲線和余弦曲線。x=0:pi/10:2*piy1=sin(x)y2=cos(x)plot(x,y1,x,y2) plot(x,y1,r + -,x,y2,k * :)我們可以看到：圖形是以公共的我們可以看到：圖形是以公共的x元素為橫坐標值，元素為橫

45、坐標值，y1,y2為縱坐標值繪為縱坐標值繪制曲線圖的。制曲線圖的。如果想要圖形更加完美，我們可以用一些特殊的圖形函數(shù)對它進行修如果想要圖形更加完美，我們可以用一些特殊的圖形函數(shù)對它進行修飾。飾。xlabel(獨立變量獨立變量X)ylabel(獨立變量獨立變量Y)ylabel(變量變量Y)title(正弦和余弦曲線正弦和余弦曲線)text(1.5,0.3,cos(x)gtext(sin(x)axis(0 2*pi -0.9 0.9)如果只給如果只給plot( )plot( )一個參數(shù)，例如一個參數(shù)，例如 plot(y) plot(y) 而而y y是一個是一個n n 維向量或列。維向量或列。則它的

46、效果就相當于則它的效果就相當于plot(1:n), y)plot(1:n), y)。也就是說，。也就是說，MatlabMatlab以以y y的元素足標的元素足標作為它的橫軸坐標。試試看作為它的橫軸坐標。試試看 y = 1 4 0 2 3 5;plot(y) 2、多重折線圖多重折線圖 MatlabMatlab在一張圖片上可以重復制圖?；旧?，畫一張圖的指令，將會自在一張圖片上可以重復制圖?；旧?，畫一張圖的指令，將會自動清除前一張圖。但是，如果下了指令動清除前一張圖。但是，如果下了指令hold on，將不會清除前一張圖，將不會清除前一張圖，而是重復畫上去。下了而是重復畫上去。下了hold on指

47、令的所有圖將會重迭在一張圖片里，指令的所有圖將會重迭在一張圖片里，直到你下了直到你下了hold off為止。為止。為了示范，讓我們以為了示范，讓我們以 300 300 個折線段，在一張圖片中，畫出以下三個函個折線段，在一張圖片中，畫出以下三個函數(shù)在數(shù)在-pi, pi-pi, pi區(qū)間內(nèi)的曲線圖：區(qū)間內(nèi)的曲線圖： sin(x), cos(x), x 做法如下。做法如下。 x = linspace(0, 2*pi, 301); y = sin(x); plot(x, y, r); axis( 0 2*pi -1.2 1.2 ) hold on y = cos(x); plot(x, y, g);

48、y = x; plot(x, y, b); hold off 我們還可以采用圖形窗口分割的方法，在同一個視圖窗口中畫出多個小我們還可以采用圖形窗口分割的方法，在同一個視圖窗口中畫出多個小圖形。這時要用到圖形。這時要用到subplot(n,m,k)subplot(n,m,k)。如果寫。如果寫subplot(2,2,1),subplot(2,2,1),即就是把圖形即就是把圖形窗口分割成窗口分割成2 2行行2 2列，在第列，在第1 1個位置（第個位置（第1 1行第行第1 1列）畫圖。列）畫圖。 x = linspace(0, 2*pi, 301); y = sin(x); subplot(2,2,1

49、); plot(x, y); y = cos(x); subplot(2,2,2); plot(x, y);Matlab對數(shù)據(jù)是按列存儲和計算的。對數(shù)據(jù)是按列存儲和計算的。v三維立體圖形三維立體圖形1、三維曲線圖三維曲線圖plot3函數(shù)調(diào)用格式：函數(shù)調(diào)用格式：plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,)。其中。其中x1，y1，z1，x2，y2，z2等分別為維數(shù)相同的向量，分別存儲著曲線的三個坐標值。等分別為維數(shù)相同的向量，分別存儲著曲線的三個坐標值。例例 繪制方程繪制方程 的空間方程。的空間方程。 t=0:pi/10:2*pi; x=t; y=sin(t); z=cos(t); plot

50、3(x,y,z,r:p)( )在(tz,ttytxcos20sin grid on xlabel(X) ylabel(Y) zlabel(Z) title(sine and cosine)2、三維網(wǎng)格圖和曲面圖三維網(wǎng)格圖和曲面圖MatlabMatlab在繪制三維網(wǎng)格圖與曲面圖時，往往先將要繪制圖形的定義區(qū)域在繪制三維網(wǎng)格圖與曲面圖時，往往先將要繪制圖形的定義區(qū)域分成若干網(wǎng)格，然后計算這些網(wǎng)格節(jié)點上的二元函數(shù)值，最后才能使用分成若干網(wǎng)格，然后計算這些網(wǎng)格節(jié)點上的二元函數(shù)值，最后才能使用meshmesh和和surfsurf函數(shù)繪制相應的圖形。生成網(wǎng)格矩陣使用函數(shù)繪制相應的圖形。生成網(wǎng)格矩陣使用me

51、shgridmeshgrid函數(shù)，其調(diào)函數(shù)，其調(diào)用格式為：用格式為： U，V=meshgrid(x,y)函數(shù)說明：利用向量函數(shù)說明：利用向量x和和y生成網(wǎng)格矩陣生成網(wǎng)格矩陣U和和V，以便，以便mesh和和surf等函數(shù)等函數(shù)用來繪圖。其中用來繪圖。其中x、y分別是長度為分別是長度為n和和m升序排列的行向量。升序排列的行向量。生成的方法是將生成的方法是將x復制復制n次生成網(wǎng)格矩陣次生成網(wǎng)格矩陣U，將，將y轉(zhuǎn)置成列向量后復制轉(zhuǎn)置成列向量后復制m次生成網(wǎng)格矩陣次生成網(wǎng)格矩陣V。坐標。坐標(uij,vij)表示表示xoy平面上網(wǎng)格節(jié)點的坐標，第三維坐平面上網(wǎng)格節(jié)點的坐標，第三維坐標標zij=f(uij

52、,vij)。例：給定向量例：給定向量x=1 2 3 4，y=10 11 12 13 14，試由向量，試由向量x、y生成網(wǎng)生成網(wǎng)格矩陣。格矩陣。 x=1 2 3 4; %輸入向量輸入向量x y=10 11 12 13 14; %輸入向量輸入向量y U,V=meshgrid(x,y) %生成網(wǎng)格矩陣生成網(wǎng)格矩陣z= peaks(n)生成一個生成一個n階的高斯分布的方陣。階的高斯分布的方陣。繪制三維網(wǎng)格圖形或曲面圖形使用的繪制三維網(wǎng)格圖形或曲面圖形使用的mesh和和surf函數(shù)。函數(shù)。mesh函數(shù)及調(diào)用格式：函數(shù)及調(diào)用格式：mesh(X,Y,Z)說明：在說明：在X、Y決定的網(wǎng)格區(qū)域上繪制數(shù)據(jù)決定的網(wǎng)

53、格區(qū)域上繪制數(shù)據(jù)Z的網(wǎng)格圖。的網(wǎng)格圖。surf(X,Y,Z)在在XY確定的區(qū)域上繪制數(shù)據(jù)確定的區(qū)域上繪制數(shù)據(jù)Z的三維曲面圖。其中的三維曲面圖。其中X、Y是是向量。向量。例：在例：在-4x4,-4y4上繪制上繪制 的三維網(wǎng)格圖。的三維網(wǎng)格圖。 x,y=meshgrid(-4:0，125:4); %定義網(wǎng)格數(shù)據(jù)向量定義網(wǎng)格數(shù)據(jù)向量x,y z=x.2+y.2; %計算二元函數(shù)值計算二元函數(shù)值 mesh(x,y,z) %繪制三維網(wǎng)格圖繪制三維網(wǎng)格圖3、觀察點觀察點函數(shù)函數(shù)view(azinmuth,elevation)azinmuth：方位角。觀察點與坐標原點的連線在水平面上的投影和：方位角。觀察點與

54、坐標原點的連線在水平面上的投影和y軸軸負方向的夾角。（在水平面上）負方向的夾角。（在水平面上）elevation：仰角。觀察點與坐標原點的連線和水平面的夾角。（與水平：仰角。觀察點與坐標原點的連線和水平面的夾角。（與水平面垂直）面垂直）v動畫動畫v使用循環(huán)和觀察點設(shè)定來實現(xiàn)動畫效果。使用循環(huán)和觀察點設(shè)定來實現(xiàn)動畫效果。22yxz 第第5 5章章 MATLABMATLAB程序設(shè)計程序設(shè)計 1、命令文件和函數(shù)文件命令文件和函數(shù)文件 2、基本控制結(jié)構(gòu)和控制轉(zhuǎn)移語句基本控制結(jié)構(gòu)和控制轉(zhuǎn)移語句v命令文件：命令文件：Matlab提供兩種源程序文件格式：命令文件和函數(shù)文件。這兩種文件的提供兩種源程序文件格式

55、：命令文件和函數(shù)文件。這兩種文件的擴展名相同，均為擴展名相同，均為“.m”，又稱為，又稱為“M文件文件”。命令文件的執(zhí)行方式：在提示符后鍵入命令文件的文件名。命令文件的執(zhí)行方式：在提示符后鍵入命令文件的文件名。命令文件適合于用戶做需要理解得到結(jié)果的小規(guī)模運算。命令文件適合于用戶做需要理解得到結(jié)果的小規(guī)模運算。v函數(shù)文件：函數(shù)文件：函數(shù)文件由函數(shù)文件由function語句引導。語句引導。其格式為：其格式為：function function 返回變量列表返回變量列表=函數(shù)名（輸入變量列表）函數(shù)名（輸入變量列表） 對于一個對于一個matlabmatlab程序員來說，編程序的一個主要內(nèi)容就是如何將解

56、決一程序員來說，編程序的一個主要內(nèi)容就是如何將解決一個應用問題所使用的算法用個應用問題所使用的算法用matlabmatlab語句和函數(shù)來描述出來。對于較復雜的語句和函數(shù)來描述出來。對于較復雜的問題，我們就要通過組織程序的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。首先介紹構(gòu)成程序的幾個基問題，我們就要通過組織程序的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。首先介紹構(gòu)成程序的幾個基本結(jié)構(gòu)。本結(jié)構(gòu)。、控制結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)MatlabMatlab提供三種常用控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。提供三種常用控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。v順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)由兩個程序模塊串接構(gòu)成。一個程序模塊可以是一條語句、一順序結(jié)構(gòu)由兩個程序模塊串接構(gòu)成。一個程

57、序模塊可以是一條語句、一段程序或一個函數(shù)等。先執(zhí)行程序模塊段程序或一個函數(shù)等。先執(zhí)行程序模塊1 1，再執(zhí)行程序模塊，再執(zhí)行程序模塊2 2，在在matlbmatlb編寫程序時，實現(xiàn)順序結(jié)構(gòu)的方法非常簡單：只需要將兩個模編寫程序時，實現(xiàn)順序結(jié)構(gòu)的方法非常簡單：只需要將兩個模塊順序排列就可以了。塊順序排列就可以了。v選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)1 1）if-else-endif-else-end語句語句其格式為：其格式為：if if 邏輯表達式邏輯表達式程序模塊程序模塊1 1；elseelse程序模塊程序模塊2 2；endend2 2）switchswitch語句語句其格式為：其格式為：switchswitch

58、 表達式表達式case case 數(shù)值數(shù)值1 1 模塊模塊1 1；case case 數(shù)值數(shù)值2 2模塊模塊2 2；otherwiseotherwiseEndEnd演示函數(shù)演示函數(shù)TranGradeTranGradev循環(huán)語句循環(huán)語句1 1）whilewhile循環(huán)語句循環(huán)語句其格式為：其格式為：while while 邏輯表達式邏輯表達式循環(huán)體循環(huán)體endend注釋：當表達式的結(jié)果為真時，反復執(zhí)行其循環(huán)體內(nèi)的語句，直到邏輯表注釋：當表達式的結(jié)果為真時，反復執(zhí)行其循環(huán)體內(nèi)的語句，直到邏輯表達式的值為假時退出循環(huán)。達式的值為假時退出循環(huán)。1 1）forfor循環(huán)語句循環(huán)語句其格式為：其格式為：f

59、or for 變量變量= =初值：增量：結(jié)束值初值：增量：結(jié)束值 程序模塊；程序模塊；endend演示函數(shù)演示函數(shù)xunhuan xunhuan v1.3.5 當前目錄窗口和搜索路徑當前目錄窗口和搜索路徑1當前目錄窗口當前目錄窗口當前目錄是指當前目錄是指MATLAB運行文件時的工作運行文件時的工作目錄，只有在當前目錄或搜索路徑下的文目錄，只有在當前目錄或搜索路徑下的文件、函數(shù)可以被運行或調(diào)用。件、函數(shù)可以被運行或調(diào)用。在當前目錄窗口中可以顯示或改變當前目在當前目錄窗口中可以顯示或改變當前目錄，還可以顯示當前目錄下的文件并提供錄，還可以顯示當前目錄下的文件并提供搜索功能。搜索功能。將用戶目錄設(shè)置成當前目錄也可使用將用戶目錄設(shè)置成當前目錄也可使用cd命命令。例如，將用戶目錄令。例如，將用戶目錄c:mydir設(shè)置為當前設(shè)置為當前目錄，可在命令窗口輸入命令：目錄，可在命令窗口輸入命令：cd c:mydirv2MATLAB的搜索路徑的搜索路徑當用戶在當用戶在MATLA