一元一次不等求解

1、§9.3一元一次不等式組教材分析：上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及其解法，本節(jié)主要學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，這是學(xué)好利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.教材通過(guò)一個(gè)實(shí)例入手，引出要解決的問(wèn)題必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程， 進(jìn)而通過(guò)一元一次不等式、 一元一次不等式的解集、 ?解不等式的概念來(lái)類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集、解不等式組這些概念.學(xué)習(xí)不等式組時(shí)，我們可以類比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、 不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想

2、方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn)【課時(shí)分配】 2 課時(shí)§9.3 一元一次不等式組(第一課時(shí) )【教學(xué)目標(biāo)】1、理解一元一次不等式組、不等式組的解集等概念.2、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解 .3、通過(guò)由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、 ?解不等式的概念來(lái)類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、 一元一次不等式組的解集、 解不等式組這些概念 ,?發(fā)展學(xué)生的類比推理能力 .【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法教學(xué)難點(diǎn)：在數(shù)軸上找公共部分，確定不等式組的解集.【教學(xué)方法】通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學(xué)

3、生類比推理能力， 嘗試指導(dǎo)法培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。 .【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（設(shè)計(jì)說(shuō)明：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）問(wèn)題：用每分鐘可抽 30t 水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過(guò) 1200t 而不足 1500t，那么將污水抽完所用的時(shí)間范圍是什么？師生共析：設(shè)用x min 將污水抽完，則x 同時(shí)滿足不等式30 x120030 x1500實(shí)際生活中一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子還有很多如何解決這樣的問(wèn)題呢 ?這節(jié)課我們來(lái)探究這一類問(wèn)題的解決方法.（教學(xué)說(shuō)明：用學(xué)生身邊熟悉的實(shí)例引入，一方面引起學(xué)生的參與欲，一方面也是知識(shí)拓展的需要設(shè)

4、計(jì)此情境的意圖在于：1、感受同一個(gè)x 可以有不同的不等式； 2、x 應(yīng)該同時(shí)符合兩個(gè)不等式的要求，為引出解集做鋪墊）二、師生互動(dòng)，探索新知1、類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。 記作：30x120030x1500像這樣的把兩個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組，如也是一元一次不等式組 .學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充得出一元一次不等式組的概念：由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組 .30x1200x40（2）由 30x1500 得x50 ，即 x>40 且 x<50,所以 x 的取值范圍是： 40<x<50

5、類比方程組的解的概念可得：一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫這個(gè)一元一次不等式組的解集 .為了直觀形象，我們可以借助數(shù)軸求公共部分：04050（3）求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式.（教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生的分析和解答，讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式的有關(guān)概念來(lái)類推一元一次不等式組的有關(guān)概念。再類比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、 不等式組的解集的概念； 求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷 .）2、例題講解例:解下列不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)(2)(3)(4)由四名學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面練習(xí)，最后師生共同規(guī)范訂正.解:(1)解不等式，得 x>5,解不等式

6、，得x>-2,在數(shù)軸上表示不等式，的解集為所以這個(gè)不等式組的解集是x>5.(2)解不等式，得x<6,解不等式，得x1,在數(shù)軸上表示不等式，的解集為所以這個(gè)不等式組的解集是1x<6.(3)解不等式，得x<1,解不等式，得x2,在數(shù)軸上表示不等式，的解集為012它們沒(méi)有公共部分 ,故此不等式組無(wú)解 .(4)解不等式，得x<-3,解不等式，得x< 7 ,3在數(shù)軸上表示不等式，的解集為所以這個(gè)不等式組的解集是x<-3.思考：解一元一次不等式組的步驟是什么?討論交流后得出，解一元一次不等式組有以下幾步：（1） 求出不等式組中每個(gè)不等式的解集（2） 借助數(shù)軸

7、找出各解集的公共部分（3） 寫(xiě)出不等式組的解集特別注意：沒(méi)有公共部分稱為不等式組無(wú)解.（教學(xué)說(shuō)明：既然不等式組的解集是每一個(gè)不等式解集的公共部分，因此必須求出每個(gè)不等式的解集，然后才能求它們的公共部分。在這里求公共部分是重點(diǎn)，而求解不等式的解集在上一節(jié)已做了練習(xí)，因此沒(méi)有必要把求解不等式的解集的過(guò)程全部寫(xiě)出來(lái)。 讓學(xué)生明白解不等式組的一般步驟，以后做此類題就按步驟進(jìn)行 .）3、總結(jié)求公共部分的規(guī)律一般由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表：（設(shè)a<b）.不等式組x ax bxaxbxa數(shù)軸表示解集口訣x>b大大取大abx<a小小取小a

8、ba<x<b大小小大中間xbab找xaxb無(wú)解大大小小不用ab找（教學(xué)說(shuō)明：在學(xué)生對(duì)借助數(shù)軸求不等式組解集具備一定的感性積累的基礎(chǔ)上，為了加快解題速度，設(shè)置了上面這一問(wèn)題 ,通過(guò)這一問(wèn)題的解決，還培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力和總結(jié)概括能力 .）三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)不同的練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力.）1、借助數(shù)軸求出下列不等式組的解集（1）不等式組的解集是（2）不等式組的解集是（3）不等式組的解集是（4）不等式組的解集是2、解下列不等式組(1)(2)3、代數(shù)式的值小于 3 且大于 0，求 x 的取值范圍（教學(xué)說(shuō)明：第 1 題訓(xùn)練學(xué)生熟練地利用數(shù)軸正確地尋找公共部分

9、，從而確定不等式組的解集； 第 2 題是鞏固學(xué)生對(duì)一元一次不等式組的解發(fā)的掌握； 第 3 題訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題意列不等式組， 學(xué)生可能有2x1以下兩種列法： 0 2x13或30，讓學(xué)生明白這兩種列法是32x133等價(jià)的. ）四、總結(jié)反思，情意發(fā)展1、不等式組解法的步驟是什么?2、怎樣找到不等式組的解集?3、在數(shù)軸上如何找公共部分，談?wù)勀愕目捶ǎń虒W(xué)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，鞏固所學(xué)知識(shí)， 不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式組的有關(guān)概念，會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸（或順口溜）確定解集.2主要用到的思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。3注意的問(wèn)題 :借助數(shù)軸求不等式組的解集時(shí)，注意“空心圓圈”與“實(shí)心圓點(diǎn)”的區(qū)別六、布置課后作業(yè)：課本 130 頁(yè)練習(xí)第 1 題：（ 1），（ 3）和第 2 題：（ 2），（ 4）【評(píng)價(jià)與反思】本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題解決的思路在這一過(guò)程主線下，輔以類比、探索、概括的學(xué)習(xí)方法，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，安排討論的最佳契機(jī)，及時(shí)總結(jié)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，