一元二次方程綜合培優(yōu)(難度大,含參考答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元二次方程拓展提高題0 ，則 x321的值是.1、已知 x25x20002x1x22、已知 a 22004a10 ，則 2a 24007 a2004_ .a 213、若 ab1 ，且 5a 22005a70 ， 7b 22005b5 0 ，則 a_ .b4、已知方程2x 22ax3a40 沒有實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a28a162 a_.5、已知 y2 x6x ，則 y 的最大值為.6、已知 abc0 ， abc2 ， c0 ，則（）A、 ab 0B、 a b 2C、 a b 3D、 a b 47、已知 ab8， abc 216 0 ，則 abc_ .8、已知 m2m10 ，則 m3

2、2m22006_ .9、已知 ab4 ， ab240 ，則 ab_ .c10、若方程x 2pxq0 的二根為 x1 ， x2 ，且 x11 ， pq30 ，則 x2 ()A、小于 1B、等于 1C、大于 1D 、不能確定是方程 x 2131 的值為11、已知x0 的一個根，則3.412、若 3x2x1 ，則 9 x 412x 32x 27x2008（）A、 2011B、 2010C、 2009D 、 200813、方程3x23 x22的解為.14、已知2x 26xy 20 ，則 x 2y 22x 的最大值是（）A、 14B、 15C、 16D 、1815、方程 x 22 | x |2m 恰有

3、3 個實(shí)根，則 m（）A、 1B、 1.5C、2D 、2.516、方程 x 23xx2379 的全體實(shí)數(shù)根之積為（）3xA、 60B、 60C、 10D、 1017、關(guān)于 x 的一元二次方程25xa0（ a 為常數(shù)）的兩根之比 x1 : x22 : 3 ，則 x2 x12x（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A、 1B、 2C、 1D、 32218、已知是、方程 x2x10 的兩個實(shí)根，則43_ .19、若關(guān)于 x 的方程2ax2xax 1 只有一解，求a 的值。x 1xx中考真題1、若 x11 ，則 x313的值為（）xx2、已知實(shí)數(shù)、 滿足2310 ， 231 0，且1 ，則23 的值為（）A、 1B、

4、3C、 3D 、103、實(shí)數(shù) x、 y 滿足方程 x22 y22 xyx 3y10 ，則 y 最大值為（）A、 1B、 3C、 3D、不存在2244、方程 x2 xx 31 的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）1A、 2B、 3C、4D 、55、已知關(guān)于 x 的方程 ax2bxc0 的兩根分別為3 和 1，則方程 bx 2cx a0 的兩根為（）、111和 1C、1 和1D 、11和、和A3B2326、實(shí)數(shù) x、 y 滿足 x2xyy 22 ，記 u x 2xyy 2 ，則 u 的取值范圍是（）A、 2u 6B、 2u 2C、 1 u 6D、 1u 2337、已知實(shí)數(shù) m， n 滿足 m2m20090 ，

5、 1120090 mn1，則 1n _ .n 2nm9、已知方程 x22k1 xk 220的兩實(shí)根的平方和等于11， k 的取值是（）A、 3或1B、 3C、 1D、 310、設(shè) a， b 是整數(shù)，方程 x2axb0 有一個實(shí)數(shù)根是743 ，則 a b_ .13、已知方程 ax 4a3 x23a0 的一根小于2 ，另外三根皆大于1 ，求 a 的取值范圍。14、已知關(guān)于 x 的方程 x 22 xk0 有實(shí)數(shù)根x1 ， x2且 yx13x23 ，試問： y 值是否有最大值或最小值，若有，試求出其值，若沒有，請說明理由。15、求所有有理數(shù)q，使得方程qx 2q1 xq10 的所有根都是整數(shù)。學(xué)習(xí)必備

6、歡迎下載一元二次方程培優(yōu)題及參考答案1、已知 x5x20000 ，則 x3x21 的值是（D ）221x2A、 2001B、 2002C、 2003D、 2004答案： D解析： 由 x25x20000 得： x24xx20003x21x2x2x 24x4x22 xx2004x 2004x 21211x2x 2x2歸納： 本題解決的方法是通過降次達(dá)到化簡的目的。2、已知 a 22004a10 ，則 2a 24007 a2004_ .a 21答案： 2002解析： 由 a22004 a10 得： a212004a ， a22004a1 ， a12004a原式 2 2004 a14007 a200

7、4a2120022004 aa歸納： 本題解決的方法是通過降次達(dá)到化簡的目的。3、若 ab1 ，且 5a 22005a 70 ， 7b 22005b50 ，則 a_ .b答案： 752解析： 由7b22005b50得：512005170bb ab 1，即 a1把 a 和 1作為一元二次方程5x 22005 x70 的兩根bb1a7 ab5b歸納： 本題是通過構(gòu)造一元二次方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題。4、已知方程2x 22ax3a4 0 沒有實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a28a162 a_.答案： 2考點(diǎn)： 根的判別式。分析： 由方程 2x22ax3a40 沒有實(shí)數(shù)根，得0 ，求的 a 的范圍，然

8、后根據(jù)此范圍化簡代數(shù)式。解答： 解：已知方程2x 22ax3a40 沒有實(shí)數(shù)根學(xué)習(xí)必備歡迎下載0 ，即 4a 24 2 3a4 0 ， a 26a8 0 ，得 2 a 4則代數(shù)式 a28a16 2a | a 4 | | a2 |4 a a 2 2歸納： 本題考查了一元二次方程根的判別式。當(dāng)0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根。同時考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義。5、已知 y 2 x6 x ，則 y 的最大值為.答案： 978考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值。專題： 計(jì)算題；換元法分析： 此題只需先令6 xt0 ，用 x 表示 t，代入求 y 關(guān)于 t 的二次函數(shù)的最值即可。解答：令 6x t

9、0 ， x62t2則 y 2 x6 x 12 2t 2t2t 2t 122 t112 148又 t 0 ，且 y 關(guān)于 t 的二次函數(shù)開口向下，則在t1處取得最大值4即 y 最大值為 12 1 ，即 9788歸納： 本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是采用換元法，將6x 用 t 來表示進(jìn)行解題比較簡便。6、已知 abc0 ， abc2 ， c0 ，則（）A、 ab 0B、 a b2C、 a b 3D、 a b 4答案： B考點(diǎn)： 根的判別式。專題： 綜合題。分析： 由 abc0， abc2， c0 ，得到 a，b 兩個負(fù)數(shù)，再由 abc ， ab2 ，這c樣可以把 a，b 看作方程 x 2cx20

10、 的兩根，根據(jù)根的判別式得到c 2420 ，解得 c 2 ，cc然后由 abc 得到 a b 2.解答： abc0， abc2， c0 a0， b 0， c0 abc ， ab2c可以把 a，b 看作方程 x2cx20cc 2420 ，解得 c2 ca b2 ，即 ab2c學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程根的判別式：如方程有兩個實(shí)數(shù)根，則0 也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及絕對值的含義。7、已知ab8，abc 2160 ，則abc_ .答案： 0考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析： 本題乍看下無法代數(shù)求值，也無法進(jìn)行因式分解；但是將已知的兩個式子進(jìn)行適當(dāng)變形

11、 后 ， 即 可找 到 本 題 的 突破 口 。 由 ab 8 可 得 a b 8 ； 將 其代 入 ab c2160 得 ：b 28b c2160 ；此時可發(fā)現(xiàn) b28b16 正好符合完全平方公式，因此可用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 b、 c 的值，進(jìn)而可求得a 的值；然后代值運(yùn)算即可。解答： ab 8 ab8又 ab c 216 0 b 28b c22016 0 ，即 b 4c 2 b4， c 0 a 4 a b c 0歸納：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法8、已知 m2m 10 ，則 m32m22006_ .答案：2005考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用。專題： 整

12、體思想。分析： 根據(jù)已知條件可得到m2m1 ，然后整體代入代數(shù)式求值計(jì)算即可。解答： m2m 10 m2m1原式 m m2mm2006 m2m2006 1 20062005點(diǎn)評： 這里注意把要求的代數(shù)式進(jìn)行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計(jì)算。9、已知 ab4 ， abc 240 ，則 ab_ .答案： 0考點(diǎn)： 拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法。專題： 計(jì)算題分析： 先將字母 b 表示字母 a，代入 abc24 0 ，轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、c 的值，從而得到ab 的值。解答： ab 4 ab4代入 abc240 ，可得（ b4 b c242200 ，即 b 2

13、c b2， c 0 a b 4 2 a b 0歸納：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法。解題關(guān)鍵是將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式。10、若方程x 2pxq0 的二根為x1 ，x2 ，且x11 ，pq30 ，則x2()A、小于1B、等于1C、大于1D 、不能確定學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案： A考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 方程 x 2pxq0 的二根為 x1 ， x2 ，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件即可求解。解答： 方程 x 2pxq0 的二根為 x1 ， x2 x1x2p ， x1 x2q x11 ， p q3 x1x2x1 x23 x2x1 x2

14、3x12 x2 x11 2 x11 2 x21歸納： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1 ， x2 是方程 x 2px q 0 的兩根時， x1x2p ， x1 x2q 是方程 x 2131 的值為11、已知x0 的一個根，則3.4答案：5考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用。專題： 整體思想。分析： 根據(jù)已知條件可得到210 ，即21 然后整體代入代數(shù)式求值計(jì)算即44可。解答： 是方程 x2x10 的一個根210，即2144412121114原式511214點(diǎn)評： 這里注意把要求的代數(shù)式進(jìn)行局部因式分解，根據(jù)已知條件，整體代值計(jì)算。12、若 3x2x1 ，則 9 x 412x 32x 27

15、x2008（）A、 2011B、 2010C、 2009D 、 2008答案： B考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；整體思想分析： 將 3x2x1 化簡為 3x2x10 ，整體代入 9 x412x 32 x 27 x2008 變形的式子 3x23x2x153x2x12 3x2x12010，計(jì)算即可求解x解答： 3x2x1 ，即 3 x2x 1 0 9 x412x32 x27 x20083 x2 3 x2x15x 3 x2x12 3x 2x120102010歸納： 本題考查因式分解的運(yùn)用，注意運(yùn)用整體代入法求解。13、方程3x23 x22的解為.答案： 23學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)： 利用方程的

16、同解原理解答。專題： 計(jì)算題。解答： 3 x23x22兩邊同時平方得： 3x23x 22 9x24 4整理得：9243x2再平方得：12x82x解得： x3歸納： 本題考查將無理方程通過平方的方式轉(zhuǎn)化為有理方程解答。14、已知 2x 26xy 20，則 x 2y 22x的最大值是（）A、 14B、 15C、 16D 、18答案： B考點(diǎn)： 完全平方公式。分析：由2x26y20得 y22x26x代入 x2y22 x ，通過二次函數(shù)的最值，求出x它的最大值。解答：2 x26xy20 化為 y 22 x 26 x ，0 y9 ，0x3故 x2y 22x 8x x 22二次函數(shù)開口向下，當(dāng)x4時表達(dá)式

17、取得最大值由于 0 x3所以x3 時此時 y0 ，表達(dá)式取得最大值：15點(diǎn)評： 本題是中檔題，考查曲線與方程的關(guān)系，直接利用圓錐曲線解答比較麻煩，利用轉(zhuǎn)化思想使本題的解答比較簡潔，注意二次函數(shù)閉區(qū)間是的最大值的求法。15、方程 x 22 | x | 2 m 恰有 3 個實(shí)根，則 m（）A、 1B、 1.5C、2D 、2.5答案： C考點(diǎn)： 解一元二次方程-公式法；絕對值；一元二次方程的解。專題： 解題方法。分析： 因?yàn)榉匠讨袔в薪^對值符號，所以討論方程的根分兩種情況：當(dāng)x0 時，原方程為x22 x 2 m ；當(dāng) x0 時，原方程為 x22x2m 解答： 當(dāng) x 0時，原方程為：x22 x2m

18、，化為一般形式為：x22 x2m0用求根公式得：x24m41m 12當(dāng) x 0 時，原方程為：x22x2 m ，化為一般形式為：x22x 2m0用求根公式得：x24m41m12方程的根恰為3 個，而當(dāng) m2時，方程的3 個根分別是 x12 ， x20 ， x32歸納： 本題考查未知數(shù)的取值范圍，以確定字母系數(shù)m 的值。16、方程 x 23x239 的全體實(shí)數(shù)根之積為（）x3x7學(xué)習(xí)必備歡迎下載A、 60B、60C、 10D、10答案： A考點(diǎn)： 換元法解分式方程。專題： 換元法。分析： 設(shè) x23x7y ，原方程化成y32 ，再整理成整式方程求解即可。y解答： 設(shè) x23x7y ，則y32y2

19、0，解得11，y23y2 y 3y當(dāng) y11 時， x23x71 ，解得 x3233當(dāng) y23時， x23x7 3 ，解得 x2 或 5333333560222歸納：本題考查了用換元法解分式方程，解次題的關(guān)鍵是把x 23x7 看成一個整體來計(jì)算，即換元法思想。25xa0（ a 為常數(shù)）的兩根之比 x1 : x22 : 3 ，則 x2 x117、關(guān)于 x 的一元二次方程 2x（）A、 1B、 2C、 1D、 322答案： C考點(diǎn)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及求解。解答： 設(shè)2 x25xa0 的兩根分別為2k，3k，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2 k 3k5 ， 2 k3ka22 k1 ， a3 x2x

20、1x2x124 x1 x2252412442歸納： 本題考查了用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，關(guān)鍵是利用公式巧妙變形。18、已知是、方程 x2x 1 0 的兩個實(shí)根，則43_ .答案： 5考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；代數(shù)式求值；完全平方公式。專題： 計(jì)算題。分析： 由方程的根的定義，可知21 0 ，移項(xiàng)，得21，兩邊平方，整理得4423；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知1 ；將兩式分別代入3 ，即可求出其值。解答： 是方程 x2x10 的根2102141221212 3又、方程 x 2x10 的兩個實(shí)根學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 43233232315歸納： 本題主要考查了方程的根的定義，一元二次方程根與系數(shù)

21、的關(guān)系。難度中等。關(guān)鍵是利用方程根的定義及完全平方公式將所求代數(shù)式降次，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解。2axxax 1 只有一解，求 a 的值。19、若關(guān)于 x 的方程 x1x2x答案： a10 或 a2考點(diǎn)： 解分式方程。分析：先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，“只有一個解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出a 的值。解答： 原方程化為 ax 223a x10 （ 1）當(dāng) a0時，原方程有一個解，x12（ 2）當(dāng) a0時，方程5a 24 a1 20 ，總有兩個不同的實(shí)數(shù)根，由題意知必有一個根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0 或 1，顯然 0 不是的根，故

22、x 1 ，得 a1 2綜上可知當(dāng) a 0 時，原方程有一個解，x1 ， a1 時， x 2 22歸納： 本題考查了解分式方程。注意：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個解，可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個解，而其中一個是原方20、已知二次函數(shù)f xax2bx c a0 滿足 f1 0 且 x f xx21 對一切實(shí)數(shù)恒成2立，求2c a0 的解析式。f x axbx考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)。專題： 綜合題。分析： 取 x 1，由 1f 111 ，能夠求出f 11的值；由 f10，知

23、abc1 ，2abc0所以 a cb1 ，由 x fx ，對一切實(shí)數(shù)恒成立， 知 ax2bxcx ，即 ax 2b1 xc0 對2一切實(shí)數(shù)恒成立，由此能求出f x的表達(dá)式。解答： 解：（ 1）二次函數(shù)fx ax 2bxc a0滿足 f10且 xfxx212取x 1 ，得1 f 111所以 f 1 12abc1c1bc aba02學(xué)習(xí)必備歡迎下載 xfx ，對一切實(shí)數(shù)恒成立 ax 2b 1 x c 0 對一切實(shí)數(shù)恒成立a0a0b24ac011ac16 a0， ac10 c016 1ac2ac21當(dāng)且僅當(dāng) a c1時，等式成立 f x1 x21 x12164424點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求法，解題時要認(rèn)