磁場的圓周運動

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動帶電粒子在勻強磁場中的運動 判斷下圖中帶電粒子（電量判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：受洛倫茲力的大小和方向： - B v + v B 一、運動形式1、勻速直線運動。、勻速直線運動。2、亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈電電 子子 槍槍磁場強弱選擇擋磁場強弱選擇擋加速電壓加速電壓選擇擋選擇擋洛倫茲力演示器洛倫茲力演示器實驗：實驗：判斷下圖中帶電粒子（電量判斷下圖中帶電粒子（電量q q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：方向： - B v + v B 勻速直線運動勻速直線運動FF=0一、一、 帶電粒子在

2、勻強磁場中的運動（重力不計）帶電粒子在勻強磁場中的運動（重力不計）勻速圓周運動勻速圓周運動粒子運動方向與磁場有一夾角（大于粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于度小于90度）度）軌跡為螺線軌跡為螺線一、一、帶電粒子運動軌跡的半徑帶電粒子運動軌跡的半徑思路思路:帶電粒子初速度帶電粒子初速度方向與磁場方向方向與磁場方向垂直垂直射射入勻強磁場時入勻強磁場時, ,粒子粒子僅在洛倫茲力的作用下僅在洛倫茲力的作用下將將做做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。可見可見r與速度與速度V、磁感應強度、磁感應強度B、粒子的比荷、粒子的比荷有關有關周期周期T與比荷、磁場有關，與粒子

3、的速度無關與比荷、磁場有關，與粒子的速度無關例例1 1：一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向：一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場粒子的一段徑跡如下圖所射入一勻強磁場粒子的一段徑跡如下圖所示徑跡上的每一小段都可近似看成圓示徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小的能量逐漸減小( (帶電量不變帶電量不變) )從圖中情況從圖中情況可以確定可以確定A A粒子從粒子從a a到到b b，帶正電，帶正電B B粒子從粒子從a a到到b b，帶負電，帶負電C C粒子從粒子從b b到到a a，帶正電，帶正電D D粒子從粒子從b b

4、到到a a，帶負電，帶負電 C C-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 2、勻強磁場中，有兩個電子分別以速率、勻強磁場中，有兩個電子分別以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁場方向運動，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？直于磁場方向運動，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？veBmvr兩個電子同時回到原來的出發(fā)點兩個電子同時回到原來的出發(fā)點運動周期和電子的速率無關運動周期和電子的速率無關軌道半徑與粒子射入的速度成正比軌道半徑與粒子射入的速度成正比v-e兩個電子軌道半徑如何？兩個電子軌道半徑如何？例例3. 一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進入勻一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進入勻強磁場，在磁場中它們

5、的軌跡如圖所示強磁場，在磁場中它們的軌跡如圖所示.粒子粒子q1的軌跡的軌跡半徑為半徑為r1，粒子，粒子q2的軌跡半徑為的軌跡半徑為r2，且，且r22r1，q1、q2分別是它們的帶電量分別是它們的帶電量.則則 q1 帶帶_電、電、q2帶帶_電，荷電，荷質比之比為質比之比為 q1/m1 : q2/m2 _.r1r2v2:1正正負負解解: r=mv/qBq/m=v/Br1/rq 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1返回返回例例4. 如圖所示，水平導線中有穩(wěn)恒電流通過，導線如圖所示，水平導線中有穩(wěn)恒電流通過，導線正下方電子初速度方向與電流方向相同，其后電子正下方電子初速度方向與電流方

6、向相同，其后電子將將 ( ) (A)沿沿a運動，軌跡為圓；運動，軌跡為圓；(B)沿沿a運動，曲率半徑越來越?。贿\動，曲率半徑越來越??；(C)沿沿a運動，曲率半徑越來越大；運動，曲率半徑越來越大；(D)沿沿b運動，曲率半徑越來越小運動，曲率半徑越來越小. bvaIC帶電粒子在磁場中運動情況研究帶電粒子在磁場中運動情況研究 1、找圓心：方法、找圓心：方法 2、定半徑：、定半徑： 3、確定運動時間：、確定運動時間：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示幾何法求半徑幾何法求半徑向心力公式求半徑向心力公式求半徑利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法確定帶電粒子在磁

7、場中運動軌跡的方法1已知入射方向和出射方向時，利用洛倫茲力的方向永遠指向圓心的特點，只要找到圓周運動兩個點上的洛倫茲力的方向，其延長線的交點必為圓心，如圖(a)所示2已知入射方向和出射點的位置時，利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點找圓心，通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線這兩條垂線的交點就是偏轉圓弧的圓心，如圖(b)所示 例如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質量是_，穿過磁場的時間_ 解析：(1)畫軌跡，找圓心電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一

8、部分，又因為F洛v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時兩個洛倫茲力的交點上，即上圖中的O點 (2)定半徑 由幾何知識知， 弧AB的圓心角30，OB為半徑301.1.圓心在哪里圓心在哪里? ?2.2.軌跡半徑是多少軌跡半徑是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結：小結：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏轉角、偏轉角=圓心角圓心角1、兩洛倫、兩洛倫力的交點即圓心

9、力的交點即圓心2、偏轉角：初末速度的夾角。、偏轉角：初末速度的夾角。4.4.穿透磁場的時間如何求？穿透磁場的時間如何求？3 3、圓心角、圓心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vff 練習練習：垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d的條形區(qū)域內，磁感應強度為的條形區(qū)域內，磁感應強度為B一個質量為一個質量為m、電量為電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從向從點垂直飛入磁場點垂直飛入磁場 區(qū)，如圖所示，當它飛區(qū)，如圖所示，當它飛 離磁場區(qū)時，運

10、動方向離磁場區(qū)時，運動方向 偏轉偏轉角試求粒子的角試求粒子的 運動半徑以及運動半徑以及在磁場中在磁場中 運動的時間運動的時間t粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律：粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等速度與邊界的夾角相等。速度偏轉角與圓心角相等速度偏轉角與圓心角相等1 1、兩個對稱規(guī)律：、兩個對稱規(guī)律：有界磁場問題：1.如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質量量m m、電量、電量q q、若它以速度、若它以速度v v沿與虛線成沿與虛線成3

11、0300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分別射入，請你作出上述幾種情況下角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。有界磁場問題：入射角入射角300時時qBmqBmt3261入射角入射角1500時時qBmqBmt35265例例:如圖所示，在第一象限有磁感應強度為如圖所示，在第一象限有磁感應強度為B的的勻強磁場，一個質量為勻強磁場，一個質量為m，帶電量為，帶電量為+q的粒子的粒子以速度以速度v從從O點射入磁場，點射入磁場，角已知，求粒子在磁角已知，求粒子在磁場中飛行

12、的時間和飛離磁場的位置（粒子重力場中飛行的時間和飛離磁場的位置（粒子重力不計不計）（）（2）如僅改變速度大小為）如僅改變速度大小為2v，時間？，時間？結論：從同一邊界以相同的方向進入磁場，從同一邊界結論：從同一邊界以相同的方向進入磁場，從同一邊界出磁場，磁場中運動的時間與速度偏轉角有關；與速度出磁場，磁場中運動的時間與速度偏轉角有關；與速度大小無關大小無關dBev1 1、如圖所示，一束電子（電量為、如圖所示，一束電子（電量為e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感應強度為直射入磁感應強度為B B、寬度為、寬度為d d的勻強磁場的勻強磁場，要求電子從左邊界出來時速度滿足的條件要求電子從左邊界出來

13、時速度滿足的條件有界磁場臨界問題：臨界問題臨界問題例：長為例：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖所示，磁感強度為示，磁感強度為B，板間距離也為，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為，板不帶電，現有質量為m，電量為電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：的辦法是： （ ）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使

14、粒子速度使粒子速度BqL/4mv dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d帶電粒子在圓形磁場中的運動帶電粒子在圓形磁場中的運動一、對準圓心一、對準圓心射入（解題思路：連接兩圓心）射入（解題思路：連接兩圓心）結論結論1：對準圓心射入：對準圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出練習練習1、如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內，有的圓形區(qū)域內，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從從M點沿半點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，點射出，O點為圓心，點為圓心，MON=120，求粒子在磁場區(qū)

15、的偏轉半徑，求粒子在磁場區(qū)的偏轉半徑R及及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計） 圓形有界磁場圓形有界磁場例例2 2：在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度為在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應強度為B B，一，一群群速率不同速率不同的質子自的質子自A A點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質子束中在磁場中發(fā)生偏轉的最如圖所示，已知該質子束中在磁場中發(fā)生偏轉的最大角度為大角度為1061060 0，圓形磁場的區(qū)域的半徑為，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R R，質子，質子的質量為的質量為m m，電量為，電量為e e，不計重力，則該質子束的速，不計重力

16、，則該質子束的速率范圍是多大？率范圍是多大？34BeRvmO1O2O3O4B0vA結論結論2：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓：對準圓心射入，速度越大，偏轉角和圓心角都越小，運動時間越短。心角都越小，運動時間越短。例例3 3：如圖所示，在真空中半徑如圖所示，在真空中半徑r r3.03.010102 2 m m的圓形的圓形區(qū)域內，有磁感應強度區(qū)域內，有磁感應強度B B0.2 T0.2 T，方向如圖的勻強磁場，方向如圖的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速度一批帶正電的粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，從磁從磁場邊界場邊界上直徑上直徑abab的一端的一端a a沿著各

17、個方向射入磁場，且沿著各個方向射入磁場，且初速度初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為q q/ /m m1 1.0.010108 8 C/kg C/kg，不計粒子重力，不計粒子重力 (1)(1)粒子的軌跡半徑；粒子的軌跡半徑；(2)(2)粒子在磁場中運動的最長時間粒子在磁場中運動的最長時間；題型二、偏離圓心射入題型二、偏離圓心射入結論結論3 3：運動速度：運動速度v v相同相同, ,方向不同，弧長（弦長方向不同，弧長（弦長）越長，對應時間越長）越長，對應時間越長。( (直徑對應的弧最長直徑對應的弧最長) )例例4 4 在真空中，半徑在真空中，半徑r r3

18、 310102 2 m m的圓形區(qū)域內的圓形區(qū)域內有勻強磁場，方向如圖有勻強磁場，方向如圖2 2所示，磁感應強度所示，磁感應強度B B0.2 0.2 T T，一個帶正電的粒子以初速度，一個帶正電的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s從磁從磁場邊界上直徑場邊界上直徑abab的一端的一端a a射入磁場，已知該粒子的比射入磁場，已知該粒子的比荷荷 q/m q/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不計粒子重力，不計粒子重力(1)(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；(2)(2)若要使粒子飛離磁場時有若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉角最大偏轉角，求入射，求入射時時v v0 0與與abab的夾角的夾角及粒子的最大偏轉角及粒子的最大偏轉角（最大的（最大的運動時間）運動時間）(1)R5102 m.(2)37o 74o