理想氣體狀態(tài)方程

1、2021-10-312021-10-311 11-1 1-1 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程1-2 1-2 氣體混合物氣體混合物1-3 1-3 氣體分子動理論氣體分子動理論1-4 1-4 真實氣體真實氣體第一章第一章 氣體氣體2021-10-312021-10-312 21.1.1 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程1.1.2 理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用1-1 1-1 氣體氣體2021-10-312021-10-313 3 理想氣體理想氣體： 分子之間沒有相互吸引和排斥，分子本身分子之間沒有相互吸引和排斥，分子本身的體積相對于氣體所占體積可以忽略（具有的體積相對于氣體所占體積

2、可以忽略（具有質(zhì)量的幾何點）。質(zhì)量的幾何點）。 實際氣體在低壓實際氣體在低壓( (101.325101.325kPa)kPa)和高溫和高溫( (0)0)的條件下，接近理想氣體。的條件下，接近理想氣體。2021-10-312021-10-314 4等壓變化等壓變化( (蓋蓋呂薩克定律）呂薩克定律）: : 恒壓條件下，氣體的體積與其溫度成正比。恒壓條件下，氣體的體積與其溫度成正比。VTVT等溫變化等溫變化（玻意耳定律）：（玻意耳定律）： 恒溫條件下，氣體的體積與壓強成反比。恒溫條件下，氣體的體積與壓強成反比。 PV = CPV = C由此：一定量氣體由此：一定量氣體P P，V V，T T之間有如下

3、關(guān)系之間有如下關(guān)系PV/T = CPV/T = C1.1.1.11.1理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程2021-10-312021-10-315 5阿佛加得羅定律：阿佛加得羅定律： 相同溫度和壓力下，相同體積的不同氣體均相同溫度和壓力下，相同體積的不同氣體均含有相同數(shù)目的分子。含有相同數(shù)目的分子。標準條件標準條件( (standard condition,standard condition,或標準狀況）或標準狀況）101.325101.325kPakPa和和273.15273.15K K（即即00）-STPSTP 標準條件下標準條件下1 1molmol氣體氣體: : 粒子數(shù)粒子數(shù)N NA A

4、=6.02=6.0210102323molmol-1-1 體積體積 V Vm m=22.4141=22.41411010-3-3m m3 31.1.1.11.1理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程2021-10-312021-10-316 6理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 PV=nRTPV=nRT 在在STPSTP下，下，P=101325Pa, T=273.15KP=101325Pa, T=273.15K n=1.0mol n=1.0mol時時, , V Vm m=22.414=22.4141010-3-3m m3 3 R=8.314Pa R=8.314Pa m m3 3 K K-1-1 mol

5、mol-1 -1 另一單位制：另一單位制：atm,L,mol,Katm,L,mol,K R=0.08206 atmL R=0.08206 atmL K K-1-1 molmol-1-1單位換算單位換算1 1atm=101.325kPa=760mmHgatm=101.325kPa=760mmHg 1ml=1cm 1ml=1cm3 3=10=10-3-3L=10L=10-3-3dmdm3 3=10=10-6-6m m3 3 1m=101m=102 2cm=10cm=103 3mm=10mm=106 6um=10um=109 9nm=10nm=101212pmpm n=m/M =m/V C=n/V

6、n=m/M =m/V C=n/V2021-10-312021-10-317 71.1.2 理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 推導出氣體密度推導出氣體密度與與P P，V V，T T之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。( (設(shè)氣體設(shè)氣體質(zhì)量為質(zhì)量為m,m,摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為M M）=m/V, n=m/M =m/V, n=m/M 代入代入PV=nRTPV=nRT注意單位的使用注意單位的使用,R,R用用8.3148.314時時,P,V,T,n,P,V,T,n均為國際單位均為國際單位, ,也可以也可以P P以以kPa,VkPa,V以以L L做單位做單位, ,此時考慮此時考慮n=m/Mn=m/M PV

7、PV=mRT/M=mRT/M PM= RT( PM= RT(密度的單位是密度的單位是 g/L)g/L) 2021-10-312021-10-318 81.1.解：依據(jù)解：依據(jù) PV=nRT,PV=nRT,由題意知，由題意知，P P、V V恒定，恒定，容器內(nèi)物質(zhì)的量減小為原來的四分之三容器內(nèi)物質(zhì)的量減小為原來的四分之三. . n n1 1RTRT1 1 =n=n2 2RTRT2 2 n n1 1/n/n2 2=T=T2 2/T/T1 1 4/3= T 4/3= T2 2/288 T/288 T2 2=384K=384K例例1.1.一敞口燒瓶中盛有空氣，欲使其量減一敞口燒瓶中盛有空氣，欲使其量減少

8、四分之一，需把溫度從少四分之一，需把溫度從288288K K提高到多少？提高到多少？2021-10-312021-10-319 9(1)(1)解：依據(jù)解：依據(jù) PV=nRT,PV=nRT,15.215.210106 650501010-3-3=n=n8.3148.314298298n=307 mol m=307n=307 mol m=30728= 8589 g28= 8589 g(2)(2)解解: :置換置換5 5次后次后, ,鋼瓶壓力降低為鋼瓶壓力降低為13.8MPa,13.8MPa,此時鋼瓶內(nèi)的氣體物質(zhì)的量此時鋼瓶內(nèi)的氣體物質(zhì)的量 n= 278.5 mol n= 278.5 mol 即排出

9、的即排出的N N2 2=28.5 mol=28.5 mol每次排出的氣體體積由每次排出的氣體體積由PV=nRTPV=nRT得到得到. .例例2.Page42.Page42021-10-312021-10-311010例例3.Page5 3.Page5 氣體或易蒸發(fā)液體的密度與摩爾質(zhì)量之間的關(guān)氣體或易蒸發(fā)液體的密度與摩爾質(zhì)量之間的關(guān)系系. .2021-10-312021-10-311111組分氣體：理想氣體混合物中每一種氣體組分氣體：理想氣體混合物中每一種氣體叫做組分氣體。叫做組分氣體。各組分氣體的相對含量可用分體積各組分氣體的相對含量可用分體積V Vi i、分分壓壓P Pi i或摩爾分數(shù)或摩爾

10、分數(shù)x xi i等表示。等表示。1.2.11.2.1分壓定律分壓定律氣體的最基本特征：氣體的最基本特征：可壓縮性和擴散性可壓縮性和擴散性1-2 1-2 氣體混合物氣體混合物2021-10-312021-10-311212 分體積、體積分數(shù)、摩爾分數(shù)（補充）分體積、體積分數(shù)、摩爾分數(shù)（補充）分體積：指分體積：指相同溫度相同溫度下，組分氣體具有和混下，組分氣體具有和混合氣體合氣體相同壓力相同壓力時所占體積。時所占體積。O O2 2N N2 2O O2 2+N+N2 2+ +V V1 1、P P、T TV V2 2、P P、T TV V1 1+V+V2 2、P P、T T混合氣體總體積混合氣體總體積

11、V V總總= =各組分氣體的分體積各組分氣體的分體積V Vi i之和之和 V V總總= =V V1 1+V+V2 2+V+V3 3+V+V4 4VVi i2021-10-312021-10-311313總總總總摩摩爾爾分分數(shù)數(shù)：體體積積分分數(shù)數(shù)：nnVViiii 總總總總總總總總總總證證明明：VVRTPVRTPVnnVVnniiiiiii |2021-10-312021-10-311414分壓定律：分壓定律： 分壓：一定溫度下，混合氣體中的某種氣分壓：一定溫度下，混合氣體中的某種氣體單獨占有混合氣體的體積時所呈現(xiàn)的壓強。體單獨占有混合氣體的體積時所呈現(xiàn)的壓強。O O2 2N N2 2O O2

12、2+N+N2 2+ +T T、 V V、P P總總= =P P1 1+P+P2 2混合氣體的總壓等于混合氣體中各組分氣體分壓之和?；旌蠚怏w的總壓等于混合氣體中各組分氣體分壓之和。P = PP = P1 1 + P+ P2 2 + + 或或 P = P = P Pi i T T、V V、P P1 1T T、 V V、P P2 22021-10-312021-10-311515,2211VRTnpVRTnpVRTnnVRTnVRTnp2121P Pi iV=nV=ni iRT PRT P總總V=nV=n總總RTRT總總總總總總PPnnPPiiiii 分壓定律分壓定律注意：在注意：在PV=nRTPV

13、=nRT公式中，不能同時代入分體積和公式中，不能同時代入分體積和分壓。分壓。2021-10-312021-10-311616例：有一例：有一3.03.0dmdm3 3的容器，內(nèi)盛的容器，內(nèi)盛1616gOgO2 2，28gN28gN2 2，求求300300K K時時N N2 2，O O2 2的分壓及混合氣體的總壓。的分壓及混合氣體的總壓。解：解：n(On(O2 2)=16/32=0.5mol)=16/32=0.5mol P(O P(O2 2)V=n(O)V=n(O2 2)RT)RT P(O P(O2 2) )3.03.01010-3-3=0.5=0.58.3148.314300300 P(O P

14、(O2 2)=4.16)=4.1610105 5(Pa)(Pa)同理：同理：P(NP(N2 2)=8.314)=8.31410105 5(Pa)(Pa) P P總總= =P(OP(O2 2)+ P(N)+ P(N2 2)=12.48)=12.4810105 5(Pa)(Pa)2021-10-312021-10-311717例：例：Page 6Page 6同溫同壓不同體積的兩種氣體混合同溫同壓不同體積的兩種氣體混合, ,可以假想成可以假想成如下過程如下過程: :同溫同壓下同溫同壓下, ,將將46 L O46 L O2 2與與12 L He12 L He混混合合, ,先得到先得到58 L58 L混

15、合氣體混合氣體, ,再于該溫度下壓縮成再于該溫度下壓縮成5 5 L.L.等溫變化過程中等溫變化過程中PV= CPV= C58580.1=5.0P0.1=5.0PP=1.16 MPaP=1.16 MPa2021-10-312021-10-311818溫度一定，水的分壓（飽和蒸氣壓）為定值。溫度一定，水的分壓（飽和蒸氣壓）為定值。氣液兩相平衡時蒸氣的分壓即為該液體的飽和氣液兩相平衡時蒸氣的分壓即為該液體的飽和蒸氣壓。蒸氣壓。2021-10-312021-10-311919例例. .Page 7Page 7室內(nèi)氣壓計指示空氣的壓強室內(nèi)氣壓計指示空氣的壓強, ,也是干燥氫也是干燥氫氣的壓強氣的壓強P

16、P1 1; ;排水收集的為濕潤氫氣排水收集的為濕潤氫氣, ,去掉去掉其中的水的飽和蒸汽其中的水的飽和蒸汽, ,才是氫氣的真實體才是氫氣的真實體積積V V1 1. .濕潤氫氣的壓強濕潤氫氣的壓強P P2 2應(yīng)從氣壓計讀數(shù)應(yīng)從氣壓計讀數(shù)中扣除此溫度下水蒸汽的飽和蒸汽壓中扣除此溫度下水蒸汽的飽和蒸汽壓. . P P1 1V V1 1=P=P2 2V V2 22021-10-312021-10-312020例例.0.326.0.326gXHgXH2 2 遇水生成遇水生成X X（OHOH）2 2 和和H H2 2，在在294294K K、1atm1atm下集得下集得0.3840.384dmdm3 3H

17、H2 2，問問XHXH2 2是什么氫化物是什么氫化物？（已知水的飽和蒸汽壓為（已知水的飽和蒸汽壓為2.352.35kPa)kPa)根據(jù)水蒸氣的飽和蒸汽壓計算根據(jù)水蒸氣的飽和蒸汽壓計算H H2 2的物質(zhì)的量為：的物質(zhì)的量為：mol0155.0294314.8384.0)35.233.101(RTPVn 據(jù)反應(yīng)：據(jù)反應(yīng)：XHXH2 2+2H+2H2 2O=XO=X（OHOH）2 2+2H+2H2 2生成生成0.01550.0155molmol的的H H2 2需需XHXH2 2為為0.007750.00775molmolM M（XHXH2 2）=W/n=42=W/n=42，M M（X X）=40 C

18、aH=40 CaH2 22021-10-312021-10-312121 PFu Fmv uv N/V Pmv2(N/V) 其中v是具有統(tǒng)計平均意義的方均根速度v rms,同時考慮碰撞的方向因素, PV=Nmv2/3與理想氣體狀態(tài)方程對比: Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT Mv2/3=RT1-3 1-3 氣體分子動理論氣體分子動理論2021-10-312021-10-312222ABBBAAvMvM方均根速度方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2有關(guān)氣體分子運動速度還包括有關(guān)氣體分子運動速度還包括最概然速度最概然速度 vmp,平均速度平均速度vav,三者數(shù)值

19、不同但十分接近三者數(shù)值不同但十分接近,相對關(guān)相對關(guān)系如下系如下:Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816氣體分子的速度分布氣體分子的速度分布2021-10-312021-10-312323P PCOCO2 2O O2 2H H2 2理想氣體理想氣體 PV PVm m=RT=RT PV PVm m1-4 1-4 真實氣體真實氣體2021-10-312021-10-312424實際氣體與理想氣體產(chǎn)生偏差：實際氣體與理想氣體產(chǎn)生偏差：應(yīng)考慮氣體分子本身的體積，在方程應(yīng)考慮氣體分子本身的體積，在方程中扣除；中扣除；應(yīng)考慮內(nèi)層分子與外層分子間、外層應(yīng)考慮內(nèi)層分子與外層分子間、外層分子

20、與器壁間的作用力。分子與器壁間的作用力。2021-10-312021-10-312525nRT)nbV)(Vnap(22 實際氣體狀態(tài)方程實際氣體狀態(tài)方程- -范德華方程范德華方程a a、b b均為范德華常數(shù)，由實驗確定。均為范德華常數(shù)，由實驗確定。a a與分子間引力有關(guān)與分子間引力有關(guān); ;b b與分子自身體積有關(guān)。與分子自身體積有關(guān)。2021-10-312021-10-312626對理想氣體：對理想氣體：PV=nRTPV=nRTP P：氣體分子對容器壁產(chǎn)生的壓力氣體分子對容器壁產(chǎn)生的壓力V V：氣體分子自由活動的空間，即容器的體積。氣體分子自由活動的空間，即容器的體積。實際氣體需修正實際氣

21、體需修正P P、V VV=(V-nb) nbV=(V-nb) nb是是n n摩爾氣體自身的體積摩爾氣體自身的體積nRTnbVVanPVannbVnRTPnbVnRTPi )(2222內(nèi)內(nèi)壓壓力力）2021-10-312021-10-312727 例例8 8 分別按理想氣體狀態(tài)方程式和范德華方分別按理想氣體狀態(tài)方程式和范德華方程式計算程式計算1.501.50mol SOmol SO2 2在在303303K,K,占有占有20.020.0dmdm3 3體積體積時的壓力，并比較兩者的相對誤差。如果體積時的壓力，并比較兩者的相對誤差。如果體積減少為減少為2.002.00dmdm3 3，其相對誤差又如何？其相對誤差又如何？ 解：已知解：已知T=303KT=303K，V=20.0dmV=20.0dm3 3，n=1.50moln=1.50mol， a=a=0.6803Pa m0.6803Pa m6 6 mol mol-2-2， b=0.5636 b=0.5636 1010-4-4m m3 3