勾股定理經(jīng)典提高題

1、 勾股定理經(jīng)典提高題1. 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為RtABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長(zhǎng)方形，若BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是_勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：ABC中，BAC=90°）請(qǐng)解答：（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系是_（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積S1、S2、S3之間

2、的數(shù)量關(guān)系是_，請(qǐng)說明理由3學(xué)過勾股定理后，八年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組來到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿AB的高度小華測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1m（如圖1），小明拉著繩子的下端往后退，當(dāng)他將繩子拉直時(shí)，小凡測(cè)得此時(shí)小明拉繩子的手到地面的距離CD為1m，到旗桿的距離CE為8m，（如圖2）于是，他們很快算出了旗桿的高度，請(qǐng)你也來試一試4. 探究學(xué)習(xí)：探索勾股定理時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關(guān)問題，這種方法稱為面積法請(qǐng)你運(yùn)用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高（如圖1）（1）若等腰ABC的面積為24 cm2，腰的長(zhǎng)為8

3、 cm，則腰AC上的高BD的長(zhǎng)為_cm；（2）若BD=h，M是直線BC上的任意一點(diǎn)，M到AB、AC的距離分別為h1、h2若M在線段BC上，請(qǐng)你結(jié)合圖2證明：h1+h2=h；當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，h1、h2、h之間的關(guān)系為_（直接寫出結(jié)論，不必證明）5. 一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連接CC，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCCD的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=c26.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S

4、1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于A.4 B.5 C.6 D.147. 如圖，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90°，求DAB的度數(shù)8如圖所示，有高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，那么地毯至少需要多少米？9如圖所示，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長(zhǎng)10. 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？11. 柱子是圓柱體,它的周長(zhǎng)是

5、 1.6米,高4.8米,如圖是柱 子的一個(gè)側(cè)面,左上是彩帶的起點(diǎn),左下彩帶的終點(diǎn), 彩帶繞圓柱四圈, 這根柱子最少需要多少米的彩帶?.12.如圖有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階長(zhǎng)、寬、高分別為2米、0.3米0.2米，A處有一只螞蟻，它想吃到B處食物，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？并求出最短的線路長(zhǎng)。 B C13.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30º方向往C移

6、動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響. （1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？14.如圖2-4，一架長(zhǎng)2.5m的梯子，斜放在墻上，梯子的底部B離墻腳O的距離是0.7m，當(dāng)梯子的頂部A向下滑0.4m到A時(shí)，梯子的底部向外移動(dòng)多少米？15. 已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀A(yù)MCB16.如圖，南北向MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度

7、偷偷向我領(lǐng)海駛來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？NNN17、（2013包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=度18（2013湘西州）如圖，RtABC中，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求ADB的面積19（2013達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究

8、典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合。ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點(diǎn)F、D、G共線。根據(jù)_，易證_，得EF=BE+DF。（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°。若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系_時(shí)，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)