2020版九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.7正多邊形與圓課件新版湘教版

1、2.7正多邊形與圓【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】常見的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形常見的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形, ,都都是是_圖形圖形.軸對稱軸對稱【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p83-85,p83-85,結(jié)合等邊三角形、正方結(jié)合等邊三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的特征回答下列問題形、正五邊形、正六邊形的特征回答下列問題: :1.1.正多邊形是各邊正多邊形是各邊_,_,各角也各角也_的多邊的多邊形形.相等相等相等相等2.2.正多邊形與圓正多邊形與圓: :將一個圓將一個圓n(n3)_,n(n3)_,依次連依次連接各等分點所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形接各等分點所得的多

2、邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形, ,這個圓是這個正多邊形的外接圓這個圓是這個正多邊形的外接圓, ,正多邊形的外接圓的正多邊形的外接圓的圓心叫作這個正多邊形的圓心叫作這個正多邊形的_._.等分等分中心中心3.3.作正作正n n邊形的步驟邊形的步驟:(1):(1)用圓規(guī)作圓用圓規(guī)作圓;(2);(2)利用量角器將利用量角器將圓圓n_;(3)n_;(3)順次順次_,_,即可得正即可得正n n邊形邊形.4.4.正多邊形都是正多邊形都是_,_,一個正一個正n n邊形的每個邊形的每個頂點與頂點與_連線所在的直線都是這個正連線所在的直線都是這個正n n邊邊形的對稱軸形的對稱軸.等分等分連接連接n n等分點等分點

3、軸對稱圖形軸對稱圖形它的中心它的中心5.5.一個正一個正n n邊形邊形, ,當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,正正n n邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)180180所得圖形與這個正所得圖形與這個正n n邊形重合邊形重合. .因此正因此正n n邊形邊形(n(n為為偶數(shù)偶數(shù)) )也是也是_,_,它的對稱中心就是這個它的對稱中心就是這個_._.中心對稱圖形中心對稱圖形正正n n邊形的中心邊形的中心【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.下列圖形中下列圖形中, ,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形, ,又是中心對稱圖形的又是中心對稱圖形的有有( ( ) )正三

4、角形正三角形; ;正方形正方形; ;正五邊形正五邊形; ;正六邊形正六邊形; ;線線段段; ;圓圓; ;菱形菱形; ;平行四邊形平行四邊形. .c ca.3a.3個個 b.4b.4個個c.5c.5個個 d.6d.6個個2.2.在半徑為在半徑為r r的圓上依次截取長度等于的圓上依次截取長度等于r r的弦的弦, ,順次連接順次連接各分點得到的多邊形是各分點得到的多邊形是 ( ( ) )a.a.正三角形正三角形 b.b.正四邊形正四邊形 c.c.正五邊形正五邊形 d.d.正六邊形正六邊形d d3.3.若正方形的邊長為若正方形的邊長為6,6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分

5、別為的大小分別為( ( ) )a.6,3 a.6,3 b.3 ,3b.3 ,3c.6,3c.6,3 d.6 ,3d.6 ,3 b b2222知識點一知識點一 正多邊形的相關(guān)計算正多邊形的相關(guān)計算(p86(p86習(xí)題習(xí)題2.7a2.7a組第組第2 2題拓展題拓展) )【典例典例1 1】如圖如圖, ,正六邊形正六邊形abcdefabcdef內(nèi)接于內(nèi)接于o,o,若若o o的內(nèi)接正三角形的內(nèi)接正三角形aceace的面積為的面積為48 ,48 ,試求正六邊形的周長試求正六邊形的周長. .3【思路點撥思路點撥】本題解題關(guān)鍵是正六邊形的邊長等于其本題解題關(guān)鍵是正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑外接圓的半徑,

6、,再利用正三角形的特征求解再利用正三角形的特征求解. .【自主解答自主解答】略略【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.(20191.(2019宜昌伍家崗區(qū)期末宜昌伍家崗區(qū)期末) )從一個半徑為從一個半徑為1010的圓形的圓形紙片上裁出一個最大的正六邊形紙片上裁出一個最大的正六邊形, ,此正六邊形的邊長此正六邊形的邊長是是( ( ) )a.10a.10b.5 b.5 c.5 c.5 d.10 d.10 233a a2.(20192.(2019寧波模擬寧波模擬) )如圖如圖, ,o o是正六邊形是正六邊形abcdefabcdef的的外接圓外接圓,p,p是是 上一點上一點, ,則則bpdbpd的度數(shù)是的度數(shù)是(

7、( ) )a.30a.30b.60b.60c.55c.55d.75d.75b bef3.(20193.(2019石家莊裕華區(qū)月考石家莊裕華區(qū)月考) )如圖如圖, ,已知已知o o的周長等于的周長等于6 cm,6 cm,則它的內(nèi)接則它的內(nèi)接正六邊形正六邊形abcdefabcdef的面積是的面積是世紀(jì)金榜世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號( ( ) )c c9 327 327 3a. b. c. d.27 3442【我要做學(xué)霸我要做學(xué)霸】正正n n邊形中存在的邊形中存在的“三個量三個量”和和 “ “兩個等式兩個等式”1.1.與正與正n n邊形有關(guān)的角邊形有關(guān)的角. .(1)(1)中心角中心角: :每一個中心角度

8、數(shù)為每一個中心角度數(shù)為_._.(2)(2)內(nèi)角內(nèi)角: :每個內(nèi)角度數(shù)為每個內(nèi)角度數(shù)為_._.(3)(3)外角外角: :每個外角的度數(shù)為每個外角的度數(shù)為_._.360nn2 180n360n2.2.正多邊形的半徑正多邊形的半徑r r、邊心距、邊心距r r、邊長、邊長a a的關(guān)系的關(guān)系: : +r +r2 2=_.=_.3.3.正正n n邊形周長邊形周長l與邊長與邊長a,a,面積面積s s與邊長與邊長a a、邊心距、邊心距r r的關(guān)的關(guān)系系: :周長周長l=_;=_;面積面積s=_.s=_.2a( )2r r2 2nana1arn2知識點二知識點二 正多邊形的作法及應(yīng)用正多邊形的作法及應(yīng)用(p84

9、(p84例題拓展例題拓展) )【典例典例2 2】已知已知o o和和o o上的一點上的一點a,a,作作o o的內(nèi)接正方的內(nèi)接正方形形abcdabcd和內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正六邊形. .【思路點撥思路點撥】1.1.圓的內(nèi)接正方形的對角線是外接圓的圓的內(nèi)接正方形的對角線是外接圓的直徑直徑, ,并且對角線垂直平分并且對角線垂直平分, ,所以我們可以利用尺規(guī)作所以我們可以利用尺規(guī)作出圓的內(nèi)接正方形出圓的內(nèi)接正方形; ;2.2.內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑, ,據(jù)此我們可以作據(jù)此我們可以作出圓的內(nèi)接正六邊形出圓的內(nèi)接正六邊形. .【自主解答自主解答】如圖所示如圖所示, ,作法

10、作法: :作直徑作直徑ac;ac;作直徑作直徑bdac,bdac,依次連接依次連接ab,bc,ab,bc,cd,da,cd,da,則四邊形則四邊形abcdabcd是是o o的內(nèi)接的內(nèi)接四邊形四邊形; ;分別以分別以a,ca,c為圓心為圓心,oa,oa為半徑畫弧為半徑畫弧, ,交交o o于點于點e,h,f,g,e,h,f,g,順次連接順次連接ae,ef,fc,cg,gh,ha,ae,ef,fc,cg,gh,ha,則六邊形則六邊形aefcghaefcgh為為o o的的內(nèi)接正六邊形內(nèi)接正六邊形. .【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】正多邊形的作法正多邊形的作法在圓中作正多邊形在圓中作正多邊形, ,可以采用平分圓周

11、的方法可以采用平分圓周的方法, ,同時要同時要結(jié)合各正多邊形的不同特征進行分析結(jié)合各正多邊形的不同特征進行分析, ,從而得到所需的從而得到所需的正多邊形正多邊形. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.已知已知: :如圖如圖,p,p是是o o上的一點上的一點, ,過點過點p p作一個圓的內(nèi)作一個圓的內(nèi)接正十二邊形接正十二邊形. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 略略2.2.在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時, ,嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)設(shè)計嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)設(shè)計了一個畫圓的內(nèi)接正三角形的方法了一個畫圓的內(nèi)接正三角形的方法: :(1)(1)作直徑作直徑ad;ad;(2)(2)作半徑作半徑odod的垂直平分

12、線的垂直平分線, ,交交o o于于b,cb,c兩點兩點;(3);(3)連接連接ab,ac,bc,ab,ac,bc,那么那么abcabc為所求的三角形為所求的三角形. .請你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確請你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確, ,如果正確如果正確, ,請你按請你按照兩位同學(xué)設(shè)計的畫法照兩位同學(xué)設(shè)計的畫法, ,畫出畫出abc,abc,然后給出然后給出abcabc是是等邊三角形的證明過程等邊三角形的證明過程; ;如果不正確如果不正確, ,請說明理由請說明理由. .略略3.3.如圖如圖, ,用等分圓周的方法在右邊方框中畫出左圖用等分圓周的方法在右邊方框中畫出左圖. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

13、 略略【火眼金睛火眼金睛】線段線段abab是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊, ,則則abab所對的圓周角所對的圓周角的度數(shù)是的度數(shù)是.正解正解: :圓內(nèi)接正十邊形的邊圓內(nèi)接正十邊形的邊abab所對的圓心所對的圓心角角1=3601=36010=3610=36, ,則則2=3602=360-36-36=324=324, ,根據(jù)圓周角等于同弧所對圓心角根據(jù)圓周角等于同弧所對圓心角的一半的一半,ab,ab所對的圓周角的度數(shù)是所對的圓周角的度數(shù)是3636 =18 =18或或324324 =162 =162. . 答案答案: :1818或或1621621212【一題多變一題多變】以半徑為以半徑為2 2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形邊心距為三邊作三角形, ,則該三角形的面積是則該三角形的面積是( ( ) )23a. b. c. 2 d. 322a a【母題變式母題變式】【變式一變式一】( (