2020春八年級數(shù)學下冊第19章全等三角形19.2全等三角形的判定1-2全等三角形的判定條件邊角邊習題課件華東師大版

1、1.全等三角形的判定條件2.邊 角 邊1.1.全等三角形的判定條件全等三角形的判定條件(1)(1)對兩個三角形來說，六個元素對兩個三角形來說，六個元素( (三條邊，三個角三條邊，三個角) )中至少要有中至少要有_元素分別對應相等，兩個三角形才可能全等元素分別對應相等，兩個三角形才可能全等. .(2)(2)兩個三角形有兩個三角形有3 3組對應相等的元素，那么所含有的四種情況組對應相等的元素，那么所含有的四種情況是：是：_、_、_、_._.三個三個三邊三邊三角三角兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊2.2.兩邊一角對應相等的兩個三角形的關系兩邊一角對應相等的兩個三角形的關系探究探究:(1):(1)先任

2、意畫出一個先任意畫出一個abc,abc,再畫出一個再畫出一個abcabc，使，使ab=ab,ca=ca,a=a(ab=ab,ca=ca,a=a(即使兩邊和它們的夾角對應即使兩邊和它們的夾角對應相等相等).).把畫好的把畫好的abcabc剪下，放到剪下，放到abcabc上，它們全等上，它們全等嗎？嗎？(2)(2)先任意畫出一個先任意畫出一個abc,abc,再畫出再畫出a a1 1b b1 1c c1 1，使，使ab=aab=a1 1b b1 1,ca=c,ca=c1 1a a1 1, ,b=bb=b1 1, ,把畫好的把畫好的a a1 1b b1 1c c1 1剪下，放在剪下，放在abcabc上

3、，它們全等嗎？上，它們全等嗎？若若c=cc=c1 1呢？呢？【歸納歸納】兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形_；兩邊；兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形_. .【點撥點撥】兩邊一角對應相等的兩個三角形，只有角是兩邊的夾兩邊一角對應相等的兩個三角形，只有角是兩邊的夾角時，才一定全等角時，才一定全等. .全等全等不一定全等不一定全等3.“s.a.s.”3.“s.a.s.”判定方法判定方法(1)(1)內容：內容：_和它們的和它們的_對應相等的兩個三角形全等對應相等的兩個三角形全等. .簡簡寫：寫：“邊角邊邊角邊”或或“s.

4、a.s.”.s.a.s.”.兩邊兩邊夾角夾角(2)(2)書寫格式：書寫格式：在在abcabc和和abcabc中，如圖所示，中，如圖所示，abc_(_).abc_(_).【點撥點撥】角必須是兩對應相等邊的夾角，角必須是兩對應相等邊的夾角，“s.s.a.s.s.a.”是不能判定是不能判定任意兩個三角形全等的任意兩個三角形全等的. . aba ba_,aca c a aabcabc s.a.s.s.a.s.【預習思考預習思考】要判定兩個三角形全等要判定兩個三角形全等, ,至少要滿足幾組條件至少要滿足幾組條件? ?提示：提示：至少要滿足至少要滿足3 3組條件對應相等組條件對應相等. . 應用應用“s.

5、a.s.”s.a.s.”判定三角形全等判定三角形全等【例例1 1】(2011(2011柳州中考柳州中考) )如圖如圖,ab=ac,ab=ac,點點e e，f f分別是分別是abab，acac的的中點中點. .求證求證: :afbafbaec.aec.【解題探究解題探究】1.1.當前學過證明三角形全等的依據(jù)是什么當前學過證明三角形全等的依據(jù)是什么? ?答答: :學過證明三角形全等的依據(jù)是學過證明三角形全等的依據(jù)是“s.a.s.s.a.s.”. .2.2.分析條件分析條件: :依據(jù)條件證明依據(jù)條件證明afbafbaec,aec,具備了什么條件具備了什么條件? ?還缺還缺少什么條件少什么條件? ?答

6、答: :要證明要證明afbafbaec,aec,已具備了已具備了一邊和一角一邊和一角對應相等對應相等, ,還缺少還缺少夾角夾角的另一邊對應相等的另一邊對應相等. .3.3.尋找條件尋找條件: :根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件, ,尋找另一邊對應相等尋找另一邊對應相等: :點點e e，f f分別是分別是abab，acac的的中點中點, ,又又ab=ab=acac,ae=,ae=afaf, ,4.4.書寫條件書寫條件: :在在afbafb和和aecaec中中, ,afbafbaec(aec(s.a.s.s.a.s.).). ae,af11abac22，aeaaabfaac【規(guī)律總結規(guī)律總結】“s.a.s

7、.s.a.s.”證明三角形全等的注意事項及證明方法證明三角形全等的注意事項及證明方法1.1.應用應用“s.a.s.s.a.s.”判定兩個三角形全等的兩點注意判定兩個三角形全等的兩點注意(1)(1)對應：對應：“s.a.s.s.a.s.”包含包含“邊邊”“”“角角”兩種元素，是兩邊夾一兩種元素，是兩邊夾一角，而不是兩邊及一邊的對角對應相等，一定要注意元素的角，而不是兩邊及一邊的對角對應相等，一定要注意元素的“對對應應”關系；關系；(2)(2)順序：在應用時一定要按邊順序：在應用時一定要按邊角角邊的順序排列條件，絕不邊的順序排列條件，絕不能出現(xiàn)邊能出現(xiàn)邊邊邊角的錯誤，因為邊邊角不能保證兩個三角形全

8、角的錯誤，因為邊邊角不能保證兩個三角形全等等. .2.2.證明中重要的兩種方法證明中重要的兩種方法(1)(1)分析法：就是分析法：就是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，從，從“未知未知”看看“需知需知”( (找可找可知知) )，逐步追溯到已知條件，逐步追溯到已知條件. .(2)(2)綜合法：就是綜合法：就是“由因導果由因導果”從從“已知已知”看看“可知可知”( (找需找需知知) )，逐步推出要解決的問題，逐步推出要解決的問題. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.如圖，如圖，co=bo,ad,bcco=bo,ad,bc相交于點相交于點o,o,要使要使aboabodco,dco,應添加的應添加的條件是條件是_._

9、.【解析解析】在在aboabo和和dcodco中中,co=bo,aob=doc,co=bo,aob=doc,再添加條件再添加條件ao=do,ao=do,依據(jù)依據(jù)“s.a.s.s.a.s.”可證可證aboabodco.dco.答案：答案：ao=doao=do【變式備選變式備選】如圖所示如圖所示,ab=ac,ab=ac,可補充條件可補充條件:_:_( (寫出一個即可寫出一個即可) )能使能使abeabeace.ace.【解析解析】在在abeabe和和aceace中中,ab=ac,ae=ae(,ab=ac,ae=ae(公共邊公共邊),),再添加條件再添加條件bae=cae,bae=cae,依據(jù)依據(jù)“

10、s.a.s.s.a.s.”可證可證abeabeace.ace.答案：答案：bae=caebae=cae2.2.如圖所示如圖所示, ,在在abcabc中中,adbc,d,adbc,d為為bcbc的的中點中點, ,則則adbadbadc,adc,根據(jù)是根據(jù)是_._.【解析解析】由由adbc,adbc,得得adb=adc=90adb=adc=90；d d為為bcbc的中點的中點, ,所以所以bd=cdbd=cd；在；在adbadb和和adcadc中中,ad=ad,adb=adc, ,ad=ad,adb=adc, bd=cd,bd=cd,依據(jù)依據(jù)“s.a.s.s.a.s.”, ,得得abdabdacd

11、.acd.答案：答案：s.a.s.s.a.s.3.(20123.(2012武漢中考武漢中考) )如圖，如圖，ce=cbce=cb，cd=cacd=ca，dca=ecb,dca=ecb,求證：求證：de=ab.de=ab.【證明證明】dca=ecb,dca=ecb,dca+ace=ecb+ace,dca+ace=ecb+ace,即即dce=acb.dce=acb.在在dcedce和和acbacb中中, ,dcedceacb(s.a.s.)acb(s.a.s.)de=ab.de=ab. dcacdceacbecbc 應用應用“s.a.s.”s.a.s.”解決實際問題解決實際問題【例例2 2】(6(

12、6分分) )如圖所示，有一池塘如圖所示，有一池塘, ,要測池塘兩側要測池塘兩側a a，b b的距離的距離, ,可先在平地上取一個可以直接到達可先在平地上取一個可以直接到達a a和和b b的點的點c,c,連結連結acac并延長到并延長到d,d,使使cd=ca,cd=ca,連結連結bcbc并延長到并延長到e,e,使使ce=cb,ce=cb,連結連結de,de,那么量出那么量出dede的長就的長就是是a a，b b的距離嗎？為什么的距離嗎？為什么? ? 【規(guī)范解答規(guī)范解答】de=ab,de=ab,理由理由: :在在abcabc和和decdec中，中，1 1分分abcabcdecdec(s.a.s.)

13、. (s.a.s.). 5 5分分ab=de. ab=de. 6 6分分特別提醒特別提醒: :線段線段acac和和cd,cecd,ce和和cbcb是對是對應線段應線段. .cdca14cecb2 ，分，【互動探究互動探究】1=21=2的依據(jù)是什么的依據(jù)是什么? ab=de? ab=de的依據(jù)是什么的依據(jù)是什么? ?提示：提示：1=21=2的依據(jù)是的依據(jù)是“對頂角相等對頂角相等”, ab=de, ab=de的依據(jù)是的依據(jù)是“全全等三角形的對應邊相等等三角形的對應邊相等”. .【規(guī)律總結規(guī)律總結】三角形全等證明中的四個步驟三角形全等證明中的四個步驟(1)(1)準備條件：證全等時要用的間接條件要先證

14、明準備條件：證全等時要用的間接條件要先證明( (公共邊相等公共邊相等可以直接應用，不必推理說明可以直接應用，不必推理說明) )；(2)(2)寫出在哪兩個三角形中；寫出在哪兩個三角形中；(3)(3)列出三個條件用大括號括起來列出三個條件用大括號括起來( (沒有先后順序沒有先后順序) )；(4)(4)寫出全等結論寫出全等結論. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】4.4.如圖是人字型金屬屋架的示意圖如圖是人字型金屬屋架的示意圖, ,該該屋架由屋架由bcbc，acac，baba，adad四段金屬材料焊四段金屬材料焊接而成接而成, ,其中其中a a，b b，c c，d d四點均為焊接點四點均為焊接點, ,且且ab=

15、ac,dab=ac,d為為bcbc的中點的中點, ,假設焊接所需的四段金屬材料已截好假設焊接所需的四段金屬材料已截好, ,并已標出并已標出bcbc段的中點段的中點d,d,那那么么, ,如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺, ,而又為了準確快速地而又為了準確快速地焊接焊接, ,他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是( )( )(a)ad(a)ad和和bc,bc,點點d (b)abd (b)ab和和ac,ac,點點a a(c)ac(c)ac和和bc,bc,點點c (d)abc (d)ab和和ad,ad,點點a a【解析解析】選選

16、a.a.在在d d點點, ,先應用角尺確定先應用角尺確定adbc,adbc,再把再把adad和和bcbc兩段金兩段金屬材料焊接在一起屬材料焊接在一起, ,然后再焊接然后再焊接abab和和acac比較省事比較省事. .理由理由: :依據(jù)依據(jù)“s.a.s.s.a.s.”, ,可得可得abdabdacd.acd.5.5.如圖所示如圖所示, ,有兩個滑梯有兩個滑梯, ,左邊滑梯的高左邊滑梯的高acac與右邊滑梯水平方向與右邊滑梯水平方向的長度的長度dfdf相等相等, ,左邊滑梯的水平長度左邊滑梯的水平長度abab與右邊滑梯垂直高度與右邊滑梯垂直高度dede相相等等, ,這兩滑梯的長度有什么關系這兩滑梯

17、的長度有什么關系? ?【解析解析】兩段滑梯相等兩段滑梯相等. .理由理由: :在在abcabc和和defdef中中, ,abcabcdef(s.a.s.).def(s.a.s.).bc=ef.bc=ef.即兩段滑梯的長度相等即兩段滑梯的長度相等. .acdfaedfabde 1.1.如圖如圖, ,已知已知acac和和bdbd相交于點相交于點o,o,且且bo=do,ao=co,bo=do,ao=co,下列判斷正確的下列判斷正確的是是( )( )(a)(a)只能證明只能證明aobaobcodcod(b)(b)只能證明只能證明aodaodcobcob(c)(c)只能證明只能證明aobaobcobco

18、b(d)(d)能證明能證明aobaobcodcod和和aodaodcobcob【解析解析】選選d.d.根據(jù)對頂角相等根據(jù)對頂角相等, ,依據(jù)依據(jù)“s.a.s.s.a.s.”判定方法判定方法, ,能證明能證明aobaobcodcod和和aodaodcob.cob.2.2.如圖如圖,ab=ac,ad=ae,ab=ac,ad=ae,欲證欲證abdabdace,ace,可補充條件可補充條件( )( )(a)1=2 (b)b=c(a)1=2 (b)b=c(c)d=e (d)bae=cad(c)d=e (d)bae=cad【解析解析】選選a.a.由由1=2,1=2,得得1+dac=2+dac,1+dac=2+dac,即即eac=dab,eac=dab,依據(jù)依據(jù)“s.a.s.s.a.s.”可以證明可以證明eaceacdab.dab.3.3.如圖如圖, ,已知已知ae=cf,a=c,ae=cf,a=c,要使要使adfadfcbe,cbe,還需添加一個還需添加一個條件條件_(_(只需寫一個只需寫一個).).【解析解析】由由ae=cfae=cf可得可得ae+ef=cf+ef,ae+ef=cf+ef,即即af=ce.af=ce.又已知又已知a=c,a=c,要使要使adfadfcbe,cbe,可根據(jù)可根據(jù)“s.a.s.s.a.s.”添加添加ad=cb.ad=cb.答案：答案：ad=cbad