2021年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)章節(jié)精選練習(xí)含答案

1、2021年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)章節(jié)精選練習(xí)一、選擇題某扇形的面積為1cm2，它的周長為4cm，那么該扇形圓心角的度數(shù)為（ ） a.2° b.2 c.4° d.4如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4 cm，則弓形的面積是（ ）a.()cm2 b.()cm2 c.()cm2 d.()cm2集合m=x|x=，kz，n=x|x=，kz，則有()am=n bmn cmn dmn=在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)p(3,4)，則sin=()a b c. d.已知是銳角，且tan 是方程4x2x3=0的根，則sin =()a. b. c.

2、 d.已知r，sin 2cos =，則tan =()a3 b c3 d3或已知2sin cos =0，則sin22sin cos 的值為()a b c. d.若f(sin x)=3-cos 2x，則f(cos x)等于()a3-cos 2x b3-sin 2x c3cos 2x d3sin 2x函數(shù)y=2sin (0)的周期為，則其單調(diào)遞增區(qū)間為()a.(kz) b.(kz)c.(kz) d.(kz)設(shè)a為常數(shù)，且，則函數(shù)的最大值為（ ）a.2a-1 b.2a+1 c.-2a-1 d.a2已知函數(shù)f(x)=2sin x(>0)在區(qū)間-，上的最小值是2，則的最小值為 ( )a.2/3 b.

3、1.5 c.2 d.3y= log0.5sin(2x +)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a.k,k(kz) b.(k ,k+ )(kz)c.k ,k+ (kz) d.(k, k+)(kz)二、填空題已知是第二象限角，且|+2|4則的范圍是 .若扇形的周長是16 cm，圓心角是2 rad，則扇形的面積是_ cm2.已知tan =3，則=_.函數(shù)y= 的定義域是_.已知函數(shù),其中x(mr且m>),若f(x)的值域是-1,則m的最大值是. 直線y=a與曲線y=2sin(2x+)在x(0，2)內(nèi)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)

4、，它有最大面積，最大面積是多少？已知(1)若sin-3cos=0，求f()的值(2)若，且，求cos-sin的值已知a>0，函數(shù)f(x)=2a·sin2ab，當(dāng)x時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)=f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式f(x)m<2在x上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=2cos x·cos2sin(x1)·sin cos x的部分圖象如圖所示(1)求的值及圖中x0的值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再

5、將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值已知函數(shù)f(x)=2sin2x2·sinxcosx1(>0)，且函數(shù)f(x)的最小正周期為(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合已知函數(shù)f(x)=cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若函

6、數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的圖象與直線y=a有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解析b c 答案為：c.解析：因?yàn)榧蟤是表示終邊在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上的角的集合集合n是表示終邊在坐標(biāo)軸(四個(gè)位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上的角的集合所以mn.答案為：c；解析：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(3,4)，sin =，cos =.sin=sin=sin=cos =.故選c.答案為：b.解析：因?yàn)榉匠?x2x3=0的根為x=或x=1，又因?yàn)閠an 是方程4x2x3=0的根且為銳角，所以tan =，所以sin =cos ，即cos =sin ，又sin2cos2=1，所以sin2si

7、n2=1，所以sin2=(為銳角)，所以sin =.答案為：d.解析：因sin 2cos =，所以sin24sin cos 4cos2=，所以3cos24sin cos =，所以=，即=，即3tan28tan 3=0，解得tan =3或tan =.答案為：a；由已知2sin cos =0得tan =，解析：所以sin22sin cos =.故選a.答案為：c.解析：cos x=sin(-x)，f(cos x)=f(sin(-x)=3-cos2(-x)=3-cos(-2x)=3cos 2x.c.解析：周期t=，=，=2，y=2sin.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.答案為：a；bb 答案為

8、：(-1.5,-)(0.5,2;答案為：16；解析：設(shè)扇形的半徑是r cm，弧長為l cm，則解得l=8，r=4.則扇形的面積是lr=16 (cm2)答案為：45；解析：分子分母同時(shí)除以cos2，得=45.答案：，kz.解析：要使函數(shù)有意義，只需2cos x0，即cos x.由余弦函數(shù)圖象知(如圖)，所求定義域?yàn)椋琸z.答案為：518；答案為：(2，)(，2)解：解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b，3ab，又5f(x)1，b=5，3ab=1，因此a=2，b=5.(2)由(1)得，f(x)=4sin1，g(x)=f=4sin1=4sin1，又由lg g(x)>0，得g

9、(x)>1，4sin1>1，sin>，2k<2x<2k，kz，其中當(dāng)2k<2x2k，kz時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即k<xk，kz，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kz.又當(dāng)2k<2x<2k，kz時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即k<x<k，kz.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kz.解析：解：(1)f(x)=2cos x·cos2sin(x1)·sin cos x=cos x·sin x·sin =cos x·cos sin x·sin =cos(x)由題圖可知，cos =，又0，所以=.又cos

10、=，所以x0=，所以x0=.(2)由(1)可知f(x)=cos，將圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=cos=cos的圖象，然后將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍后得到g(x)=cos的圖象因?yàn)閤，所以x.所以當(dāng)x=0，即x=時(shí)，g(x)取得最大值；當(dāng)x=，即x=時(shí)，g(x)取得最小值.解:(1)f(x)=2sin2x2sinxcosx1=1cos2xsin2x1=2sin2x由函數(shù)f(x)的最小正周期t=，得=1所以f(x)=2sin2x令2k2x2k，其中kz，解得kxk，其中kz，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，其中kz(2)g(x)=fx=2sin2x=2sin2x，則g(x)的最大值為2，此時(shí)有2sin2x=2，即sin2x=1，即2x=2k，其中kz，解得x=k，其中kz所以當(dāng)g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合為xx=k，其中kz解：(1)f(x)=cos2sinsin=cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)=cos2xsin2xsin2xcos2x=cos2xsin2xcos2x=s