函數(shù)模型與應(yīng)用12

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) ：1、 能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型，利用計算工具，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答。2、 理解數(shù)據(jù)擬合是對事物的發(fā)展規(guī)律進行估計的一種方法，會根據(jù)條件借助現(xiàn)代計算工具解決一些簡單的實際問題。3、 能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析、探索、 研究、解決身邊的問題，學(xué)會數(shù)學(xué)地觀察世界、感受世界，學(xué)會合作交流。要點導(dǎo)讀 ：1、 常見的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。2、 解答函數(shù)應(yīng)用性問題的四個步驟（過四關(guān)）：第一步：審模關(guān)。逐字逐句，仔細(xì)讀題，突出字眼，準(zhǔn)確理解，領(lǐng)悟問題背景，把握數(shù)學(xué)實質(zhì)，搜索數(shù)據(jù)信息，搞清

2、數(shù)量關(guān)系。第二步：建模關(guān)。根據(jù)題意，合理、恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出變量，運用數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型。第三步：解模關(guān)。運用相應(yīng)的函數(shù)知識，解答出所建模型。第四步：答模關(guān)。將數(shù)學(xué)問題的解還原到生活實際問題，給出最終的答案。教學(xué)過程 ：活動 1：利用已知函數(shù)模型解決問題。例 1、某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200 萬元，生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為 3000 元，每臺計算機的售價為 5000 元。 分別寫出總成本 C（萬元）、單位成本 P（萬元）、銷售收入 R（萬元）以及利潤 L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量 x（臺）的函數(shù)關(guān)系式。例 2、在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f ( x) 的邊際函數(shù)Mf (x) 定義為 Mf (

3、x)f ( x1)f ( x) 。某公司每月最多生產(chǎn)100 臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x 臺 ( xN * ) 的收入函數(shù)為R(x)3000x20 x2（單位：元），其成本函數(shù)為C (x)500x4000（單位：元），利潤是收入與成本之差。 求利潤函數(shù)P( x) 及邊際利潤函數(shù)MP ( x) ；利潤函數(shù)P( x) 與邊際利潤函數(shù)MP (x) 是否具有相同的最大值？活動 2：擬合函數(shù)模型例 3、（ 2007 年 潮州模擬）可口可樂公司對全世界所有人GDP（即：年人均純收入）在 0.5 8 千美元的地區(qū)的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對可口可樂的銷量最多，然后向兩邊遞減。 下列幾個模型函

4、數(shù)中（ x 表示人均 GDP，單位：千美元， y 表示年人均可口可樂的銷量，單位：升），用哪個描述年人均可口可樂銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由。 y ax2bx y kxb y b log a x y a xb 若人均 GDP為 1 千美元時，年人均可口可樂的銷量為2 升；若人均 GDP為 4 千美元時，年人均可口可樂的銷量為5 升，把中你所選的模擬函數(shù)求出來，并求在各個地區(qū)中，年人均可口可樂的銷量最多為多少？活動 3：分段函數(shù)模型例 4、 通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間， 講座開始時， 學(xué)生興趣的激增； 中間有一段不太

5、長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用 f ( x) 表示學(xué)生掌握和接受概念能力， （ f ( x) 值越大， 表示接受能力越強） ，x 表示提出和講授概念的時間（單位：分），二者之間有以下關(guān)系：0.1x22.6x43 0x0f ( x) =5910x163x 10716x30（ 1） 開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少時間？（ 2） 開講后 5min 與開講后 20min 比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要55 的接受能力以及 13min 時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題？課堂

6、小結(jié) ：活動 3：反饋檢測1、 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0 ，t經(jīng)過一定時間 t 后的溫度是 T ，則 T Ta1 h，其中 Ta 表示環(huán)境溫度， hT0 Ta2稱為半衰期?，F(xiàn)有一杯用 88 0 C 熱水沖的速溶咖啡，放在24 0 C 的房間中，如果咖啡降溫到400C 需要 20 min ，那么降溫到 35 0 C 時，需要多長時間（結(jié)果精確到0.1） ?2、某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點站7.2km , 慢車到終點站需16min ，快車比慢車晚發(fā)車 3min ，且行駛 10min 后到達(dá)終點站。試分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時間的函數(shù)關(guān)系式。兩車在何時相遇？相遇時距始發(fā)站多遠(yuǎn)？3、經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100 天內(nèi)的銷售量和價格均為時間t (d ) 的函數(shù)，且銷售量近似地滿足 g(t )1t109 (1 t 100, t N ) 。前