函數(shù)的綜合及應(yīng)用問題

1、專題函數(shù)的綜合及應(yīng)用問題一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 :1 、已 知 函 數(shù) f ( x)x2x， 若 flog3m1f (2) ， 則 實(shí) 數(shù) m 的 取 值 范 圍是2、 已知： f ( x ) 是R 上的奇函數(shù)，且滿足f ( x4)f ( x ) ，當(dāng) x (0,2)時(shí)，f ( x )x2 ，則f (7)_3、已知方程 x3 4x 的解在區(qū)間（ k , k1）內(nèi)， k 是1 的整數(shù)倍，則實(shí)數(shù)k 的值是224、函數(shù) f ( x)1 ax31 ax22ax2a1 的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是325、如果函數(shù) f (x)a x (ax3a21) ( a0 且 a1) 在區(qū)間 0， 上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a

2、的取值范圍是6a0，設(shè)函數(shù)f ( x)2009x 12007sin x( xa, a)的最大值為M，最小值為、已知2009x1N，那么 MN二、典例剖析例 1、已知f ( x)lg( a xb x ) （ a 1 b0）（ 1）求 f ( x) 的定義域；（ 2）判斷 f (x) 在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（3）若 f ( x) 在（ 1，）內(nèi)恒為正，試比較ab 與 1 的大小例 2、 已知函數(shù) f (x)ax 3, g (x) bx 1cx 2 ( a, b R)且 g( 1) g(1) f (0).2（ 1）試求 b,c 所滿足的關(guān)系式；（ 2）若 b=0，方程 f (x) g(x)在（ 0，

3、 ）有唯一解，求 a 的取值范圍；（3）若 b=1，集合 Ax f ( x)g( x),且g ( x)0 ，試求集合 A.例 3、已知函數(shù) f ( x)2|x m|和函數(shù) g ( x)x | x m | 2m8（1）若 m 2 ，求函數(shù)g (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程 f ( x) 2|m|在 x 4, ) 恒有唯一解，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（3）若對(duì)任意 x1 (,4 ，均存在 x2 4,) ，使得 f ( x1 )g ( x2 ) 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍例 4、甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入乙方在不賠付

4、甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x（元）與年產(chǎn)量 t （噸）滿足函數(shù)關(guān)系 x 2000 t 若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方 s 元（以下稱 s 為賠付價(jià)格） （ 1）將乙方的年利潤(rùn) w （元）表示為年產(chǎn)量 t （噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（ 2 ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額 y 0.002t 2 （元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下， 甲方要在索賠中獲得最大凈收入， 應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？例 5、已知函數(shù) f ( x) 2x 1 定義在 R 上 .（）若 f (x) 可以表示為一個(gè)偶函數(shù)g( x) 與一個(gè)奇函數(shù) h(x) 之和，設(shè) h( x)t

5、 ，p(t)g (2 x)2mh(x) m2m 1(m R ) ，求出 p(t ) 的解析式；（）若 p(t )m2m 1對(duì)于 x1, 2 恒成立，求 m 的取值范圍；（）若方程p( p(t)0 無實(shí)根，求 m 的取值范圍 .三、課后作業(yè)1、對(duì)于任意 k 1,1，函數(shù) f ( x) x2(k4) x2k4 的值恒大于零，則x 的取值范圍是 _2、已知 f ( x)ax 2bx, ab 0, 且 f ( x1 )f ( x2 )2009 ，則 f ( x1x2 )3、若不等式 x44x 32a 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有成立 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _.4、 已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ，函數(shù) f (x)

6、 滿足 f ( x)f ( x) .若方程 f ( x) 0 有 2009 個(gè)實(shí)數(shù)解，則這 2009 個(gè)實(shí)數(shù)解之和為.5、已知函數(shù) f (x)a log 2xblog 3x2, 若 f (1)4.則 f (2009) 的值為.20096、若方程 ln x62x的解為 x0 ，則滿足 kx0 的最大整數(shù) k7、已知函數(shù) f (x)x2(b2a2 )xab 是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是8、若關(guān)于 x 的不等式 x29x23xkx 在 1,5 上恒成立，則實(shí)數(shù) k 的范圍為9、 已知函數(shù) f xmx2m3 x1的值域是 0,) ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是10、請(qǐng)將下面不完整的

7、命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù) f(x) 2x 1的圖像與 g(x)的圖像關(guān)于直線_ 對(duì)稱， 則 g(x) _（注： 填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）11、已知f ( x) 是二次項(xiàng)系數(shù)為a 的二次函數(shù)，且不等式f (x) + 2ax0 的解集為 (0,3) ，f ( x) 在區(qū)間 -1,4上的最大值是12. （ 1）求 f ( x) 的解析式；（2）是否存在自然數(shù)n, 使方程 xf ( x)37 在區(qū)間 n,n+1 內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有n 的值；若不存在，說明理由.12、二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 1， 0)，問是否存在常數(shù)

8、a、 b、 c，使 x f( x) 1(1+ x2)對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？證明你的結(jié)論.213500 人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)6 萬元，為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)、已知某企業(yè)原由工人給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實(shí)施 “優(yōu)化重組， 分流增效 ”的策略， 分流出一部分員工待崗，為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有工人的10%，并且每年給每位待崗工人發(fā)放生活補(bǔ)貼0.5 萬元。據(jù)評(píng)估，當(dāng)待崗工人的人數(shù)x 不超過原有工人數(shù)的5%時(shí)，留崗工人每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn) 19x 超過原有員工的5%，時(shí)，萬元，當(dāng)待崗員工人數(shù)10x留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)1 萬元.（）試用 x 表示企業(yè)年利潤(rùn) y 的函數(shù)關(guān)系式；（）為使企業(yè)年利潤(rùn)y 最大，求應(yīng)安排多少工人待崗？4 x 212 x314、 (1) 已知： f ( x )2 x1, x 0,1 ，求函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)a1 ，函數(shù) g( x )x33a2