函數(shù)的零點10

1、江安中學高一數(shù)學教案函數(shù)的零點教學目標：1理解函數(shù)零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系2掌握零點存在的判定條件教學過程 ：活動 1： 新概念的引入例 1 畫出二次函數(shù) yx22x3 的圖象，并指出當x 取哪些值時， y 0 。定義：一 般地，把使函數(shù)yf (x) 的值為 0 的實數(shù) x 稱為函數(shù)yf ( x) 的零點 。注： 函數(shù) yf ( x) 的零點 ，即為方程f ( x)0的實根，亦為函數(shù)yf ( x) 與軸交點的橫坐標，說法不同，實質(zhì)相同?；顒?2 ：理解二次函數(shù)零點與一元二次方程的根的關(guān)系思 考 ： 一 元 二 次 方 程ax2bxc0(a0)的 根 與 二 次 函 數(shù)yax2b

2、xc(a0) 的圖象有什么關(guān)系？b24ac000ax2bxc0 的根yax2bxc 的圖象yax2bxc 的零點2008-9-7江安中學高一數(shù)學教案活動 3：函數(shù)零點的正確運用例 2 求證：二次函數(shù)y2x23x7 有兩個不同的零點。例 3 判斷函數(shù) f x x2 2x 1在區(qū)間 2,3 上是否存在零點 。活動 4：零點存在性定理例4（1）畫出函數(shù)f xx22x 1的圖象 ，并求出 f 2， f 3 以及 f 2 f 3 。（2）畫出函數(shù)f xx24 x3 的圖象 ，并求出 f 0 ， f 2以及 f 0 f 2 。定理：一般地，若函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 a,b 上的圖象是一條不間斷的曲線，且

3、 f af b0 ，則函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 a,b 上有零點。思考：若函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間a,b 上的圖象是一條不間斷的曲線，且函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間 a, b 上有零點，則是否一定有f af b0 ？例 5 求證：函數(shù) f xx3x 21 在區(qū)間2, 1 上存在零點。2008-9-7江安中學高一數(shù)學教案例 6 已知關(guān)于 x 的函數(shù) f ( x)x22 m1 x2m6 ，當函數(shù)圖象經(jīng)過點0,1時，試證明函數(shù)有兩個不等的零點，且分別在區(qū)間0,1 和 6,7 內(nèi)。課堂小結(jié)：活動 5：反饋檢測：1、函數(shù) fxx23x3 有零點的區(qū)間是2、已知函數(shù) fx 為偶函數(shù)，其圖象與x 軸有四個交點，則該函數(shù)所有零點之和等于3、函數(shù) f xx32x 2x2 的零點為4、已知 f ( x)2(m1)x24mx2m1（ 1） m 為何值時，函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個零點；（ 2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點左側(cè)，求 m 的值。5、已知 x1 , x2 分別是方程 10 x3x 和 lg x3x 的實根，求 x1x2 的值2008-9-7江安中學高一數(shù)學教案6、求實數(shù) m 的范圍，使關(guān)于 x 的方程 x22 m1 x2m60（ 1）有兩個負根；（ 2）有兩個實根，且一根比 2 大，另一根比 2 ??；（ 3）有兩個實根，且