函數(shù)表達(dá)式(例題+練習(xí)題)

1、精品資料歡迎下載函數(shù)表達(dá)式【教學(xué)目標(biāo)】1. 讓學(xué)生充分掌握求函數(shù)解析式的方法2. 學(xué)生能夠獨(dú)立解題【重點(diǎn)難點(diǎn)】 求函數(shù)表達(dá)式的方法【教學(xué)內(nèi)容】 求函數(shù)解析式的常用方法一、待定系數(shù)法 ：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例 1設(shè) f ( x) 是一次函數(shù)，且f f (x)4 x3 ，求 f ( x)解：設(shè) f ( x)axb( a0) ，則f f ( x)af (x)ba(axb) ba 2 xab ba24a2a2abb3b1或3bf ( x)2x1或f ( x)2x31設(shè) f (x) 是一元二次函數(shù) ,g( x)2 x f (x) , 且 g(x 1) g ( x) 2x 1 x 2

2、 ,求 f ( x) 與 g(x) .變式訓(xùn)練設(shè)二次函數(shù) f ( x) 滿足 f ( x 2) f ( x2) , 且圖象在 y 軸上截距為 1,在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 2 2 , 求 f ( x) 的表達(dá)式 .精品資料歡迎下載二、配湊法 ：已知復(fù)合函數(shù)f g ( x) 的表達(dá)式，求f ( x) 的解析式，f g(x) 的表達(dá)式容易配成 g (x) 的運(yùn)算形式時(shí)， 常用配湊法。 但要注意所求函數(shù)f ( x) 的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是g (x) 的值域。例 2已知 f (x1 )x 21 ( x0)，求 f (x) 的解析式xx2解：f (x1 ) (x1 ) 22 ， x12x

3、xxf ( x)x22( x2)三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)f g( x) 的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求f ( x) 的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例 3已知 f ( x 1) x2x ，求 f ( x 1)解：令 tx1 ，則 t1， x(t1) 2f (x1)x2xf (t )(t1) 22(t1)t 21,f ( x)x 21 (x1)f ( x 1) ( x 1) 21x 22x ( x 0)1已知 f(3x+1)=4x+3,求 f(x)的解析式 .變式訓(xùn)練若f ( 1 )x, 求f ( x).x1x精品資料歡迎下載四、代入法 ：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函

4、數(shù)時(shí)，一般用代入法。例 4 已知：函數(shù)y x2x與yg x(2,3)對(duì)稱，求g ( x)的解析式( ) 的圖象關(guān)于點(diǎn)解：設(shè) M ( x, y) 為 yg(x) 上任一點(diǎn)，且 M ( x , y ) 為 M ( x, y) 關(guān)于點(diǎn) (2,3) 的對(duì)稱點(diǎn)xx2xx42則y，解得：y6，y3y2點(diǎn) M ( x , y ) 在 yg( x) 上yx 2xxx4把代入得：y6y6y( x4) 2( x4)整理得 yx27x6g (x)x27x6五、構(gòu)造方程組法 ：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例 5設(shè) f (x)滿足 f (x)2 f (

5、 1) x, 求 f (x)f ( x) 2 f ( 1 )x解xx顯然 x0,將 x 換成 1 ，得：f ( 1 )1x2 f ( x)xx解 聯(lián)立的方程組，得：f ( x)x233x1 設(shè)函 數(shù) f ( x)是定義( ,0) (0,+) 在上的函數(shù), 且滿足關(guān)系式3 f ( x)14x , 求 f (x) 的解析式 .2 f ( )x精品資料歡迎下載變式訓(xùn)練若x1x , 求 f ( x) .f ( x) f () 1x例 6設(shè) f ( x) 為偶函數(shù)， g( x) 為奇函數(shù)， 又1試求的解析f (x) g ( x),和x1式解f ( x) 為偶函數(shù)， g(x) 為奇函數(shù)，f ( x)f (

6、x), g(x)g( x)又 f ( x)1 ，g (x)x11用 x 替換 x 得： f (x)g( x)x 11即 f ( x)g( x)x1解 聯(lián)立的方程組，得f (x)1g( x)1，x 2xx21六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。例 7已知： f (0)1 ，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式 f ( xy)f (x)y( 2xy1) 恒成立，求 f (x)解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、 y，等式f (xy)f (x)y(2xy1) 恒成立，不妨令 x0 ，則有 f ( y) f (0)y( y1)1y(

7、y 1) y 2y 1再令y x 得函數(shù)解析式為：f ( x)x2x1七、遞推法 ：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例 8設(shè) f ( x) 是定 義在N上的函數(shù)，滿足f (1) 1 ，對(duì)任意的自然數(shù)a, b 都有f (a)f (b)f (ab)a ，求 f ( x)解f (a)f (b)f (ab)ab， a,bN，不妨令 ax, b1 ，得：f ( x)f (1)f (x1)x ，精品資料歡迎下載又 f (1)1, 故 f (x1)f ( x)x1分別令式中的x1, 2n1得：f (2)f (1)2,f (3)f (2

8、)3,f (n)f (n 1) n,將上述各式相加得：f (n)f (1)23n ，f (n)1 23nn(n1)21 x21 x, xf (x)N22【過手練習(xí)】1. 已知函數(shù)f ( x) 滿足 2 f ( x)f (x)34 x，則 f ( x) =。2. 已知 f ( x) 是二次函數(shù)，且f ( x1)f ( x1)2x24x ，求 f ( x) 的解析式?！就卣褂?xùn)練】1. 求下列函數(shù)的定義域： yx22x 15（ 2） y1(2x 1) 04 x2x3 311x12. 設(shè)函數(shù)f ( x) 的定義域?yàn)?0， 1 ，則函數(shù)f ( x 2 ) 的定義域?yàn)椋缓瘮?shù) f (x2) 的定義域?yàn)椤?.

9、 若函數(shù)f ( x1) 的定義域?yàn)?2， 3 ，則函數(shù)f ( 2x1) 的定義域是；函數(shù)精品資料歡迎下載1f (2) 的定義域?yàn)?。x4. 知函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?1, 1 ，且函數(shù) F ( xf)(xm)f ( xm) 的定義域存在， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。5. 求下列函數(shù)的值域： y x22x 3 ( x R) y x22x 3 x 1,2 y3x1x1 y3x 1 (x 5) y2 x 6 y5x29x 4x 1x 2x2 1 yx3x1 yx 2xyx24x5y4x24 x5 yx12 x6. 已知函數(shù) f ( x)2x2ax b 的值域?yàn)?1， 3，求 a, b 的值。x2

10、17.已知函數(shù)f (x1)x24x ，求函數(shù)f ( x) ， f (2x1) 的解析式。8. 設(shè) f ( x) 是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0,) 時(shí)，f ()xx(13 x) ，則當(dāng) x(,0) 時(shí)f ( x) =； f ( x) 在 R 上的解析式為。精品資料歡迎下載9. 設(shè) f ( x) 與 g( x) 的定義域是 x | xRx , 且1 ， f ( x)是偶函數(shù)， g( x) 是奇函數(shù)， 且f (x) g ( x)1 ，求 f ( x) 與 g( x)的解析表達(dá)式x110. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：yx22x3 yx22x3yx26 x111. 函數(shù) f(x) 在 0,) 上是單調(diào)遞減函

11、數(shù)，則f (1 x2 ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是。12. 函數(shù) y2x的遞減區(qū)間是；函數(shù) y2x 的遞減區(qū)間是。3x63x6【課后作業(yè)】1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（） y1(x 3)( x5)， y2x 5 ； y1x 1x 1 ， y2(x 1)(x1) ；x3 f (x)x ， g( x)x2； f ( x)x ，g( x)3 x3 ； f1 ( x) ( 2x5)2 ，f2 ( x)2x 5 。A 、B、C、D 、2.若函數(shù) f ( x) =x4的定義域?yàn)?R ,則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）mx24mx3A、( ,+ )B、 (0,3 C、 (3,+)D、0,3 )4443.若函

12、數(shù) f ()xmx2mx1 的定義域?yàn)?R ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）(A)0m4(B)0m4(C)m 4(D)0 m44.對(duì)于1a1，不等式 x2(a2) x1a0 恒成立的 x 的取值范圍是（）(A)0x2(B)x0 或 x 2(C) x 1或 x3(D)1 x15.函數(shù)fx()4x2x24 的定義域是（）A、2,2B、 (2,2)C、 (,2)(2,)D、2,2精品資料歡迎下載6. 函數(shù) f ( x)x10) 是（）( xxA 、奇函數(shù)，且在 (0， 1)上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在 (0， 1)上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在 (0， 1)上是增函數(shù)D 、偶函數(shù)，且在 (0， 1)上是減函

13、數(shù)x2( x1)7. 函數(shù) f ( x)x2 (1x2) ，若 f ( x)3 ，則 x =2x( x2)8.已知函數(shù) f ( x) 的定義域是 (0， 1，則 g( x)fxafxa( ) ()(1a 0) 的定義域2為。9. 已知函數(shù) ymxn 的最大值為4，最小值為 1 ，則 m =， n =1x2110.把函數(shù) y1的圖象沿 x 軸向左平移一個(gè)單位后，得到圖象C，則 C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的x圖象的解析式為11.求函數(shù)f()x221在區(qū)間0,2上的最值xax12.若函數(shù) f ( x)x22x 2,當(dāng) x t,t 1 時(shí)的最小值為g (t) ，求函數(shù) g(t ) 當(dāng) t-3,-2時(shí)的最值。13

14、.已知 aR ，討論關(guān)于x 的方程 x26 x8a0 的根的情況。14.已知1a1 ，若 fx( )ax22x1在區(qū)間 1，3上的最大值為M (a)，最小值為N ( a)，3令 g( a)M (aN)(a)。（ 1）求函數(shù)g( a)的表達(dá)式；（ 2）判斷函數(shù)g (a)的單調(diào)性，并求g(a)的最小值。精品資料歡迎下載15.定義在 R 上的函數(shù)yfx(),且 f ( 0) 0，當(dāng) x0時(shí)， f (x)1，且對(duì)任意a,b R ，fa( b) fa()(fb) 。求 f (0)； 求證：對(duì)任意 xR, 有 f ()x0 ；求證：f ( x) 在 R 上是增函數(shù)；若 fx()( f2xx2 )1 ，求

15、x 的取值范圍。函數(shù)練習(xí)題答案一、函數(shù)定義域：1 、 （ 1 ） x | x5或 x3或 x6（ 2 ） x | x 0（ 3 ） x | 2 x 2且x 0, x1 , x 125112、 1,1； 4, 94、3、 0, ;( , )2321m 1二、函數(shù)值域：5、（ 1） y | y4（ 2） y 0,5（ 3） y | y3（4） y 7,3)13（ 5） y3,2)（ 6） y | y5且y（ 7） y | y4（ 8） yR21（ 9） y0,3（ 10） y1,4 （11） y | y26、 a2,b2三、函數(shù)解析式：1、 f ()xx22x 3； f (2x1)4x242、 f ()xx22x 13、f ( x)3x43精品資料歡迎下載4 、f ()xx(13x )；f ( x)x(13x )( x0)5、f (x)1x(1x )( x0)3x21g(x)xx21四、單調(diào)區(qū)間：6、（ 1）增區(qū)間： 1,)減區(qū)間： (,1（ 2）增區(qū)間： 1,1減區(qū)間：1,3（ 3）增區(qū)間： 3,0, 3,)減區(qū)間： 0, 3 ,( ,37、 0,18、 (,2), (2,)(2,2五、綜合題：C DBBDB14、315、 (aa,116、 m4n317、 y12x18、解：對(duì)稱軸為 xa （ 1）a0fx( )minf (0)1，fx( )maxf (2)