北師大八年級數(shù)學(xué)上冊知識點

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總八年級 (上冊 )第一章勾股定理直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：a2b2c 2（由直角三角形得到邊的關(guān)系），<如圖 1 所示 >如果三角形的三邊長a， b，c 滿足 a2b 2c2 ，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件 a2b2c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有： （ 3，4，5）；（ 6，8，10）；（5，12，13）；（ 8，15， 17）；（ 7，24， 25）；（ 20，21， 29）；（ 9， 40，41）；（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，

2、那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作a 。0 的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a 才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個數(shù)x 的平方根等于a，即 x2=a，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負）；0 只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。整數(shù)自然數(shù) (0, 1, 2,3)負整數(shù) ( 1,2,3)有理數(shù)12)(整數(shù) 、有限小數(shù) 、 無限循環(huán)小數(shù) )正分數(shù)( ,3實數(shù)分數(shù) (小數(shù) )212負分數(shù) (),32正有理數(shù)無理數(shù)( 無限不循環(huán)小數(shù) )負有理數(shù)a bab a 0,b 0aa ( a 0

3、, b 0)bb第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。cab圖 1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。CBDAEO（例：如圖2 所示，點D、 E、F 分別為點A 、B 、C 的對應(yīng)點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞圖 2旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向

4、轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等 ,對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：

5、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì) ,且四條邊都相等 ,兩條對角線互相垂直平分 ,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義 )。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三

6、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：一個內(nèi)角為直角菱形有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）鄰邊相等的矩形是正方形；一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角正方（或?qū)蔷€互相垂直平分）平行四邊形對角線相等的菱形是正方形；一鄰邊相等一內(nèi)角為直角矩形對角線互相垂直的矩形是正方形?；?qū)蔷€垂直正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖 3 所示 )：圖 3梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等

7、腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。b BP（a、b等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。oAa多邊形內(nèi)角和： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n2）·180°圖 4多邊形的外角和都等于360°在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x 軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y 軸或縱軸，兩數(shù)

8、軸的交點O 稱為原點。點的坐標：在平面內(nèi)一點 P，過 P 向 x 軸、 y 軸分別作垂線，垂足在x 軸、 y 軸上對應(yīng)的數(shù) a、b 分別叫 P 點的橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做 P點的坐標。在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標，找出這個點（如圖 4，方法是由 P（a、b），所示）在 x 軸上找到坐標為a 的點 A ，過 A 作 x 軸的垂線，再在 y 軸上找到坐標為b 的點 B，過 B 作 y 軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P 點。如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？根?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點，使它坐

9、標為（0,0 ）；以圖形中某線段所在直線為x 軸（或 y 軸）；以已知線段中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y 軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n 倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當n>1 時，伸長為原來的n 倍；當 0<n<1 時，壓縮為原來的n 倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n 倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：當n>1 時， 伸長為原來的n 倍；當 0<n<1 時，壓縮為原來的n 倍。圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形

10、上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左 (a<0)平移了 |a|個單位。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下 (b<0) 平移了 |b|個單位。圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于 x 軸對稱。B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于 y 軸對稱。圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n 倍（ n&

11、gt;0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n>1 時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的n 倍；當 0<n<1 時，對應(yīng)線段大小縮小到原來的n 倍。第六章一次函數(shù)若兩個變量x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b( k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x(1)(2)(3)為自變量 ,y 為因變量 ) 。特別地 , 當 b=0 時 , 稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。b.01k 0 b02b03(1)(2)(3)b.01k 0 b02b03正比例函數(shù)y=kx 的圖象是經(jīng)過原點(0,0) 的一條直線。在一次函數(shù) y=kx+b 中 :當 k>0 時 ,y 隨 x

12、的增大而增大 ; 當 k<0 時,y 隨 x 的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個未知數(shù) ,并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元” ）在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為 x 或 y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程） 。處理問題的過程可以進一步概括為：問題 分析方程 (組) 求解解答抽象檢驗第八章 數(shù)據(jù)的代表 加 權(quán) 平 均 數(shù)： 一 組 數(shù) 據(jù) x1 , x 2 ,x n 的 權(quán)分 加 為 w1, w2 , wn ， 則 稱x1w1x2 w2xn wn 為這 n 個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對某同學(xué)的w1w2wn數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為4、3、 1，則加權(quán)平均數(shù)為：724503881 ）431一般地，