北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料第一章整式的運(yùn)算一、整式1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號(hào)，系數(shù)是 1 時(shí)通常省略，是系數(shù)，2xyz 的系數(shù)是277單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。（幾次幾項(xiàng)式）每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、整式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 （最明顯的特征： 分母中不含字母 ）4、排列多項(xiàng)式：按某一個(gè)字母降

2、冪排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由大到小排列；按某一個(gè)字母升冪排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由小到大排列。二、整式的加減： 先去括號(hào)；（注意括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)）再合并同類項(xiàng)。（系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變）三、冪的運(yùn)算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。ana man m2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(an )manm3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的冪相乘。(ab) nan bn4、零指數(shù)冪：任何一個(gè)不等于0 的數(shù)的 0 次冪等于 1。 a 01（ a 0 ） 注意 00 沒有意義。5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap1pa（ p 正整數(shù)， a0 ）6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 a n

3、ama n m注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。學(xué)習(xí)必備歡迎下載常見的錯(cuò)誤：a 2a3a 6 ， (a 2 ) 3a 5 ， (ab) 3ab 3 ， a6a 2a 3 ，a2a22a4四、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式： 系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 連同各項(xiàng)的符號(hào)把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。ab mnamanbmbn七、平方差公式兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。即：一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，等于符號(hào)相同的平方減去符號(hào)相反的

4、平方。ab aba2b2八、完全平方公式兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2 倍。a b 2a2b 22aba b2a 2b22ab常見錯(cuò)誤： ab 2a2b2ab 2a2b2九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式： 把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。第二章平行線與相交線一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角1、相加等于 90°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互余。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于 180°的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等

5、。3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；或者一個(gè)角的反相延長線與這個(gè)角是對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。（相鄰且互補(bǔ)）二、三線八角：兩直線被第三條直線所截在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同位角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、平行線的判定同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)四、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)

6、角互補(bǔ)。五、尺規(guī)作圖 （用圓規(guī)和直尺作圖）作一條線段等于已知線段。作一個(gè)角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、百萬分之一有多小、近似數(shù)與精確數(shù)近似數(shù)：通過測(cè)量、估算、統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)； 精確數(shù)：真實(shí)的數(shù)值二、科學(xué)記數(shù)法：1、絕對(duì)值大于10 的數(shù)： a10n（ 1 a 10 ， n 是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 12、絕對(duì)值小于1 的數(shù)： a10 n（ 1 a 10， n 是有效數(shù)字前 0 的個(gè)數(shù)）三、有效數(shù)字： 從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。注意：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字看a 的有效數(shù)字。如 2.35104 的有效數(shù)字是2、3、5幾萬或幾億的有效數(shù)字看萬

7、或億前面的數(shù)。如2.56 萬的有效數(shù)字是2、5、6四、精確度的兩種表示方法：保留幾個(gè)有效數(shù)字：精確到哪一位：注意：怎樣確定一個(gè)近似數(shù)的精確度？看這個(gè)近似數(shù)的最右邊的數(shù)字在數(shù)位表中的位置，如果是用科學(xué)記數(shù)法表示或是幾萬幾億的數(shù)先求出原數(shù)五、用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，如果去掉了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)則要轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示 。六、象形統(tǒng)計(jì)圖： 直觀、形象第四章概 率一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載事件 P 的概率 =事件 P出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)二、事件的分類三、游戲是否公平： 雙方事件發(fā)生的概率是否相等。第五章三角形一、認(rèn)識(shí)三角形1、三角形 : 由不在同一直線上的三條線段首

8、尾順次相接所組成的圖形。2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）3、三角形的內(nèi)角和是180°；直角三角形的兩銳角互余。銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）4、三角形按角分類直角三角形（有一個(gè)角是直角）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）5、三角形的特殊線段：a)三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。（分成的兩個(gè)三角形面積相等）b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。c)三角形的高：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。（每一種三角形的作圖）二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。2、全等三

9、角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。3、全等三角形的判定：判定方法內(nèi)容簡(jiǎn)稱邊邊邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等；AAA學(xué)習(xí)必備歡迎下載兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA4、全等三角形的證明思路：條件下一步的思路運(yùn)用的判定方法找它們的夾角SAS已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等找第三

10、邊SSS找它們的夾邊ASA已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等找其中一個(gè)角的對(duì)邊AAS找另一個(gè)角ASA或 AAS已經(jīng)一角一邊找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1、已經(jīng)三邊作三角形2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況）4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形第六章生活中的變量一、變量、自變量與因變量?jī)蓚€(gè)變量 x 與 y，y 隨 x 的改變而改變，那么 x 是自變量（先變的量），y 是因變量（后變的量）。二、變量之間的表示方法：列表法關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用

11、堅(jiān)直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。第七章生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折， 直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。 這條直線叫做對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合， 就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。常見的軸對(duì)稱圖形：線段（兩條對(duì)稱軸） ，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 1=2PB OBPA OA PB=PA三、線段垂直平分線：概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 OA=OB CD AB PA=PB四、等腰三角形性質(zhì)：（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；（一條對(duì)稱軸）等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；（三線合一）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形