數(shù)字信號處理上機實驗答案

1、第十章 上機實驗數(shù)字信號處理是一門理論和實際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好 在學(xué)習(xí)理論的同時，做習(xí)題和上機實驗。上機實驗不僅可以幫助讀者深入的理解和 消化根本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨立解決問題的能力。 本章在第二版的根底上 編寫了六個實驗，前五個實驗屬根底理論實驗，第六個屬應(yīng)用綜合實驗。實驗一 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實驗二 時域采樣與頻域采樣。實驗三用FFT對信號作頻譜分析。實驗四 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)。實驗五 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件實現(xiàn)實驗六 應(yīng)用實驗數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進度，安排學(xué)生上機進行實驗。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第 一章

2、后作實驗一；在學(xué)習(xí)完第三、四章后作實驗二和實驗三；實驗四 IIR 數(shù)字濾波 器設(shè)計及軟件實現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進行；實驗五在學(xué)習(xí)完第七章后進行。實驗六 綜合實驗在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進行； 實驗六為綜合實驗， 在學(xué)習(xí)完本課程后 再進行。function tstem(xn,yn)%時域序列繪圖函數(shù)% xn: 信號數(shù)據(jù)序列， yn: 繪圖信號的縱坐標(biāo)名稱(字符串)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');box on xlabel('n');ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)10.1實驗一

3、: 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1. 實驗?zāi)康?1) 掌握 求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。(2) 掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。(3) 分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2. 實驗原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系 統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。輸入信號可以由差分方程、 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求 出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng)， 本實驗僅在時域求解。 在計算機上適合用遞推法求 差分方程的解，最簡單的方法是采用 MATLAB吾言的工具箱函數(shù)filter 函數(shù)。也可 以用MATLAB言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線 性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)

4、的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實 驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；?者系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決 定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否 都是有界輸出，或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。 可行的方法是，就在系統(tǒng)的輸入端參加單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)(包括零)可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n?:時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號參加系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的幵始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大

5、，幅度趨于穩(wěn)定，到達穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3. 實驗內(nèi)容及步驟(1) 編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter 函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。(2) 給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號 x,n )=Rs( n)a) 分別求出系統(tǒng)對xdn)二RJn)和x2(n) = u(n)的響應(yīng)序列，并畫出其波 形。b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。(3) 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法分別求系統(tǒng)n)和h2(n)對xjn) = Rg( n)的輸出響應(yīng)，并畫出波形。(4) 給定一諧振器的差分方程

6、為令bo =1/100.49，諧振器的諧振頻率為 0.4rad。a) 用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時，畫出系統(tǒng)輸出波形。b) 給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。4. 思考題(1) 如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)？如何求？2如果信號經(jīng)過低通濾波器， 把信號的高頻分量濾掉， 時域信號會有何變化，用前面 第一個實驗結(jié)果進行分析說明。5實驗報告要求1簡述在時域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。2簡述通過實驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 分析上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出的 波形。3對各實驗所得結(jié)果進行簡單分析和解釋。4簡要答復(fù)思考題。5打印程

7、序清單和要求的各信號波形。10.1.2 實驗程序清單%實驗 1：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性close all;clear all%=內(nèi)容 1：調(diào)用 filter 解差分方程，由系統(tǒng)對 un 的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性A=1,-0.9;B=0.05,0.05; % 系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量 B 和 A x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %產(chǎn)生信號 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); % 產(chǎn)生信號 x2(n)=u(n) hn=impz(B,A,58); % 求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h(n) subplot(2,2,1);y='h(n)'tstem(hn,

8、y); % 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖 title('(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h(n)');box on y1n=filter(B,A,x1n); % 求系統(tǒng)對 x1(n) 的響應(yīng) y1(n) subplot(2,2,2);y='y1(n)'tstem(y1n,y);title('(b) 系統(tǒng)對 R8(n) 的響應(yīng) y1(n)');box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系統(tǒng)對 x2(n) 的響應(yīng) y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)'tstem(y2n,y);title('(c)

9、系統(tǒng)對 u(n) 的響應(yīng) y2(n)');box on%=內(nèi)容 2：調(diào)用 conv 函數(shù)計算卷積 = x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; % 產(chǎn)生信號 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)'tstem(h1n,y); % 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖 title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h1(n)');box o

10、n subplot(2,2,2);y='y21(n)'tstem(y21n,y);title('(e) h1(n)與 R8(n)的卷積 y21(n)');box onsubplot(2,2,3);y='h2(n)'tstem(h2n,y);%調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) h2(n)');box on subplot(2,2,4);y='y22(n)'tstem(y22n,y);title('(g) h2(n) 與 R8(n) 的卷積 y22(n)');box on

11、%=內(nèi)容 3：諧振器分析 = un=ones(1,256); % 產(chǎn)生信號 u(n)n=0:255;系統(tǒng)差分方程系數(shù)向xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); % 產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %y31 n=filter(B,A,un); %諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31( n)'tstem(y31 n, y);title('(h)諧

12、振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)');box onsubplot(2,1,2);y='y32( n)'tstem(y32 n,y);title('(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32( n)');box on實驗程序運行結(jié)果及分析討論程序運行結(jié)果如圖所示。實驗內(nèi)容(2)系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對xjn)=鳳(n)和x2(n) = u(n)的響應(yīng)序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；實驗內(nèi)容(3)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對冷(n)二Ra(n)的輸出響應(yīng)分別如圖(e)和(g) 所示；實驗內(nèi)容(4)系統(tǒng)對u(n)和x(n) = sin(0.014n) si

13、n(0.4n)的響應(yīng)序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對x(n) = sin(0.014n) sin(0.4n)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列Sin(0.4n)，這一結(jié)論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4 rad 。圖 10.1.4 簡答思考題(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。對輸入信號序列分段；求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段 的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。具體實現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊 保存法(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號的

14、劇烈變化將被平滑，由實驗內(nèi)容(1)結(jié)果圖10.1.1(a)、(b)和(c)可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號、：(n)、x1 (n) =R8(n)和x2(n) =u(n)的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2 實驗二時域采樣與頻域采樣實驗指導(dǎo)1. 實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不喪失信息； 要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。2. 實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：a) 對模擬信號Xa(t)以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣

15、信號的 頻譜f(j)是原模擬信號頻譜 Xa(j)以采樣角頻率-s (門s=2：/T) 為周期進行周期延拓。公式為：b) 采樣頻率"s必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機計算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個公式，以便用計算機上進行實驗。理想采樣信號Xa(t)和模擬信號xa(t)之間的關(guān)系為：對上式進行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)t二nT時，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上Xa(nT) = x(n)，再將，丫： = ;；.T代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換X(ej ),即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的

16、采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量3用門T代替即可。頻域采樣定理的要點是：a) 對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej 3)在0，2冗上等間隔采樣N點，得到那么N點IDFT XN(k)得到的序列就是原序列 x(n)以N為周期進行周期延拓后的 主值區(qū)序列，公式為：b) 由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N> M)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，那么N點IDFTXN(k)得到的序列Xn(n)就是原序列x(n),即xn(n)=x(n)。如果N>M xn(n)比原序列尾部多 N-M個零點；如果N<M z那么XN(n)=IDFT XN(k)發(fā)生了時域混疊失真，而且XN

17、(n)的長度N也比x(n) 的長度M短，因此。xN(n)與x(n)不相同。在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采 樣理論的要點。比照上面表達的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓。因此放在一起進行實驗。3. 實驗內(nèi)容及步驟(1)時域采樣理論的驗證。給定模擬信號，Xa(t)二 Aesin(i°t)u(t)式中A=444.128，: =50.2 n，1。=50、2 n rad/s，它的幅頻特性曲線如圖圖 Xa(t)的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以

18、驗證時域采樣理論。安照Xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs = 1kHz, 300Hz 200Hz。 觀測時間選Tp =50ms。為使用DFT首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序 列按順序用x,n)， x2(n)， x3(n)表示。因為采樣頻率不同，得到的x-i (n)，x2(n)， x3(n)的長度不同，長度(點數(shù))用公式N二Tp Fs計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64,序列長度不夠64的尾部加零oX( k)=FFT x( n)， k =0,1,2,3,-, M1式中k代表的頻率為k oM要求：編寫實驗程序，計算xjn)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并繪

19、圖顯示。觀 察分析頻譜混疊失真。(2)頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù) X(ej )二FTx(n)在區(qū)間0,2二上等間隔采樣32和 16 點，得到 X32(k)和X!6(k):再分別對X32W)和Xk)進行32點和16點IFFT，得到X32(n)和和(n):分別畫出X(ej ) > X32(k)和XZk)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、X32(n)和n)的波形， 進行比照和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計算X32(k) =FFTx(n)32就得到X(ej )在0,2二的32點頻率域采樣 抽取X32

20、(k)的偶數(shù)點即可得到x(ej )在0,2二的16點頻率域采樣Xk)，即X6 k)興2 2k,02 15 川 O 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓，取其主值區(qū)(16點)，再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是x(e切在0,2算的16 點頻率域采樣X16(k)。4 .思考題：如果序列x(n)的長度為M希望得到其頻譜X(ej )在0,2：上的N點等間隔采 樣，當(dāng)N<M時，如何用一次最少點數(shù)的 DFT得到該頻譜采樣？5.實驗報告及要求a)運行程序打印要求顯示的圖形，°b)分析比擬實驗結(jié)果，簡述由實驗得到的主要結(jié)論c) 簡要答復(fù)思考題d) 附上

21、程序清單和有關(guān)曲線。實驗程序清單1時域采樣理論的驗證程序清單%時域采樣理論驗證程序 exp2a.mTp=64/1000;%觀察時間Tp=64微秒滬生M長采樣序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xn t=A*exp(-alph* n*T).*si n(omega* n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M 點 FFTxnt) yn='xa(nT)'subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%調(diào)用

22、自編繪圖函數(shù) tstem 繪制序列圖box on;title('(a) Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title('(a)T*FTxa(nT),Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度 ');axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %=% Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與上面 Fs=1000Hz完全相同。2 頻域采樣理論的驗證程序清單 %頻域采樣理論驗證程序 exp2b.mM=

23、27;N=32;n=0:M;滬生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點 FFTx(n), 用于近似序列 x(n) 的 TFX32k=fft(xn,32);%32 點 FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32點 IFFTX32(k) 得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點抽取 X32k 得到 X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點 IFFTX16(k) 得到 x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,

24、'.');box ontitle('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx(n)');xlabel('omega/pi');ylabel('|X(eAjAomega)|');axis(0,1,0,200) k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(

25、X16k),'.');box ontitle('(c)16點頻域');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');box ontitle('(d)16IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,

26、abs(X32k),'.');box ontitle('(e)32點頻域');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');box ontitle('(f)32IDFTX_3_2(k)');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis(0,32,0,20)10.2.3 實驗程序運行結(jié)果1 時域采樣理論的驗證程

27、序運行結(jié)果 exp2a.m 如圖 采樣序列的頻譜確實是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。采樣點八、采樣點八、由圖可見，當(dāng)采樣頻率為1000Hz時頻譜混疊很小；當(dāng)采樣頻率為300Hz時，在折疊頻率150Hz附近頻譜 混疊很嚴重；當(dāng)采樣頻率為 200Hz 時，在折疊頻率 110Hz 附近頻譜混疊更很嚴重。圖 2 時域采樣理論的驗證程序 exp2b.m 運行結(jié)果如圖 10.3.3 所示。圖 該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。 對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej3)在0 ,2冗 上等間隔采樣N=16時，N點IDFT xN(k)得到的序列正是原序列 x(n)以16為周 期進行周期延拓后的主值區(qū)

28、序列：由于N<M所以發(fā)生了時域混疊失真，因此。Xn(n)與x(n)不相同，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示。當(dāng)N=32時，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示，由于N>M頻域采樣定理， 所以不存在時域混疊失真，因此。xN(n)與x(n)相同。10.2.4 簡答思考題先對原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序列， 再計算N點DFT那么得到N點頻域采樣：10.3 實驗三：用 FFT 對信號作頻譜分析10.3.1 實驗指導(dǎo)1 實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用 FFT。2. 實驗原理用FFT對信號作頻譜

29、分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。 對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和 FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻 率分辨率是2 /N，因此要求2二/N乞D。可以根據(jù)此式選擇 FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號(周期信號除外)是 連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適中選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一 些。對模擬信號進行

30、譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果 是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照 周期序列的譜分析進行。3. 實驗步驟及內(nèi)容(1) 對以下序列進行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性 曲線。并進行比照、分析和討論。(2) 對以下周期序列進行譜分析。選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分 別打印其幅頻特性曲線。并進行比照、分析和討論。(3) 對模擬周期信號進行譜分析選擇 采樣頻率Fs =64Hz，變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進行譜分析。分別打印 其幅頻特性，并進行分

31、析和討論。4. 思考題(1) 對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？(2) 如何選擇FFT的變換區(qū)間？(包括非周期信號和周期信號)3當(dāng)N=8時，X2n和X3n的幅頻特性會相同嗎？為什么？ N=16呢?5實驗報告要求1 完成各個實驗任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線2簡要答復(fù)思考題。10.3.2 實驗程序清單%第 10章實驗 3 程序 eXp3.m%用fft對信號作頻譜分析clear all;close all%實驗內(nèi)容 (1)=產(chǎn)生長度為 8 的三角波序列 X2nX1n=ones(1,4); % 產(chǎn)生序列向量 X1(n)=R4(n)M=8;Xa=1:(M/2); Xb=(M/2

32、):-1:1; X2n=Xa,Xb; %x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%計算 x1n的 8點 DFTX1k16=fft(x1n,16);%計算 x1n的 16點 DFTX2k8=fft(x2n,8);%計算 x1n的 8點 DFTX2k16=fft(x2n,16);%計算 x1n 的 16 點 DFTX3k8=fft(x3n,8);%計算 x1n 的 8 點 DFTX3k16=fft(x3n,16);%計算 x1n 的 16 點 DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(X1k8); % 繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖 title('

33、(1a) 8 點 DFTx_1(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); aXis(0,2,0,1.2*maX(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); % 繪制 16 點 DFT的幅頻特性圖 title('(1b)16 點 DFTx_1(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8)

34、; % 繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖 title('(2a) 8 點 DFTx_2(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); % 繪制 16 點 DFT的幅頻特性圖 title('(2b)16 點 DFTx_2(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)sub

35、plot(2,2,3);mstem(X3k8); % 繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖 title('(3a) 8 點 DFTx_3(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); % 繪制 16 點 DFT的幅頻特性圖 title('(3b)16 點 DFTx_3(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,

36、0,1.2*max(abs(X3k16)%實驗內(nèi)容 (2) 周期序列譜分析 = N=8;n=0:N-1; %FFT 的變換區(qū)間 N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%計算 x4n 的 8 點 DFTX5k8=fft(x5n);%計算 x5n 的 8 點 DFTN=16;n=0:N-1; %FFT 的變換區(qū)間 N=16 x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%計算 x4n 的 16 點 DFTX5k16=fft(x5n);%計算 x

37、5n 的 16 點 DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); % 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖title('(4a) 8 點 DFTx_4(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度')； axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); % 繪制 16 點 DFT的幅頻特性圖 title('(4b)16 點 DFTx_4(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(

38、' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); % 繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖title('(5a) 8 點 DFTx_5(n)');xlabel(' 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); % 繪制 16 點 DFT的幅頻特性圖 title('(5b)16 點 DFTx_5(n)');xlabel('

39、; 3 / n ');ylabel(' 幅度'); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實驗內(nèi)容 (3) 模擬周期信號譜分析 = figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT 的變換區(qū)間 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對 x6(t)16 點采樣X6k16=fft(x6nT); % 計算 x6nT 的 16 點 DFTX6k16=fftshift(X6k16); %將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp; % 頻率分辨率 Fk

40、=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應(yīng)的采樣點頻率(以零頻率為中心)subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖title('(6a) 16 點 |DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT 的變換區(qū)間 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*p

41、i*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對 x6(t)32 點采樣X6k32=fft(x6nT); % 計算 x6nT 的 32 點 DFTX6k32=fftshift(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp; % 頻率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應(yīng)的采樣點頻率(以零頻率為中心)subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖title('(6b) 32 點 |DFTx_6(nT)|');xlabel('

42、;f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT 的變換區(qū)間 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對 x6(t)64 點采樣X6k64=fft(x6nT); % 計算 x6nT 的 64 點 DFTX6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp; % 頻率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應(yīng)的采樣點

43、頻率(以零頻率為中心)subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%繪制 8 點 DFT的幅頻特性圖title('(6a) 64 點 |DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)實驗程序運行結(jié)果實驗3程序exp3.m運行結(jié)果如圖所示。圖 程序運行結(jié)果分析討論：請讀者注意，用DFT(或FFT)分析頻譜，繪制頻譜圖時，最好將 X(k)的自變量k換算成對應(yīng)的頻率，

44、作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。為了便于讀取頻率值，最好關(guān)于n歸一化，即以/二作為橫坐標(biāo)。1、實驗內(nèi)容(1)圖(心)和(1b)說明x/n)二R(n)的8點dft和16點dft分別是片(n)的頻譜函數(shù)的8點和16點采樣；因為 心口)二x2(n 3)8&(n)，所以，(n)與x2(n)的8點dft的模相等，如圖(2a)和(3a)。但是，當(dāng)N=16時，/(n)與x2(n)不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖(2b)和(3b)的模不同。2、實驗內(nèi)容(2)，對周期序列譜分析x4(n)二COSn的周期為8,所以N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正44確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25 n處有1根單一譜線。

45、如圖(4b)和(4b)所示。x5(n)二cosf： n/4) cosf n/8)的周期為16，所以n=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖(5a)所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25 n和0.125 n處有2根單一譜線,如圖5b所示3、實驗內(nèi)容3,對模擬周期信號譜分析x6t有3個頻率成分，£二4Hz, f2二8Hz, f3 = 10Hz。所以/t的周期 為0.5s o采樣頻率Fs = 64Hz = 16f廠8f2二6.4f3。變換區(qū)間N=16時，觀察 時間Tp=16T=0.25s，不是x6t的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖 6a 所示。變換區(qū)間N=3

46、2,64時，觀察時間Tp=0.5s，1s，是x6t的整數(shù)周期，所以 所得頻譜正確，如圖6b和6c所示。圖中3根譜線正好位于4Hz,8 Hz,10Hz 處。變換區(qū)間N=64時頻譜幅度是變換區(qū)間 N=32時2倍，這種結(jié)果正好驗證了用 DFT對中期序列譜分析的理論。1用DFT或FFT對模擬信號分析頻譜時，最好將 Xk的自變量k換算成對應(yīng)的模擬頻率fk，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間 N取信 號周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖6b和6c所示。2本程序直接畫出采樣序列 N點DFT的模值，實際上分析頻譜時最好畫出歸 一化幅度譜，這樣就防止了幅度值隨變換區(qū)間

47、 N變化的缺點。本實驗程序這樣繪圖 只要是為了驗證了用 DFT對中期序列譜分析的理論。10.3.4 簡答思考題思考題1和2的答案請讀者在教材 3. ?節(jié)找，思考題3的答案在程 序運行結(jié)果分析討論已經(jīng)詳細答復(fù)。10.4 實驗四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)10.4.1 實驗指導(dǎo)1.實驗?zāi)康?1) 熟悉用雙線性變換法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的原理與方法；(2) 學(xué)會調(diào)用MATLAB言號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)(或濾波器設(shè)計分析工具 fdatool )設(shè)計各種 IIR 數(shù)字濾波器， 學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。(3) 掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLA或現(xiàn)方法。(3) 通過觀察濾波器輸入輸出

48、信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2實驗原理設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器一般采用間接法 (脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法) ，應(yīng)用 最廣泛的是雙線性變換法。 根本設(shè)計過程是： 先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換 成過渡模擬濾波器的指標(biāo)；設(shè)計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB言號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。 第六章介紹的濾波器設(shè)計函數(shù) butter 、cheby1 、 cheby2 和 ellip 可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫 2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。 本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)

49、計 IIR 數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用 MATLAB言號處理工具箱函數(shù)filter 對給定的輸入信號 x(n) 進行濾波，得到濾波后的輸出信號 y(n )。3. 實驗內(nèi)容及步驟(1) 調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù) mstg 產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號 st ，該函數(shù)還會自動繪圖顯示 st 的時域波形和幅頻特性曲線， 如圖 10.4.1 所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域別離。但頻域是別離的，所以可以通過濾波的方法在頻域別離，這就是本實驗的目的。圖 10.4.1 三路調(diào)幅信號 st 的時域波形和幅頻特性曲線(2) 要求將 st 中三路調(diào)幅信號別離， 通

50、過觀察 st 的幅頻特性曲線， 分別確定可以別離 st 中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB, 阻帶最小衰減為 60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為其中，cos2二fct稱為載波，f c為載波頻率，cos2二f0t稱為單頻調(diào)制信號，f o為調(diào)制 正弦波信號頻率，且滿足fc fo。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是 2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻 仁 f。和差頻fc-fo，這2個頻率成分 關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻

51、率 fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號mt具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，那么st =mtcos2二fct就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶上下邊帶，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 DSB-SC調(diào)幅信號，簡稱雙邊帶DSB信 號。如果調(diào)制信號 mt有直流成分，那么st二mtcos2二環(huán)就是一般的雙邊帶調(diào)幅 信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶上下邊帶，并包含載頻成分。3編程序調(diào)用MATLA濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord 和e

52、llip 分別設(shè)計這三個橢 圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。4 調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter ，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù) mstg產(chǎn) 生的信號st進行濾波，別離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號n、y2n 和y3n，并繪圖顯示y1n、y2n和y3n的時域波形，觀察別離效果。4. 信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單fun cti on st=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600 %N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; % 采樣頻率 Fs=10kHz, Tp

53、為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第 1 路調(diào)幅信號的載波頻率 fc1=1000Hz, fm1=fc1/10;%第 1 路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第 2 路調(diào)幅信號的載波頻率 fc2=500Hz fm2=fc2/10;%第 2 路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第 3 路調(diào)幅信號的載波頻率 fc3=250Hz, fm3=fc3/10;%第 3 路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); % 產(chǎn)生第

54、 1 路調(diào)幅信號 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); % 產(chǎn)生第 2 路調(diào)幅信號 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); % 產(chǎn)生第 3 路調(diào)幅信號 st=xt1+xt2+xt3; % 三路調(diào)幅信號相加 fxt=fft(st,N); % 計算信號 st 的頻譜 %=以 下 為 繪 圖 部 分 ， 繪 制 st 的 時 域 波 形 和 幅 頻 特 性 曲 線subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,T

55、p/8,min(st),max(st);title('(a) s(t)的波形 ')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b) s(t)的頻譜 ')axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度 ')5實驗程序框圖如圖 10.4.2 所示，供讀者參考調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st ,自動繪1F調(diào)用ellipord 和ellip分別設(shè)計三1調(diào)用filter，用三個濾波器分別對信號st進行1T繪圖顯示y

56、1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形和幅1FEnd圖1042 實驗4程序框圖6. 思考題(1) 請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻 率。(2) 信號產(chǎn)生函數(shù) mstg中采樣點數(shù)N=800,對st進行N點FFT可以得到6根 理想譜線。如果取 N=1000,可否得到6根理想譜線？為什么？ N=2000呢？請改變 函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。(3) 修改信號產(chǎn)生函數(shù) mstg，給每路調(diào)幅信號參加載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅( AM 信號，重復(fù)本實驗，觀察 AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差異。提示：AM信號表示式：s(t)二1 cos(2二 f0t)cos(2 二 fct)。7. 實驗報告要求(1) 簡述實驗?zāi)康募霸怼?2) 畫出實驗主程序框圖，打印程序清單。(3) 繪制三個別離濾波器的損耗函數(shù)曲線。(4) 繪制經(jīng)過濾波分理出的三路調(diào)幅信號的時域波形。(5) 簡要答復(fù)思考題。濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬(也可以由信號產(chǎn)生函數(shù) mstg清單看出)分別為50Hz、100Hz、200Hn所