江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、揚(yáng)州市2019學(xué)初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題1、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是( d )a.  b.  c .  d. 【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形【解析】：中心對(duì)稱圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與圖形能夠完全重合【答案】：d.2.下列個(gè)數(shù)中，小于-2的數(shù)是（ a ）a.- b.- c.- d.-1【考點(diǎn)】：數(shù)的比較大小，無(wú)理數(shù)【解析】：根據(jù)二次根式的定義確定四個(gè)選項(xiàng)與-2的大小關(guān)系，可得-比-2小【答案】：a.3.分式可變形為( d )a. b.- c. d.【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)【解析】：分式的分母整

2、體提取負(fù)號(hào)，則每一個(gè)都要變號(hào)【答案】：故選b.4.一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( a)a.2 b.3 c.3.2  d.4【考點(diǎn)】：統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度【解析】：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【答案】：故選：a5.如圖所示物體的左視圖是( b )【考點(diǎn)】：三視圖【解析】：三視圖的左視圖從物體的左邊看【答案】：選b.6.若點(diǎn)p在一次函數(shù)的圖像上，則點(diǎn)p一定不在（ c ）.a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的圖像【解析】：坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第三象限【答案】：c7.已知n正整數(shù)，若一個(gè)三角形的

3、三邊長(zhǎng)分別是n+2、n+8、3n，則滿足條件的n的值有( d )a.4個(gè) b. 5個(gè) c. 6個(gè) d. 7個(gè)【考點(diǎn)】：正整數(shù)，三角形三邊關(guān)系【解析】：方法一：n是正整數(shù)n=1時(shí)，三邊為3,9,3構(gòu)不成三角形，不符合n=2時(shí)，三邊為4,10,6構(gòu)不成三角形，不符合n=3時(shí)，三邊為5,11,9可以構(gòu)成三角形，符合n=4時(shí)，三邊為6,12,12可以構(gòu)成三角形，符合n=5時(shí)，三邊為7,13,15可以構(gòu)成三角形，符合n=6時(shí)，三邊為8,14,18可以構(gòu)成三角形，符合n=7時(shí)，三邊為9,15,21可以構(gòu)成三角形，符合n=8時(shí)，三邊為10,16,24可以構(gòu)成三角形，符合n=9時(shí)，三邊為1

4、1,17,27可以構(gòu)成三角形，符合n=10時(shí)，三邊為12,18,30不可以構(gòu)成三角形，不符合總共7個(gè)方法二：當(dāng)n+8最大時(shí)n=3當(dāng)3n最大時(shí)n=4，5，6，7，8，9綜上：n總共有7個(gè)【答案】：選：d.8.若反比例函數(shù)的圖像上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y=-x+m的圖像上，則m的取值范圍是（ c ）a. b. c. d. 【考點(diǎn)】：函數(shù)圖像，方程，數(shù)形結(jié)合【解析】：反比例函數(shù)上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在一次函數(shù)y=-x+m圖像上是反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解方程有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的根=m2-80

5、根據(jù)二次函數(shù)圖像得出不等式解集所以【答案】：c.2、 填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.2019年5月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦，京杭大運(yùn)河全場(chǎng)約1790000米，數(shù)據(jù)1790000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.79×106 .【考點(diǎn)】：科學(xué)計(jì)數(shù)法【答案】：1.79×106 10.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x） ?！究键c(diǎn)】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab（3-x）（3+x）11.揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值

6、是 0.92 .（精確到0.01）【考點(diǎn)】：頻率與頻數(shù)【解析】：頻率接近于一個(gè)數(shù)，精確到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程的根式_x1=1 x2=2_.【考點(diǎn)】：解方程【解析】：解： x1=1 x2=2【答案】：x1=1 x2=2.13.計(jì)算：的結(jié)果是 .【考點(diǎn)】：根式的計(jì)算，積的乘方【解析】：【答案】：.14.將一個(gè)矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若abc=26°，則acd= 128°.【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，等腰三角形，平行線，平角【解析】：解：延長(zhǎng)dc到f矩形紙條折疊acb=bcfabcdabc=bcf=26°acf=52°acf

7、+acd=180°acd=128°【答案】：128°15.如圖，ac是o的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)b在弧ac上，且bc是o的內(nèi)接正十邊形的一邊，若ab是o的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=_15_?！究键c(diǎn)】：圓心角，圓內(nèi)正多邊形【解析】：解：ac是o的內(nèi)接正六邊形的一邊aoc=360°÷6=60°bc是o的內(nèi)接正十邊形的一邊boc=360°÷10=36°aob=60°-36°=24°即360°÷n=24°n=15【答案】：15.16.如圖，已知點(diǎn)e在正方

8、形abcd的邊ab上，以be為邊向正方形abcd外部作正方形befg，連接df，m、n分別是dc、df的中點(diǎn)，連接mn.若ab=7，be=5，則mn=    .【考點(diǎn)】：正方形，中位線，勾股定理【解析】：連接fc，m、n分別是dc、df的中點(diǎn)fc=2mnab=7，be=5且四abcd，四efgb是正方形fc=13mn=【答案】：mn=17.如圖，將四邊形abcd繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至abcd的位置，若ab=16cm，則圖中陰影部分的面積為 32 【考點(diǎn)】：扇形的面積，陰影部分面積【解析】：陰影部分面積=扇形bba的面積+四邊形abcd的面積-四abc

9、d的面積陰影部分面積=扇形bba的面積=【答案】：32.18.如圖，在abc中，ab=5，ac=4，若進(jìn)行一下操作，在邊bc上從左到右一次取點(diǎn)d1、d2、d3、d4；過(guò)點(diǎn)d1作ab、ac的平行線分別交于ac、ab與點(diǎn)e1、f1；過(guò)點(diǎn)d2作ab、ac的平行線分別交于ac、ab于點(diǎn)e2、f2；過(guò)點(diǎn)d3作ab、ac的平行線分別交于ac、ab于點(diǎn)e3、f3，則4（d1e1+d2e2+d2019e2019）+5（d1f1+d2f2+d2019f2019）= 40380 【考點(diǎn)】：相似三角形，比例性質(zhì)【解析】：d1e1ab d1f1ac ab=5 ac=4 4d1e+5d1f=20 有2019組，即201

10、9×20=40380【答案】：40380三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19.（本題滿分8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1） （2）解原式=2-1-4× 解原式 =-1 =a+1 【考點(diǎn)】：有理數(shù)的計(jì)算，因式分解，分式化簡(jiǎn)，三角函數(shù)20.（本題滿分8分）解不等式組，并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解解：負(fù)整數(shù)解為-3，-2，-1【考點(diǎn)】：一元一次不等式組，取整數(shù)，不等式的解集21.（本題滿分8分）揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息，

11、請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學(xué)生1200人，試估計(jì)該校學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).【解析】：（1）36÷0.3=120（人）總共120人，a=12012÷120=0.1=b（2）如圖 0.4×120=48（人）（3）1200×（0.4+0.1）=600人答：該校學(xué)生每天閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)為600人.【考點(diǎn)】：數(shù)據(jù)的收集與整理，統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用22.（本題滿分8分）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫

12、猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.（1）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.【解析】：（1） 總共有四個(gè)，7有一個(gè)，所以概率就是1÷4=（2） 根據(jù)題意得： 抽到兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率是4÷12=【考點(diǎn)】：概率，素?cái)?shù)的定義23.（本題滿分10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化河道環(huán)境，甲乙兩工程隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道

13、1500米，甲工程隊(duì)整治3600米所用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400米所用時(shí)間相等。甲工程隊(duì)每天整治河道多少米？【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用【解析】：解設(shè)甲工程隊(duì)每天整治河道xm，則乙工程隊(duì)每天整治（1500-x）m由題意得：經(jīng)檢驗(yàn)的x=900是該方程的解答：甲工程隊(duì)每天整治河道900米。24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形abcd中，ae平分dab，已知ce=6，be=8，de=10.（1）求證：bec=90°；（2）求cosdae.【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì) ，勾股定理，三角函數(shù)【解析】：證明（1）四abcd是平行四邊形adbc aed=eab ae平分dabdae=eabaed

14、=daead=de=10bc=10be=8 ce=6 be2+ce2=bc2bec為直角三角形bec=90°解（2） de=10 ce=6ab=16 bec=90°ae2=coseab=dae=eabcosdae=25.（本題滿分10分）如圖，ab是o的弦，過(guò)點(diǎn)o作ocoa，oc交于ab于p，且cp=cb。（1）求證：bc是o的切線；（2）已知bao=25°，點(diǎn)q是弧amb上的一點(diǎn)。求aqb的度數(shù)；若oa=18，求弧amb的長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系，扇形的弧長(zhǎng)，圓心角于圓周角關(guān)系，等腰三角形【解析】：解（1）連接obcp=cb cpb=cbpoaoc ao

15、c=90°oa=oboab=obapao+apo=90°abo+cbp=90°obc=90°bc是o的切線（2）bao=25° oa=obbao=oba=25°aob=130°aqb=65°aob=130° ob=18l弧amb=（360°-130°）×18÷180=2326.（本題滿分10分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線l1、l2,點(diǎn)a、b在直線l2上，過(guò)點(diǎn)a、b兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線，垂足分別為a1、b1，我們把線段a1b1叫做線段ab在直線l2上的正投影，其長(zhǎng)度可

16、記作t（ab，cd）或t（ab，l2）,特別地，線段ac在直線l2上的正投影就是線段a1c請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題（1）如圖1，在銳角abc中，ab=5，t（ac，ab）=3，則t（bc，ab）= 2 ；（2）如圖2，在rtabc中，acb=90°，t（ac，ab）=4，t（bc，ab）=9，求abc的面積；（3）如圖3，在鈍角abc中，a=60°，點(diǎn)d在ab邊上，acd=90°，t（ab，ac）=2，t（bc，ab）=6，求t（bc，cd）.【考點(diǎn)】：新定義，投影問(wèn)題，相似三角形，母子相似，點(diǎn)到直線的距離，含30°的直角三角形【解析】：解答：(1)過(guò)

17、c作ceab，垂足為e由t（ac，ab）=3投影可知ae=3be=2即t（bc，ab）=2(2)過(guò)點(diǎn)c作cfab于facb=90°cfabacfcbfcf2=af·bft（ac，ab）=4，t（bc，ab）=9af=4 bf=9即cf=6sabc=（ab·cf）÷2=13×6÷2=39(3)過(guò)c作cmab于m，過(guò)b作bncd于na=60°acd=90°cda=30°t（ab，ac）=2，t（bc，ab）=6ac=2 bm=6a=60° cmabam=1 cm=cda=30°md=3 b

18、d=3bdn=cda=30°dn=t（bc，cd）=cncn=cd+dn=+=【答案】：（1）2 ；（2）39；（3）27.（本題滿分12分）問(wèn)題呈現(xiàn)如圖，四邊形abcd是矩形，ab=20，bc=10，以cd為一邊向矩形外部作等腰直角gdc，g=90°，點(diǎn)m在線段ab上，且am=a，點(diǎn)p沿折線ad-dg運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q沿折線bc-cg運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)g不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持線段pqab.設(shè)pq與ab之間的距離為x.（1）若a=12.如圖1，當(dāng)點(diǎn)p在線段ad上時(shí)，若四邊形amqp的面積為48，則x的值為_2_；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形amqp的最大面積；（2）如圖2，若點(diǎn)p在線段d

19、g上時(shí)，要使四邊形amqp的面積始終不小于50，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)思想，分段函數(shù)的最值【解析】：解：（1）由題意得：pq=20 am=a=12s四amqp= 解得x=3當(dāng)p在ad上時(shí)，即0x10，s四amqp=s四amqp=當(dāng)x=10時(shí)，s四amqp最大值=160當(dāng)p在dg上，即10x20，s四amqp=qp=40-2x，s四amqp=-x2+26x當(dāng)x=13時(shí)，s四amqp最大值=169綜上：x=13時(shí)，s四amqp最大值=169（2）由上知：pq=40-2xs四amqp=10x20對(duì)稱軸為：x= 開口向下離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)取值越小當(dāng)15時(shí)，s四amqp最小值=1