選修3-3活塞類計算題

1、高要二中2017屆高三專題復習三(活塞類計算題)1、如圖所示，用輕質活塞在汽缸內封閉一定質量理想氣體，活塞與汽缸壁間摩擦忽略不計，開始時活塞距汽缸底高度 m = 0.50 m,氣體的溫度t1 = 27 C .給汽缸加熱，活塞緩慢上升到距離汽缸底h2 =_320.80 m處，同時缸內氣體吸收 Q= 450 J的熱量.已知活塞橫截面積 S= 5.0 X 10 m ,大氣壓強Po =51.0 X 10 Pa.求： 活塞距離汽缸底 h2時的溫度t2; 此過程中缸內氣體增加的內能AU.2、如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一固定擋板，汽缸內壁的高度是2L, 一個很薄且質量不計的活塞封閉一定質量的理想氣體，

2、開始時活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0X05Pa,溫度為27C,現對氣體加熱，求：(1 )當加熱到127 C時活塞離底部的高度;(2)當加熱到427C時，氣體的壓強。393、如圖甲所示，地面上放置有一內壁光滑的圓柱形導熱汽缸，汽缸的橫截面積 S= 2.5 X 10 m2為0若外界大氣的壓強 P0不變，當密封氣體溫度t升高時力傳感器的讀數F也變化，描繪出 F汽缸內部有一質量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一個力傳感器，傳感器通過一根細桿與 天花板固定好汽缸內密封有溫度t0= 27 °，壓強為P0的理想氣體，此時力傳感器的讀數恰好t圖象如圖乙所示，求： 力傳感器的讀數為 5 N時

3、，密封氣體的溫度t; 外界大氣的壓強 P0.4、“拔火罐”是一種中醫(yī)療法，為了探究“火罐”的“吸力”，某人設計了如圖2所示的實驗。圓柱狀汽缸(橫截面積為S)被固定在鐵架臺上，輕質活塞通過細線與重物 m相連，將一團燃燒的輕質酒 精棉球從缸底的開關 K處扔到汽缸內，酒精棉球熄滅時(設此時缸內溫度為t C )關閉開關K，此時活 塞下的細線剛好拉直且拉力為零，而這時活塞距缸底為L。由于汽缸傳熱良好，重物被吸起，最后重物穩(wěn)定在距地面 尋處。已知環(huán)境溫度為 27 C不變，罟與1大氣壓強相當，汽缸內的氣體可看作理10S 6想氣體，求t值。25、如圖所示，一上端開口的圓筒形導熱汽缸豎直靜置于地面，汽缸由粗、細

4、不同的兩部分構成，粗 筒的橫截面積是細筒橫截面積S(cm2)的2倍，且細筒足夠長.粗筒中一個質量和厚度都不計的活塞將一定量的理想氣體封閉在粗筒內，活塞恰好在兩筒連接處且與上壁無作用，此時活塞相對于汽缸 底部的高度h= 12 cm，大氣壓強po = 75 cmHg.現把體積為17S(cm3)的水銀緩緩地從上端倒在活塞上 方，在整個過程中氣體溫度保持不變，不計活塞與汽缸壁間的摩擦求活塞靜止時下降的距離X.水銀#6、某壓力鍋結構如圖所示。蓋好密封鍋蓋，將壓力閥套在出氣孔上，給壓力鍋加熱，當鍋內氣體壓 強達到一定值時，氣體就把壓力閥頂起。假定在壓力閥被頂起時，停止加熱。若此時鍋內氣體的體積為 V,摩爾

5、體積為 V0,阿伏加 德羅常數為Na,寫出鍋內氣體分子數的估算表達式。假定在一次放氣過程中，鍋內氣體對壓力閥及外界做功1 J并向外界釋放了 2J的熱量。鍋內原有氣體的內能如何變化？變化了多少？已知大氣壓強 P隨海拔高度H的變化滿足 p= P0 (1 - aH),其中常數 a> 0。結合氣體定律定性分析在不同的海拔高度使用壓力鍋，當壓力閥 被頂起時鍋內氣體的溫度有何不同。7、如圖所示，放置在水平地面上一個高為40cm、質量為35kg的金屬容器內密閉一些空氣，容器側壁正中央有一閥門，閥門細管直徑不計活塞質量為10kg，橫截面積為60cm2 現打開閥門，讓活塞下降直至靜止不計摩擦，不考慮氣體溫

6、度的變化，大氣壓強為1.0 x l0pa .活塞經過細管時加速度恰為g.求:(1) 活塞靜止時距容器底部的高度；(2) 活塞靜止后關閉閥門，對活塞施加豎直向上的拉力，是否能將金屬容器 緩緩提離地面？(通過計算說明)&如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個厚度不計的活塞，面積分別為Si= 20 cm2,S2= 10 cm2，它們之間用一根細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與質量為M的重物C連接，靜止時汽缸中的空氣壓強P1= 1.2 atm,溫度600 K，汽缸兩部分的氣柱長均為L.已知大氣壓強p0= 1 atm= 1.0x 105 pa,取g= 10 m/s2，缸內空氣可看

7、做理想氣體，不計摩擦.求： 重物C的質量M是多少；缸內氣體的溫度是多少. 降低汽缸中氣體的溫度，活塞A將向右移動，在某溫度下活塞A靠近D處時處于平衡，此時A D$fi%6*c _9、(1)已知地球大氣層的厚度h遠小于地球半徑 R,空氣平均摩爾質量為 M，阿伏加德羅常數為 Na,地面大氣壓強為p。，重力加速度大小為 g。由此可估算得，地球大氣層空氣分子總數為 ，空氣分子之間的平均距離為 。(2)如圖7所示，一底面積為 S，內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有 兩個質量均為 m的相同活塞A和B ;在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的 理想氣體，平衡時體積均為V。

8、已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強為p?，F假設活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使 B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。兩氣10、如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）缸各有一個活塞，質量分別為 mi和m2，活塞與氣缸無摩擦?；钊南路綖槔硐霘怏w，上方為真空。當氣體處于平衡狀態(tài)時，兩活塞位于同一高度ho （已知m1 = 3m, m2 = 2m）在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為To）。在達到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由To緩慢上升到T,試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣

9、體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。mim2: 二 h11、如圖，水平放置的汽缸內壁光滑，一個不導熱的活塞將汽缸內的氣體分為A、B兩部分，兩部分使A B兩部分氣體的溫度都氣體可以分別通過放在其中的電熱絲加熱。開始時，A氣體的體積是 B的一半，A氣體的溫度是17oC, B氣體的溫度是27oC,活塞靜止?，F緩慢加熱汽缸內氣體,升高10oC,在此過程中活塞向哪個方向移動？某同學的解題思路是這樣的：設溫度升高后，左邊氣體體積增加V，則右邊氣體體積減少V,根據所給條件分別對兩部分氣體運用氣態(tài)方程，討論出V的正負便可知道活塞移動方向。你認為該同學的思路是否正確？

10、如果認為正確，請按該同學思路確定活塞的移動方向；如果認為不正確，請指出錯誤之處，并通過計算確定活塞的移動方向。12、如圖所示，用兩個質量均為m、橫截面積均為 S的密閉活塞將開口向下豎直懸掛的導熱氣缸內的理想氣體分成I、 n兩部分，當在活塞A下方懸掛質量為2m的物體后，整個裝置處于靜止狀態(tài),此時I、n兩部分氣體的高度均為I。已知環(huán)境溫度、大氣壓強 po均保持不變，且滿足 5mg= poS,不計一切摩擦。當取走物體后，兩活塞重新恢復平衡，求活塞A上升的高度。11B 1高要二中2017屆高三專題復習三參考答案1、解析氣體做等壓變化，活塞距離汽缸底h2時溫度為t2,則根據氣態(tài)方程可得hiS_ h2S即

11、 0.50 _ 0.80Ti T2273 + 27 273+ t2解得 t2= 207 °在氣體膨脹的過程中，氣體對外做功為5 3W0= p AV = 1.0 X 105X (0.80 0.50)X 5.0 X 10 j= 150 J根據熱力學第一定律可得氣體內能的變化為AU = W+ Q = W0 + Q = 150 J+ 450 J= 300 J2、解析：開始加熱活塞上升的過程封閉氣體作等壓變化。設氣缸橫截面積為S,活塞恰上升到氣缸VVI上部擋板處時氣體溫度為tC,則對于封閉氣體，狀態(tài)一：= (27+273) K, W=LS;狀態(tài)二：T= (t+273) K, V=2LS=，可得

12、竺二，解得t=327CT1300 LS(1)當加熱到127C時，活塞沒有上升到氣缸上部擋板處，設此時活塞離地高度為 h,對于封閉氣體,初狀態(tài)：T1=300K, V1=LS末;末狀態(tài)：T2=400K, V2=hS。T2，可得T1hSLS400300，解得h=4L37#(2)設當加熱到4270C時氣體的壓強變?yōu)閜3,在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處,對于封閉氣體，初狀態(tài)：T1=300K, V1=LS, p1=1.0 X 5Pa；末狀態(tài)：T3=700K, V3=2LS, p 3=?由,可得p3 -V1T3V3T1P1,#代入數據得：p3=1.17 X105Pa3、由題圖乙可知5 N300 Nt 2

13、7 C327 C 27 C#得出t= 32 °溫度t|= 327 °C時，密封氣體的壓強p1= p°+ |= p。+ 1.2X 105 Pa密封氣體發(fā)生等容變化，則p0 _p1273 + J 273 + t1#聯(lián)立以上各式并代入數據解得p0= 1.2X 105 Pa#4、解析當汽缸內溫度為t C時，汽缸內封閉氣體I狀態(tài)：pi= Po, Vi = LS,= (273+ t) K當汽缸內溫度為27 C時，汽缸內封閉氣體II狀態(tài)：mg 5、，9P2= Po s = 6Po，V2= 10LS, T2= 300 K由理想氣體狀態(tài)方程得P1V1P2V2T1 = T2解得 T1

14、= 400 K故 t=127 C5、解析(2)以汽缸內封閉氣體為研究對象.初態(tài)壓強Pi= Po= 75 cmHg，初態(tài)體積 Vi= 2hS17S 2xS 末態(tài)體積 V2= 2(h x)S末態(tài)壓強p2= (P0+ x+s )由玻意耳定律可知：P1V1 = P2V2化簡得 x2 104x+ 204= 0解得 x= 2 cm 或 x= 102 cm（舍）6、解析：設鍋內氣體分子數為n :Na根據熱力學第一定律得：AU= W + Q= 3 J鍋內氣體內能減少，減少了 3 J由P= P0 (1 aH)(其中a> 0)知，隨著海拔高度的增加，大氣壓強減小。由R =卩0+奧知，隨著海拔高度的增加，閥門

15、被頂起時鍋內氣體壓強減小。SPF2根據查理定律得：TiT2可知閥門被頂起時鍋內氣體溫度隨著海拔高度的增加而降低。7、解析：(1)活塞經閥門細管時，容器內氣體的壓強為 Fi=1.0 x 5Pa，容器內氣體的體積為V1=60x 10-4x 0.2m3=1.2x 10-3m3活塞靜止時,氣體的壓強為 P2=P°+ mg/S=1.0X 10+ 10x 10/60 x 10-4=1.17x 105 Fa根據玻意耳定律，P1V1=P2V21.0 x1.2 x 10-3=1.17x 105x V2求得 V2=1.03 x 10-3m3h2= V2/S=1.03x 10-3/60 x 10-4=0.

16、17m(2)活塞靜止后關閉閥門，假設當活塞被向上拉起至容器底部h高時，容器剛被提離地面，則氣體的壓強為 P3= P0 Mg/S=1.0x 10 35x 10/60 x 10-4=4.17 x 104 PaP2V2=P3V3 1.0 x 10 1.2 x 10-3=4.17x 104x 60 x 10-4 x h求得 h=0.48 m 容器高度 金屬容器不能被提離地面&解析活塞整體受力平衡，則有：P1S1+ PoS2= P0S1+ P1S2+ Mg代入數據，得M = 2 kgA靠近D處時，后來，力的平衡方程沒變，所以氣體壓強沒變由等壓變化有L = S2=2L11I2代入數據得T2= 40

17、0 K9、解析(1)設大氣層中氣體的質量為m,由大氣壓強產生，mg= P0S,即m= gy分子數2n = 畔=PNa= 4覚P0Na，假設每個分子占據一個小立方體，各小立方體緊密排列，則MMgMg小立方體邊長即為空氣分子平均間距，設為a,大氣層中氣體總體積為 V, a = " ：V,而V= 4 nR2h,A與B之間、B與容器底面之間的氣體壓強分別為pi、P2,在漏氣前，對A分析有Pi = P0 +詈,對B分析有P2= Pi +晉b最終與容器底面接觸后，ab間的壓強為p,氣體體積為V，則有p=po+mg因為溫度始終不變，對于混合氣體有PiV+ P2V= PV，設活塞B厚度為d,漏氣前2

18、VA距離底面的高度為 h="S + d9#漏氣后A距離底面的高度為以上各式聯(lián)立化簡得Ah =mg V poS+ mg S10、解析：設左、右活塞的面積分別為A，和A,由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓強相等，即:3mg 2mgA/3A A2在兩個活塞上各加一質量為 m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。由此得:在初態(tài)，氣體的壓強為 2mg，體積為Ah ;在末態(tài)，氣體壓強為 8mg，體積為Ax (x為左活A23A2塞的高度)。由玻意耳一馬略特定律得：#mg4mg5Ah3 AxA3A55解得：x h即兩活塞的咼度差為h44當溫度由To上升至T時，氣體的壓強始終為 8mg，設x/是溫度達到T時左活塞的高度，由 3A蓋呂薩克定律得：x 5ThTo4To5 TT活塞對氣體做的功為：W = Fs = 4mg h (1) = 5mgh( 1)4 ToTo在此過程中氣體吸收熱量11、解析：該同學思路正確。對 A有:亠 Pa(vMTaTA對B有: y止uTbtb6106#將已知條件代入上述方程，得V > 0)故活塞向右移動還可以用下面方法求解：設想先保持A、B的體積不變，當溫度分別升高10oC時,對A有:PaTaTAPa 半 PaT A300290P