全國高考文科數(shù)學試題及答案

1、絕密啟封并使用完畢前 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷1）文科數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷4至6頁。注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5

2、分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合a=x|x=3n+2,n n,b=6,8,12,14,則集合a b中元素的個數(shù)為（a）5（b）4（c）3（d）2（2）已知點a（0,1），b（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（a）（-7，-4） （b）（7,4） （c）（-1,4） （d）（1，4）（3）已知復數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，則z= （a）-2-i （b）-2+i （c）2-i （d）2+i（4）如果3個整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 （a） （b）

3、 （c） （d）（5）已知橢圓e的中心在坐標原點，離心率為，e的右焦點與拋物線c：y²=8x的焦點重合，a，b是c的準線與e的兩個焦點，則|ab|= （a）3 （b）6 （c）9 （d）12 （6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛（7）已知an是公差為

4、1的等差數(shù)列，sn為an的前n項和。則s8=4s4，a10=（a）172 （b）192 （c）10 （d）12（8）函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a）（k-14, k+-34）,kz（a）（2k-14, 2k+-34）,kz（a）（k-14, k+-34）,kz（a）（2k-14, 2k+-34）,kz（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（a）5 （b）6 （c）7 （d）8（10）已知函數(shù)fx=2x-1-2, &x1-log2x+1, &x>1，且f（a）=-3，則f（6-a）=（a）- （b）-

5、（c）- （d）-（11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=（a）1(b) 2(c) 4(d) 8（12）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（a）-1 （b）1 （c）2 （d）4第卷 注意事項：第卷共3頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試卷上作答，答案無效。本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數(shù)列

6、an中， a1=2,an+1=2an, sn為an的前n項和。若-sn=126，則n=.（14）已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點（1，f(1)）處的切線過點（2,7），則a= .（15）x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為.（16）已知f是雙曲線c：x2-=1的右焦點，p是c的左支上一點，a（0,6）.當apf周長最小是，該三角形的面積為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為abc內(nèi)角a，b，c的對邊，sin2b=2sinasinc（）若a=b，求cosb；（）設(shè)b=90°，且a=，求abc的面積（18）（

7、本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點，be平面abcd.（）證明：平面aec平面bed；（）若abc=120°，aeec，三棱錐acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（）根據(jù)散點圖判斷

8、，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點a(0,1)且斜率為k的直線l與圓c(x-2)2+(y-3)2=1交于m,n兩點.（1） 求k的取值范圍；

9、（2） 若· =12，其中0為坐標原點，求mn.（21）.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；（）證明：當時，。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做的第一題計分。作答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是的直徑，ac是的切線，bc交于點e。（）若d為ac的中點，證明：de是的切線； （）若ca=ce，求acb的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中。直線:，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（i） 求，的極坐標方程；（ii） 若直線的極坐標

10、方程為，設(shè)與的交點為, ,求的面積（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍參考答案一選擇題（1）d（2）a（3）c（4）c（5）b（6）b（7）b（8）d（9）c（10）a（11）b（12）c二填空題（13）6（14）1（15）4（16）三解答題（17）解：（）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得6分（）由（）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為112分（18）解：（）因為四邊形abcd為菱形，所以因為平面，所以，故平面又平面，所以平面平面5分（）設(shè)，在菱形中，由，可得因為，所以在中，可得

11、由平面，知為直角三角形，可得由已知得，三棱錐的體積故9分從而可得所以的面積為3，的面積與的面積均為故三棱錐的側(cè)面積為12分（19）解：（）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型2分（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程6分（）（）由（）知，當時，年銷售量的預報值年利潤的預報值9分（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤的預報值所以，當，即時，取得最大值，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大12分（20）解：（）由題設(shè)，可知直線的方程為因為與交于兩點，所以解得所以的取值范圍為5分（）設(shè)將代入方程，整理得所以7分由題設(shè)可得，解得，所以的方程為故圓心在上，所以12分（21）解：（）的定義域為，當時，沒有零點；當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，當滿足且時，故當時，存在唯一零點6分（）由（），可設(shè)在的唯一零點為，當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，最小值為由于，所以故當時，12分（22）解：（）連結(jié)，由已知得，在中，由已知得，故連結(jié)，則又，所以，故，是的切線5分（）設(shè)，由已知得由射影定理可