重力異常的分離

1、重力異常的分離本章主要介紹分離場的圖解法、平均場法、 高次導數(shù)法、趨勢分析法及頻率域濾波法。第一節(jié)引起重力異常的主要地質因素一、地球深部因素(-)地球的結構見圖92因憲(二)地殼深部的因素布格重力異常包含了從深部到地表所有密度 不均勻體的影響,不同地質因素引起的異常 無論從幅度、分布范圍,變化快慢等特征看 均有所丕I司,地殼圖9-2地球內部分層（對照表9 - 1）返叵（引自 Bott, 1982）1. 消除因重力測量和對測量結果進行各項校 正時引進的一些偶然誤差或與勘探目的無關 的某些近地表小型密度不均勻體的干擾；2. 從疊加的異常中劃分岀與勘探目標有關 的異常3. 進行位場轉換以滿足解異常反

2、問題的需 要，例如將Ag轉換成Vzz、Vxz、Vzzz等。常。)I第三節(jié)重力異常的平滑對原始重力異常在解釋之前作的平滑處理 是為了去掉數(shù)據(jù)中某些偶然誤差，及由地表 密度分布不均勻體引起的雜亂無章的重力效 應，獲得有意義的異常。剖面異常的平滑法（一）徒手平滑法 人們依據(jù)重力異常剖面上的變化應具有一定的連 續(xù)、漸變的規(guī)律，徒手修改（平滑）某些明顯的突 變點。這種做法的要求是： 1.平滑前后各相應點的重力異常值的偏差不應 超過實測異常的均方誤差；2.盡可能使平滑前后剖面曲線所圍成的面積相 等，重心不變。(二)最小二乘平滑法 盡管偶然誤差會使異常曲線不光滑而成 鋸齒狀，但并不會改變異常曲線變化的基本

3、趨勢；我們可以用一個多項式來擬合這種變 化趨勢。 1.線性平滑法 在重力異常剖面圖上，若在一定范圍內 異常按照線性關系變化則在這個范圍內某一 點經平滑后的異常值可用線性方程來表示g(x) -aQ +axx (9-1)囂黔嚶坯彳籃舊豎,可用最小二乘方 款富鬍聶 切%）。它的平滑值'=Y U +4無-gOjF 二 min（9-2）i=m' 丿魏鬱?蠶專谿的方法：翌=2丄 a0+alxi-g(xi) = Q(9-3)55da=2工Qo+y -g(兀)兀二i-mi-m若Xj以剖面上的點距為單位，即Ax=1, 取點方式如圖910所示則式93式中的Xj=O,±1, ±2

4、土m,把它們代入式(9-3)可解出工 g(xji=m工 Xjg(xJm2m +1鏈接2鏈接2x.圖9-10剖面平滑的取點方式鏈接鏈接2Fanhui由91式可知，當x=0時，0(0) =。0g(0)=m2加+ lg嚴"(9 4)由此可見，當口=±1時，得三點平滑公式(0) = g(l) + g(0) + g(l)(9-5)同理可得5點、7點、9點等平滑公式。實際工作中究竟采用幾點平均最合適，這需 要根據(jù)乎滑的目的而定。一般說參加平滑的 點越多，得岀的曲線越平緩。圖9-11就是線性平滑效果的例子。圖911中，參加平滑的點數(shù)越多，高頻信息逐漸減 弱。即短周期開始消失。2.二次曲線

5、平滑法若重力異常剖面曲線在一定范圍內可視為二 次曲線時，則在這個范圍內，平滑公式可用 下面的二次曲線方程來表示;即g（xz） =+ axxi + a2x同樣可以使用最小二乘法求岀上面方程中的系數(shù)。即6 =工陽 + aXj + a2xt2 - g （兀）=min（9 一 6）i-m二次曲線平滑公式應用導數(shù)求極值的方法，將式（96）分別對a。、a1 和求偏導數(shù)，并令其等于零，得丄L 二力 2閔 + axxi + a2xr g (切=0r 二-mm. =5?2閔 + aXi + Xf2 g (x;)3Xi = 0da J"如=S曲+軻卄宀宀0可由上述方程組解出a°,若取m=2,點

6、距 x=1,選取被平滑的點做坐標原點，求得 左(0) = a。=右17 g(0) + 12g(l) + g(1) 3g(2) + g(2)(9-7)同理可得七點二次平滑公式為，重力異常平滑中, 很少使用高于3次以上的平滑公式。臣(0) = *7g(0) + 6g(l) + g(_l) + 3g(2) + g(-2)丄_2g(3) + g(-3)(9-8)圖912為各次曲線平滑的例子平滑處理X圖1.73不同點數(shù)不同階次的平滑效果實例但）線性平滑；（b）二次平滑；（c）三次平滑圖中的數(shù)字表示平滑時的取點數(shù)二、平面異常的平滑法平面異常平滑法是根據(jù)測區(qū)內某一小 面積范圍的已知重力異常值的變化趨勢， 建

7、立一個擬合多項式。某一點的平滑值可 用擬合值代替。由于擬合多項式含兩個變 量，所以該多項式代表了各種曲面。（一）線性平滑公式在重力異常平面圖的一定范圍內，若異 常形態(tài)呈簡單線性變化時，可對某一點（x,y） 的異常值用下面方程來擬合表示g(x, y) = a0 + avx + a2y (9-9)當x=0, y=0時，可知p(0,0) = aQ下面給出五點和九點平滑公式10(0,0)=尹0,0) + &(1,0) +g(l,0) + g(0,l) + g(0,l)(1.7-10)九點平滑公式九點平滑公式i(0,0)= h(0,0) + g(2,0)+g(l,O)+g(O,l) + g(0,

8、2) +9g(2,0) + g(1,0) + g(0,2) + g(0,1)(1.7-11)其中g(Lj)是流動坐標中x=i ,y=j點的原始異常值。線性平滑取點的分布如圖9-13所示。0ffi 1.7-4平而異常卩湘寸収點位世分布圖返巨ZR U=l»f|N IQ2皿十|«13圖1一 5不同點數(shù)不同階次尸時效果對比返回(二)二次曲面平滑公式在平面圖上，如果重力異常的分布在一定范圍內可 以用二次曲面擬合時，則平滑后的異常值g(x,y)可 用下面方程來表示，即鳥(兀 y) = Qo + QiX+Q2y + Q 2 +a4xy-a5y2(9-12)X當x=O,y=O時，值便是相應

9、點的平滑值。a°也是 利用最小二乘法來確定，下面直接給出常用的幾個二次曲面平滑公式的系數(shù)。九點二次曲面平滑(p199)二十五點二次曲面平滑四十九點二次曲面平滑(p200)上述曲面平滑取點方式均見圖913所示。 研究表明、對于不同階次，不同點數(shù)的平 滑公式，其平滑的效果有以下結論，見圖9-141. 當點數(shù)一定，階次越低結果越平滑；2. 階次一定，點數(shù)越多結果越平滑3. 不同階次和不同點數(shù)的結合有時可能得 到相似的平滑效果；所以實際工作中在能達到目的的前提下， 盡量利用較少的點參加平滑。這樣既能節(jié)省 計算工作量，又可減少周圍點的損失。上面介紹的平滑法是利用有限點的異常值計 算岀某一點的平

10、滑值。若想平滑一條剖面或 一個平面上各點的值，可以依次在所有點上 進行滑動計算而求得。 平滑本意是為了消除研究點的偶然誤差， 但本著數(shù)據(jù)處理的目的，平滑法是大點距平 滑的結果可以用來研究區(qū)域場形態(tài)，起到壓 制淺部干擾的作用（接第四節(jié)）（二）地殼深部的因素根據(jù)天然地震及地殼測深資料,地殼結構的 模式大體如圖土1所示。圖93_地殼結構的模式簡圖在大陸區(qū)從地表直至前震旦系結晶基底的 頂面，是厚度從零到十幾公里的沉積巖層， 結晶基底以下幾十公里的范圍內，是花崗巖 類和玄武巖類的物質層，再往下則是橄欖巖 類，在不同巖類的各分界面上，上下兩側地 震波傳播速度有明顯的差異。莫霍洛維奇（簡 稱莫霍面）作為地殼

11、下玄武巖類與橄欖巖類之間的界面，它在全球范圍內基本上可連續(xù) 追蹤；花崗巖與玄武巖類之間也是一個密度 分界面，被命名為康臘德界面但該面在大陸 區(qū)不能連續(xù)追蹤，在大洋區(qū)，隨花崗巖類的 消失而消失。地殼厚度的變化（即莫霍面的起伏）、殼內各 層物質密度和上地幔物質密度的橫向變化對 地表重力分布的影響，被稱為地殼深部因素 的影響。上地幔密度橫向不均勻的影響是十 分緩慢，大范圍的、平均的布格異常特征主 要是對應著莫霍面起伏（即地殼厚度變化）的。圖9二4為橫貫我國東西向、重力異常和莫霍面深度對照圖。可見，其異常幅值大、異 常范圍大，異常變化單調、平緩，因而較易 識別和區(qū)分。（二）結晶基巖內部的密度變化由于經

12、歷長期的地殼運動及巖漿作用, 使結晶基底內部的物質成分和內部構造 變得十分復雜，因而其密度在橫向上和 縱向上的變化都很大，在基底岀露區(qū)或 沉積蓋層不太厚的地區(qū)，這種密度的變 化，會使地表的重力產生相應的變化， 其幅度可達數(shù)百gu圖匹就是一個很典 型的實例。（二）結晶基巖內部的密度變化圖95重力異常與巖層密度變化（三）結晶基底頂面的起伏基底與上覆沉積巖系通常都存在一定的密度 差，在基底內部巖性較均勻的情況下，基巖 頂面的起伏能形成較大范圍內的重力高低變 化，據(jù)此可以成功地圈定那些范圍較大的、 較大幅度的隆起或凹陷構造單元。（四）沉積巖的構造和成分變化在沉積巖系比較發(fā)育的地區(qū)，沉積巖系的內部 往往

13、存在多個密度分界面，如新生代疏松沉積物與 下伏老地層之間;中新生代的陸相地層與古生代的海 相地層之間;古生代上部砂頁巖和下部碳酸巖之間都 可能存在密度差異。當這些界面受地殼運動影響而 產生:褶皺、斷裂時，在具備足夠大的剩余質量時，gJLS將產生明顯的重力異常，這為應用重力尋找局部構 造奠定了基礎。（五）其它密度不均勻因素 大多數(shù)金屬礦床（如鐵礦、銅礦、鎔鐵礦 等），特別是致密狀的，其密度都比圍巖大， 密度差通常超過0.5g/cm3;某些非金屬礦（如巖鹽、煤炭等）或侵入體, 其密度一般比圍巖小。因此，當這些礦體或 地質體具有一定規(guī)模，埋深又不大時能在地 表形成可觀測到的局部異常。 第二節(jié)疊加重力

14、異常 疊加異常可以改變研究對象產生的異常 的形態(tài)、幅值和范圍。如圖些所示。（一）兩個相鄰球體異常的疊加 圖96為兩個相距很近的球體產生的異常 剖面圖。從Ag曲線看，與單一球體產生的異 常無法區(qū)分，而重力異常的高階導數(shù)則可以 將它們區(qū)別開來。兩卜球你（二）單斜異常與球體異常的疊加單一球體在地面形成的是不等間距的同心圓狀異常平面圖，一旦疊加在一個水平梯 度為常數(shù)的單斜異常上，情況就大不一樣了。圖96 圖179兩個相鄰球體井能的證加返回當球體（o>0）異常的水平梯度值小于單斜 異常的水平梯度時，疊加的異常不可能形成 有圈閉的異常，平面等值線僅是向異常的降 低的方向扭曲，如圖9二7中圖所示；當球

15、體異常的水平梯度大于單斜異常水平梯度時，異常中心附近部位才能形成小的圈 閉(如中(b)圖所示)；當球體的bvO時，疊加后的異常等值線是向 異常升高的一方扭曲，如(c)圖所示09-7 球體異常與單斜區(qū)域異常的疊加（三）臺階異常與單斜異常的疊加 單一的鉛垂臺階（b>0）異常平面圖表現(xiàn)為平行的梯級帶，圖9二8中的（b）、 （c）給出了臺階走向與單斜異常走向成 不同交角時疊加后的等值線的畸變情形, 等值線同型扭曲的部位才顯示為臺階異 常的存在。 ©圖9-8鉛垂臺階異常與單斜區(qū)域異常的疊加二、區(qū)域異常和局部異常區(qū)域異常是疊加異常中的一部分，主要是 由分布較廣的中、深部地質因素所引起的重

16、力異常。這種異常特征是異常幅值較大，異 常范圍也較大，但異常梯度小。局部異常是疊加異常中的一部分，主要是指 相對區(qū)域因素而言范圍有限的研究對象引起 的范圍和幅度較小的異常，但異常梯度相對 較大。 由于局部異常是布格異常中去掉區(qū)域異常后的剩余部分，局部異常也稱為剩余異常。區(qū)域異常和局部異常是相對而言的，絕對 的劃分標準，應視研究的問題而言。由圖 凹可知，相對異常A而言，異常B都可以 看成區(qū)域異常;而相對C而言A和B都可以 認為是它的局部異常。Ar圖1.712區(qū)域異常與局部異常的相對性第四節(jié)圖解法根據(jù)疊加的布格異常形態(tài)，利用區(qū)域異 常和局部異常特征上的差異，憑經驗估算區(qū) 域異常梯度大小及變化，徒手

17、畫出直線、曲 線或它們的平面組合線，用來分別代表剖面 上的區(qū)城異?；蚱矫嫔蠀^(qū)域異常的等值線， 然后從每一布格異常中減去該點的區(qū)域異常 值，就得到各點的局部異常（剩余異常）。返叵圖915是在剖面上用直線代表區(qū)域異常劃 分疊加異常的例子；圖916是在剖面上用曲線代表區(qū)域異常劃 分疊加場的例子。圖色1Z是用一組平行直線表示區(qū)域場劃分 疊加場的例子。圖8是用一組平滑曲線代表區(qū)城異常劃 分岀局部異常的例子圖915以直線代表區(qū)域異常分場厶E布恰異窯圖9J6以曲線代表區(qū)域異常分場返叵34 s返回返回圖9-17以平行直線族代表區(qū)域異常分場返回圖9J8以平滑曲線代表區(qū)域異常分場實例圖解法在區(qū)域異常趨勢比較明顯和

18、 局部異常較為突出的情況下可以獲 得較好的效果。通過計算獲得相應 的局部異常和區(qū)域異常。第五節(jié)平均場法 平均場法的基本原理是，在一定范圍內 （剖面上）或一定面積內（平面上）的區(qū)域異常可 視為線性變化的，平均重力異常值可做為該范圍或該面 積的中心點處的區(qū)域異常值；局部異常的范圍應等于或小于求平均異常時所選用的范圍。平均場細分為以下幾種方法。在異常剖面上，定義下式:5g(x)二 g(兀)g(x + °；g(迂°(9_i3)為X點的重力異常偏差值驚觀絃蹭鬍彎異常和5（兀）=g區(qū)（兀）+ g局（兀）_(9-14)&區(qū)（兀+厶）+ g局（兀+厶）+ g區(qū)（兀一厶）+ Ag局（

19、兀_厶）2當滿足區(qū)域異常在（x-L）到（x+L）的范圍 內呈線性變化的條件時，&區(qū)(無+厶)+ &區(qū)(x_L)2(9-15)把(945)代入(944)敘滬g局- g局(Z；g局(7(9-16)若點距L大于局部異常范圍的一半時，則Ag局(兀+ D =局(兀厶)n °于是式(9-16)則為 況(x) = g 局(x)這樣就可以利用偏差值代替局部重力異常值.1、圓周法圓周法（多邊形法）計算時首先按圖色做一個取數(shù)量 板。量板是在以計算點0為圓心,以r 為半徑畫的圓周上等間距取數(shù)。其偏 差值的數(shù)學表達式為(9-17)1 Njg(O) = g(O)-2(C = g(0)-方工 g

20、,V f=l式中W）為圓周上的N個取數(shù)點上的重 力異常堊均值。同理,圓周法效果好壞應取決于r的大小 常常用試驗的方法來確定它的最佳半徑。圖9-20圓周法取數(shù)量板實際工作時在重力異常平面等值線圖中， 挑選幾個有局部異常的地區(qū)，分別用不同半 徑的圓周，取得相應的平均異常值，然后以r 為橫坐標，以直（廠）為縱坐標，畫出它們的關 系曲線"（見圖9-21）,如果測區(qū)內的異常確實只有兩級異常，即局 部異常和區(qū)域異常的話,量板平均半徑的最佳 值r就可以根據(jù)曲線的水平漸近線的位置來確 定，如圖921中(a)所示。如果測區(qū)內存在三級或多級異常，則r值可以 根據(jù)g(r)曲線的轉折處的位置來確定，見圖9

21、21中(b)圖最佳半徑的選擇09-21最佳半徑選擇圖三、網格法將布格異常平面圖以一定的網度分成正方形網格狀，網格大小一般為重力測網 格距的數(shù)倍至十幾倍，然后以網格中各結 點重力異常平均值作為網格中心點的區(qū)域 異常值，依據(jù)各網格中心點的區(qū)域異常值 可以勾繪區(qū)城異常等值線圖，從而結點上 的區(qū)域異常便能用內插法求得，相應的局 部異常也就可以獲得了。另外一種計算是采用同一網格的滑動方法求 出各結點上的區(qū)域異常和局部異常。 一般來說，較大的滑動平均值反映較深 的區(qū)域異常信息，反之亦然。因此，應按需要壓制的局部異常范圍大 小來選擇窗口的大小。這種方法最適用于計算機來處理，因而應用 較廣泛。特別指岀的是，這

22、類方法應用中， 會帶來所謂”虛假異?！钡膯栴}，見圖用（丄丄）窗口來計算A點的局部異常時不會產 生多大問題圖9-22產生虛假負異常原因示意圖虛假異常的消除但滑動到B點時，因為有A 平 A 布> Agg所以在B點求得的異常就成了負值，這就是不 應有的虛假異常，而人工用圖解法勾繪區(qū)域 異常時，可以避免出現(xiàn)這一問題。處理虛假異常的一種方法:從布格異常中減去第一次求得的剩余異常后 再對其剩余部分重新用（- L, L）窗口求其剩余異常f將第二次求 得的剩余異常 再加到原剩余異常中去 如此反復,直到基本消除虛假異常址第六節(jié)重力高次導數(shù)法 一、諾依曼無限平面外部問題的解由觀測平面上的重力異常值Ag換算

23、出同一平面上的冬北和Vzz、Vzzz每各階 導數(shù)； (2)由璽0平面上的重力異常值Ag換算 出任意高度上的Ag fvxz fvzz fvzzz值。由平面上的重力異常Ag值換算高于這個平面上任意點的Ag及其各階導數(shù)值的 理論是以諾依曼無限平面外部問題為基 礎。從位場理論可知，一個未知的異常體在觀測 平面上所引起的重力異常若已知時，則可將 這個觀測面展布成一個無限大而面密度不均 勻的等效物質面，使這個面上各點的面密度 ME，耳，o）滿足下式1“（鈿,0） = =Ag （仙,0）（9-18）這時，在其外部空間任意點弓I起的重力異常及 其各階導數(shù)都將與原來場源在該點產生的異 常各階導數(shù)是等效的。由引力

24、位的定義可知,一個密度分布不均勻的無限大物質面,在其上部空間任意點A 的引力位為V(x,y,-z(孑 - XT + ( _ y)2 + (0-z)2(9-19)1r00 r00*3,一乙)=石丄將(9-18)代入式(919)可得(9 20)趣(佔0)加(<J-x)2+(77-y)2 + (O-z)2將式(920)對z求偏導數(shù)，則可得該點的重 力異常表達式Ag(x,y,-z) = -dVdzzAg 憶,2H(-x)2+(77-y)2 + z23/2(9-21)同理，還可計算出該點所在平面上的Vxz Wz及Wzz及其它各階導數(shù)。若令式(9-21)式中z=0時f便又可計算出原來重力異常所在觀測

25、面上的Vxz ,Vzz和V邊了。為了便于應用 > 可將式(9-21)改用柱坐 標來計算，并把計算點選在坐標原點的 正上方、高度為h的P點，見圖9-24,圖924位場轉換計算時的坐標選擇這時式（9-21）則變?yōu)間(rardrda（宀計(9 - 22)對于二度體而言，式（921）可變?yōu)?9 - 23)二、重力異常的導數(shù)換算 (1)重力異常的導數(shù)在不同形狀地質體上 有不同的特征，有助于對異常的解釋和分類;(2)重力異常的導數(shù)可以突出淺而小的地 質體的異常特征而壓制區(qū)域性深部地質因素 的影響，在一定程度上可以劃分不同深度和 大小異常源產生的疊加異常，且導數(shù)的次數(shù) 越高，這種分辨能力就越強(見圖赴

26、)；（一）Vxz的計算由Vxz的物理意義可知，實際是Vz在其X方向 的變化率，其表達式可為化）。川（心）-趣（亠）2 Ax式中（VxJo表示兩點相距為2AX時，中間點0 的平均變化率，。曲茸關啊 苜屢丄也昭糜音生X徑些韜，呂血糜無g班副 張返位舉進二W曹宙也'哥戦亙44晝謝爵矣-哥絕W峯胸蜩廿團-設坐標原點走在計算點上 并令?(勸=工。工(9-24)k=0對上式求X的導數(shù)返回返回%(x) = Ag'(x) = kakxkx(9-25)返回5= (nMKS)、jrnr1圖1723不同大小.不同埋深的球體上方?卩“卩“及人“汗常對比返回根據(jù)(9-24),在x=0點的Ag對x的導數(shù)是

27、 vxz(O)=aP當m二2時，n=5時計算的公式 如下(9-26)K.(0)=坷=僉Ag (Ax) - Ag (-Ax) + (2Ax) - Ag(-2Ax) JZ-Ju/V(2)當m=2,n=7時計算的公式如下3匕2(°)=五忑&(3Ax)-Ag (-3 Ax)114Axg(2Ax) - Ag(-2Ax) +28AxAg(Ax)-Ag(-Ax)上述兩式中的Ax為取數(shù)點距。(9-27)(二)vzz (gz)的換算tnv, (0,0,0)=工化 Ag (0,0,0,) - A(77,0)(9-33)i=式中個(0, 0, 0)為計算點上的重力異常。Kj為 各環(huán)系數(shù)。具體計算時

28、，借助同心圓取數(shù)量板，若 量板的半徑為h和Ji ,取數(shù)半徑為'丫=并以km為單位，則各環(huán)相應系數(shù)見表92.將表中的kj依次代入(9-33)中，得具 體計算Vzz計算公式(9-34) o對于二度異常，可用類似方法求出其近似 公式為(9-35)（三）Vzzz的換算已知在場源外部，引力位是空間坐標的調和 函數(shù)，滿足拉普拉斯方程d2V d2V d2V11dx2dy2dz2=0對于dVdzdVazJ2（駕+葺+駕）=odz dx dy dz所以在場源外部空間有d3V d3V d3V11dx2dz dy2dz dz其中a3V _d2g d3V _d2g dx2dz dx2 ' dy2dz

29、dy2代入上式解得Fg 二（d2g d2gy dz2 I dx2 dy2 丿d3V _ d2g(9-36)至今導岀的計算公式很多,基本原理相似，常用 公式為艾勒金斯第II公式、第I公式和第III公式, 介紹如下：若用符號直（尺）表示以坐標原點0為圓心,R為半 徑的一個圓周上重力異常的平均值，則12龍(9-37)式中g(R,a)為圓周上某一點的重力值,由于它 是坐標位晝的調和函數(shù)，因此，當R不大時， g(R,oc)可以寫成對坐標原點的臺勞展開式g(&Q)= g(兀,y) = g(O,O) +4丿oX +迦、莎丿0由于x=Rcosa, y=Rsinoc,代入(937)式，直接 積分后得到g

30、 (R) = 61 + ct'R? + (9 - 38)其中R的奇次項積分后代入上下限均已消 去a1 %的表達式為Qo Hgpo)82Jo(9 39)這樣計算原點0處的重力垂向二次導數(shù)的問題, 就變成了確定（9-39）中的系數(shù)了，求得比再 乘上（4）,就得到計算點的gzz，即gzz =尹=一4%（9-40）oz坷- g（0）K當采用不同方法確定系數(shù)引時,就可以得到不 同的計算公式. 1 哈克公式在公式(9-38)中略去高次項則有豆(R) = a0 + %疋二 g(o)+ 訃2即1 r_% =衛(wèi)（人）-g（o） K由此導岀哈克公式為(9-41) 2艾勒金斯公式同理,當略去(9-38) +

31、的高次項，得g (R) = a。+= g (0) + aR2并分別取半徑為R,忑R,躬R的圓周上的值g(R)代入上式，得到g (0) =(9 42)豆(R) = aQ +g(2R) = a。+ 2%爐 g(/5R) = a。+ 5aR2弘二為(0)一 8址尺)i 6貢血)一 40直血)(9 _ 44)用最小二乘法從以上四式中解岀a“再乘以(-4),即得艾勒金斯第II公式=特16&(0) +聘(R)-2 毎血(9-43) 2o/v若將式g(O)=a°代入(1.7-58)中的后三式，并用 最小二乘法求解比,又得到I公式當外圍的重力異常值對計算結果影響較小，故 在最小二乘法運算時，

32、對半徑厲尺的圓周只給以1/2的權時，得到第III公式為=占44g (0)_ 16g(R) -12g (近R) - 48£(血)(9 - 45)弘二為(0)一 8址尺)i 6貢血)一 40直血)(9 _ 44) 3.羅森巴赫公式考慮了重力4次導數(shù)的影響，并用克萊姆法則 求gzz值，最后得到(9 - 46)由上可知，各種公式的推導，其原理一致,都采用級數(shù)逼近的近似解，只在處理方法上 各不相同，從而計算的效果也不同。羅森巴 赫公式在推導中因保留了四次導數(shù)項，且直 接解岀gzz，故具有精度較高的優(yōu)點，但同時 對局部干擾也十分敏感，故一般適用于精度較高情況的重力資料處理; 而艾勒金斯公式只保留

33、了R2項，又用最小二 乘法求解，起了平滑的作用，故計算結果精 度較低，異常幅值衰減很大，但受局部干擾 的影響也小，因而適應精度較低、較平緩的 異常的處理。這些公式的取數(shù)點位置見取數(shù) 量板圖925刎）圖駐5計算gzz的取數(shù)量板（圖 9-26）刎）圖1.726不同公式計算的刀"與關系曲線1 一為球體？ 2為水平圓柱體為了便于討論，把各計算公式用一般形式來表 示為c=市口占(0) + %£(尺)+。2£(人2)+ (9-47)R 一般來說，計算精度較高的公式則重力異常傳遞 誤差較大，因而受局部干擾的影響較大，反之， 計算精度低的公式傳遞誤差較小。（圖 9-26）兩者是互

34、相矛盾的 這是因為在重力異常中有用成分與刊誠分的"頻譜"并不是截然分開的 我們只能權衡利弊 在滿足一定精度下,盡可能地發(fā)揮/z計算公式的特長。由 于gzz對于疊加重力異常的分辨率較高 因而 具有較好的突出被區(qū)域場掩蓋.甚至被歪曲 了的淺部地質體引起的次級異常的能力。(四)高階導數(shù)gzz的應用圖塑Z是江蘇某鐵礦區(qū)gzz異常實例。我 們從Ag平面等值線(a)圖上很難發(fā)現(xiàn)次級 斷裂片，盡管對巳有些顯示，但位置也 難確定;但是從gzz的(b)圖上進行解釋就容 易多了，從中還可以分析出這兩條斷層的 性質并不相同，F(xiàn)主要為巖層的水平錯 動;而巳則主要為兩側巖層的相對升降。另外在應用gz

35、z時，如果量板的基本半徑R 小于地質體埋深h時，則不同半徑R計算的 的gzz曲線的兩側會出現(xiàn)交點，在剖面上交 點的水平距離與礦體寬度相當。圖9-28是江蘇某礦體上的實例。此外根據(jù)（R/h）與gzz計算值近似程度之間的關系, 可以大致判別不同深度地質體的分布。這是因為埋深淺的局部異常源如礦體等，由 于其h不大，R增大時，（R/h）的值明顯增大， 致使算得的gzz幅值顯著減弱，甚至消失。而 埋深較大的異常源，如基巖隆起，由于h很 大，同樣加大半徑R時，（R/h）的值相對變化 較小所以在gzz異常上深部地質因素減弱 并不明顯。圖929為某區(qū)的布格重力異 常及其高階導數(shù)圖。其中但）是布格異常圖，（b）

36、、（c）、（d）是用艾勒金斯公式以半 徑R分別為400m,200m和100m進行計 算的結果。從中看出R=400m時，即半徑較大時，gzz異 ?？傮w為北東向異常，可反映礦區(qū)北東向基 底構造形態(tài)。 R=200m時，gzz結果表明，在原來北東向異 常上疊加了一個北東向封閉異常，可認為它 反映了基巖起伏。-R=100m時，封閉異常等值線更為精細，并 顯示有東西向的次級異常，對比地質資料發(fā) 現(xiàn)，該次級異常恰與已知礦體吻合。這表明 計算gzz時，選用不同大小的半徑，則能反映 不同深度上的信息，且半徑越大反映的越深。7二7/;f； a圖1.727 江蘇某鐵礦區(qū)的&與屁=平面圖圖927江蘇某礦區(qū)的A

37、g與gzz平面圖圖928利用不同R計算gzz以確定礦體邊界的實例圖928利用不同R計算以確定礦體邊界的實例9-29利用不同只計算gzz以分析不同深度異常特征的實例第七節(jié)解析延拓法人們把由觀測平面或剖面上的已知重力 異常Ag值換算出高于它的平面或剖面上 的異常值的過程稱為向上延拓，反之則 稱為向下延拓。 由于重力場值是與場源到測點距離的 平方成反比，因此對于深度相差較大的 兩個場源體來說，進行同一個高（深）度的延拓.它們各自 的異常減弱或增大的速度是不同的f因 此上延計算有利于突出深部異常特征 而下延計算則主要是突出了淺部異常。二度（一維）異常的向上延拓應用（9-23）做上延計算時"需

38、要用有限的 分段積分之和的近似值表示Ag （0, -仍心垛酗,0）啟:缶爲垛酗,0聞卷（9-51）式中如（也0）是橫坐標為ih點上的重力異常。 取值的點距以延拓高度h為單位f(096) 舍 I 盂：(送)導6gQ+(S 迄 V + (s)ysWQ + (99 )<+ (5MSA800 -0 +(5丄泣< 十(SVVWQ 十 § 5 + 2p)y<lo6IOo+( 聲 + (著隘 v9zs0 十 (wi)"v + (wxvq99qu +(viv + (v)nvs90 +(0工<196°10 =(嵐 o)yv托Qte豈-H叵CN+I二+|壕。版

39、牆悵(0£)6vmHM_-B-M旺(0、p)6vtMN-c( S + - )Irpll ( s.- ) 二度異常的向下延拓從向上延拓式(9-52)可知，隨著i的增 大，其系數(shù)不斷減小。因此在換算時, 究竟取多大，是根據(jù)異常精度而定。二度異常的向下延拓重力異常向下延拓是利用向上延拓值，結 合原始剖面異常值，根據(jù)拉格朗日插值原 理外推而得。當取值點如圖930所示。則下延近似表達 式二度異常的向下延拓圖9-30二度異常下延計算取值點位置二度異常的向下延拓g (0, h) = 4Ag (0,0) - Ag (力，0)-Ag(-/z,0)-Ag(0-/z)(9-53)該式中的Ag(h.0)&g

40、t; Ag(-h.O)和 Ag(O.O)是觀 測剖面上的已知值； Ag(O,-h)是已經求岀的上延拓值；Ag(O.h)便是向下延拓值。將式（9-52 ）表示的上延值4g（Vh）代入式（9- 53 ），得向下延拓表達式。百(0叢)=370484烈0)一】 16534R(/$) + 4g(-)_o.o66OAR(2%)4Ag(_2)() 0325C A(37i) + bg( 一 M)一 0.0190Ag(4h) + Ag( Ah)*) -00124Q?(5)+ Ag(-5/O一000874£(6)+ Ag(-6%) -0<0064tA(7A) + Ag( 7A)-0.0049CA(

41、87；) + A烈一8%)J上面介紹的向上及向下延拓都需在已知剖面上取 值,而且取值的點距應為延拓高度的整倍數(shù),稱 等間距延拓。根據(jù)利用已知點數(shù)目的不同,可導 出不同的下延公式。關于三度異常的向上延拓需要利用平面上的異常 值。見式(9-61 )和(9-62 ),該式中的系數(shù)見 表93向上延拓時需要方形網結點上的異常值, 若所選的點位不在結點上,還需要可利用一元高 次插值公式內插出所需要的異常值。向下延拓公式見（966）和（967）取值 點位見圖9-31,系數(shù)見表94關于上述延拓換算方法說明 1.上延計算在理論上是嚴密而且可以實現(xiàn)的f其誤差主要是積分范圍有限所 致。積分范圍一定時,延拓高度越高則 誤差越大。此外就是取值點密度及插值 誤差的影響; 2.下延計算屬于不適定問題，引力位在場 源體外和場源體內分別滿足拉普拉斯方程 和泊松方程，而場源深度又屬