九年級數(shù)學下冊第28章圓28.2與圓有關的位置關系3切線第2課時課件華東師大版_第1頁
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文檔簡介

1、3.切線(第2課時) 通過探究通過探究, ,使學生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理,并初步學使學生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理,并初步學會應用切線長定理解決問題,同時通過從三角形紙片中會應用切線長定理解決問題,同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法,能剪出最大圓的實驗過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法,能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題. .1.1.切線具有什么特征切線具有什么特征? ? 圖 23.2.8 答答: :【特征特征1 1】切線與圓只有一個公共點切線與圓只有一個公共點; ; 【特征特征2 2】圓心到切線的距離等于圓的半徑圓心到切線的距離等于圓的半徑; ;【特征特征3 3】圓

2、的切線一定垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線一定垂直于經(jīng)過切點的半徑p pm mn np pq q2.2.任意畫一個任意畫一個o o,在,在o o上任取兩點上任取兩點a a、b b,以,以a a,b b為切點分別為切點分別作作o o的兩條切線,畫出的兩條切線的位置關系怎樣?的兩條切線,畫出的兩條切線的位置關系怎樣?a ab bo o. . . .a ab b. . .o o. .3.3.圓的切線是線段、射線、還是直線?圓的切線是線段、射線、還是直線? 是直線是直線 o.abp思考:思考:已知已知o o的切線的切線papa,a a為為切點,連結(jié)切點,連結(jié)opop,把圓沿著把圓沿著opop對折對折, ,

3、你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?1 12 2如圖,紙上有一如圖,紙上有一o o ,papa為為o o的一條切線,沿著直線的一條切線,沿著直線popo對折,設圓上與點對折,設圓上與點a a重合的點為重合的點為b.b.1.ob1.ob是是o o的一條半徑嗎?的一條半徑嗎?2.pb2.pb是是o o的切線嗎?的切線嗎?5.5.利用圖形軸對稱性解釋利用圖形軸對稱性解釋. .3.pa3.pa、pbpb有何關系?有何關系?4.4.apoapo和和bpobpo有何關系?有何關系?paob【探究一探究一】(1)(1)設與點設與點a a重合的點為點重合的點為點b,b,這里這里obob是是o o的一條的一條_, _

4、, pbpb是是o o的一條的一條_._.(2)(2)圖中圖中papa與與pbpb、apoapo與與bpobpo的關系是的關系是( (猜想猜想): ): _._.半徑半徑切線切線pa=pbpa=pb,apo=bpo apo=bpo 1.1.如圖,過圓外一點如圖,過圓外一點p p有兩條直線有兩條直線papa、pbpb與與o o相切相切. .把圓把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長. . a ab bp po o.切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系:切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系:(1 1)切線是一條與圓相切的直線)切線是一條與圓相切的直

5、線. .(2 2)切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長)切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長. .2.2.從從o o外的一點引兩條切線外的一點引兩條切線pa,pbpa,pb,切點分別是,切點分別是a,ba,b,連結(jié),連結(jié)oa,ob,opoa,ob,op,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. .a ap po o.b bpa = pbpa = pb,opa=opbopa=opb證明:證明:papa、pbpb與與o o相切,點相切,點a a、b b是切點是切點 oapaoapa,obpb obpb 即即 oap=obp=90oap=obp=90

6、oa=ob oa=ob,op=opop=op rt rtaoprtaoprtbop(h.l.)bop(h.l.) pa = pb pa = pb ,opa=opbopa=opb試用文字語言敘述試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論反思:反思:切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法的方法. .papa、pbpb分別切分別切o o于于a a、b bpa = pbpa = pb1=21=2切線長定理切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角線長相等,這一

7、點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角. . apo.b幾何語言幾何語言: :12我們學過的切線常有七個性質(zhì):我們學過的切線常有七個性質(zhì):1.1.切線和圓只有一個公共點切線和圓只有一個公共點. .2.2.切線到圓心的距離等于圓的半徑切線到圓心的距離等于圓的半徑. .3.3.切線垂直于過切點的半徑切線垂直于過切點的半徑. .4.4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點. .5.5.經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心. .6.6.從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分

8、這兩條切線的夾角這一點的連線平分這兩條切線的夾角. .7.7.如果圓的兩條切線互相平行,則連結(jié)兩個切點的線段是直徑如果圓的兩條切線互相平行,則連結(jié)兩個切點的線段是直徑. .a ap po o. .m m3.3.連結(jié)兩切點連結(jié)兩切點a a、b b,abab交交opop于點于點m.m.你又能得出什么新的結(jié)你又能得出什么新的結(jié)論論? ?并給出證明并給出證明. .opop垂直平分垂直平分abab證明:證明:papa、pbpb是是o o的切線的切線, ,點點a a、b b是切點是切點 pa = pb opa=opbpa = pb opa=opb pabpab是等腰三角形,是等腰三角形,pmpm為頂角的平

9、分線為頂角的平分線 opop垂直平分垂直平分ababb b切線長定理的基本圖形的研究切線長定理的基本圖形的研究papa、pbpb是是o o的兩條切線,的兩條切線,a a、b b為切點,為切點,直線直線opop交交o o于點于點d d、e e,交,交abab于于c.c.a ab bp po oc ce ed d(1 1)寫出圖中所有的垂直關系)寫出圖中所有的垂直關系oapaoapa,ob pbob pb,ab opab op(2 2)寫出圖中與)寫出圖中與oacoac相等的角相等的角oac=obc=apc=bpcoac=obc=apc=bpcb ba ap po oc ce ed d(3 3)寫

10、出圖中所有的全等三角形)寫出圖中所有的全等三角形aop aop bopbop, aoc aoc bocboc, acp acp bcpbcp(4 4)寫出圖中所有的相似三角形)寫出圖中所有的相似三角形aocaocbocbocpoapoapobpobpacpbcpacpbc(5 5)寫出圖中所有的等腰三角形)寫出圖中所有的等腰三角形apb apb aobaob(6 6)若)若pa=4pa=4、pd=2pd=2,求半徑,求半徑oaoa2224(2) ,解得r=3rr 與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心這個

11、三角三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心這個三角形叫做這個圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三形叫做這個圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的條內(nèi)角平分線的交點一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的 圖 23.2.12 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓例例1.1.如圖,如圖,o o是是abc abc 的內(nèi)切圓,與的內(nèi)切圓,與abab、bcbc、caca分別切分別切于點于點d d、e e、f f,doedoe120120,eofeof150150,求,求abc abc 的三個內(nèi)角的度數(shù)的三個內(nèi)角的度數(shù). .(第 1 題) 【例題例題】(第 1 題) doe do

12、e120120,eof,eof150150 dof=360 dof=360-doe-eof-doe-eof =360 =360-120-120-150-150=90=90 【解解】 ab ab、acac分別切分別切o o于點于點d d、f f ado=afo=90 ado=afo=90 a=360 a=360-ado-dof-afo-ado-dof-afo =360 =360-90-90-90-90-90-90=90=90同理同理 b=60b=60,c=30,c=30. .例例2.2.abcabc的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓o o與與abab、bcbc、acac分別相切于點分別相切于點d d、e e、f

13、f,且,且abab5 5厘米,厘米,bcbc9 9厘米,厘米,acac6 6厘米,求厘米,求adad、bebe和和cfcf的長的長. .(第 2 題) 596xyyzzx則 145xyz解得解解: :設設ad=x, be=y, cf=z,ad=x, be=y, cf=z, 由切線長性質(zhì)可知:由切線長性質(zhì)可知:adadafaf,bdbdbebe,cececfcf即即ad=1ad=1厘米厘米,be =4,be =4厘米厘米,cf =5,cf =5厘米厘米(第 2 題) xxyyzz例例3.3.設設abc abc 的內(nèi)切圓的半徑為的內(nèi)切圓的半徑為r r,abc abc 的周長為的周長為l,求,求ab

14、cabc的面積的面積s.s. 圖 23.2.12 rrr解析:解析:abcaibbicciassss111ab rbc rac r2221rabbcac21r2 l()連結(jié)連結(jié)icic,則,則1 1、填空:已知、填空:已知o o的半徑為的半徑為3 cm3 cm,點,點p p和和圓心圓心o o的距離為的距離為6 cm6 cm,經(jīng)過點,經(jīng)過點p p有有o o的兩的兩條切線,則切線長為條切線,則切線長為_cm._cm.這兩條這兩條切線的夾角為切線的夾角為_度度. .60602 2、已知圓外切四邊形、已知圓外切四邊形abcdabcd中,中,ababbcbccd=4cd=43 32 2,它的周長為,它的

15、周長為24 cm.24 cm.則則ab=ab= ,bc=bc= ;cd=cd= ,da=da= . .c cd da ao ob b8 cm8 cm6 cm6 cm4 cm4 cm6 cm6 cm3 3p pa abo o【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.3.直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是a a,b,b,斜邊是斜邊是c c,則,則其內(nèi)切圓的半徑為其內(nèi)切圓的半徑為: :如:直角三角形的兩直角邊分別是如:直角三角形的兩直角邊分別是5 cm5 cm,12 cm12 cm, 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為_._.2 cm2 cma+b-cr2a ab bc ca ab bc cr r

16、. .4.4.如圖,四邊形如圖,四邊形abcdabcd的邊的邊 abab,bcbc,cdcd,dada和和o o分別相分別相切于切于l l,m m,n n,p.p.圖中有幾對相等的線段?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?圖中有幾對相等的線段?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 為什么?為什么?a ad dl lm mn np po oc cb bd da al lm mn np po oc cb b解析:解析: abab,bcbc,cdcd,dada都與都與o o相切,相切,l l,m m,n n,p p是切點,是切點,al=apal=ap,lb=mblb=mb, dn=dpdn=dp,nc=mcnc=mcal+lb

17、+dn+nc=ap+ mb+dp+mcal+lb+dn+nc=ap+ mb+dp+mc即即 ab+ cd = ad+bcab+ cd = ad+bc圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等(可做定理用)圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等(可做定理用).pbao(3 3)連結(jié)圓心和圓外一點(角平分線)連結(jié)圓心和圓外一點(角平分線)(2 2)連結(jié)兩切點(等腰三角形)連結(jié)兩切點(等腰三角形)(1 1)分別連結(jié)圓心和切點(直角)分別連結(jié)圓心和切點(直角)【規(guī)律方法規(guī)律方法】在解決有在解決有關圓的切線長的問題時,關圓的切線長的問題時,往往需要我們構(gòu)建基本往往需要我們構(gòu)建基本圖形圖形. .1.1.(蘭州(蘭州中考)

18、如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考)如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1,那,那么這個正三角形的邊長為么這個正三角形的邊長為( )( )【答案答案】d d3c.c.32d.d.a.2a.2 b.3 b.32.2.(臨沂(臨沂中考)如圖中考)如圖,ab,ab是半圓的直徑是半圓的直徑,o,o為圓心,為圓心,adad,bdbd是半圓的弦,且是半圓的弦,且pda=pbd.pda=pbd.(1 1)判斷直線)判斷直線pdpd是否為是否為o o的切線,并說明理由的切線,并說明理由. .(2 2)如果)如果bde=60bde=60, , ,求求papa的長的長. .pd3【解析解析】(1 1)pdpd是是o o

19、的切線的切線連結(jié)連結(jié)od,ob=od,od,ob=od,2=pbd.2=pbd.又又pda=pbd.pda=pbd.pda=2.pda=2.又又abab是半圓的直徑,是半圓的直徑,adb=90adb=90. .即即1+2=901+2=90. . 1+pda=901+pda=90, ,即即odpd.odpd.pdpd是是o o的切線的切線. .1 1 2 2(2 2)bde=60bde=60,ode=90,ode=90,adb=90,adb=90, ,2=302=30,1=60,1=60,pda=30,pda=30. .oa=od,oa=od,aodaod是等邊三角形是等邊三角形. .pod=6

20、0pod=60. .p=pda=30p=pda=30. .在直角在直角pdopdo中,設中,設od=x,od=x,22232xxx x1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1(不合題意,舍去)(不合題意,舍去)pa=1.pa=1.3.3.(衡陽(衡陽中考)如圖,中考)如圖,rtrtabcabc中中,abc=90,abc=90,以,以abab為直徑的為直徑的o o交交acac于點于點d d,過點,過點d d的切線交的切線交bcbc于點于點e e(1 1)求證:)求證:12debc25(2 2)若)若tanc=tanc=,de=2de=2,求,求adad的長的長【解析解析】(1)(1)連結(jié)連結(jié)bdbd,abab為直徑,為直徑,abc=90abc=90,bebe切切o o于點于點b b,dede

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