對圓專題復習的認識

1、對圓專題復習的認識一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本知識：1、理解圓及其有關概念，了解弧，弦，圓心角的關系，探索并了解點與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關系。2、探索并掌握圓周角與圓心角的關系，直徑所對的圓周角，圓內(nèi)接四邊形的特征。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本知識：3、了解三角形的外心和內(nèi)心，探索如何過一點，兩點和不在同一直線上的三點作圓。4、了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本知識：5、了解正多邊形及其有關概念，會用等分圓周的方法畫圓內(nèi)正多邊形。6、會計算弧長和扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全

2、面積。7、通過實例，體會反證法的含義。以考查“基本知識”為主的問題舉例 例1：如圖，ab是 o的弦，半徑oa2，aob120，則弦ab的長是_。垂徑定理的簡單應用，將垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合，化圓的問題為三角形問題.常見輔助線：半徑，弦心距。以考查“基本知識”為主的問題舉例 例2：如圖，在o中，ab =ac，acb=60，求證:aob=boc=coa。在同圓或等圓中圓心角，它所對應的弦，對應的弧，有一個量的相對應相等，其他的兩個量就對應相等。以考查“基本知識”為主的問題舉例 例3：如圖，在o中，ab是o的直徑，aoc130，則d的度數(shù)為_。 （ 解決圓周角常常借助同弧或等弧所對的圓周角或圓心

3、角。以考查“基本知識”為主的問題舉例 例4：（2010四川宜賓）若o的半徑為4cm，點a到圓心o的距離為3cm，那么點a與o的位置關系是() a點a在圓內(nèi)b點a在圓上 c點a在圓外d不能確定以考查“基本知識”為主的問題舉例 例5：（2010年無錫）年無錫）已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足（） ad9bd=9 cd=3d3d9以考查“基本知識”為主的問題舉例 例6：（2010哈爾濱）如圖，pa、pb是o的切線，切點分別是a、b，如果p60,那么aob等于（） a.60b.90c.120d.150 切線長定理包含一些隱含的結(jié)論：垂直關系三處全等關系三對，弧相等關系

4、兩對，在一些證明中經(jīng)常用到。以考查“基本知識”為主的問題舉例 例7：（2010山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（abc），請你畫一個圓滿足： (1)使其經(jīng)過abc的各頂點。 (2)使其與abc的各邊都相切。學生容易混淆內(nèi)心和外心的概念，以考查“基本知識”為主的問題舉例 例8：完成下表中有關正多邊形的計算：在正多邊形的邊，邊心距，半徑構(gòu)成的三角形中解決，運用垂徑定理和勾股定理。以考查“基本知識”為主的問題舉例 例9：填空: 1)一個扇形的圓心角為90，半徑為2，則這個扇形的弧長為_。 2）若扇形半徑為4cm，面積為8cm，則它的弧長為_cm。 3)（2010年福建省晉江市）已知圓錐的高是30，

5、母線長是50，則圓錐的側(cè)面積是。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本技能：1、學生通過觀察、操作、平移旋轉(zhuǎn)變換等活動探究出圖形的性質(zhì)后，還能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，從而進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本技能：2、利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題，利用正多邊形的有關計算求亭子的地基，有關弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的實際問題都是學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題的過程，進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力，解決實際問題的能

6、力，提高數(shù)學建模能力。以考查“基本技能”為主的問題舉例 例1:如圖，mn是圓的直徑，弦ab、cd相交于mn上一點p，且pd=pd。（1）：求證：ab=ad（2）若ab、cd相交于mn延長線上一點p，其他條件不變，則ab=cd還成立嗎？畫出圖形，并說明理由.在解決有關圓的問題時，常運用圖中的線段之間，角之間，弧之間的關系，探索出等腰三角形，直角三角形等信息，從而達到解決問題的目的。以考查“基本技能”為主的問題舉例 例2:如圖，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90的扇形abc，求： （1）被剪掉的陰影部分的面積； （2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓半徑是多少？

7、（結(jié)果可用根號表示）注意圓錐的各量與展開圖各元素之間的對應關系，特別是扇形的半徑與底面圓的半徑要區(qū)分開，圓錐的母線與展開圖的半徑聯(lián)系起來。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本思想與方法：1、圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明，用到完全歸納法；2、研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時的分類和數(shù)形結(jié)合的思想；一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本思想與方法：3、研究正多邊形的有關問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形來解決的,正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想。4、有機滲透方程思想，整體思想和一般到特殊特殊到一般的化歸思想，圖形運動等數(shù)學思想。 例1:趙州橋的主橋拱為圓弧形

8、，它的跨度為37.4m，拱高為7.2m，求主橋拱的半徑。 以考查“基本思想方法”為主的問題舉例實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，運用了垂徑定理以考查“基本思想方法”為主的問題舉例 例2:如圖，abc的內(nèi)切圓o分別與三邊相切于d、e、f，已知ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm，求af、bd、ce的長度。切線長的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)學思想方法要掌握。以考查“基本思想方法”為主的問題舉例 例3: cad所夾圓內(nèi)部分的面積。，求，點有兩條弦，過的直徑cmadcm32=aca2cmabo分類討論思想化歸思想一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本活動經(jīng)驗：1、利用圓的對

9、稱性（軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性），探索得出了圓的一些基本性質(zhì)：垂徑定理、弧、弦、圓心角的關系定理、圓周角定理。進一步體會和理解它們是證明同圓或等圓中弧等、弦等、弦心距等以及垂直關系的重要依據(jù)。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本活動經(jīng)驗：2、通過圖形的運動，研究了點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，并得出點與圓心、直線與圓心、圓心與圓心的距離和半徑的數(shù)量關系，實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的結(jié)合，進一步體驗到數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。一、本章核心內(nèi)容歸納： 基本活動經(jīng)驗：3、通過圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，綜合弧長與扇形面積的計算公式計算圓錐的側(cè)面積。特別是不規(guī)則的圖形

10、的面積證明，要轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。 例1：試用多種方法找出如圖所示的破殘輪片的圓心位置以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例 例2:為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長l、面積s之間的關系,在數(shù)學實驗活動中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究. o是abc的內(nèi)切圓,切點分別為點d、e、f.以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例圖甲圖乙圖丙 例2:(1)用刻度尺分別量出表中未度量的abc的長,填入空格處,并計算出周長l和面積s.(結(jié)果精確到0.1厘米)以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例acacbcbcababr rl ls s圖甲圖甲0.60.6圖乙圖乙1.01.0 例2:(2)觀察圖形

11、,利用上表實驗數(shù)據(jù)分析.猜測特殊三角形的r與l、s之間關系,并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?以考查“基本活動經(jīng)驗”為主的問題舉例經(jīng)歷數(shù)學“動手實驗，得出結(jié)合，推理論證”的全過程，感受數(shù)學的嚴謹性。例1：半徑為5的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，長度分別為6和8，則這兩弦間的距離為_。二、本章常見考題歸納：意圖說明：本題首先是要考查垂徑定理和分類討論的思想方法; 垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，它是本章的重點。在本題中，對弦的位置進行了分類討論，得到兩種情況運用了分類討論的

12、數(shù)學思想是本章一個重要的思想方法。二、本章常見考題歸納：二、本章常見考題歸納：例2：（2010年天津市）已知ab是 o的直徑，ap是 o的切線，a是切點，bp與 o交于點c.（）如圖，若ab=2，p=30求ap的長（結(jié)果保留根號）；（）如圖，若d為ap的中點，求證直線cd是 o的切線.二、本章常見考題歸納：考查意圖說明：本題考查切線的判定和數(shù)形結(jié)合的思想方法;圓的切線是直線與圓的位置關系中的重要內(nèi)容，切線的判定更是是本章的重點。在大量有關切線判定的題型中,常規(guī)輔助線的作法通常有以下兩種:一.無交點，做垂直，證半徑；二.有交點，連半徑，證垂直。本題運動了方法二。本題中還運用了直角三角形的性質(zhì)：直

13、角三角形斜邊中線等于斜邊一半；30角所對的直角邊等于斜邊一半；以及勾股定理。三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：例1：如圖1，已知oa和ob是 o的半徑，并且oaob，p是oa上任一點(不與o、a重合)，bp的延長線交 o于q，過q點作 o的切線交oa的延長線于r.說明：rprq. orbq ap圖1三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：例1：變化一變化一：已知：如圖1，oa和ob是 o的半徑，并且oaob，p是oa上任一點(不與o、a重合)，bp的延長線交 o于q，r是oa的延長線上一點，且rprq. 說明：rq為 o的切線. orbq ap圖1三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：意圖說明：本題首先是要考查切線的判定

14、與性質(zhì)的知識;切線的性質(zhì)定理和判定定理的題設和結(jié)論容易混淆，本章的難點，也是重點。本題將母題中的題設與結(jié)論交換，考察學生對切線的性質(zhì)定理和判定定理區(qū)分能力。三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：例2:變化二變化二：1如圖2，若oa向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？(只需交待判斷) 答： 圖2obq apr三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：變化二變化二：2、如圖3，如果p在oa的延長線上時，bp交 o于q，過點q作 o的切線交oa的延長線于r，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？opbqar圖3三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：變化二變化二：3、若oa所在的直線向上平移且與 o無公共點，請你根據(jù)原題中的條件完成圖4，并判斷

15、結(jié)論是否還成立？(只需交待判斷)oa圖4三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：意圖說明：本題首先是要考查切線的判定知識和化歸思想;雖然在線的運動過程中,導致了圖形的形狀發(fā)生改變,但是圖形中的數(shù)量關系和解題方法沒有改變，體現(xiàn)了“不變”與“變”的辯證關系。三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：例3：某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是100cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需_的包裝膜。圓與圓的位置關系，側(cè)面積三、本章試題變式與創(chuàng)新應用： 變化一：一個長方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙。打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖（1）所示。經(jīng)測量，一支香煙的直徑直徑約為0.75cm，長

16、約為8.4cm。（1）試計算煙盒頂蓋abcd的面積（本小題計算結(jié)果不取近似值）。（2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張？圓與圓的位置關系，立體圖形展開圖三、本章試題變式與創(chuàng)新應用： 變化二：如圖,直徑為a的三等圓 o1、 o2、 o3兩兩外切，切點分別為a、b、c，求oa的長（用含a的代數(shù)式表示）.用字母表示數(shù)三、本章試題變式與創(chuàng)新應用： 變化二：（2）探索探索:若干個直徑為a的圓圈分別按如圖所示的方案一和如圖所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和（用含n、a的代數(shù)式表示）.三、本章試題變式與創(chuàng)新應用：變化二：（3）現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運