競(jìng)賽輔導(dǎo)第二講函數(shù)

1、xyx11x第二講 函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)過(guò)程:一、數(shù)形結(jié)合法。例1 求方程|x-1|=的正根的個(gè)數(shù).【解】 分別畫出y=|x-1|和y=的圖象，由圖象可知兩者有唯一交點(diǎn)，所以方程有一個(gè)正根。練習(xí)1已知f(x)=|x+a|，當(dāng)x3時(shí)f(x)為增函數(shù)，則a的取值范圍是_。練習(xí)2已知y=f(x)是定義域?yàn)?6，6的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，3時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)x3，6時(shí)是二次函數(shù)，又f(6)=2，當(dāng)x3，6時(shí)，f(x)f(5)=3。求f(x)的解析式。二、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。例2 設(shè)x, yr，且滿足，求x+y.【解】 設(shè)f(t)=t3+

2、1997t，先證f(t)在（-，+）上遞增。事實(shí)上，若a<b，則f(b)-f(a)=b3-a3+1997(b-a)=(b-a)(b2+ba+a2+1997)>0，所以f(t)遞增。由題設(shè)f(x-1)=-1=f(1-y)，所以x-1=1-y，所以x+y=2.例3 解方程：(3x-1)()+(2x-3)(+1)=0.【解】 令m=3x-1, n=2x-3，方程化為m(+1)+n(+1)=0. 若m=0，則由得n=0，但m, n不同時(shí)為0，所以m0, n0.)若m>0，則由得n<0，設(shè)f(t)=t(+1),則f(t)在（0，+）上是增函數(shù)。又f(m)=f(-n)，所以m=-n

3、，所以3x-1+2x-3=0，所以x=)若m<0，且n>0。同理有m+n=0,x=,但與m<0矛盾。綜上，方程有唯一實(shí)數(shù)解x=練習(xí)3. 函數(shù)f(x)=的奇偶性是：_奇函數(shù)，_偶函數(shù)（填是，非）。練習(xí)4函數(shù)f(x)滿足=1-，則 f()=_ _ _。三.求函數(shù)的值域的方法（1） 單調(diào)性例題4求函數(shù)y=x+的值域。（2）配方法。例4 求函數(shù)y=x+的值域?！窘狻?y=x+=2x+1+2+1-1=(+1)-1-1=-.當(dāng)x=-時(shí)，y取最小值-，所以函數(shù)值域是-，+）。練習(xí)5求函數(shù) y=x+2的值域; （3）換元法。例5 求函數(shù)y=(+2)(+1),x0,1的值域?！窘狻苛?=u，因

4、為x0,1，所以2u2=2+24,所以u(píng)2,所以2，12，所以y=,u2+2，8。所以該函數(shù)值域?yàn)?+，8。練習(xí)6求函數(shù)y=的值域（4）判別式法。例6 求函數(shù)y=的值域?！窘狻坑珊瘮?shù)解析式得(y-1)x2+3(y+1)x+4y-4=0. 當(dāng)y1時(shí)，式是關(guān)于x的方程有實(shí)根。所以=9(y+1)2-16(y-1)20，解得y1.又當(dāng)y=1時(shí)，存在x=0使解析式成立，所以函數(shù)值域?yàn)椋?。練習(xí)7求函數(shù)y=的值域第三講 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：1方程的思想。例1 已知f(x)=ax2-c滿足-4f(1)-1, -1f(2)5

5、，求f(3)的取值范圍?！窘狻?因?yàn)?4f(1)=a-c-1,所以1-f(1)=c-a4.又-1f(2)=4a-c5, f(3)=f(2)-f(1),所以×(-1)+f(3)×5+×4,所以-1f(3)20.2定義在區(qū)間上的二次函數(shù)的最值。例2 當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=取最小值？求出這個(gè)最小值?！窘狻?y=1-,令u,則0<u1。y=5u2-u+1=5,且當(dāng)即x=3時(shí)，ymin=.例3 設(shè)變量x滿足x2+bx-x(b<-1)，并且x2+bx的最小值是，求b的值?！窘狻?由x2+bx-x(b<-1)，得0x-(b+1).)-(b+1)，即b-2時(shí)，x

6、2+bx的最小值為-，所以b2=2，所以（舍去）。) ->-(b+1)，即b>-2時(shí)，x2+bx在0，-(b+1)上是減函數(shù)，所以x2+bx的最小值為b+1,b+1=-,b=-.綜上，b=-.3.一元二次不等式問(wèn)題的解法。例8 已知不等式組 的整數(shù)解恰好有兩個(gè)，求a的取值范圍?！窘狻?因?yàn)榉匠蘹2-x+a-a2=0的兩根為x1=a, x2=1-a,若a0，則x1<x2.的解集為a<x<1-a，由得x>1-2a.因?yàn)?-2a1-a，所以a0,所以不等式組無(wú)解。若a>0，）當(dāng)0<a<時(shí)，x1<x2,的解集為a<x<1-a.因?yàn)?/p>

7、0<a<x<1-a<1，所以不等式組無(wú)整數(shù)解。）當(dāng)a=時(shí)，a=1-a，無(wú)解。）當(dāng)a>時(shí)，a>1-a，由得x>1-2a，所以不等式組的解集為1-a<x<a.又不等式組的整數(shù)解恰有2個(gè)，所以a-(1-a)>1且a-(1-a)3，所以1<a2，并且當(dāng)1<a2時(shí)，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解0，1。綜上，a的取值范圍是1<a2.練習(xí)：1. 不等式ax2+(ab+1)x+b>0的解是1<x<2，則a, b的值是_.2. r為全集，a=x|3-x4, b=, 則(cra)b=_.3. 設(shè)a, b是整數(shù)，集合a=(x,

8、y)|(x-a)2+3b6y，點(diǎn)（2，1）a，但點(diǎn)（1，0）a，（3，2）a，則a,b的值分別是_.4. 求使不等式ax2+4x-1-2x2-a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的a的取值范圍。5若關(guān)于x的方程4x2-4x+m=0在-1，1上至少有一個(gè)實(shí)根，則m取值范圍是_.第二講 函數(shù)一、數(shù)形結(jié)合法。例1 求方程|x-1|=的正根的個(gè)數(shù).二、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。例2 設(shè)x, yr，且滿足，求x+y.例3 解方程：(3x-1)()+(2x-3)(+1)=0.三.求函數(shù)的值域的方法（1） 單調(diào)性例4 求函數(shù)y=x+的值域。（2）配方法。例5 求函數(shù)y=x+的值域。（3）換元法。例6 求函數(shù)y=(+2)(+1),x0

9、,1的值域。（4）判別式法。例7 求函數(shù)y=的值域。練習(xí)1已知f(x)=|x+a|，當(dāng)x3時(shí)f(x)為增函數(shù)，則a的取值范圍是_。2已知y=f(x)是定義域?yàn)?6，6的奇函數(shù)，且當(dāng)x0，3時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)x3，6時(shí)是二次函數(shù)，又f(6)=2，當(dāng)x3，6時(shí)，f(x)f(5)=3。求f(x)的解析式。3. 函數(shù)f(x)=的奇偶性是：_奇函數(shù)，_偶函數(shù)（填是，非）。4函數(shù)f(x)滿足=1-，則 f()=_ _ _。5求函數(shù) y=x+2的值域; 6求函數(shù)y=的值域7求函數(shù)y=的值域第三講 二次函數(shù)二、方法與例題1方程的思想。例1 已知f(x)=ax2-c滿足-4f(1)-1, -1f(2)5，求f(3)的取值范圍。2定義在區(qū)間上的二次函數(shù)的最值。例2 當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y=取最小值？求出這個(gè)最小值。例3 設(shè)變量x滿足x2+bx-x(b<-1)，并且x2+bx的最小值是，求b的值。3.一元二次不等式問(wèn)題的解法。例4 已知不等式組 的整數(shù)解恰好有兩個(gè)，求a的取值范圍。練習(xí)：1. 不等式ax2+(ab+1)x+b>0的解是1<x<2，則a, b的值是_.2. r為全集，a=x|3-x4, b=, 則(cra)