精選高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)23三角函數(shù)的性質(zhì)含答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)23三角函數(shù)的性質(zhì)一、選擇題已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)?，值域?yàn)閍，b，則ba的值是( )a.2 b.3 c.2 d.2 求y=|cosx|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )a.- ， b.0， c.，1.5 d.1.5,2下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為( )a.y=sinxcosx b.y=sin2x c.y=tan2x d.y=sin2xcos2x設(shè)函數(shù)f(x)=|sin(x+)|(xr)，則f(x)( )a.在區(qū)間上是增函數(shù)b.在區(qū)間上是減函數(shù)c.在區(qū)間上是增函數(shù)d.在區(qū)間上是減函數(shù)已知函數(shù)f(x)=cos(x)(0<<)在x=時(shí)取得最小值，則f(x)在0

2、，上的單調(diào)遞增區(qū)間是( )a.， b.， c.0， d.，若對(duì)于任意xr都有f(x)2f(x)=3cosxsinx，則函數(shù)f(2x)圖象對(duì)稱中心為( )a.(k- ，0)(kz) b.(k- ，0)(kz)c.(- ，0)(kz) d.(- ，0)(kz)將函數(shù)f(x)=sinx(其中>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則的最小值是( )a.6 b. c. d.函數(shù)f(x)=sinx(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，并且函數(shù)g(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)值為( )a. b. c.2 d.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2

3、xbsinxc，則f(x)的最小正周期( )a.與b有關(guān)，且與c有關(guān) b.與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)c.與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān)d.與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)若函數(shù)f(x)=2asin(2x)(0<<)，a是不為零的常數(shù)，f(x)在r上的值域?yàn)?,2，且在區(qū)間-,上是單調(diào)減函數(shù)，則a和的值是( )a.a=1，= b.a=1，= c.a=1，= d.a=1，=二、填空題若函數(shù)f(x)=cos(2x+- )(0<<)是奇函數(shù)，則= .設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(x+)，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的xr，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為 .設(shè)函數(shù)f(x)=

4、2sin(x)，(>0,|<)，若f()=2，f()=0，且f(x)的最小正周期大于2，則= .已知函數(shù)f(x)=sin(2x)cos(2x)(<<0)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱，記f(x)在區(qū)間,上的最大值為n，且f(x)在m，n(m<n)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值是 .三、解答題已知函數(shù)f(x)=a·sin(x+)ba.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a<0，且x0，時(shí)，f(x)的值域是3,4，求a，b的值.已知函數(shù)f(x)=2sinax·cosax2cos2ax1(0<a1).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x

5、)在區(qū)間,上的最大值與最小值；(2)當(dāng)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,2)時(shí)，求a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期.答案詳解答案為：b.解析：因?yàn)閤,，所以cosx1，故y=2cosx值域?yàn)?,1，所以ba=3.答案為：d.解析：將y=cosx的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y=|cosx|的圖象(如圖).故選d.答案為：a.解析：y=sin2x為偶函數(shù)；y=tan2x的周期為；y=sin2xcos2x為非奇非偶函數(shù)，故b、c、d都不正確，故選a.答案為：a.解析：函數(shù)f(x)=|sin(x+)|(xr)的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)=|sin(x+)|(

6、xr)在區(qū)間上是增函數(shù).故選a.答案為：a.解析：因?yàn)?<<，所以<<，又f(x)=cos(x)在x=時(shí)取得最小值，所以=，=，所以f(x)=cos(x).由0x，得x.由x，得x所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選a.答案為：d.解析：因?yàn)閒(x)2f(x)=3cosxsinx，所以f(x)2f(x)=3cosxsinx.解得f(x)=cosxsinx=sin(x)，所以f(2x)=sin(2x).令2x=k(kz)，得x=(kz).所以f(2x)圖象的對(duì)稱中心為(- ，0)(kz).答案為：d.解析：將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)

7、f(x)=sinx=sin的圖象.因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以·=k，kz，即=3k，kz.因?yàn)?gt;0，所以當(dāng)k=1時(shí)，取得最小值，故選d.答案為：c.解析：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f(x)=sinx(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，所以g(x)=sin(x)，又函數(shù)g(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，所以g()=sin=1且，所以所以=2，故選c.答案為：b.解析：f(x)=cos2xbsinxc=bsinxc=cos2xbsinxc，若b=0，f(x)=cos2xc，此時(shí)最小正周期為，若b0，則顯然有f(x2)=f(x)，故其最小正周期是2

8、，而c不影響周期.綜上所述，f(x)的最小正周期與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)，故選b.答案為：b.解析：sin(2x)1,1，且f(x)2，2，2|a|=2，a=±1.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2sin(2x)，其最小正周期t=，f(x)在區(qū)間-,內(nèi)單調(diào)遞減，且(-)=，為半個(gè)周期，f(x)max=f(-)=2sin=2，=2k(kz)，=2k(kz).又0<<，a=1不符合題意，舍去.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2sin(2x)在-,上單調(diào)遞減，f(x)max=f(-)=2sin=2，sin=1，=2k(kz)，=2k(kz).又0<<，當(dāng)k=0時(shí)，=，a=1，=.故選b.答

9、案為：.解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以=k(kz)，=k，kz.又因?yàn)?<<，故=.答案為：2.解析：f(x)=3sin(x+)的周期t=2×=4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值為=2.答案為：.解析：由f(x)的最小正周期大于2，得>.又f()=2，f()=0，得=，所以t=3，則=3=，所以f(x)=2sin(x)=2sin(x+).由f()=2sin=2sin=1，所以=2k，kz.又|<，取k=0，得=.答案為：.解析：由題意知f(x)=2sin2x，又其圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱，所以2×=

10、k，kz.又<<0，得=，所以f(x)=2sin(2x).當(dāng)x,時(shí)，2x，在此區(qū)間上，f(x)max=2，所以n=2.由2k2x2k，kz，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz.又f(x)在m，2上單調(diào)遞增，所以k=2，則m的最小值為.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=sin(x+)b1，所以當(dāng)2kx2k(kz)，即2kx2k(kz)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz).(2)因?yàn)閤0，所以x，所以sin(x+)1.又因?yàn)閍<0，所以aasin(x+)a，所以aabf(x)b.而f(x)的值域是3,4，所以aab=3，b=4，解得a=1，b=4.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2sinx·cosx2cos2x1=sin2xcos2x=2sin(2x).因?yàn)閤，所以2x.所以當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f(x)取得最大值2，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f(x)取得最小