測試技術(shù)-信號處理技術(shù)

1、1第三章第三章 數(shù)字信號處理技術(shù)數(shù)字信號處理技術(shù) 1 1、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容、數(shù)字信號處理的主要研究內(nèi)容 數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試數(shù)字信號處理主要研究用數(shù)字序列來表示測試信號，并用數(shù)學公式和運算來對這些數(shù)字序列進行信號，并用數(shù)學公式和運算來對這些數(shù)字序列進行處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分處理。內(nèi)容包括數(shù)字波形分析、幅值分析、頻譜分析和數(shù)字濾波等。析和數(shù)字濾波等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE3.1 3.1 數(shù)字信號處理概述數(shù)字信號處理概述 2物理信號物理信號對象對象傳傳感感器器電信號電信號放放大大調(diào)調(diào)制制電信號電信號A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)

2、換數(shù)字信號數(shù)字信號計計算算機機顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號電信號控制控制物理信號物理信號2 2、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟、測試信號數(shù)字化處理的基本步驟 33 3、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢、數(shù)字信號處理的優(yōu)勢 1)1)用數(shù)學計算和計算機顯示代替復(fù)雜的電路用數(shù)學計算和計算機顯示代替復(fù)雜的電路 和機械結(jié)構(gòu)和機械結(jié)構(gòu)NnnxNtxE022)(1)(42)2)計算機軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動計算機軟硬件技術(shù)發(fā)展的有力推動a)a)多種多樣的工業(yè)用計算機。多種多樣的工業(yè)用計算機。 5b)b)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)靈活、方便的計算機虛擬儀器開發(fā)系統(tǒng)63.2 3.2 模數(shù)模數(shù)(A/D)(A/D)和數(shù)模和

3、數(shù)模(D/A) (D/A) 采樣采樣利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號使之成為采樣信號x(nTs)x(nTs)的過程。的過程。 編碼編碼將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。 量化量化把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。數(shù)，這一過程稱為量化。1 1、A/DA/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 74 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 000082) A/D2) A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換器的技

4、術(shù)指標 (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，用輸出二進制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有量化誤差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。9(3) (3) 模擬信號的輸入范圍模擬信號的輸入范圍; ; 如，如，5V5V， +/-5V+/-5V，10V10V，+/-10V+/-10V等。等。 (2) (2) 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時間，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) 102

5、 2、D/AD/A轉(zhuǎn)換過程和原理轉(zhuǎn)換過程和原理 D/A D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置。信號的裝置。 D/AD/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標 分辨率分辨率; ; 轉(zhuǎn)換速度轉(zhuǎn)換速度; ; 模擬信號的輸出范圍模擬信號的輸出范圍; ;113.3 3.3 采樣定理采樣定理 采樣是將采樣脈沖序列采樣是將采樣脈沖序列p(t)p(t)與信號與信號x(t)x(t)相相乘，取離散點乘，取離散點x(nt)x(nt)的值的過程。的值的過程。12X(0), X(1), X(2), , X(n) 13每周期應(yīng)該有多少采樣點每周期應(yīng)該有多少采樣點 ？最少最少2

6、2點點: :1415頻域解釋頻域解釋 0t0f0t0ft00f16采樣定理采樣定理 為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高號信息，信號采樣頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的頻率成分的2 2倍。這是采樣的基本法則，稱為采倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。樣定理。Fs 2 Fmax 17 需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率需注意，滿足采樣定理，只保證不發(fā)生頻率混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映混疊，而不能保證此時的采樣信號能真實地反映原信號原信號x(t)x(t)。工程實際中采樣頻率通常大于信號。工程實

7、際中采樣頻率通常大于信號中最高頻率成分的中最高頻率成分的3 3到到5 5倍。倍。18頻混計算：頻混計算： FsFsFsFs頻混頻混Fs/2工程處理：工程處理：混迭頻率混迭頻率=Fs-=Fs-信號頻率信號頻率19A/DA/D采樣前的抗混迭濾波：采樣前的抗混迭濾波： 物理信號物理信號對象對象傳傳感感器器電信號電信號放放大大調(diào)調(diào)制制電信號電信號A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號數(shù)字信號展開展開低通濾波低通濾波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大放大203.4 3.4 信號的截斷、能量泄漏信號的截斷、能量泄漏 為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得為便于數(shù)學處理，對截斷信號做周期延拓，得到虛擬的無限長信號。到虛

8、擬的無限長信號。 用計算機進行測試信號處理時，不可能對無用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。間片段進行分析，這個過程稱信號截斷。 21 周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。情況。 設(shè)有余弦信號設(shè)有余弦信號x(t), x(t), 用矩形窗函數(shù)用矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，得到與其相乘，得到截斷信號截斷信號: y: y(t) =x(t)w(t

9、) (t) =x(t)w(t) 將截斷信號譜將截斷信號譜 X XT T()()與原始信號譜與原始信號譜X()X()相相比較可知，它已不是原比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜段振蕩的連續(xù)譜. . 原來原來集中在集中在f0f0處的能量被分處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。頻譜能量泄漏。22周期延拓信號與真實信號是不同的：周期延拓信號與真實信號是不同的：能量泄漏誤差能量泄漏誤差23克服方法之一：信號整周期截斷克服方法之一：信號整周期截斷243.5 DFT3.5 DFT與與FFT FFT 2

10、51 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換（離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）一詞是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一詞是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞。一個專用名詞。 x(t)截斷、周期延拓截斷、周期延拓xT(t)周期信號周期信號x xT T(t)(t)的傅里葉變換：的傅里葉變換：26 對周期信號對周期信號x xT T(t)(t)采樣，得離散序列采樣，得離散序列xT(n), ,將將積分轉(zhuǎn)為集合：積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式：展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式： 用計算機編程很容易計算出指定頻率點值：用計算機編

11、程很容易計算出指定頻率點值： 27f=？ /計算的頻率點計算的頻率點Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 樣例樣例28 采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為：出所有頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點為頻率取樣點為0,f

12、,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 該公式就是離散傅立葉計算公式該公式就是離散傅立葉計算公式(DFT)(DFT)293031322 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 (FFT) 333435363738這里相位因子WkN = e-j2nk/N有三個重要性質(zhì)：（1）周期性Wk+mNN= WkN；（2）對稱性Wk+N/2N=- WkN；（3）換底公式： WmNN= WkN/m。正是利用這些性質(zhì)，可以避免DFT計算式中很多不必要的重復(fù)計算，減少計算量，加快DFT的運算速度。394041 從上圖可見，變換后的輸出序列X（k）按正序排列，但在輸入序列X（n）的排列次序不是原來的自然順序

13、，而是變成了0，4，2，6，1，5，3，7。這是由于對原序列作了三次奇偶分解后得到的，如下圖所示。掌握這一規(guī)律可對N為2的任意次冪的序列均能作出正確的抽取順序。7243516（0，4）（2，6）（1，5）（3，7）（0，2，4，6）（1，3，5，7）數(shù)據(jù)整序方法（奇偶分解整序）0423.6 3.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 1 1、柵欄效應(yīng)、柵欄效應(yīng) 為提高效率為提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法計算信號頻譜，算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)為設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為，采樣頻率為Fs。則計算得到的。則計算得到的離散頻率點為離散頻率點為: : Xs(Fi) ， Fi = i *

14、Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 如果信號中的頻如果信號中的頻率分量與頻率取樣點率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四不重合，則只能按四舍五入的原則，取相舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線鄰的頻率取樣點譜線值代替。值代替。 43 可見在進行DFT的過程中，最后需對信號的頻譜作采樣，經(jīng)過這種采樣所能顯示出來的頻譜僅在各采樣點上，而不在此類點上的頻譜一律顯示不出來，即使在其它點上有重要的峰值也會被忽略，這就是柵欄效應(yīng)。442 2 能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的

15、可能性就越大。尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。窮大。45 實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。等，也能得到該頻率分量的一個近似值。 從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)

16、生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 46 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。473 3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1 1）矩形窗）矩形窗 482 2）三角窗）三角窗 493 3）漢寧窗）漢寧窗50常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)513.7 數(shù)字信號分析處理中存在的問題 及解決方法 1）量化誤差 時間離散、幅值離散。量化誤差的最大值為數(shù)字

17、編碼最后位所代表值的一半。 途徑：加大量化編碼的位數(shù)。十二位、十六位。 2）混疊 措施： 提高采樣頻率， 降低信號的最高頻率fmax?？够殳B濾波。 523）泄漏 措施： 增加截斷長度。 采用不同的窗函數(shù)。目的使主瓣突出，二是使旁瓣盡快衰減。但實際上兩者往往不可兼的得。 4）柵欄效應(yīng) 措施： 整周期截取; 采用不同的窗函數(shù)。53圖示周期信號作整周期截取的DFT54圖示 周期函數(shù)作非周期截取的DFT55通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗56說明： 對x（t）采一段樣，相當于用一矩形窗去截取原信號，在矩形窗外的信號值都假設(shè)

18、為零，在矩形窗內(nèi)同原信號。然后在作離散付里葉變換時，又相當于強迫原信號成為窗長度為周期的周期信號。當原信號不是周期信號，或者雖是周期信號，但截取長度不等于整周期時，就歪曲了原信號，如 圖所示的正弦波（圖中（a）當非整周期截斷時，等價的周期函數(shù)將不再是正弦波（圖中（b），這就改變了信號的頻率結(jié)構(gòu)。 又如圖正弦波整周期截斷時，其頻譜圖上有一根譜線，但若是非整周期截斷，就出現(xiàn)了原來頻率以外的許多頻率成分，即出現(xiàn)了頻率泄漏現(xiàn)象。為了克服這種現(xiàn)象因而采用了各種不同的窗函數(shù)。5758小結(jié)：小結(jié)：信號截斷信號截斷能量泄漏能量泄漏FFTFFT柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。從克服柵

19、欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。593.8 3.8 時域統(tǒng)計量的離散運算及平均時域統(tǒng)計量的離散運算及平均 采樣后的信號是離散的，積分相應(yīng)地要變?yōu)榍蠛瓦\算，所以上面的各運算公式均要按求和來運算。這里就不在贅述了。 由于數(shù)據(jù)處理設(shè)備的限制，采樣后的數(shù)據(jù)點數(shù)N不可能非常大，常用的點數(shù)一般為1024、2048、4096等，只按一個樣本的結(jié)果來分析信號，尤其對于平穩(wěn)隨機過程會產(chǎn)生較大的估計誤差。解決的辦法是，根據(jù)數(shù)據(jù)處理設(shè)備的特點，可每次采樣 N點，進行處理并保存中間結(jié)果，再采樣 N點，進行處理與前次中間結(jié)果平均，就能減少估計誤差。這種方法稱為集合平均的方法，它是算術(shù)平均的一種推廣。6061式中M為

20、任意正整數(shù)，當nM時，可以證明前次的中間結(jié)果對當前平均值的影響隨平均次數(shù)n的增加而減弱，M越大則減弱越慢。指數(shù)平均適合漸變的非平穩(wěn)信號，如用于計算均值、均方值或方差等，可觀察到其隨時間漸變的過程。62另一種不同的平均方式稱為時域同期平均，這種方式需要與有用信號同步的觸發(fā)信號，例如需要分析齒輪的嚙合頻率信號，可在齒輪軸上設(shè)置光碼盤，利用光碼盤的信號啟動采樣，此時采到的有用信號相位可保持完全一致，對時間信號直接進行平均，就可消除那些相位與觸發(fā)信號不同步的隨機信號，平均后再求功率譜密度函數(shù)，可以提高信噪比。633.9 Zoom-FFT 信號分析和故障診斷中經(jīng)常會遇到信號中有頻率很密集的諧波成分，用普

21、通的譜分析方法就很難加以辯別。例如在10kHz范圍內(nèi)作1024點FFT，頻率分辯率只有25Hz，即相鄰兩根譜線的間距為25Hz，如果有相鄰5Hz的諧波成分就不能分辨它們了，為此要求有高分辨率的譜分析方法。照相技術(shù)中用局部放大的辦法，或用變焦距鏡頭來觀察景物的細部以提高分辨率。“頻率細化”的英文名詞Zoom就是從照相技術(shù)中借用過來的，其原意為變焦距。6465 從理論上講，提高頻率分辨率只有增加信號的采樣長度T，如果要提高10倍分辨率就要采集10倍長的信號來作離散付里葉變換。但這樣計算時間就要為原來的100倍（對 DFT方法，計算量與 N2成正比）或33.2倍(對FFT，計算量與NLog2N成正比

22、），而且對信號分析儀來講還要受到計算FFT點數(shù)的限制，一般固定為512、1024或明或2048點。66 細化分析方法很多，這里以應(yīng)用較為廣泛的復(fù)調(diào)制細化方法為例說明其原理和步驟。 一般的FFT分析是一種基帶的分析方法，在整個分析帶寬內(nèi)，頻率是等分頻率的，即6768假設(shè)原頻率分析范圍為fmax采樣點數(shù)為N，采樣頻率fS2.56 fmax ，則頻率分辨率f2.56 fmax N?，F(xiàn)若要在f1- f2區(qū)間將頻率分辨率提高M倍（Zoom Factor）， f2 - f1 fmaxM，則采樣長度應(yīng)為MN點。其分析步驟為：69 （1）以采樣頻率fS采集MN點，得離散數(shù)據(jù)Xt ，t0，1，2，MN1。 （2

23、）將信號序列Xt乘以單位旋轉(zhuǎn)矢量e-j2f1t得到新的序列yt ，按傅氏變換的調(diào)制性質(zhì)，相當對原信號進行頻移，即將f1移到頻率坐標的原點。 （3）用截止頻率為f2- f1的數(shù)字低通濾波器對 yt進行數(shù)字濾波，得到Zt ，t0，1，2，MN-1。 （4）對Zt每隔M個抽選一個，組成Wt ，即Wt= ZMt，t0，1，2，N-1。 （5）對Wt進行N點FFT就得到了細化的頻譜。即在f2- f1范圍內(nèi)的分辨率為f = f M。70 復(fù)調(diào)制法頻率細化過程可用下圖所示的框圖表示，如果要改變分析范圍f2- f1，則要重新按上述過程進行。目前信號分析儀可具有10400倍的頻率細化能力。71Zoom-FFT原

24、理圖72圖中可以看出，在輸出軸齒輪Z3、Z4的嚙合頻率處調(diào)制出以輸出軸的旋轉(zhuǎn)頻率n*13.17HZ為間隔的一組邊頻帶。 功率譜細化圖(細化中心頻率為Z3、Z4的嚙合頻率368HZ)7374為了改善譜分析的性能，擴大信號處理應(yīng)用的范圍而發(fā)展了一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處理方法，即時序分析方法。與 FFT譜分析相對應(yīng)，時序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。 1、時間序列與時間序列分析 所謂時間序列，是指按時間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)，在“時序分析”這一學科的研究范圍內(nèi)，時間序列則是廣義地指一切有序的隨機數(shù)據(jù)，包括時間上的先后有序和空間上的前后有序。75時間序列分析簡稱時序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號（數(shù)

25、據(jù)）看成是依時間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，依據(jù)某一準則建立起數(shù)學模型，以此對原時間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時間序列的系統(tǒng)進行分析辨識。時間序列分析方法從1927年產(chǎn)生至今，已在諸多工程技術(shù)領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用，已成為動態(tài)數(shù)據(jù)處理的一種極為重要的數(shù)學工具。將時間序列分析用于機械設(shè)備的故障診斷則是近十多年的事情，通過對有關(guān)數(shù)學模型的時域特性和頻域特性分析，可識別機械設(shè)備所處的工況，但其更主要的應(yīng)用則是對機械設(shè)備的剩余壽命或其未來發(fā)展趨勢的預(yù)測。76772、 時間序列分析的數(shù)學模型2.1模型結(jié)構(gòu) 時間序列分析中兩類最基本的數(shù)學模型是ARMA模型和AR模型。（隨機差分方程）78 公式

26、的含意是在時刻t的輸出xt是此系統(tǒng)前n-1 個輸出xt-1，xt-2，-，xt-n和由t到t-m時刻中的m個互相獨立的白噪聲輸入的線性和。因此上式可改寫為以下形式： xt=1xt-1+-+ nxt-n+ at+ 1at-1 +-+ mat-m 79綜上，可將at 記為at NID（0，a2），意為均值為零，方差等于a2802.2模型定階 建模的關(guān)鍵是把模型的階數(shù)和參數(shù)全部估計出來，其過程是根據(jù)xt （t = l，2，N）和一定的準則，選擇 n和 m，估計參數(shù)i和 j。很明顯，如果階數(shù)不同，參數(shù)的個數(shù)和數(shù)值也就不同。 對于合適的階數(shù)和模型參數(shù)，模型殘差序列應(yīng)為白噪聲。當模型階數(shù)低于實際階數(shù)時，由于數(shù)據(jù)的動態(tài)結(jié)構(gòu)尚未充分反映到模型中，一般殘差2a較大。隨著階數(shù)的上升，逐步接近實際模型，2a值將下降。81 但是，若階數(shù)過高，由于參數(shù)估計的誤差增大，又會使2a值上升。一般用定階準則來確定其階數(shù)。 2.3模型的