最新湘教版3.5相似三角形的應(yīng)用

1、相似三形的應(yīng)用相似三形的應(yīng)用湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.53.5 如圖，如圖，A A，B B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測(cè)量出小張想測(cè)量出A A，B B間的距離，但由于受條件限間的距離，但由于受條件限制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫他想出一個(gè)可行的測(cè)制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫他想出一個(gè)可行的測(cè)量辦法嗎？量辦法嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋我們可以這樣做：我們可以這樣做： 如圖，在池塘外取一點(diǎn)如圖，在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到，使它可以直接看到A，B 兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)AC，BC，在，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，在在BC 的

2、延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，使 （k為正整為正整數(shù)），測(cè)量出數(shù)），測(cè)量出DE的長(zhǎng)度后，就可以由相似三角形的有關(guān)的長(zhǎng)度后，就可以由相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出知識(shí)求出A，B兩點(diǎn)間的距離了兩點(diǎn)間的距離了 ACBCkDCEC 如圖，如果如圖，如果 =2，且測(cè)得，且測(cè)得DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)50m，則，則A，B兩兩點(diǎn)間的距離為多少點(diǎn)間的距離為多少？做一做做一做ACBCDCECDCE.ABC ABDE2. DE=50m,AB=2DE=100m. .ACBCDCEC=2，ACB =DCE，解解：舉舉例例例例1 在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（O）、）、 準(zhǔn)星（準(zhǔn)星（A）、靶）、靶心

3、點(diǎn)（心點(diǎn)（B）在同一條直線上）在同一條直線上.在射擊時(shí)，李明由于有輕微的抖動(dòng)，在射擊時(shí)，李明由于有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星致使準(zhǔn)星A偏離到偏離到 ，如圖所示，如圖所示:A 已知已知OA=0.2m，OB=50m， =0.0005m，求李明射擊到，求李明射擊到的點(diǎn)的點(diǎn) 偏離靶心點(diǎn)偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 （近似地認(rèn)為（近似地認(rèn)為 ）.BBBBAAAAB解解： ，BBAAOAAOBB.OAAAOBBB OA=0.2m，OB=50m， =0.0005m，AA = 0.125m.BB答：李明射擊到的點(diǎn)答：李明射擊到的點(diǎn) 偏離靶心點(diǎn)偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 為為0.125m.BBB如圖如圖:如何估算河的寬度？

4、你有什么方法？如何估算河的寬度？你有什么方法？探究探究 方法一方法一:如圖,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河岸的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再選點(diǎn)E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.解解: : ADB = EDC ADB = EDC ABC =ECD =90 ABC =ECD =900.0. ABD ABD ECD ECD ABABEC=BDEC=BDCDCD即即 AB:50 =120:60 AB:50 =120:60 解得解得AB=100AB=100（米）（米）兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100100米。米。A AB BC CD DE E 此時(shí)如果測(cè)得B

5、D=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.方法二：方法二：我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的，再在河的一邊選點(diǎn)一邊選點(diǎn)D和和 E，使，使DEAD，然后，再在河岸的這一邊，然后，再在河岸的這一邊選點(diǎn)選點(diǎn)B，作，作BCDE，與視線，與視線EA相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C。 此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求兩岸間的大致距離兩岸間的大致距離ABBCAD E,/ DEBC解ABCADE,DEBCADAB,1206050ABAB即.50AB解得兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為5050米。米。測(cè)距的方法測(cè)距

6、的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常常構(gòu)造構(gòu)造相似三角形相似三角形求解。求解。 結(jié)論結(jié)論練習(xí)練習(xí)1.如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為如圖，某路口欄桿的短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為6m. 當(dāng)短當(dāng)短臂端點(diǎn)下降臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少米？時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高多少米？OABAB由圖可知由圖可知 解解：RtOAB Rt.OAAB=OBAB.0.5 6=3(m)1ABOBABOA, OB A 2.如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)， 立柱OC與地面垂直，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板AB，且AB=2AB ，O仍為AB的中點(diǎn)，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為h2 ，

7、則下列結(jié)論正確的是 （）A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2= h112如圖所示：如圖所示： O為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OCAD，BDAD， OCBD， AOCABD，BD=2OC,即即 h1=2OC，同理，當(dāng)將橫板同理，當(dāng)將橫板AB換成橫板換成橫板AB，且，且AB=2AB，O仍為仍為AB的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)，設(shè)B點(diǎn)的最大高度為點(diǎn)的最大高度為h2，則，則h2=2OC， h1=h2故應(yīng)選擇故應(yīng)選擇C.解解:D觀察觀察 在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體在陽(yáng)光下，在同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影

8、長(zhǎng)就越長(zhǎng)影長(zhǎng)就越長(zhǎng) 同一時(shí)刻，同一時(shí)刻，在平行光線的照射下，不同在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例物體的物高與影長(zhǎng)成比例 長(zhǎng)影長(zhǎng)影長(zhǎng)物長(zhǎng)物即2121 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約多米。據(jù)據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬(wàn)人花了年時(shí)間時(shí)間. .原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹原高米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打雨打, ,頂端被風(fēng)化吹

9、蝕頂端被風(fēng)化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度. .在一個(gè)在一個(gè)烈日高照烈日高照的上午的上午. .他和兒子小穆罕穆德他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下來(lái)到了金字塔腳下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲的小穆罕穆德歲的小穆罕穆德. .給你一條給你一條1 1米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺, , 你能利用所學(xué)知你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎? ?1米木桿米木桿皮尺皮尺ACBDE給你一條給你一條1 1米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺. .

10、你能利用所學(xué)知你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎? ?1米木桿米木桿皮尺皮尺還可以有其他方法測(cè)量嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？例例2 2 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長(zhǎng)，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒度的木棒OBOB，比較棒子的影長(zhǎng)，比較棒子的影長(zhǎng)ABAB與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)ABAB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OBOB如果如果O B O B 1 1，ABAB2 2，ABAB274274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB

11、.OB.OO A(B) AB舉舉例例 如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒木棒OB，比較棒子的影長(zhǎng)，比較棒子的影長(zhǎng)AB與金字塔影長(zhǎng)與金字塔影長(zhǎng)AB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OB如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的，求金字塔的高度高度OB.答答:該金字塔高度該金字塔高度OB為為137米米解解:太陽(yáng)光是平行光線，太陽(yáng)光是平行光線， OABOAB又又 ABOABO90. OABOAB， OB OBAB AB，13721274BABOAB（米）（米）OBOO A(B) ABACBDE給你給你,

12、,一把皮尺一把皮尺, ,一面平面鏡一面平面鏡. .你能你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎測(cè)出塔高嗎? ?皮尺皮尺平面鏡平面鏡AFEBOOBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長(zhǎng)長(zhǎng) ：影：影2長(zhǎng)長(zhǎng)測(cè)高的方法測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例例”的原理解決。的原理解決。 結(jié)論結(jié)論變式變式1.1.某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高某同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高. .他在某一時(shí)刻測(cè)得小他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為樹(shù)高為1.51.5米時(shí)，其影長(zhǎng)為米時(shí)

13、，其影長(zhǎng)為1.21.2米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上棵大樹(shù)影長(zhǎng)時(shí)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上. .經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.46.4米，墻上影長(zhǎng)為米，墻上影長(zhǎng)為1.41.4米，那米，那么這棵大樹(shù)高多少米么這棵大樹(shù)高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得：得：AE=8AB=8+1.4=9.4米米1.51.26.4AE注意：物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分注意：物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分1.21.5甲拓展拓展: : 已知教學(xué)樓甲高為已知教學(xué)

14、樓甲高為1212米，在距教學(xué)樓米，在距教學(xué)樓9 9米的米的東面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光東面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？嗎？乙612129.6DE3.61.如圖，小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板如圖，小紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF 量樹(shù)的高度量樹(shù)的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜 邊邊DF保持水平，并且邊保持水平，并且邊DE與點(diǎn)與點(diǎn)B在同一直線上在同一直線上. 已知紙板的兩條直角邊已知紙板的兩條直角邊DE=80cm，EF=40cm， 測(cè)得測(cè)得AC=1.5m，CD=8m，求樹(shù)高，求樹(shù)高AB.由圖可知由圖可知 解解：DCB.EFDE=B

15、CDC.0.4 84(m)0.8EF DCBCDE答答: :樹(shù)高樹(shù)高AB為為5.5m.AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).RtRtDEF 練習(xí)練習(xí)2.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題30米米60厘米厘米12厘米厘米？1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1 1） 測(cè)高測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。的原理解決。（2