材料力學知識點串講

1、第一章第一章 緒論緒論本章重點本章重點第一章第一章 緒論緒論1.1.材料力學的任務材料力學的任務 2.2.變形固體的基本假設變形固體的基本假設連續(xù)性假設：連續(xù)性假設：均勻性假設：均勻性假設：小變形與線彈性范圍：小變形與線彈性范圍：各向同性假設：各向同性假設：3.3.內力與應力內力與應力內力：內力：截面法：截面法：3.3.內力與應力內力與應力應力：應力：全應力分解：全應力分解：0dlimdAFFpAA AMp M AFAFAddlimN N0 0 ATATAddlim 0 0 4.4.變形與應變變形與應變兩種基本變形：兩種基本變形：s。g。xx+sxyogMMLNLNxsxx 0lim應變：應變

2、：)2(lim00NMLMLMN g g第二章第二章 拉壓與剪切拉壓與剪切本章重點：本章重點：1.1.軸力和軸力圖軸力和軸力圖2.2.拉壓應力與強度計算拉壓應力與強度計算3.3.胡克定律、橫向效應胡克定律、橫向效應4.4.材料拉壓時的力學性能材料拉壓時的力學性能5.5.應力集中的概念應力集中的概念6.6.拉壓超靜定問題（計算題）拉壓超靜定問題（計算題）7.7.剪切及其實用計算剪切及其實用計算第二章第二章 拉壓與剪切拉壓與剪切1.1.拉壓受力特點與變形特點拉壓受力特點與變形特點受力特點受力特點: :變形特點變形特點: :2.2.內力內力軸力軸力: :符號規(guī)定符號規(guī)定軸力圖軸力圖3.3.應力應力N

3、FA橫截面上只有正應力：橫截面上只有正應力：斜截面應力：斜截面應力：2coscospsinsin22p xnFkk 斜截面應力：斜截面應力：xnFkk max2 2 max2 2 min0 00 0 ,切應力符號：切應力符號：PEe屈服階段屈服階段bcbcs強化階段強化階段ceceb局部變形階段局部變形階段efefoabcefPesb4.4.材料拉壓時的力學性能材料拉壓時的力學性能彈性階段彈性階段obob拉伸（低碳鋼）拉伸（低碳鋼）卸載定律與冷作硬化卸載定律與冷作硬化dd4.4.材料拉壓時的力學性能材料拉壓時的力學性能壓縮（鑄鐵）壓縮（鑄鐵）obtbcbtbc兩個塑性指標兩個塑性指標: :%1

4、00001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限用名義屈服極限p0.2p0.2來表示其極限應力。來表示其極限應力。5.5.安全因數與強度計算安全因數與強度計算塑性材料的許用應力塑性材料的許用應力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應力脆性材料的許用應力 bbcbbtnn n n AFNmax拉壓強度條件與強度計算拉壓強度條件與強度計算 AFNmax NFA AFN6.6.拉壓時的變形拉壓時的變形縱向變形與應變縱向變形與應變橫向應變橫向應變

5、NF lFllEAEA ll 7.7.拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題約束反力數量大于獨立平衡方程的數量的結構稱為超靜定結構。約束反力數量大于獨立平衡方程的數量的結構稱為超靜定結構。求解步驟：求解步驟：NF lFllEAEA CABDF 1 12 23 3xyFA 2 21 10 0NNFFFx 0coscos03N2N1NFFFFFy超靜定結構（溫度應力和裝配應力）：超靜定結構（溫度應力和裝配應力）：1 1、靜力平衡方程、靜力平衡方程超靜定結構的求解方法：超靜定結構的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、變形協(xié)調方程、變形協(xié)調方程cos321lll3 3、物理方程、物理

6、方程1111cosNF llE A 3333NF llE A4 4、將物理方程代入變形協(xié)調方程、將物理方程代入變形協(xié)調方程131133coscosNNF lF lE AE A5 5、求解方程組，得、求解方程組，得21233311cos,2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A3l 1l max max 8.8.應力集中的概念應力集中的概念9.9.剪切及其實用計算剪切及其實用計算剪切受力特點：剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。等、方向相反且作用線很近。FFF FF F剪切切應力計算公式：剪切切

7、應力計算公式：第三章第三章 扭轉扭轉本章重點：本章重點：1.1.扭轉變形及扭矩扭轉變形及扭矩2.2.扭轉切應力及扭轉角扭轉切應力及扭轉角3.3.剪切胡克定律剪切胡克定律4.4.切應力互等定律切應力互等定律5.5.非圓截面扭轉時的應力非圓截面扭轉時的應力( (記住應力分布規(guī)律記住應力分布規(guī)律) )第三章第三章 扭轉扭轉1.1.受扭圓軸的受力特點和變形特點受扭圓軸的受力特點和變形特點2.2.外力偶矩的計算，截面法求外力偶矩的計算，截面法求扭矩扭矩，扭矩圖扭矩圖繪制繪制 /kWeN mr min9 549PMn3.3.薄壁圓筒的扭轉，橫截面上的切應力薄壁圓筒的扭轉，橫截面上的切應力 22 rT相對扭

8、轉角相對扭轉角剪切胡克定律剪切胡克定律g g G 切應力互等定理：切應力互等定理：切應變切應變l g g4.4.圓軸扭轉時橫截面上的應力計算及強度計算圓軸扭轉時橫截面上的應力計算及強度計算 maxTWtPIT5.5.圓軸扭轉時的變形及剛度計算圓軸扭轉時的變形及剛度計算 180PTGIPGITl（圓筒）（圓筒）)1(1643t DW（圓軸）（圓軸）163tDW （圓筒）（圓筒）)1(3244p DI（圓軸）（圓軸）324pDI 第四章第四章 彎曲內力彎曲內力 平面圖形的幾何性質平面圖形的幾何性質本章重點本章重點1.1.剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖2.2.剪力方程與彎矩方程剪力方程與彎矩方程3.3

9、.載荷集度、剪力、彎矩之間的關系及其應用載荷集度、剪力、彎矩之間的關系及其應用4.4.平面圖形的幾何性質的計算平面圖形的幾何性質的計算縱向對稱縱向對稱面面AB對稱軸對稱軸F1F2FRBFRA梁的軸線梁的軸線1.1.受力特征與變形特征受力特征與變形特征FAAAAAAAFRAyAFRAxFFM2.2.約束簡化形式約束簡化形式靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式4.4.梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩BAalFxmmMFSRAyCFFRBFSCM5.5.剪力圖，剪力方程和彎矩方程剪力圖，剪力方程和彎矩方程2RRqlFFBA lqFFABx)0(222)()0(2)(2RRSlxqxqlxxqxxFxMlxq

10、xqlqxFxFAA )0(2)(SlxqxqlxF2SqlF 2SqlF +ql/2ql/2BlqFAxF+82qll/2)0(22)(2lxqxqlxxM 0 M處處2/ lx 822maxqlMMlx6.6.剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關系剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關系)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMFCMC或或q 歷年考點主要集中在用疊加法或積分法求彎曲變形、歷年考點主要集中在用疊加法或積分法求彎曲變形、超靜定梁的計算等。超靜定梁的計算等。 轉角轉角 CACyB xw撓度撓度（BF1.1.撓度與轉角撓度與轉角dwdw = arctg(

11、) =dxdxEIMdxdwdxwd 2/3222)(12.2.撓曲線微分方程撓曲線微分方程( )M xwEI1( )dEIwM xxC 12( )d dEIwM xx xC xC 3.3.積分常數的確定積分常數的確定AB0Aw0Bw0Aw0A AB右右左左ww 右右左左 4.4.用積分法求彎曲變形的步驟用積分法求彎曲變形的步驟 1.寫出彎矩方程，若彎矩不能用一個函數給出要分段寫出彎矩方程，若彎矩不能用一個函數給出要分段寫出；寫出； 2.由撓曲線近似微分方程，積分出轉角、撓度函數；由撓曲線近似微分方程，積分出轉角、撓度函數； 3.利用邊界條件、連續(xù)條件確定積分常數，如果分利用邊界條件、連續(xù)條件

12、確定積分常數，如果分 n 段寫出彎矩方程，則有段寫出彎矩方程，則有 2 n 個積分常數。個積分常數。5. 5. 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形B(a)ACqAq(b)B)(qA )(qB ()Cqwe()BM BAMe(c)e()MA e()CMwC=+5. 5. 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形ABCDaa2a2qqBCDq2qa2BMqa2qAB2qa2BMqa=+5. 5. 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形2wA2qB2qa2BMqaAB1wBC2qaBDq2BMqa 122ABwwwaw ABCDaa2a2qq=+maxlwlw max 6. 6. 剛度條件剛度條件lw

13、ABql0Bw qABFRBR()()BBB qBFwwwR()()0BB qBFww()B qwR()BBFwqAB 4()8BqqlwEI R3R()3BBBFFlwEIBAFRBqABFRB43R083BFlqlEIEIR38BFqlFRAMA218AMqlqlFRA85 8. 8. 提高梁的彎曲強度的措施提高梁的彎曲強度的措施aalqlq第七章第七章 應力應變分析應力應變分析 強度理論強度理論本章重點本章重點1.1.二向應力狀態(tài)分析（解析法與圖解法）二向應力狀態(tài)分析（解析法與圖解法）2.2.廣義胡克定律廣義胡克定律3.3.強度理論涉及的計算問題強度理論涉及的計算問題本章在歷屆考研題目中

14、所占的比重較大，應重點掌握。本章在歷屆考研題目中所占的比重較大，應重點掌握。3 32 21 1 xyzxyaea 2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx xyyx 2 22 21 1 tanyxxy 2 22 20 0tan1 10 02 21 12 2 tantan ,22201 02tan2xyxy 2 22 22 22 2xyyxyx )(minmaxxyyx 2 22 21 1 tan2 22 22 2xyyx )(minmax401 02tan2xyxy 90900 00 0 ),(0 02 2yxC 2 22 22 2xyyxR )( xyD xyO xy xA y yxDD xyO xA y yxDFxya 2B1A1D xyO xA y