滬科版182勾股定理逆定理(第1課時)[1]

1、18.2 勾股定理的逆定理第1課時1. 直角三角形有哪些性質(zhì)直角三角形有哪些性質(zhì)?（1）兩個銳角互余；）兩個銳角互余；（2）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（3）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半的角所對的直角邊是斜邊的一半2. 一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？有一個內(nèi)角是有一個內(nèi)角是90,那么這個三角形就為直角三角形。那么這個三角形就為直角三角形。如果一個三角形中，有兩個角的和是如果一個三角形中，有兩個角的和是90，那么這，那么這個三角形也是直角三角形。個三角形也是直

2、角三角形。我們是否可以不用角我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關(guān)系而用三角形三邊的關(guān)系來判斷是否為直角三角形呢來判斷是否為直角三角形呢? 據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的繩子上連續(xù)打上等距離的13個結(jié)，然后，用釘子個結(jié)，然后，用釘子將第將第1個與第個與第13個結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在個結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第第4個和第個和第8個結(jié)處各釘上一個釘子，如圖個結(jié)處各釘上一個釘子，如圖。這樣這樣圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角。知圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角。知道為什么嗎？道為什么嗎？345這個問題意味著

3、這個問題意味著:如果圍成的三角形的三邊分別如果圍成的三角形的三邊分別為為3、4、5滿足關(guān)系滿足關(guān)系: 324252那么圍成的三角那么圍成的三角形是直角三角形形是直角三角形猜想：猜想： 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系有關(guān)系a2+b2=c2， 那么這那么這個三角形是直角三角形個三角形是直角三角形. 大家想想，這個猜想與勾股大家想想，這個猜想與勾股定理有何關(guān)系？定理有何關(guān)系？請解釋請解釋做一做用圓規(guī)、直尺作用圓規(guī)、直尺作ABC，使，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量量一量C，它是它是90嗎？嗎？ABC543C是直角嗎？ 梳理知識梳理知識l如果三角形兩邊的平方和等

4、于如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方第三邊平方, 那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形直角三角形.可見：這是判定直角三角形的根據(jù)之一.ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2( (已知已知),),ABCABC是直角三角形是直角三角形( (勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理).).acbABC(1)你能用語言來敘述一下剛才的定理嗎？你能用語言來敘述一下剛才的定理嗎？w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 下面來看定理的應(yīng)用. 例1 根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=

5、8，c=11.解（1）最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角.第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答.想一想為什么先要判定一下最大邊？ （P59頁練習(xí)1）下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=2 b=3 c=4 _ _ ;(2) a=9 b=7 c=12 _ _ ;(4) a=25 b=20 c=15 _ _ ;不是不是是是不是不是 是是 B=900 A=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;

6、3例例2 2 已知：在已知：在ABC中，三條邊中，三條邊長分別為長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）. .求證：求證：ABC為直角為直角三角形三角形. .分析：在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明ABC為直角三角形？請同學(xué)們自己完成證明過程.書書P59頁練習(xí)頁練習(xí)3. .在在ABC中，三邊長中，三邊長a、b、c滿滿足足(a+c)(a-c)=b2，則，則ABC是什么是什么三角形？三角形？4. .給你一根帶有刻度的皮尺，你如給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來判斷課桌面的角是直角？何用它來判斷課桌面的角是直角？練習(xí)：練習(xí)：1、小蔣要求、小蔣要求ABC的的最

7、長邊上的高，測得的的最長邊上的高，測得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高。則可知最長邊上的高_(dá) 4.8cm2. 滿足下列條件的滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.在下列長度的各組線段中在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是能組成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D4.ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作正為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直方形，正三角

8、形，以三邊為直徑作半圓，若徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則成立，則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S35.一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?6. 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.8 8、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)、將直角三角形的三條邊長同

9、時擴大同一倍數(shù), , 得到得到的三角形是的三角形是( )( ) 鈍角三角形鈍角三角形; B. 銳角三角形銳角三角形; C. 直角三角形直角三角形; D. 等腰三角形等腰三角形. 9、已知一個三角形的三邊長分別是、已知一個三角形的三邊長分別是12cm，16cm，20cm，你能計算出這個三角形的面積嗎？，你能計算出這個三角形的面積嗎？ 7、在、在ABC中中,若若AB2+BC2=AC2,則則A+C= . 10.如果三條線段長如果三條線段長a、b、c滿足滿足c2=a2-b2，這三，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？11.A、B、C三地的兩兩距離三地的兩兩距離如圖所示，如圖所示，A地在地在B地的正東地的正東方向，方向，C地在地在B地的什么方向？地的什么方向？CAB13km13km12km