冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊二十二章四邊形22.5菱形菱形的判定定理課件15

1、矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .具有平行四邊形的一切性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對角互相垂直且平分每一組對角判定判定有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的可得菱形的第一個(gè)判定的方法第一個(gè)判

2、定的方法四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形且是平行四邊形且ab=ad四邊形四邊形abcdabcd是菱形是菱形數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形abcdo還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎? 先畫兩條等長的線段先畫兩條等長的線段abab、adad，然后分別以，然后分別以b b、d d為圓心，為圓心，abab為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)c c，連接，連接bcbc、cdcd，就得到了一個(gè)四邊形，猜一，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：猜想：有四條邊相等的四邊形

3、是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。abcdo探究一探究一命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形已知：在四邊形abcdabcd中中,ab=bc=cd=da.,ab=bc=cd=da.求證：四邊形求證：四邊形abcdabcd是菱形是菱形dabc證明：證明：ab=cd,ad=bcab=cd,ad=bc四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形又又ab=ad,ab=ad,四邊形四邊形abcdabcd是菱形是菱形u四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. .ab=bc=cd=daabcd菱形菱形abcdabcd在四邊形在四邊形abcd

4、abcd中中ab=bc=cd=daab=bc=cd=da四邊形四邊形abcdabcd是菱形是菱形四四邊形邊形abcdabcd判定方法判定方法2 2（定理）：（定理）：數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言探究二探究二 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘處固定一個(gè)小釘, ,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動的十字, ,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, ,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形. .轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動木條木條, ,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形? ?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.命題：命題：對角線互相垂直的

5、平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在已知：在 中，中，ac bdac bdabcdabcd求證：求證： 是菱形是菱形abcdo證明：證明：四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形oa=ocoa=oc又又acbd; acbd; ba=bc ba=bc abcd abcd是菱形是菱形判定方法判定方法3 3（定理）：（定理）：u對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形acbd在在abcdabcd中，中，acbdacbd abcdabcd是菱形是菱形abcd菱形菱形abcdabcdabcdabcd數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：菱形常用的判

6、定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =四條邊相等四條邊相等+ =對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。+ +對角線線互相垂直對角線線互相垂直= = 1 1、老師說下列三個(gè)圖形都是菱形、老師說下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對角線互相對角線互相垂直的平行四垂直的平行四邊形是邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是四邊形是菱形菱形。33

7、442 2、判斷下列說法是否正確？為什么？、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)(3)對角線互相垂直對角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ）(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 （ ） adbcabcd（1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） a.a.一組鄰邊相等的四邊形是菱

8、形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 b.b.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 c.c.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 d.d.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形c（2 2）. .對角線互相垂直且平分的四邊形是（對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） a.a.矩形矩形 b.b.一般的平行四邊形一般的平行四邊形 c.c.菱形菱形 d.d.以上都不對以上都不對c（3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形abcdabcd為菱形的是（為菱形的是（ ） a.acbd,aca.acbd,ac與與bdbd互相平分互相平分 b.ab=bc=cd=

9、dab.ab=bc=cd=da c.ab=bc,ad=cd, c.ab=bc,ad=cd,且且acbd d.ab=cd,ad=bc,acbdacbd d.ab=cd,ad=bc,acbdc3 3、選擇：、選擇：2424菱形菱形 4 4、一邊長為、一邊長為5cm5cm平行四邊形的兩條對角平行四邊形的兩條對角線的長分別為線的長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則這個(gè)平行四邊，則這個(gè)平行四邊形為形為 ，其面積為，其面積為 。abcdef5 5、如圖在菱形、如圖在菱形abcdabcd中中,ceab,cfad.,ceab,cfad. 則則ce cfce cf，be dfbe df。例題、已知：如圖，例

10、題、已知：如圖，adad平分平分bacbac，deac deac 交交abab于于e e，dfabdfab交交acac于于f f 求證：四邊形求證：四邊形aedfaedf是菱形是菱形 321abcdef aedfaedf是菱形是菱形證明：證明：deac dfabdeac dfab四邊形四邊形aedfaedf是平行四邊形是平行四邊形 deacdeac2=32=3 ad ad是是abcabc的角平分線的角平分線 1=21=2ae=deae=de 1=31=3abcdoe知識鞏固知識鞏固1.如圖，矩形如圖，矩形abcd的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)o，deac,ce bd.求證：四邊形求證：四邊形

11、oced是菱形是菱形2 2、如圖，、如圖， abcdabcd的兩條對角線的兩條對角線acac、bdbd相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)o o，ab=5ab=5，ac=8ac=8，db=6db=6 求證求證: :四邊形四邊形abcdabcd是菱形是菱形. .abcdo四邊形四邊形abcdabcd是菱形是菱形. .oa=oc=4 ob=od=3oa=oc=4 ob=od=3證明證明: :又又ab=5ab=5 acbdacbdaob=90aob=90又又 四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形abab2 2=ao=ao2 2+bo+bo2 23、如圖，順次連接矩形、如圖，順次連接矩形abcdabcd各邊中點(diǎn)，得各邊中點(diǎn)，得到四邊形到四邊形efghefgh，求證：四邊形，求證：四邊形efghefgh是菱形。是菱形。hgfedcba證明：連接證明：連接acac、bdbd四邊形四邊形abcdabcd是是矩形矩形ac=bdac=bd點(diǎn)點(diǎn)e e、f f、g g、h h為各邊中點(diǎn)為各邊中點(diǎn)1122efghbdfgehac，ef=fg=gh=heef=fg=gh=he四邊形四邊形efghefgh是菱形是菱形如圖，每條對角線平分一組對角的如圖，每條對角線平分一組對角的四邊形四邊形ab