2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、上海交通大學(xué)附中2014版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是( )a b c d【答案】a2曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為( )a b c d 【答案】b3曲線在點(diǎn)p（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是( )ab cd【答案】c4曲線y=x3+x-2在點(diǎn)p0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)p0的坐標(biāo)是(

2、 )a(0,1)b(1,0)c(-1,-4)或（1,0）d(-1,-4)【答案】b5設(shè)，則的值為( )abcd【答案】c6設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為( )a（4，1）b（5，0）c（）d（）【答案】b7在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量x( )a大于零b小于零c等于零d不等于零【答案】d8函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，則的解集為( )a（，1）b（，+）c（，）d（，+）【答案】b9已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，則為 ( )a33b46c48d50【答案】c10曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )a( 1 , 0 )b( 2 , 8 )c

3、( 1 , 0 )或(1, 4)d( 2 , 8 )和或(1, 4)【答案】c11設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為( )abcd【答案】a12曲線在點(diǎn)p（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )a-9b-3c9d15【答案】c第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則=_【答案】14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .【答案】15曲線y=3x2與x軸及直線x1所圍成的圖形的面積為 【答案】116=

4、。【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊a處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的b處，乙廠到河岸的垂足d與a相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站c，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，問供水站c建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？【答案】解法一：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)c在線段ad上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)c點(diǎn)距d點(diǎn)x km, 則 bd=40,ac=50,bc=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，

5、y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題的意義，函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時(shí)ac=50=20(km)供水站建在a、d之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.解法二：設(shè)bcd=,則bc=,cd=, 設(shè)總的水管費(fèi)用為f(),依題意，有()=3(5040·cot)+5=150+40·()=40令()=0,得cos=根據(jù)問題的實(shí)際意義，當(dāng)cos=時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)sin=,cot=,ac=5040cot=20(km),即供水站建在a、d之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.18 已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值(i）求a，b的值； (ii）判斷函數(shù)yf(x)

6、的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間【答案】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f(x)x當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)19設(shè)，向量，函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)已知，(）求的解析式；(）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(）若，設(shè)數(shù)列滿足求證：【答案】（i）， 令，則，解得的圖象過原點(diǎn)，(ii）原方程可以整理為令，則由有或，且當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí) 在時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

7、， 在上又， 要使原方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則須使即的取值范圍為(iii）時(shí)， )，整理得 ()變形得 ，令，則，() 兩邊同取對(duì)數(shù)有 ，即令，則，且，-1>2(-1)( )，-1>2(-1) >22(-1)>>(-1)=，>1+>，=， ()當(dāng)時(shí)，=3>-1=1，即不等式也成立，20已知函數(shù)，(）若求曲線在處的切線的斜率；（）求的單調(diào)區(qū)間；(）設(shè)若存在對(duì)于任意使 求 的范圍?！敬鸢浮?）若(）當(dāng) 當(dāng)令綜上：(）由（）知，當(dāng)時(shí)，一定符合題意; 當(dāng) 由題意知，只需滿足綜上：21已知函數(shù)。(）設(shè)，討論的單調(diào)性； (）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍【

8、答案】 ()f(x)的定義域?yàn)?,1)(1,+).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= eax. ()當(dāng)a=2時(shí), f '(x)= e2x, f '(x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).為增函數(shù).()當(dāng)0<a<2時(shí), f '(x)> 0, f(x)在(,1), (1,+)為增函數(shù). ()當(dāng)a>2時(shí), 0<<1, 令f '(x)= 0 ,解得x1= , x2= .當(dāng)x變化時(shí), f '(x)和f(x)的變化情況如下表: f(x)在(, ), (,1), (1,+)為增函數(shù), f(x)在(,)為減函數(shù).()()當(dāng)0<a2時(shí), 由()知: 對(duì)任意x(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.()當(dāng)a>2時(shí), 取x0= (0,1),則由()知 f(x0)<f(0)=1()當(dāng)a0時(shí), 對(duì)任意x(0,1),恒有 >1且eax1,得 f(x)= eax >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a(,2時(shí),對(duì)任意x(0,1)恒有f(x)>122