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文檔簡介
1、上海交通大學(xué)附中2014版創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若函數(shù)圖象上任意點處切線的斜率為,則的最小值是( )a b c d【答案】a2曲線在點(1,1)處的切線方程為( )a b c d 【答案】b3曲線在點p(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是( )ab cd【答案】c4曲線y=x3+x-2在點p0處的切線平行于直線y=4x,則點p0的坐標(biāo)是(
2、 )a(0,1)b(1,0)c(-1,-4)或(1,0)d(-1,-4)【答案】b5設(shè),則的值為( )abcd【答案】c6設(shè)函數(shù)f(x)=x2+3x4,則y=f(x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )a(4,1)b(5,0)c()d()【答案】b7在平均變化率的定義中,自變量x在x0處的增量x( )a大于零b小于零c等于零d不等于零【答案】d8函數(shù)的定義域為,對任意,則的解集為( )a(,1)b(,+)c(,)d(,+)【答案】b9已知等差數(shù)列的前n項和為,又知,且,則為 ( )a33b46c48d50【答案】c10曲線在處的切線平行于直線,則點的坐標(biāo)為( )a( 1 , 0 )b( 2 , 8 )c
3、( 1 , 0 )或(1, 4)d( 2 , 8 )和或(1, 4)【答案】c11設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為( )abcd【答案】a12曲線在點p(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是( )a-9b-3c9d15【答案】c第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù),a1=16,則=_【答案】14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .【答案】15曲線y=3x2與x軸及直線x1所圍成的圖形的面積為 【答案】116=
4、。【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊a處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40 km的b處,乙廠到河岸的垂足d與a相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站c,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元,問供水站c建在岸邊何處才能使水管費用最???【答案】解法一:根據(jù)題意知,只有點c在線段ad上某一適當(dāng)位置,才能使總運費最省,設(shè)c點距d點x km, 則 bd=40,ac=50,bc=又設(shè)總的水管費用為y元,依題意有:=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上,
5、y只有一個極值點,根據(jù)實際問題的意義,函數(shù)在=30(km)處取得最小值,此時ac=50=20(km)供水站建在a、d之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省.解法二:設(shè)bcd=,則bc=,cd=, 設(shè)總的水管費用為f(),依題意,有()=3(5040·cot)+5=150+40·()=40令()=0,得cos=根據(jù)問題的實際意義,當(dāng)cos=時,函數(shù)取得最小值,此時sin=,cot=,ac=5040cot=20(km),即供水站建在a、d之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省.18 已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值(i)求a,b的值; (ii)判斷函數(shù)yf(x)
6、的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間【答案】(1)因為函數(shù)f(x)ax2blnx,所以f(x)2ax又函數(shù)f(x)在x1處有極值,所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定義域是(0,),且f(x)x當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,)19設(shè),向量,函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)已知,()求的解析式;()若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;()若,設(shè)數(shù)列滿足求證:【答案】(i), 令,則,解得的圖象過原點,(ii)原方程可以整理為令,則由有或,且當(dāng)或時,當(dāng)時 在時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)
7、, 在上又, 要使原方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,則須使即的取值范圍為(iii)時, ),整理得 ()變形得 ,令,則,() 兩邊同取對數(shù)有 ,即令,則,且,-1>2(-1)( ),-1>2(-1) >22(-1)>>(-1)=,>1+>,=, ()當(dāng)時,=3>-1=1,即不等式也成立,20已知函數(shù),()若求曲線在處的切線的斜率;()求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)若存在對于任意使 求 的范圍?!敬鸢浮?)若()當(dāng) 當(dāng)令綜上:()由()知,當(dāng)時,一定符合題意; 當(dāng) 由題意知,只需滿足綜上:21已知函數(shù)。()設(shè),討論的單調(diào)性; ()若對任意恒有,求的取值范圍【
8、答案】 ()f(x)的定義域為(,1)(1,+).對f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= eax. ()當(dāng)a=2時, f '(x)= e2x, f '(x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).為增函數(shù).()當(dāng)0<a<2時, f '(x)> 0, f(x)在(,1), (1,+)為增函數(shù). ()當(dāng)a>2時, 0<<1, 令f '(x)= 0 ,解得x1= , x2= .當(dāng)x變化時, f '(x)和f(x)的變化情況如下表: f(x)在(, ), (,1), (1,+)為增函數(shù), f(x)在(,)為減函數(shù).()()當(dāng)0<a2時, 由()知: 對任意x(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.()當(dāng)a>2時, 取x0= (0,1),則由()知 f(x0)<f(0)=1()當(dāng)a0時, 對任意x(0,1),恒有 >1且eax1,得 f(x)= eax >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a(,2時,對任意x(0,1)恒有f(x)>122
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