2019廣東一模數(shù)學(文)

1、2019年普通高等學校全國統(tǒng)一考試廣東一模數(shù)學（文）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A.（，8） B. （，3） C. （0，8） D. （0，3）2.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A. B. C. D.3.雙曲線的焦點坐標為（ ）A B. C. D. 4若，則（ ）A. B. C. D.5.已知函數(shù)在（，）上單調遞減，且當時，則關于的不等式的解集為（ ）A.（，） B. （，3） C. （，3） D. （，）6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.推薦精選7.執(zhí)行右面的程序框圖，一次輸入，則輸出的S值及其統(tǒng)計意義分別是（ ）A.S

2、=4，即5個數(shù)據(jù)的方差為4B.S=4，即5個數(shù)據(jù)的標準差為4C.S=20，即5個數(shù)據(jù)的方差為20D.S=20，即5個數(shù)據(jù)的標準差為208.ABC的內角A，B，C所對的邊分別是，已知，則的取值范圍為（ ）A（，） B. ，）C. （，1） D. ，1） 9.已知A，B，C三點不共線，且點O滿足，則（ ）A. B. C. D. 10.古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：將一線段AB分為兩線段AC，CB，使得其中較長的一段AC是全長AB與另一段CB的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點C稱為線段AB的黃金分割點，在ABC中，若點P，Q為線段BC的兩

3、個黃金分割點，在ABC內任取一點M，則點M落在APQ內的概率為（ ）A. B. C. D. 11.已知F是拋物線C：的焦點，直線與曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，則（ ）A. B. C. D.推薦精選12.函數(shù)，若在（1，）上的解集中恰有兩個整數(shù)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)則 。14.設，滿足約束條件則的最大值為 。15.在三棱錐中，AP，AB，AC兩兩垂直，且AP=AB=AC=,則三棱錐的內切球的表面積為 。16.已知函數(shù)，點P，Q，R是直線（）與函數(shù)的圖像自左至右的某三個相鄰交點，且，則 。三、解答題：共70分（一）必做題

4、：共60分17.（12分）設數(shù)列的前項和為，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和。推薦精選18.（12分）在五面體ABCDE中，四邊形CDEF為矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，。（1）證明：AB平面ADE；（2）求該五面體的體積。19.（12）分某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地帶增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)間隔時間/分101112131415等候人數(shù)/人232526292831調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求

5、得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”。（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)后，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率；（2）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（2）中的方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘附：最小二乘法參數(shù)的計算公式：推薦精選20.（12分）已知點（1，），（，）都在橢圓C：上。（1）求橢圓C的方程；（2）過點M（0,1）的直線與橢圓C交于不同兩點P，Q（異于頂點），記橢圓與軸的兩個交點分別為，若直線與交于點S，證明:點S恒在直線上。21.（12分）已知函數(shù)。（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求該切線方程；（2）當時，證明：。推薦精選（二）選考題（二選一，多做無效）：（共10分）22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）已知點Q（4，0），點P是曲線上任意一點，點M為PQ的中點，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求點M的軌跡的極坐標方程；（2）已知直線：與曲線交于A，B兩點，若，求的值。23.【選修4-5，不等式選講】（10分）已知函數(shù)