MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1MATLAB在數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)(shxu)建模中的應(yīng)用建模中的應(yīng)用第一頁，共132頁。第1頁/共131頁第二頁，共132頁。問題(wnt)的分析修正(xizhng)模型粗假設(shè)修正算法結(jié)果分析討論推廣修正假設(shè)粗模型粗算法發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律模型驗(yàn)證第2頁/共131頁第三頁，共132頁。 Matlab軟件(run jin)簡介 數(shù)學(xué)建模Matlab算法第3頁/共131頁第四頁，共132頁。第4頁/共131頁第五頁，共132頁。第5頁/共131頁第六頁，共132頁。MATLABMATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真，產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真，到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用

2、來進(jìn)行：到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進(jìn)行：數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)值數(shù)值(shz)(shz)與符號(hào)計(jì)算與符號(hào)計(jì)算工程與科學(xué)繪圖工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字圖像信號(hào)處理數(shù)字圖像信號(hào)處理建模、仿真、原型開發(fā)建模、仿真、原型開發(fā)財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì)財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì)第6頁/共131頁第七頁，共132頁。編程效率高，允許編程效率高，允許(ynx)(ynx)用數(shù)學(xué)的語言來編寫程序用數(shù)學(xué)的語言來編寫程序用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算語句簡單，內(nèi)

3、涵豐富語句簡單，內(nèi)涵豐富擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開放性擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開放性方便的繪圖功能方便的繪圖功能該軟件由該軟件由c c語言編寫，移植性好語言編寫，移植性好第7頁/共131頁第八頁，共132頁。第8頁/共131頁第九頁，共132頁。第9頁/共131頁第十頁，共132頁。第10頁/共131頁第十一頁，共132頁。菜單項(xiàng)；菜單項(xiàng)；工具欄；工具欄；【Command WindowCommand Window】命令窗口；】命令窗口；【Launch PadLaunch Pad】分類幫助窗口；】分類幫助窗口；【W(wǎng)orkspaceWorkspace】工作】工作(gngzu)(gngzu)區(qū)窗口；區(qū)窗口；

4、【Command HistoryCommand History】指令歷史記錄窗口；】指令歷史記錄窗口；【Current DirectoryCurrent Directory】當(dāng)前目錄選擇窗口；】當(dāng)前目錄選擇窗口；第11頁/共131頁第十二頁，共132頁。l MATLAB操作操作(cozu)窗口窗口雙擊桌面快捷鍵，啟動(dòng)軟件。雙擊桌面快捷鍵，啟動(dòng)軟件。接受命令的窗口接受命令的窗口(chungku)第12頁/共131頁第十三頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 1、求函數(shù)值、求函數(shù)值 例例1 在命令窗口中鍵入表達(dá)式在命令窗口中鍵入表達(dá)式并求并求 時(shí)的函數(shù)值。時(shí)

5、的函數(shù)值。2ln3,x yzxeyx2,4xy x=2,y=4z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3x = 2y = 4z = 401.6562命令命令(mng lng)窗口顯示結(jié)果：窗口顯示結(jié)果： 第13頁/共131頁第十四頁，共132頁。例例2 用循環(huán)語句編寫用循環(huán)語句編寫M文件文件(wnjin)計(jì)算計(jì)算ex的值，其中的值，其中x,n為輸入為輸入變量，變量，ex的近似表達(dá)式為的近似表達(dá)式為2312!3!nxxxxexn function y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:n s=s*i; y=y+xi/s;endy y=e(1,100) ans = y y = 2.

6、7183調(diào)用函數(shù)調(diào)用函數(shù)M文件文件(wnjin)第14頁/共131頁第十五頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 2、求極限、求極限(jxin) 例例3 求極限求極限(jxin) lim()nnnn syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x - a.LIMIT(F,x,a,right) or LIMIT(F,x,

7、a,left) specify the direction of a one-sided limit.定義符號(hào)變量定義符號(hào)變量第15頁/共131頁第十六頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 3、求導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)數(shù)(do sh) 例例4 設(shè)設(shè) 1010lnxyxx，求，求 y syms x y=10 x+x10+log(x) y = x10+10 x+log(x) diff(y)ans = 10*x9+10 x*log(10)+1/x定義定義X為符號(hào)為符號(hào)(fho)變量變量 求求 dydxDifference：差分 Differential：微分的 第16頁/

8、共131頁第十七頁，共132頁。例例5 設(shè)設(shè) ln(1),yx求求 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)2 x=1;eval(a)ans = -0.2500求求 22d ydx求求 212xd ydx將符號(hào)將符號(hào)(fho)表達(dá)式表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式第17頁/共131頁第十八頁，共132頁。例例6 設(shè)設(shè) 222xzexyy，求，求 22222,zzzzzxyxyx y syms x y;z=exp(2*x)*(x+y2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=

9、diff(z,y,2)e=diff(a,y) zaxzby22zcx22zdy2azeyx y 第18頁/共131頁第十九頁，共132頁。a =2*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)222222xxzaexyyex222xzbeyy22222424xxzcexyyex2222xzdey22222xzeeyx y 第19頁/共131頁第二十頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中

10、的應(yīng)用(yngyng) 4、求極值、求極值(j zh)和零點(diǎn)和零點(diǎn) 例例7 已知已知 5432( )323f xxxxx，求，求 （1）函數(shù)的零點(diǎn)；（）函數(shù)的零點(diǎn)；（2）函數(shù)在）函數(shù)在-1，2上的最小值上的最小值 fzero(3*x5-x4+2*x3+x2+3,0)ans = -0.8952 起始起始(q sh)點(diǎn)點(diǎn) 函數(shù)函數(shù) 命令函數(shù)命令函數(shù) fminbnd(3*x5-x4+2*x3+x2+3,-1,2)ans = -1.1791e-005第20頁/共131頁第二十一頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 4、求極值、求極值(j zh)和零點(diǎn)和零點(diǎn) ，求

11、，求 例例8 已知已知 222( , , )2.5sinf x y zxyxy z函數(shù)在點(diǎn)（函數(shù)在點(diǎn)（1，-1，0）附近的最小值）附近的最小值 X,FVAL= FMINSEARCH(x(1)2+2.5*sin(x(2)- x(3)*x(1)*x(2)2,1 -1 0)X = 0.0010 -1.5708 0.0008FVAL =-2.5000第21頁/共131頁第二十二頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 5、求積分、求積分(jfn) 例例9 求不定積分求不定積分(b dn j fn) cos2 cos3xxdx int(cos(2*x)*cos(3*x

12、) ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)例例10 求定積分求定積分 21lnexxdxIntegrate：積分 eval(int(x2*log(x),1,exp(1)ans = 4.5746 x=1:0.01:exp(1); y=x.2.*log(x); trapz(x,y)ans = 4.5137第22頁/共131頁第二十三頁，共132頁。例例10 求定積分求定積分(jfn) 2120 xedx int(exp(-x2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2(1/2)*2(1/2)*pi(1/2)202( )xterf xedt22 2022tansed

13、t x=0:0.01:1;y=exp(-x.2/2);trapz(x,y)ans = 0.8556 y=exp(-x.2/2); quadl(y,0,1)ans = 0.8556變步長變步長數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分 梯形梯形(txng)法數(shù)值積分法數(shù)值積分 第23頁/共131頁第二十四頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 5、求積分、求積分(jfn) 例例11 求二重積分求二重積分 221,2,122ydxdyxyx syms x y; f=y2/x2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2符號(hào)符號(hào)(fho)積分積分 f=(y.2

14、)./(x.2); dblquad(f,1/2,2,1,2)ans = 3.5000數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 第24頁/共131頁第二十五頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 6、解微分方程、解微分方程(wi fn fn chn) 例12 計(jì)算(j sun)初值問題：1)0(yxydxdy dsolve(Dy=x+y,y(0)=1,x)ans =-x-1+2*exp(x)一定要大寫一定要大寫 第25頁/共131頁第二十六頁，共132頁。MATLAB在微積分中的應(yīng)用在微積分中的應(yīng)用(yngyng) 7、級(jí)數(shù)、級(jí)數(shù)(j sh)問題問題 例例13 求函數(shù)求函數(shù) 的泰勒

15、展開式，并計(jì)算該的泰勒展開式，并計(jì)算該函數(shù)在函數(shù)在x=3.42時(shí)的近似值。時(shí)的近似值。sin( )xf xx syms x; taylor(sin(x)/x,x,10)ans = 1-1/6*x2+1/120*x4-1/5040*x6+1/362880*x8 x=3.42; eval(ans)ans = -0.0753第26頁/共131頁第二十七頁，共132頁。MATLAB在線性代數(shù)在線性代數(shù)(xin xn di sh)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣、矩陣(j zhn)的基本運(yùn)算的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB a=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;

16、b=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1; a*b12 10 24 7 -14 -7-3 0 -8ans =AB 第27頁/共131頁第二十八頁，共132頁。MATLAB在線性代數(shù)在線性代數(shù)(xin xn di sh)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣、矩陣(j zhn)的基本運(yùn)算的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB inv(a)ans = 0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633 0.1646 0.0949 0.1392 0.03801A第28頁/共131頁第二十九頁，共132頁。MATLAB在線性代數(shù)在線性代數(shù)(xin x

17、n di sh)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本、矩陣的基本(jbn)運(yùn)算運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB ( )R A rank(a)ans = 3第29頁/共131頁第三十頁，共132頁。MATLAB在線性代數(shù)在線性代數(shù)(xin xn di sh)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣的基本、矩陣的基本(jbn)運(yùn)算運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB 1AB a/bans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857第30頁/共131頁第三十一頁，共132頁。MA

18、TLAB在線性代數(shù)在線性代數(shù)(xin xn di sh)中的應(yīng)用中的應(yīng)用 1、矩陣、矩陣(j zhn)的基本運(yùn)算的基本運(yùn)算 例例1 已知已知 422134305 ,203153211AB 1A B abans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0第31頁/共131頁第三十二頁，共132頁。2、解線性方程組、解線性方程組 123412341234123442020372031260 xxxxxxxxxxxxxxxx a=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; rref(a)ans

19、 =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1將矩陣將矩陣(j zhn)A化為最簡階梯形化為最簡階梯形R（A）=4=n；所以所以(suy)方程組只有零解。方程組只有零解。RREF Reduced row echelon form第32頁/共131頁第三十三頁，共132頁。2、解線性方程組、解線性方程組 12312312312323424538213496xxxxxxxxxxxx 第33頁/共131頁第三十四頁，共132頁。求齊次方程組求齊次方程組的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)(jch)解解系系 a=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9; b=4;-5;13;-6; c=null(a

20、,r)c = -2 1 1 求非齊次方程組求非齊次方程組的一個(gè)的一個(gè)(y )特解特解 l u=lu(a); x0=u(lb)x0 = -3124/135 3529/270 2989/270 所以所以(suy)方程組的一般解為方程組的一般解為 31243529298921 1135270270TTXk第34頁/共131頁第三十五頁，共132頁。3、將矩陣、將矩陣(j zhn)對角化對角化 120230302A a=-1 2 0;-2 3 0;3 0 2; v,d=eig(a)v = 0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257 1 -379/419 -379/4

21、19 d =2 0 0 0 1 0 0 0 1 1VAVdA的特征值為的特征值為2，1，1 第35頁/共131頁第三十六頁，共132頁。4、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形形 2224123412131423243422 2222fxxxxx xx xx xx xx xx x a=1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1; format u t=schur(a)u =0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000 -0.7815 -0.3732 0 0.5000 0.6124

22、-0.6124 0 0.5000t = -0.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000第36頁/共131頁第三十七頁，共132頁。 a=1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1;format ratu t=schur(a)u = 596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222 -985/1393 1/2 -1198/1533 -789/2114 0 1/2 1079/1762 -1079/1762 0 1/2 t = * 0 0 0 0 * 0 0 “*”表示(bios

23、h) 0 0 0 0 近似于零 0 0 0 4 FORMAT RAT Approximation by ratio of small integers.第37頁/共131頁第三十八頁，共132頁。4、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形形 2224123412131423243422 2222fxxxxx xx xx xx xx xx x結(jié)論結(jié)論(jiln)：作正交變換：作正交變換 112233440.08460.49280.70710.50000.08460.4928-0.70710.5000=-0.7815-0.373200.50000.6124-0.612

24、400.5000 xyxyxyxy則有則有 244fy第38頁/共131頁第三十九頁，共132頁。上機(jī)實(shí)驗(yàn)題一、基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn)1、計(jì)算下列(xili)極限xeexxxsinlim0nnmmaxaxaxlimnxxx21lim111limxxe111limxxe第39頁/共131頁第四十頁，共132頁。2、計(jì)算下列(xili)導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)(4)1ln(2xxeeyxey1sin2212arcsinttyxxy 第40頁/共131頁第四十一頁，共132頁。一. 輸入(shr)A=1,1,1;1,2,3;1,3,6,B=8,1,6;3,5,7;4,9,2,u=3;1;4, 1. A+B; 2.

25、 A-B; 3. A*B; 4. A*u; 5. 2A-3B; 6. A2+B2; 7. AB-BA。二. 求下列(xili)矩陣的逆陣并求其行列式的值1. A=1,3,3;1,4,3;1,3,4; 2. A=1,2,3;2,2,1;3,4,3; 3. A=1,1,1,1;1,1,-1,-1;1,-1,1,-1;1,-1,-1,1; 4. A=1,1,0,0;1,2,0,0;3,7,2,3;2,5,1,2。 三. 解矩陣方程 1.A=2,5;1,3,B=4,-6;2,1,AX=B; 2.A=2,1,-1;2,1,0;1,-1,1,B=1,-1,3;4,3,2;1,-2,5,XA=B; 3.A=

26、1,4;-1,2,B=2,0;-1,1,C=3,1;0,-1,AXB=C; 4.A=0,1,0;1,0,0;0,0,1,B=1,0,0;0,0,1;0,1,0, C=1,-4,3;2,0,-1;1,-2,0,AXB=C.第41頁/共131頁第四十二頁，共132頁。 四. 將下列(xili)矩陣化為階梯矩陣1.A=1,-2,0;-1,1,1;1,3,2;2.A=0,1;1,0;0,-1; 3.A=1,2,3,4;0,1,2,3;0,0,1,2;0,0,0,1; 4.A=2,1,0,0;3,2,0,0;1,1,3,4;2,-1,2,3. 五.求下列(xili)矩陣的秩 1.A=-5,6,-3;3,

27、1,11;4,-2,8; 2.A=1,-2,3,-1;3,-1,5,-3;2,1,2,-2; 3.A=3,1,0,2;1,-1,2,-1;1,3,-4,4; 4.A=1,4,-1,2,2;2,-2,1,1,0;-2,-1,3,2,0.第42頁/共131頁第四十三頁，共132頁。MATLAB典型函數(shù)含義MATLAB典型函數(shù)含義abs(x)求絕對值tan(x)正切值sqrt(x)求平方根值cot(x)余切值exp(x)指數(shù)運(yùn)算atan(x)反正切值sin(x)正弦值acot(x)反余切值cos(x)余弦值log(x)自然對數(shù)asin(x)反正弦值Log10(x)常用對數(shù)acos(x)反余弦值 附錄

28、：MATLAB軟件(run jin)中部分常用函數(shù)表第43頁/共131頁第四十四頁，共132頁。 一、繪圖功能第44頁/共131頁第四十五頁，共132頁。nx=0:pi/100:2*pi;ny=sin(x);nplot(x,y)第45頁/共131頁第四十六頁，共132頁。第46頁/共131頁第四十七頁，共132頁?！纠?】 用不同線型和顏色重新繪制例2圖形，其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,go,x,y2,b-.)其中參數(shù)(cnsh)go和b-.表示圖形的顏色和線型。g表示綠色，o表示圖形線型為圓圈；b表示藍(lán)色，-.表示圖形線

29、型為點(diǎn)劃線。第47頁/共131頁第四十八頁，共132頁。第48頁/共131頁第四十九頁，共132頁。第49頁/共131頁第五十頁，共132頁。naxis （equal）兩個(gè)坐標(biāo)兩個(gè)坐標(biāo)因子設(shè)成相等因子設(shè)成相等naxis （off）關(guān)閉坐標(biāo)系關(guān)閉坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)naxis （on）顯示坐標(biāo)系顯示坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)第50頁/共131頁第五十一頁，共132頁。第51頁/共131頁第五十二頁，共132頁。【例5】 為正弦、余弦(yxin)曲線增加圖例，其程序?yàn)椋簒=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2, -);legend(sin(x),cos(x);第5

30、2頁/共131頁第五十三頁，共132頁。閱讀以下程序：閱讀以下程序：x=-2:0.1:2; %產(chǎn)生產(chǎn)生(chnshng)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x數(shù)組數(shù)組y=x.3-3*x; %計(jì)算由計(jì)算由y=x3-3x確定的縱坐標(biāo)確定的縱坐標(biāo)y數(shù)組數(shù)組plot(x,y) %繪圖繪圖grid on %給圖形加上網(wǎng)格線給圖形加上網(wǎng)格線axis equal %使使x,y軸單位刻度相等軸單位刻度相等第53頁/共131頁第五十四頁，共132頁。二、二、 subplot 并列并列(bngli)繪圖繪圖命令命令第54頁/共131頁第五十五頁，共132頁。第55頁/共131頁第五十六頁，共132頁。圖形窗口的標(biāo)題欄中，即圖形圖形窗口的

31、標(biāo)題欄中，即圖形窗口標(biāo)題。用戶可通過句柄激窗口標(biāo)題。用戶可通過句柄激活或關(guān)閉某圖形窗口，而活或關(guān)閉某圖形窗口，而axis、xlabel、title等許多命令也只對等許多命令也只對活動(dòng)窗口有效?；顒?dòng)窗口有效。第56頁/共131頁第五十七頁，共132頁。1); nH2=figure; %創(chuàng)建第二個(gè)窗口并創(chuàng)建第二個(gè)窗口并返回句柄到變量返回句柄到變量H2nplot(x,z); %繪制繪制(huzh)圖形并圖形并設(shè)置有關(guān)屬性設(shè)置有關(guān)屬性ntitle(cos(x); axis (0 2*pi -1 1);nH3=figure; %同上同上nplot(x,t); title(tangent(x); axis

32、 (0 2*pi -40 40);nH4=figure; %同上同上nplot(x,ct); title(cotangent(x); axis (0 2*pi -40 40);第57頁/共131頁第五十八頁，共132頁。第58頁/共131頁第五十九頁，共132頁。線線naxis (0 2*pi -1 1); nlegend(cos,sin);nhold off %關(guān)閉圖形關(guān)閉圖形保持保持第59頁/共131頁第六十頁，共132頁。n a,b為為x的區(qū)間，的區(qū)間，c,d為為y的的區(qū)間。區(qū)間。n例：例：fplot(sin(x),0 2*pi,-+)nfplot(sin(x),cos(x),0 2*p

33、i,.) %同時(shí)繪制正弦、余弦曲線同時(shí)繪制正弦、余弦曲線第60頁/共131頁第六十一頁，共132頁。第61頁/共131頁第六十二頁，共132頁。2*pi)n%繪制隱函數(shù)繪制隱函數(shù)f(x,y)=0在在a,b與與c,d區(qū)間上的圖形區(qū)間上的圖形nezplot(4*x2+16*y2-3,-1 1 -1 1)n%繪制參數(shù)方程繪制參數(shù)方程x=sinx,y=cosx的圖形的圖形nezplot(sin(x),cos(x),0 2*pi)第62頁/共131頁第六十三頁，共132頁。第63頁/共131頁第六十四頁，共132頁。nx=0:0.01:2*piny=abs(1000*sin(4*x)+1nsemilog

34、y(x,y); %單對數(shù)單對數(shù)Y軸繪軸繪圖命令圖命令第64頁/共131頁第六十五頁，共132頁。ntitle(polar plot);第65頁/共131頁第六十六頁，共132頁。第66頁/共131頁第六十七頁，共132頁。第67頁/共131頁第六十八頁，共132頁。ny=0 0 1 1 0;nfill(x,y,y);%繪制并以黃色填充繪制并以黃色填充正方形圖正方形圖第68頁/共131頁第六十九頁，共132頁。出各種顏色。出各種顏色。第69頁/共131頁第七十頁，共132頁。第70頁/共131頁第七十一頁，共132頁。npolar 極坐標(biāo)極坐標(biāo)圖圖nbar 條形圖條形圖nloglog 雙對數(shù)雙對

35、數(shù)坐標(biāo)圖坐標(biāo)圖nsemilogx X軸軸為對數(shù)的坐標(biāo)圖為對數(shù)的坐標(biāo)圖nsemilogy Y軸軸為對數(shù)的坐標(biāo)圖為對數(shù)的坐標(biāo)圖nstairs 階梯形階梯形圖圖axis 設(shè)置設(shè)置(shzh)坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸figure 創(chuàng)建圖形窗口創(chuàng)建圖形窗口grid 放置坐標(biāo)網(wǎng)格線放置坐標(biāo)網(wǎng)格線hold 保持當(dāng)前圖形窗口內(nèi)容保持當(dāng)前圖形窗口內(nèi)容subplot 創(chuàng)建子圖創(chuàng)建子圖title 放置圖形標(biāo)題放置圖形標(biāo)題xlabel 放置放置X軸坐標(biāo)標(biāo)記軸坐標(biāo)標(biāo)記ylabel 放置放置Y軸坐標(biāo)標(biāo)記軸坐標(biāo)標(biāo)記第71頁/共131頁第七十二頁，共132頁。閱讀下面程序閱讀下面程序(chngx):%繪制擺線繪制擺線:hold ont=

36、0:0.01:4*pi;for a=1:1:3 x=a*(t-sin(t); y=a*(1-cos(t); plot(x,y)end第72頁/共131頁第七十三頁，共132頁。h=3 2 1 0.5; %在曲線上取不同的點(diǎn)在曲線上取不同的點(diǎn)a=(exp(h)-1)./h;%計(jì)算連接點(diǎn)計(jì)算連接點(diǎn)M與與點(diǎn)與與點(diǎn)P的各條割線的各條割線(gxin)的斜率的斜率x=-1:0.1:3; %選定圖形的自變量范圍選定圖形的自變量范圍plot(x,exp(x),r);%作函數(shù)圖形作函數(shù)圖形hold on; %在圖形上繼續(xù)作圖在圖形上繼續(xù)作圖for i=1:4 plot(h(i),exp(h(i),w) %在圖上

37、作出不同的點(diǎn)在圖上作出不同的點(diǎn) plot(x,a(i)*x+1) %作割線作割線(gxin)的圖的圖endaxis square %把所有圖形放在一個(gè)正方形框內(nèi)把所有圖形放在一個(gè)正方形框內(nèi)plot(x,x+1,g) %畫出切線的圖形畫出切線的圖形畫出畫出 在點(diǎn)在點(diǎn)P(0,1)處的切線及若干條割線處的切線及若干條割線(gxin),觀察觀察割線割線(gxin)的變化趨勢的變化趨勢,理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義.xexf)(第73頁/共131頁第七十四頁，共132頁。n函數(shù)功能：以向量函數(shù)功能：以向量x，y，z為坐為坐標(biāo)，繪制三維曲線。標(biāo)，繪制三維曲線。第74頁/共131頁第七十

38、五頁，共132頁。第75頁/共131頁第七十六頁，共132頁。，組成了三維空間的網(wǎng)格點(diǎn)；組成了三維空間的網(wǎng)格點(diǎn)；c用用于控制網(wǎng)格點(diǎn)顏色。于控制網(wǎng)格點(diǎn)顏色?！纠?0】 下列程序繪制三維網(wǎng)格(wn )曲面圖x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x); %矩陣相乘mesh(x,y,z);第76頁/共131頁第七十七頁，共132頁?！纠?1】 下列程序繪制三維曲面(qmin)圖形x=0:0.15:2*pi;y=0:0.15:2*pi;z=sin(y)*cos(x); %矩陣相乘surf(x,y,z);xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)

39、,zlabel(z-label);title(3-D surf);第77頁/共131頁第七十八頁，共132頁。例繪制馬鞍面的圖形，并用平行截例繪制馬鞍面的圖形，并用平行截面法觀察馬鞍面的特點(diǎn)面法觀察馬鞍面的特點(diǎn)22zxyx=-4:0.1:4; y=x;mx,my=meshgrid(x,y);mz=mx.2-my.2;ix=find(mx=2);px=2*ones(1,length(ix);py=my(ix);pz=mz(ix);subplot(1,2,1)hold onmesh(mx,my,mz)plot3(px,py,pz,r*)subplot(1,2,2)plot3(px,py,pz)第7

40、8頁/共131頁第七十九頁，共132頁。擬擬 合合2.2.擬合擬合(n h)(n h)的基的基本原理本原理1. 擬合(n h)問題引例第79頁/共131頁第八十頁，共132頁。擬擬 合合 問問 題題 引引 例例 1 1溫度溫度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7電阻電阻R( ) 765 826 873 942 1032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求求600C600C時(shí)的電阻時(shí)的電阻(dinz)R(dinz)R。 設(shè) R=at+ba,b為待定系數(shù)(xsh)第80頁/共131頁第八十一頁，共132頁。擬擬 合合 問問 題題 引引 例例 2 2 t (h) 0.25

41、0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c ( g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(t=0注射注射300mg)求血藥濃度隨時(shí)間求血藥濃度隨時(shí)間(shjin)的變化規(guī)律的變化規(guī)律c(t).作半對數(shù)作半對數(shù)(du sh)坐標(biāo)系坐標(biāo)系(semilogy)下的圖下的圖形形為待定系數(shù)kcectckt,)(002468100101102MATLAB(aa1)第81頁/共131頁第八十二頁，共132頁。曲曲 線線 擬擬 合合 問問 題題 的的 提提 法法已

42、知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上 n n個(gè)點(diǎn)（個(gè)點(diǎn)（xi,yi) i=1,n, xi,yi) i=1,n, 尋求尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x), y=f(x), 使使 f(x) f(x) 在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近接近(jijn)(jijn)，即曲線擬合得最好。，即曲線擬合得最好。 +xyy=f(x)(xi,yi)i i 為點(diǎn)（為點(diǎn)（xi,yi) 與曲線與曲線(qxin) y=f(x) 的距離的距離第82頁/共131頁第八十三頁，共132頁。擬合擬合(n h)與插值的關(guān)系與插值的關(guān)系 函數(shù)(hnsh)插值與曲線擬合都

43、是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)(hnsh)作為近似，由于近似的要求不同，二者的數(shù)學(xué)方法上是完全不同的。 實(shí)例：下面數(shù)據(jù)是某次實(shí)驗(yàn)所得，希望實(shí)例：下面數(shù)據(jù)是某次實(shí)驗(yàn)所得，希望(xwng)得到得到X和和 f之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？x124791 21 31 51 7f1 .53 .96 .611 .71 5 .61 8 .81 9 .62 0 .62 1 .1MATLAB(cn)問題：問題：給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，需確定滿足特定要求的曲線或曲面解決方案：解決方案：若不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對象整體的變化趨勢，這就是數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合，又稱曲線擬合或曲面擬合。若要求所求曲線（面）通過所給所

44、有數(shù)據(jù)點(diǎn)，就是插值問題插值問題；第83頁/共131頁第八十四頁，共132頁。最臨近最臨近(ln jn)插值、線性插值、樣條插值與曲線擬合結(jié)果：插值、線性插值、樣條插值與曲線擬合結(jié)果：第84頁/共131頁第八十五頁，共132頁。曲線擬合問題曲線擬合問題(wnt)最常用的解法最常用的解法線性最小二乘法的基本思路線性最小二乘法的基本思路第一步:先選定(xun dn)一組函數(shù) r1(x), r2(x), rm(x), m0)k(0)模型模型(mxng)假設(shè)假設(shè)1. 1. 機(jī)體看作一個(gè)房室，室內(nèi)血藥濃度均勻機(jī)體看作一個(gè)房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型一室模型模型建立模型建立d/c(0) 3得：由假設(shè)-kc

45、dtdc 2得：由假設(shè)ktevdtc)( 在此，在此，d=300mg，t及及c（t）在某些點(diǎn)處的值見前表，需經(jīng)）在某些點(diǎn)處的值見前表，需經(jīng)擬合求出參數(shù)擬合求出參數(shù)k、v第108頁/共131頁第一百零九頁，共132頁。用線性最小二乘擬合用線性最小二乘擬合(n (n h)c(t)h)c(t)ktevdtc)()/ln(,ln21vdakacyktvdc)/ln(ln2/,121aedvakatayMATLAB(lihe1)計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：)(02.15),/1 (2347. 0lvhkd=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14

46、.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2)程序：程序：用非線性最小二用非線性最小二乘擬合乘擬合(n (n h)c(t)h)c(t)第109頁/共131頁第一百一十頁，共132頁。給藥方案給藥方案(fng n) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)cc2c10t 設(shè)每次注射劑量D, 間隔時(shí)間 血藥濃度c(t) 應(yīng)c1 c(t) c2 初次(ch c)劑量D0 應(yīng)加大,0DD給藥方案記為：給藥方案記為：kecc2112ln1cck2、)( ,1220ccDcD1、計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：9 . 3, 3 .225, 5 .3

47、750DD)(4),(225),(3750hmgDmgD給藥方案：給藥方案：c1=10,c2=25k=0.2347v=15.02第110頁/共131頁第一百一十一頁，共132頁。故可制定故可制定(zhdng)給藥方案：給藥方案：)(4),(225),(3750hmgDmgD即即: 首次首次(shu c)注射注射375mg， 其余每次注射其余每次注射225mg， 注射的間隔時(shí)間為注射的間隔時(shí)間為4小時(shí)。小時(shí)。第111頁/共131頁第一百一十二頁，共132頁。估計(jì)水塔估計(jì)水塔(shut)的流量的流量2、解題、解題(ji t)思路思路3、算法、算法(sun f)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)與編程與編程1、問題、問題第1

48、12頁/共131頁第一百一十三頁，共132頁。 某居民區(qū)有一供居民用水的園柱形水塔，一般可以通過測量其水位來估計(jì)水的流量，但面臨的困難是，當(dāng)水塔水位下降到設(shè)定的最低水位時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)向水塔供水，到設(shè)定的最高水位時(shí)停止供水，這段時(shí)間無法(wf)測量水塔的水位和水泵的供水量通常水泵每天供水一兩次，每次約兩小時(shí).水塔是一個(gè)高12.2米，直徑17.4米的正園柱按照設(shè)計(jì)，水塔水位降至約8.2米時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)，水位升到約10.8米時(shí)水泵停止工作表1 是某一天的水位測量記錄，試估計(jì)任何時(shí)刻（包括水泵正供水時(shí)）從水塔流出的水流量，及一天的總用水量第113頁/共131頁第一百一十四頁，共132頁。 表 1

49、水位測量記錄 （符號(hào)/表示水泵啟動(dòng)）時(shí)刻(h)水位(cm)0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97968 948 931 913 898 881 869 852 839 822時(shí)刻(h)水位(cm)9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93/ / 1082 1050 1021 994 965 941 918 892時(shí)刻(h)水位(cm)19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91866 843 822 / / 1059

50、1035 1018第114頁/共131頁第一百一十五頁，共132頁。流量估計(jì)的解題流量估計(jì)的解題(ji t)思路思路擬合(n h)水位時(shí)間函數(shù)確定流量(liling)時(shí)間函數(shù)估計(jì)一天總用水量第115頁/共131頁第一百一十六頁，共132頁。 擬合水位擬合水位時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù) 測量記錄看，一天有兩個(gè)供水時(shí)段（以下稱第測量記錄看，一天有兩個(gè)供水時(shí)段（以下稱第1供供水時(shí)段和第水時(shí)段和第2供水時(shí)段），和供水時(shí)段），和3個(gè)水泵不工作時(shí)段（以個(gè)水泵不工作時(shí)段（以下稱第下稱第1時(shí)段時(shí)段t=0到到t=8.97，第，第2次時(shí)段次時(shí)段t=10.95到到t=20.84和第和第3時(shí)段時(shí)段t=23以后）對第以后）對第1

51、、2時(shí)段的測量數(shù)據(jù)直時(shí)段的測量數(shù)據(jù)直接分別作多項(xiàng)式擬合，得到水位函數(shù)為使擬合曲線接分別作多項(xiàng)式擬合，得到水位函數(shù)為使擬合曲線比較光滑，多項(xiàng)式次數(shù)不要太高，一般比較光滑，多項(xiàng)式次數(shù)不要太高，一般(ybn)在在36由于第由于第3時(shí)段只有時(shí)段只有3個(gè)測量記錄，無法對這一時(shí)個(gè)測量記錄，無法對這一時(shí)段的水位作出較好的擬合段的水位作出較好的擬合第116頁/共131頁第一百一十七頁，共132頁。 2、確定流量時(shí)間函數(shù) 對于(duy)第1、2時(shí)段只需將水位函數(shù)求導(dǎo)數(shù)即可，對于(duy)兩個(gè)供水時(shí)段的流量，則用供水時(shí)段前后（水泵不工作時(shí)段）的流量擬合得到，并且將擬合得到的第2供水時(shí)段流量外推，將第3時(shí)段流量包含

52、在第2供水時(shí)段內(nèi)第117頁/共131頁第一百一十八頁，共132頁。3、一天總用水量的估計(jì) 總用水量等于兩個(gè)水泵不工作時(shí)段和兩個(gè)供水時(shí)段用水量之和，它們(t men)都可以由流量對時(shí)間的積分得到。第118頁/共131頁第一百一十九頁，共132頁。算法算法(sun f)設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)與編程編程1、擬合、擬合(n h)第第1、2時(shí)段的水位，并導(dǎo)出流量時(shí)段的水位，并導(dǎo)出流量2、擬合、擬合(n h)供水時(shí)段的流量供水時(shí)段的流量3、估計(jì)一天總用水量估計(jì)一天總用水量4、流量及總用水量的檢驗(yàn)、流量及總用水量的檢驗(yàn)第119頁/共131頁第一百二十頁，共132頁。 1、擬合第1時(shí)段的水位，并導(dǎo)出流量 設(shè)t，h為已輸入

53、的時(shí)刻和水位測量(cling)記錄（水泵啟動(dòng)的4個(gè)時(shí)刻不輸入），第1時(shí)段各時(shí)刻的流量可如下得：1） c1=polyfit（t（1：10），h（1：10），3）； %用3次多項(xiàng)式擬合第1時(shí)段水位，c1輸出3次多項(xiàng)式的系數(shù)2）a1=polyder（c1）； % a1輸出多項(xiàng)式（系數(shù)為c1）導(dǎo)數(shù)的系數(shù) 3）tp1=0：0.1：9； x1=-polyval（a1，tp1）； % x1輸出多項(xiàng)式（系數(shù)為a1）在tp1點(diǎn)的函數(shù)值（取負(fù)后邊為正值），即tp1時(shí)刻的流量 MATLAB(llgj1)4）流量(liling)函數(shù)為：1079.227173. 22356. 0)(2tttf第120頁/共131頁第一

54、百二十一頁，共132頁。 2、擬合第2時(shí)段的水位，并導(dǎo)出流量 設(shè)t，h為已輸入(shr)的時(shí)刻和水位測量記錄（水泵啟動(dòng)的4個(gè)時(shí)刻不輸入(shr)），第2時(shí)段各時(shí)刻的流量可如下得：1） c2=polyfit(t(10.9:21),h(10.9:21),3)； %用3次多項(xiàng)式擬合第2時(shí)段水位，c2輸出3次多項(xiàng)式的系數(shù)2） a2=polyder(c2)； % a2輸出多項(xiàng)式（系數(shù)為c2）導(dǎo)數(shù)的系數(shù) 3）tp2=10.9:0.1:21; x2=-polyval(a2,tp2); % x2輸出多項(xiàng)式（系數(shù)為a2）在tp2點(diǎn)的函數(shù)值（取負(fù)后邊為正值），即tp2時(shí)刻的流量MATLAB(llgj2)4）流量(

55、liling)函數(shù)為：8313. 17512. 87529. 00186. 0)(23ttttf第121頁/共131頁第一百二十二頁，共132頁。 3、擬合供水時(shí)段的流量 在第1供水時(shí)段（t=911）之前(zhqin)（即第1時(shí)段）和之后（即第2時(shí)段）各取幾點(diǎn)，其流量已經(jīng)得到，用它們擬合第1供水時(shí)段的流量為使流量函數(shù)在t=9和t=11連續(xù)，我們簡單地只取4個(gè)點(diǎn)，擬合3次多項(xiàng)式（即曲線必過這4個(gè)點(diǎn)），實(shí)現(xiàn)如下： xx1=-polyval（a1，8 9）； %取第1時(shí)段在t=8,9的流量 xx2=-polyval（a2，11 12）； %取第2時(shí)段在t=11,12的流量 xx12=xx1 xx2；

56、 c12=polyfit（8 9 11 12，xx12，3）； %擬合3次多項(xiàng)式 tp12=9：0.1：11； x12=polyval（c12，tp12）； % x12輸出第1供水時(shí)段 各時(shí)刻的流量MATLAB(llgj3)擬合的流量擬合的流量(liling)函數(shù)為：函數(shù)為：078.3555879.737207. 3)(2tttf第122頁/共131頁第一百二十三頁，共132頁。 在第2供水時(shí)段之前取t=20，20.8兩點(diǎn)的流水量，在該時(shí)刻之后（第3時(shí)段）僅有3個(gè)水位記錄，我們用差分得到流量，然后用這4個(gè)數(shù)值擬合第2供水時(shí)段的流量如下： dt3=diff（t(22：24)）； %最后(zuhu

57、)3個(gè)時(shí)刻的兩兩之差 dh3=diff（h(22：24)）； %最后(zuhu)3個(gè)水位的兩兩之差 dht3=-dh3./dt3； %t(22)和t(23)的流量 t3=20 20.8 t(22) t(23)； xx3=-polyval(a2，t3(1：2)，dht3)； %取t3各時(shí)刻的流量 c3=polyfit（t3，xx3，3）； %擬合3次多項(xiàng)式 t3=20.8：0.1：24； x3=polyval（c3，tp3）；% x3輸出第2供水時(shí)段 （外推至t=24）各時(shí)刻的流量MATLAB(llgj4)擬合的流量擬合的流量(liling)函數(shù)為：函數(shù)為：8283.913077. 71405. 0)(2tttf第123頁/共131頁第一百二十四頁，共132頁。 3、一天總用水量的估計(jì) 第1、2時(shí)段和第1、2供水時(shí)段流量的積分之和，就是一天總用水量雖然諸時(shí)段的流量已表為多項(xiàng)式函數(shù)，積分可以解析地算出，這里(zhl)仍用數(shù)值積分計(jì)算如下： y1=0.1*trapz(x1)； %第1時(shí)段用水量（仍按高 度計(jì)），0.1為積分步長 y2=0.1*trap