人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯課件

1、人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯1八年級數(shù)學（上）幾何證明練習題八年級數(shù)學（上）幾何證明練習題1、已知：在、已知：在abc中，中，a=90度，度，ab=ac，在，在bc上任取一點上任取一點p，作，作pqab交交ac于于q，作，作prca交交ba于于r，d是是bc的中點，求證：的中點，求證：rdq是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。rqdcabp人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯2 2、已知：在已知：在abc中，中，a=900，ab=ac，d是是ac的中點，的中點，aebd，ae延長線交延長線交bc于于f，求證：，求證：adb=fdc。efdcabefdcab人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學

2、習總匯33、已知：在已知：在abc中中bd、ce是高，在是高，在bd、ce或其延長線上分別截取或其延長線上分別截取bm=ac、cn=ab，求證：求證：mana。mndebca人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯44、已知：如圖已知：如圖(1)，在，在abc中，中，bp、cp分別平分分別平分abc和和acb，de過點過點p交交ab于于d，交，交ac于于e，且，且debc求證：求證：dedb=ec圖 人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯55、在、在rtabc中，中，abac，bac=90，o為為bc的中點。的中點。(1)寫出點寫出點o到到abc的三個頂點的三個頂點a、b、c的距離的大小關(guān)系的距離的

3、大小關(guān)系(不要求證明不要求證明)；(2)如果點如果點m、n分別在線段分別在線段ab、ac上移動，在移動中保持上移動，在移動中保持anbm，請判斷，請判斷omn的形的形狀，并證明你的結(jié)論。狀，并證明你的結(jié)論。abcomn人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯66、如圖，、如圖，abc為等邊三角形，延長為等邊三角形，延長bc到到d，延長，延長ba到到e，ae=bd，連結(jié)連結(jié)ec、ed，求證：，求證：ce=de人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯77、如圖，等腰三角形、如圖，等腰三角形abc中，中，abac，a90，bd平分平分abc，debc且且bc10，求，求dce的周長。的周長。人教版八年級上冊

4、數(shù)學幾何專題學習總匯8幾何證明習題答案幾何證明習題答案1. 連接連接ad,由由abc為為等腰直角三角形等腰直角三角形可得可得ad垂直垂直ac,且且ad=bd,daq=dbr=45度度,又由平行關(guān)系得又由平行關(guān)系得,四邊形四邊形rpqa為為矩形矩形,所以所以aq=rp,brp也是等腰直角三角行也是等腰直角三角行,即即br=pr,所以所以aq=br由邊角邊由邊角邊,brd全等于全等于aqd,所以所以bdr=adq,dr=dq,rdq=rda+adq=rda+bdr=90度度,所以所以rdq是等腰是等腰rt。 2. 作作ag平分平分bac交交bd于于gbac=90 cag= bag=45bac=90

5、 ac=ab c=abc=45c=bag aebd abe+bae=90 caf+bae=90 caf=abe ac=ab acf bagcf=ag c=dag =45 cd=adcdf adg cdf=adb 3. 易證易證abm nacnamnaebamnaeane904.bp cd分別平分角分別平分角abc和和acbdbp=pbcecp=pcbdebcdpb=pbcepc= pcbdp=dp ep=ec de-dp=de-db=ep=ecde-db=ec5.（1）因為直角三角形的斜邊中點是三角形的外心，所以）因為直角三角形的斜邊中點是三角形的外心，所以 o到到abc的三個頂點的三個頂點a

6、、b、c距離相等；距離相等；（2）omn是是等腰直角三角形等腰直角三角形。證明：連接。證明：連接oa，如圖，如圖，ac=ab，bac=90， oa=ob，oa平分平分bac，b=45，nao=45， nao=b，在在nao和和mbo 中，中， an=bm ，nao=b ，ao=bo ，nao mbo， on=om，aon=bom，ac=ab，o是是bc的中點，的中點， aobc，即即bom+aom=90， aon+aom=90，即即nom=90， omn是是等腰直角三角形等腰直角三角形 6. 延長延長cd到到f，使，使df=bc，連結(jié)，連結(jié)ef ae=bd ae=cf abc為正三角形為正三角

7、形 be=bf b=60 ebf為為=等邊三角形等邊三角形 角角f=60 ef=eb 在在ebc和和efd中中 eb=ef（已證）（已證） b=f（已證）（已證） bc=df（已作）（已作） ebc efd（sas） ec=ed 7. debcdeb=90bd平分平分abc在直角三角形在直角三角形abd和直角三角形和直角三角形dbe中中 a=deb bd=bd abd=dbe直角三角形直角三角形abd全等直角三角形全等直角三角形dbe be=ab ad=de ab=acbe+ce=ac+ce dce=ce+de+cd=ce+ad+cd=ce+ca=be+ce=10人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學

8、習總匯9例例1（6分題）：如圖，已知分題）：如圖，已知b=c=90，m是是bc的中點，的中點，dm平分平分adc。（1）若連接）若連接am，則，則am是否平分是否平分bad？請你證明你的結(jié)論。？請你證明你的結(jié)論。（2）dm與與am有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（3）求證：）求證：adab+cd人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯10練練2（6分題）分題） ：如圖，：如圖，abcd，de平分平分adc，ae平分平分bad，求證：，求證：ad=ab+cd人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯11例例3（6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知b=c=90，m是是bc的中

9、點，的中點，dm平分平分adc。求證：。求證：adab+cd 人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯12練練4（6分題）分題） ：如圖，已知在：如圖，已知在abc中，中，ab=cd，bda=bad，ae為為abd的的bd邊上邊上的中線，求證：的中線，求證：ac=2ae人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯13練練2 （6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知abcd，ad與與bc相交于相交于f，be平分平分abc，e為為ad的中的中點，問：點，問：ab、bc和和cd三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系，并給出證明（如有需要可直接運三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系，并給出證明（如有需要可直接運用下面的定理：在一個三

10、角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等用下面的定理：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等簡簡寫成寫成“等角對等邊等角對等邊”）。）。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯14例例3（9分題）：如圖，已知在有公共頂點的分題）：如圖，已知在有公共頂點的oab和和ocd中，中，oa=ob，oc=od，且，且aob=cod。（1）求證：）求證：ca=bd（2）若將）若將ocd繞點繞點o沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到a、c、d在同一條直線上時，問（在同一條直線上時，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果結(jié)論成立，請證明；如果不成立，請說明理由中的結(jié)論是否

11、仍然成立？如果結(jié)論成立，請證明；如果不成立，請說明理由。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯15練練4 （9分壓軸題）分壓軸題） ：如圖：如圖，op是是mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個做全等三角形的方法，解答下列問題稱軸的全等三角形。請你參考這個做全等三角形的方法，解答下列問題（1）如圖）如圖，在，在abc中，中，acb是直角，是直角，b=60，ad、ce分別是分別是bac、bca的平分線，的平分線，ad、ce相交于點相交于點f。請你。請你寫出寫出fe與與fd之間的數(shù)量關(guān)系。（之間的數(shù)量關(guān)系。（2）

12、如圖）如圖，在，在abc中，如果中，如果acb不是直角，而（不是直角，而（1）中的其）中的其它條件不變。請問：你在（它條件不變。請問：你在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。（理由。（3）你還能得出什么結(jié)論？請給出證明。）你還能得出什么結(jié)論？請給出證明。 人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯16練練5（9分題）：已知，如圖分題）：已知，如圖，在，在abc中，中，ad平分平分bac，deab與與e，dfac與與f。（1）求證：）求證：adef（2）如圖）如圖、，當有一動點，當有一動點g在在ad所在的直線

13、上運動，其余條件不變，那么，這時所在的直線上運動，其余條件不變，那么，這時efad的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。 人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯17練練6（9分壓軸題）：如圖分壓軸題）：如圖，一個等腰直角三角尺，一個等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形的兩條直角邊與正方形abcd的兩的兩條邊分別重合在一起?，F(xiàn)正方形條邊分別重合在一起?，F(xiàn)正方形abcd保持不動，將三角尺保持不動，將三角尺gef繞斜邊繞斜邊ef的中點（點的中點（點o也也是是bd的中點）順時針方向旋轉(zhuǎn)。（的中點）順時針方向

14、旋轉(zhuǎn)。（1）如圖）如圖，當，當ef與與ab相交于點相交于點o，gf與與bd相交于點相交于點n時，通過觀察或測量時，通過觀察或測量bm、fn的長度，猜想的長度，猜想bm、fn滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（2）將三角尺）將三角尺gef旋轉(zhuǎn)到如圖旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，線段所示的位置時，線段fe的延長線與的延長線與ab的延長線相交于點的延長線相交于點m，線段，線段bd的延長線與的延長線與gf的延長線相交于點的延長線相交于點n，此時（，此時（1）中的猜想還成立嗎？若成立，）中的猜想還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由請給出證明；若不成立，請說明理由。

15、人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯18例例7（6分題）分題） ：如圖，要在燃氣管道：如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向上修建一個泵站，分別向a、b兩鎮(zhèn)供氣。（兩鎮(zhèn)供氣。（1）泵站）泵站c修建在什么地方，可使所用的燃氣管線最短？（不寫做法，保留作圖痕跡）（修建在什么地方，可使所用的燃氣管線最短？（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）請你在（）請你在（1）的基礎(chǔ)上，過的基礎(chǔ)上，過a點作點作adl，并連接，并連接db，求證：，求證：ad+dbac+cb。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯19練練8 （6分題）分題） ：如圖，已知牧馬營地：如圖，已知牧馬營地m處，每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水，

16、再到草地上處，每天牧馬人要趕馬群先到河邊飲水，再到草地上吃草，最后回到營地，試著設(shè)計出最短的牧馬路線（不寫做法，保留作圖痕跡）吃草，最后回到營地，試著設(shè)計出最短的牧馬路線（不寫做法，保留作圖痕跡）人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯20練練9 （6分題）分題） ：如圖，：如圖，e、f為為abc的邊的邊ab、ac上的兩個定點，在上的兩個定點，在bc上求作一點上求作一點d，使使def的周長最短。的周長最短。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯21例例10（6分題）分題） ：如圖，已知在：如圖，已知在abc中，中，de垂直平分垂直平分bc，若，若abc的周長為的周長為10，bc=4，求，求ace的周

17、長。的周長。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯22練練11（6分題）分題） ：如圖，在：如圖，在abc中，中，de垂直平分垂直平分ac，ac=5，abd的周長為的周長為13，求求abc的周長。的周長。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯23練練12 （6分題）分題） ：如圖，等腰三角形：如圖，等腰三角形abc的周長為的周長為21，底邊，底邊bc=5，de垂直平分垂直平分ab，求求bec的周長。的周長。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯24例例13 （6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知abc，請你用尺規(guī)作圖畫出，請你用尺規(guī)作圖畫出abc關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。人教版八

18、年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯25練練14（6分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知abc，請你用尺規(guī)作圖畫出，請你用尺規(guī)作圖畫出abc關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯26例例15（7分題）：已知，分題）：已知，abc和和ecd均為等邊三角形，且均為等邊三角形，且b、c、d三點在同一條直線三點在同一條直線上，求證：上，求證：（1）be=ad（2）fgbd人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯27練練16 （7分題）分題） ：已知：已知abc和和ecd均為等邊三角形，求證：均為等邊三角形，求證：ad=be人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯28練練17

19、（7分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知abc和和ecd均為等邊三角形，求證：均為等邊三角形，求證：be=ad人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯29練練18 （7分題）分題） ：如圖，已知四邊形：如圖，已知四邊形abcd和和ecfg均為正方形，求證均為正方形，求證：（：（1）df=be（2）dfbe人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯30練練19 （7分題）分題） ：如圖，已知：如圖，已知adc和和bde均為等腰直角三角形，求證：（均為等腰直角三角形，求證：（1）bc=ae（2）bcae人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯31練練20 （7分題）分題） ：已知：已知abc和和edc均為等腰直角三角形，求證均為等腰直角三角形，求證（1）ae=bd。（。（2）aebd。人教版八年級上冊數(shù)學幾何專題學習總匯32學法指津?qū)W法指津 角平分線加平行線構(gòu)建等腰三角形。角平分線加平行線構(gòu)建等腰三角形。 學習本課內(nèi)容，要綜合運用學習本課內(nèi)容，要綜合運用“等腰等腰三角形三線合一三角形三線合一”、“等邊對等等邊對等角角”、“等角對等邊等角對等邊”及及“等邊三等邊三角形三條邊相等、三個內(nèi)角相等且角形三條邊相等、三個內(nèi)角相等且三個內(nèi)角都是三個內(nèi)角