北師大八年級(jí)下1.2直角三角形課時(shí)練習(xí)含答案解析

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第二節(jié)直角三角形課時(shí)練習(xí)一、選擇題（共15小題）1下列說法中不正確的是（）a平行四邊形是中心對(duì)稱圖形b斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等c兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等d一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等答案：d解析：解答：a平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說法正確；b斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；c兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；d一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；故選：c分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得a說法正確；根據(jù)aas定理可得b正確；根據(jù)全等三角形的判定定理可得要證明兩個(gè)三角形全等，必須有邊對(duì)應(yīng)相

2、等可得c正確；根據(jù)hl定理可得d正確2將一副直角三角尺如圖放置，若aod=20°，則boc的大小為（）a140° b160° c170° d150°答案：b解析：解答：將一副直角三角尺如圖放置，aod=20°，coa=90°20°=70°，boc=90°+70°=160°故選：b分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出coa的度數(shù)，即可得出答案3rtabc中，c=90°，b=46°，則a=（）a44° b34° c54

3、6; d64°答案：a解析：解答：c=90°，b=46°，a=90°46°=44°故選a分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解4如圖，一個(gè)矩形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中1+2的度數(shù)是（）a30° b60° c90° d120°答案：c解析：解答：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90°故選：c分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答5如圖，若要用“hl”證明rtabcrtabd，則還需補(bǔ)充條件（）abac=badbac=ad或bc=bd cac=ad且bc

4、=bdd以上都不正確答案：b解析：解答：從圖中可知ab為rtabc和rtabd的斜邊，也是公共邊依據(jù)“hl”定理，證明rtabcrtabd，還需補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等，即ac=ad或bc=bd，故選：b分析：根據(jù)“hl”證明rtabcrtabd，因圖中已經(jīng)有ab為公共邊，再補(bǔ)充一對(duì)直角邊相等的條件即可6下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）a一條邊對(duì)應(yīng)相等 b兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等c一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 d兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等答案：b解析：解答：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除a、c；而d構(gòu)成了aaa，不能判定全等；b構(gòu)成了sas，可以判定兩個(gè)直角三角形

5、全等故選：b分析：判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：sas、sss、aas、asa、hl五種據(jù)此作答7如圖，o是bac內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)o到ab，ac的距離oe=of，則aeoafo的依據(jù)是（）ahl baas csss dasa答案：a解析：解答：oeab，ofac，aeo=afo=90°，又oe=of，ao為公共邊，aeoafo故選a分析：利用點(diǎn)o到ab，ac的距離oe=of，可知aeo和afo是直角三角形，然后可直接利用hl求證aeoafo，即可得出答案8如圖所示，abbd，accd，d=35°，則a的度數(shù)為（）a65° b35° c55° d4

6、5°答案：b解析：解答：abbd，accd，b=c=90°，a+aeb=d+ced=90°，又aeb=ced，a=d=35°故選b分析：先由abbd，accd可得b=c=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出a+aeb=d+ced=90°，由對(duì)頂角相等有aeb=ced，然后利用等角的余角相等得出a=d=35°9在直角三角形中，其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則此三角形中最小的角是（）a15° b30° c60° d90°答案：b解析：解答：設(shè)較小的銳角是x°，則另一個(gè)銳角是2

7、x°，由題意得，x+2x=90，解得x=30，即此三角形中最小的角是30°故選：b分析：設(shè)較小的銳角是x，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可10直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）a100度 b120度 c135度 d140度答案：c解析：解答：如圖，c=90°，bac+abc=180°90°=90°，ad、be分別是bac和abc的平分線，oab+oba=×90°=45°，aob=180°（oab+oba）=180°45°=135°故選：c分析

8、：作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得bac+abc=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得oab+oba=45°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解11如圖所示，h是abc的高ad，be的交點(diǎn)，且dh=dc，則下列結(jié)論：bd=ad；bc=ac；bh=ac；ce=cd中正確的有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)答案：b解析：解答：beac，adbcaeh=adb=90°hbd+bhd=90°，eah+ahe=90°，bhd=ahehbd=eahdh=dcbdhadc（aas）bd=ad，bh=ac：bc=acbac=abc由知，在rtabd

9、中，bd=adabc=45°bac=45°acb=90°acb+dac=90°，acb90°結(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論 ：由證明知，bdhadcbh=ac解：ce=cdacb=acb；adc=bec=90°becadc由于缺乏條件，無法證得becadc結(jié)論為錯(cuò)誤結(jié)論綜上所述，結(jié)論，為正確結(jié)論，結(jié)論，為錯(cuò)誤結(jié)論，根據(jù)題意故選b故選：b分析：可以采用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出最后的答案12如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是（）asss baas csas dhl答案：c解析：解答：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

10、三角形全等，這為“邊角邊”定理，簡(jiǎn)寫成“sas”故選：c分析：根據(jù)三角形全等的判定定理，兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，還有一個(gè)直角，則利用了sas13如圖，在abc中，c=60°，b=50°，d是bc上一點(diǎn)，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f，則edf的度數(shù)為（）a90° b100° c110° d120°答案：c解析：解答：如圖，在abc中，c=60°，b=50°，a=70°deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f，aed=afd=90°，edf=360°aaedafd=110°故選：c分析：由三

11、角形內(nèi)角和定理求得a=70°；由垂直的定義得到aed=afd=90°；然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度進(jìn)行求解14已知，如圖，abc中，bac=90°，adbc于d，則圖中相等的銳角的對(duì)數(shù)有（）a4對(duì) b3對(duì) c2對(duì) d1對(duì)答案：c解析：解答：相等的銳角有：b=cad，c=bad共2對(duì)故選：c分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等寫出相等的角即可15下列說法錯(cuò)誤的是（）a直角三角板的兩個(gè)銳角互余b經(jīng)過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線平行c如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么，這兩個(gè)角一定都是直角d平行于同一條直線的兩條直線平行答案：c解析：解答：a直角三角形中的兩個(gè)銳角互

12、余，所以直角三角板的兩個(gè)銳角互余，故本選項(xiàng)說法正確；b根據(jù)平行公理可知：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，能作且只能作一條，故本選項(xiàng)說法正確；c如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么，這兩個(gè)角和一定是180°，但是它們不一定都是直角，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；d根據(jù)平行線的遞等性知平行于同一條直線的兩條直線平行故本選項(xiàng)說法正確；故選：c分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷；過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，能作且只能作一條；根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷二、填空題（共5小題）16如圖，在abc中，adbc，ceab，垂足分別為d，e，ad與ce交于點(diǎn)f，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：（答案不唯一），使adb

13、ceb答案：ab=bc解析：解答：ab=bc，adbc，ceab，b=badbceb（aas）答案：ab=bc分析：要使adbceb，已知b為公共角，bec=bda，具備了兩組角對(duì)應(yīng)相等，故添加ab=bc或be=bd或ec=ad后可分別根據(jù)aas、asa、aas能判定adbceb17如圖，已知abcd，垂足為b，bc=be，若直接應(yīng)用“hl”判定abcdbe，則需要添加的一個(gè)條件是答案：ac=de解析：解答：ac=de，理由是：abdc，abc=dbe=90°，在rtabc和rtdbe中，rtabcrtdbe（hl）故答案為：ac=de分析：先求出abc=dbe=90°，再

14、根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可18如圖，在rtabc中，acbc，cdab，1=2，有下列結(jié)論：acde；a=3；b=1；b與2互余；a=2其中正確的有（填寫所有正確的序號(hào)）答案：解析：解答：acbc，cdab，acd與acb都為直角三角形，a+1=90°，a+b=90°，1=b，選項(xiàng)正確；1=2，acde，選項(xiàng)正確；a=3，選項(xiàng)正確；1=b，1=2，2=b，即2與b不互余，選項(xiàng)錯(cuò)誤；2不一定等于a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；則正確的選項(xiàng)有，故答案為：分析：由同角的余角相等得到1=b，由已知內(nèi)錯(cuò)角相等得到ac與de平行，由兩直線平行同位角相等得到a=3，再利用等量代換得到2與b相等，

15、2不一定等于a19在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30°，則另一個(gè)銳角的大小為度答案：60解析：解答：三角形是直角三角形，一個(gè)銳角等于30°，另一個(gè)銳角為90°30°=60°，故答案為：60分析：根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)即可20在abc中，高ad和be交于h點(diǎn)，且bh=ac，則abc=答案：45°或135°解析：解答：有2種情況，如圖（1），（2），bhd=ahe，又aeh=adc=90°，dac+c=90°，hae+ahe=90°，ahe=c，c=bhd，bh=ac，

16、hbd=dac，c=bhd，hbdcad，ad=bd如圖（1）時(shí)abc=45°；如圖（2）時(shí)abc=135°ad=bd，adbd，adb是等腰直角三角形，abd=45°，abc=180°45°=135°，故答案為：45°或135° 分析：根據(jù)高的可能位置，有2種情況，如圖（1），（2），通過證明hbdcad得ad=bd后求解三、解答題（共5小題）21如圖，已知a=d=90°，e、f在線段bc上，de與af交于點(diǎn)o，且ab=cd，be=cf求證：rtabfrtdce答案：證明：be=cf，be+ef=cf+

17、ef，即bf=ce，a=d=90°，abf與dce都為直角三角形，在rtabf和rtdce中，rtabfrtdce（hl）解析：分析：由于abf與dce是直角三角形，根據(jù)直角三角形全等的判定的方法即可證明22已知：abbc，addc，1=2，問：abcadc嗎？說明理由答案：解：abcadc理由如下：abbc，addc，b=d=90°在abc與adc中，abcadc（aas）解析：分析：根據(jù)全等三角形的判定定理aas進(jìn)行證明23如圖，adbc，a=90°，e是ab上的一點(diǎn)，且ad=be，1=2求證：adebec答案：證明：1=2，de=ceadbc，a=90

18、76;，b=90°ade和ebc是直角三角形，而ad=beadebec解析：分析：此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的特殊判定方法可以證明題目結(jié)論24如圖，在直角abc中，acb=90°，d是ab上一點(diǎn)，且acd=b求證：cdab答案：證明：acb=90°，a+b=90°，acd=b，a+acd=90°，adc=90°，cdab解析：分析：25在abc中，oeab，ofac且oe=of（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)o在bc邊中點(diǎn)時(shí)，試說明ab=ac；答案：證明：oe=of，ob=oc，rtobertocf（hl）；b=c，ab=ac（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)o在abc內(nèi)部時(shí)，且ob=oc，試說明ab與ac的關(guān)系；答案：ab=ac證明：同（1）可證得rtobertocf；obe=ocf；ob=oc，obc=ocb；abc=acb；ab=ac（3）當(dāng)點(diǎn)o在abc外部時(shí)，