學(xué)高中數(shù)學(xué)平面向量平面向量應(yīng)用舉例平面幾何中的向量方法新人教A版必修PPT課件

1、-1-121.由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái),因此,可用向量方法解決平面幾何中的一些問(wèn)題.第1頁(yè)/共22頁(yè)-2-122.用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”:第一步,建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;第二步,通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系;第三步,把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.第2頁(yè)/共22頁(yè)-3-12歸納總結(jié)平面幾何中的向量方法:(1)證明線段相等,轉(zhuǎn)化為證明向量的長(zhǎng)度相等;求線段的長(zhǎng),轉(zhuǎn)化為求向量的模.(2)證明線段

2、、直線平行,轉(zhuǎn)化為證明向量平行.(3)證明線段、直線垂直,轉(zhuǎn)化為證明向量垂直.(4)幾何中與角相關(guān)的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為向量的夾角問(wèn)題.(5)對(duì)于有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平面幾何問(wèn)題,通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決平面幾何問(wèn)題.第3頁(yè)/共22頁(yè)-4-12第4頁(yè)/共22頁(yè)-5-12第5頁(yè)/共22頁(yè)-6-1.用向量處理問(wèn)題時(shí),選擇平面向量基底的基本原則剖析:平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量都可作為一組基底,因此在圖形中選擇不共線的兩個(gè)向量即可.但是在具體的解題過(guò)程中,通常不會(huì)隨便取不共線的兩個(gè)向量作為基底.選擇適當(dāng)?shù)幕蛄?會(huì)減少計(jì)算量.選擇適當(dāng)?shù)?/p>

3、基向量的基本原則:(1)不共線;(2)基向量的長(zhǎng)度最好是確定的;(3)基向量的夾角最好是明確的(直角最合適);(4)盡量使基向量和所涉及的向量共線或構(gòu)成三角形或構(gòu)成平行四邊形.第6頁(yè)/共22頁(yè)-7-2.用向量的坐標(biāo)處理問(wèn)題時(shí),建立平面直角坐標(biāo)系的基本原則剖析:選擇坐標(biāo)軸和原點(diǎn)不當(dāng)會(huì)增加解題的運(yùn)算量,也會(huì)帶來(lái)不必要的麻煩.具有公共原點(diǎn)的兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,因此在已知圖形中,只要選擇互相垂直的兩條直線為坐標(biāo)軸就能建立直角坐標(biāo)系,但是又不能隨便選擇坐標(biāo)軸,選擇的基本原則是:(1)盡量用已知圖形中兩個(gè)互相垂直的向量所在的直線為坐標(biāo)軸;(2)盡量選擇已知圖形中某一特殊點(diǎn)為原點(diǎn);(3)

4、位于坐標(biāo)軸上的已知點(diǎn)越多越好.第7頁(yè)/共22頁(yè)-8-題型一題型二題型三題型四第8頁(yè)/共22頁(yè)-9-題型一題型二題型三題型四第9頁(yè)/共22頁(yè)-10-題型一題型二題型三題型四第10頁(yè)/共22頁(yè)-11-題型一題型二題型三題型四第11頁(yè)/共22頁(yè)-12-題型一題型二題型三題型四第12頁(yè)/共22頁(yè)-13-題型一題型二題型三題型四第13頁(yè)/共22頁(yè)-14-題型一題型二題型三題型四第14頁(yè)/共22頁(yè)-15-題型一題型二題型三題型四第15頁(yè)/共22頁(yè)-16-題型一題型二題型三題型四第16頁(yè)/共22頁(yè)-17-題型一題型二題型三題型四第17頁(yè)/共22頁(yè)-18-題型一題型二題型三題型四第18頁(yè)/共22頁(yè)-19-題型一題型二題型