電壓和電流定律

1、天津大學電信學院天津大學電信學院電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)第三章第三章 電壓和電流定律電壓和電流定律天津大學電信學院天津大學電信學院2021-11-1天津大學電信學院2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 電路與電路模型電路與電路模型 KCL和和KVL 簡單電路分析簡單電路分析 電源的串聯(lián)和并聯(lián)電源的串聯(lián)和并聯(lián) 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 分壓和分流分壓和分流 Y- 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換2021-11-1天津大學電信學院33.1 電路與電路模型電路與電路模型 電路電路: 由電氣器件互連而成的通路由電氣器件互連而成的通路. 模型模型: 任何客觀事物的理想化表示任何客觀事物的理想化表示, 是對客觀事物的主要是對客觀事

2、物的主要性能和變化規(guī)律的一種抽象性能和變化規(guī)律的一種抽象. 理想化電氣元件理想化電氣元件: 為了定量研究電路的電氣性能為了定量研究電路的電氣性能, 將組成將組成實際電路的電氣器件在一定條件下按其主要電磁性質(zhì)加實際電路的電氣器件在一定條件下按其主要電磁性質(zhì)加以理想化以理想化, 從而得到一系列理想化元件從而得到一系列理想化元件, 如電阻元件、理如電阻元件、理想電源、受控源、電容元件和電感元件等想電源、受控源、電容元件和電感元件等. 電路模型電路模型: 由一些理想電路元件用理想導(dǎo)線連結(jié)而成的由一些理想電路元件用理想導(dǎo)線連結(jié)而成的電路電路. 電路模型近似地描述實際電路的電氣特性電路模型近似地描述實際電

3、路的電氣特性. 本課程主要本課程主要討論電路模型討論電路模型, 簡稱電路簡稱電路.2021-11-1天津大學電信學院4電路模型電路模型 不同條件應(yīng)用不同電路模型不同條件應(yīng)用不同電路模型: 根據(jù)實際電路的不同工作條根據(jù)實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求件以及對模型精確度的不同要求, 應(yīng)當用不同的電路模型應(yīng)當用不同的電路模型模擬同一實際電路模擬同一實際電路.3.1 電路與電路模型線圈的幾種電路模型線圈的幾種電路模型(a)線圈的圖形符號線圈的圖形符號 (b)線圈通過低頻交流的模型線圈通過低頻交流的模型(c)線圈通過高頻交流的模型線圈通過高頻交流的模型 電路模型的表示法方法電路模型的表示

4、法方法: 電路圖電路圖 電路數(shù)據(jù)電路數(shù)據(jù)(表格或數(shù)據(jù)表格或數(shù)據(jù)). 描述電路的兩類約束描述電路的兩類約束: 元件約束元件約束(元件的元件的VCR)和和結(jié)構(gòu)約束結(jié)構(gòu)約束(元件連接結(jié)構(gòu)元件連接結(jié)構(gòu))2021-11-1天津大學電信學院5簡單電路示例簡單電路示例 (a) 實際電路實際電路 (b) 電路原理圖電路原理圖 (c) 電路模型圖電路模型圖 (d) 拓撲結(jié)構(gòu)圖拓撲結(jié)構(gòu)圖3.1 電路與電路模型2021-11-1天津大學電信學院6集總參數(shù)元件與集總參數(shù)電路集總參數(shù)元件與集總參數(shù)電路 集總參數(shù)元件集總參數(shù)元件 (lumped-parameter component): 當實際電路當實際電路的尺寸的尺寸

5、(d) 遠小于其使用時的最高工作頻率所對應(yīng)的波長遠小于其使用時的最高工作頻率所對應(yīng)的波長( )時時, 對于各電路元件對于各電路元件, 可以不考慮電磁量的空間分布可以不考慮電磁量的空間分布, 這樣的這樣的電路元件稱為電路元件稱為集總參數(shù)元件集總參數(shù)元件. 集總參數(shù)電路集總參數(shù)電路 (lumped-parameter circuit): 由集總參數(shù)元件由集總參數(shù)元件組成的電路組成的電路, 稱為實際電路的集總參數(shù)電路模型或簡稱為稱為實際電路的集總參數(shù)電路模型或簡稱為集集總參數(shù)電路總參數(shù)電路. 描述集總參數(shù)電路的方程一般是描述集總參數(shù)電路的方程一般是代數(shù)方程代數(shù)方程或或常微分方程常微分方程. 分布參數(shù)

6、元件分布參數(shù)元件 分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路: 元件的元件的d與與 相當或大于相當或大于 , 通常通常用時間和空間為自變量的代數(shù)方程或偏微分方程來描述用時間和空間為自變量的代數(shù)方程或偏微分方程來描述.3.1 電路與電路模型2021-11-1天津大學電信學院7例例3.1 3.2例例2 對手機的天線來說，如果所接收到信號頻率為對手機的天線來說，如果所接收到信號頻率為1800MHz，則對應(yīng)的波長為則對應(yīng)的波長為 86/3 10 /(1800 10m16.7cm)cf因此因此, 即使天線的長度只有即使天線的長度只有5cm, 也不能把天線視為集總參數(shù)元也不能把天線視為集總參數(shù)元件件.可見可見, 對以此為工

7、作頻率的實驗室設(shè)備來說對以此為工作頻率的實驗室設(shè)備來說, 其尺寸遠小于這其尺寸遠小于這一波長一波長, 因此它能滿足集總參數(shù)電路條件因此它能滿足集總參數(shù)電路條件. 而對于數(shù)量級為而對于數(shù)量級為1000km的遠距離輸電線來說的遠距離輸電線來說, 則不滿足集總則不滿足集總參數(shù)條件參數(shù)條件, 不能按集總參數(shù)電路處理不能按集總參數(shù)電路處理. 8/(3 10 /50)m6000kmcf例例1 我國電力用電的頻率是我國電力用電的頻率是50Hz, 則該頻率對應(yīng)的波長為則該頻率對應(yīng)的波長為 3.1 電路與電路模型2021-11-1天津大學電信學院8其它電路分類方式其它電路分類方式 線性電路與非線性電路線性電路與

8、非線性電路: 線性電路線性電路描述電路特性的方程是線性的代數(shù)方程或微積分描述電路特性的方程是線性的代數(shù)方程或微積分方程方程; 非線性電路非線性電路. 非線性電路在工程中應(yīng)用更為普遍非線性電路在工程中應(yīng)用更為普遍, 線性電路是非線性電線性電路是非線性電路的近似模型路的近似模型, 線性電路理論是分析非線性電路的基礎(chǔ)線性電路理論是分析非線性電路的基礎(chǔ). 時不變電路與時變電路時不變電路與時變電路: 時不變電路時不變電路:電路中元件的參數(shù)值不隨時間變化的電路稱電路中元件的參數(shù)值不隨時間變化的電路稱為描述它的電路方程是常系數(shù)的代數(shù)方程或微積分方程為描述它的電路方程是常系數(shù)的代數(shù)方程或微積分方程 時變電路時

9、變電路, 由變系數(shù)代數(shù)或微積分方程來描述由變系數(shù)代數(shù)或微積分方程來描述.本課程主要討論線性時不變集總參數(shù)電路!3.1 電路與電路模型2021-11-1天津大學電信學院93.2 KCL & KVL 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL) 和和基爾霍夫基爾霍夫電壓定律電壓定律(KVL) 反映了電路中所有支反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律,它它只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān)只與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān), 而與構(gòu)成電路而與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)的元件性質(zhì)無關(guān). 它們是分析集總參它們是分析集總參數(shù)電路的基本定律數(shù)電路的基本定律. KCL/KVL反映的是電路結(jié)構(gòu)的約束反映的

10、是電路結(jié)構(gòu)的約束(結(jié)構(gòu)約束結(jié)構(gòu)約束), 它和電路元件它和電路元件VCR(元件元件約束約束), 以及集總參數(shù)假設(shè)以及集總參數(shù)假設(shè)(一個假設(shè)一個假設(shè))共同組成了電路分析的基礎(chǔ)共同組成了電路分析的基礎(chǔ).2021-11-1天津大學電信學院10網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)基本概念網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)基本概念支路支路(branch): 網(wǎng)絡(luò)中的單個元件網(wǎng)絡(luò)中的單個元件.節(jié)點節(jié)點(node): 兩條或多條支路的公共連接點兩條或多條支路的公共連接點.回路回路(loop): 起點和節(jié)點為同一節(jié)點的閉合路徑起點和節(jié)點為同一節(jié)點的閉合路徑.支路電流支路電流: 流過單個元件的電流流過單個元件的電流.支路電壓支路電壓: 單個元件兩端的電壓單個

11、元件兩端的電壓. 3個節(jié)點個節(jié)點: a, b, c 5條支路條支路3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大學電信學院113.2.1 KCLKCL描述了電路中與同一節(jié)描述了電路中與同一節(jié)點相連的各支路電流之間滿點相連的各支路電流之間滿足的約束關(guān)系足的約束關(guān)系, 它是電荷守恒它是電荷守恒在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn)在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn).1、KCL定律定律對于電路中的任意節(jié)點(或封閉曲面), 在任意時刻, 流入該節(jié)點的電流代數(shù)和為零.3.2 KCL&KVL10nkki2021-11-1天津大學電信學院12 方式方式1: 流入某節(jié)點的各支路電流流入某節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和為零的代數(shù)

12、和為零. (建議建議: 流入為正流入為正, 流出為負流出為負).2、KCL的兩種形式的兩種形式 方式方式2: 流入某節(jié)點的支路電流的流入某節(jié)點的支路電流的總和等于流出該節(jié)點的支路電流總和等于流出該節(jié)點的支路電流的總和的總和.ii入出10nkki2:BCDAiiii方式)01(:ABCDiiii出負方入正式)01(:ABCDiiii入負出正方式3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大學電信學院13 列寫節(jié)點或閉合曲面的列寫節(jié)點或閉合曲面的KCL方程時方程時, 首首先確定每一支路電流的參考方向先確定每一支路電流的參考方向, 然后然后根據(jù)參考方向設(shè)定符號根據(jù)參考方向設(shè)定符號: 通常選通

13、常選流入節(jié)流入節(jié)點的電流為正、流出節(jié)點的電流為負點的電流為正、流出節(jié)點的電流為負, 或選流出電流為正或選流出電流為正, 流入電流為負流入電流為負, 但在但在列寫的同一個列寫的同一個KCL方程中符號選取規(guī)方程中符號選取規(guī)則應(yīng)一致則應(yīng)一致. 注意注意: 區(qū)分區(qū)分KCL方程中各項前的正負號方程中各項前的正負號與電流本身數(shù)值的正負號與電流本身數(shù)值的正負號.3、KCL方程列寫規(guī)則方程列寫規(guī)則3.2 KCL&KVL342:()1 ()2 方式1:() 1 ()0423 方式2021-11-1天津大學電信學院14例例3.3例例3 下圖所示電路下圖所示電路, 若已知若已知iR1=3A, 計算流過計算流

14、過R3的電流的電流i. (例題例題3.1 pp.33)3 2 i + 5 = 0i = 6A3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大學電信學院15練習練習3.1練習練習 1 計算下圖所示電路的支路數(shù)和節(jié)點數(shù)計算下圖所示電路的支路數(shù)和節(jié)點數(shù), 如果如果ix=3A, 18V電壓源提供電壓源提供8A的電流的電流, 求求RA (練習練習3.1 pp.34).18130ARxiii5條支路條支路 3個節(jié)點個節(jié)點8 13318 AARi18 V118 AAR 3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大學電信學院16KVL1、KVL定律定律在任意時刻在任意時刻, , 沿任意回路繞行

15、一周沿任意回路繞行一周, ,各支路電壓的代各支路電壓的代數(shù)和為零數(shù)和為零. .10mkkvKVL描述了同一回路中各支路描述了同一回路中各支路電壓之間滿足的約束關(guān)系電壓之間滿足的約束關(guān)系,它是它是能量守恒在集總參數(shù)電路中的能量守恒在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn)體現(xiàn).3.2 KCL&KVLvv升高降低2021-11-1天津大學電信學院17 設(shè)定各支路電壓的參考方向；設(shè)定各支路電壓的參考方向； 標出回路的繞行方向標出回路的繞行方向, 通常選通常選順時針順時針為繞行方向為繞行方向. 根據(jù)繞向方向與各支路電壓參考方向的關(guān)系確定各支路電壓根據(jù)繞向方向與各支路電壓參考方向的關(guān)系確定各支路電壓的符號的符號:

16、當先遇到支路電壓的高電位端當先遇到支路電壓的高電位端(標標“+”號號), 該支路電壓該支路電壓取正號取正號; 當先遇到支路電壓的低電位端當先遇到支路電壓的低電位端(標標“ ”號號), 該支路電壓該支路電壓取負號取負號.2、KVL的列寫原則的列寫原則 v1 + v2 v3 = 03.2 KCL&KVLKVL方程方程10mkkv2021-11-1天津大學電信學院18例例4 如下圖所示電路如下圖所示電路, 求求vx 和和 ix. (例題例題3.2 pp.35)750 xv:0.12 A=120 mA10Ohm Law0 xxvi 12 Vxv 3.2 KCL&KVL2021-11-1

17、天津大學電信學院19例例5 求下圖所示的求下圖所示的vR2 和和 vx. (例題例題 3.3 pp.36)2:43601Rv回路:436121403xv回路2:122140Rxvv回路232 VRv6 Vxv 6 Vxv 3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大學電信學院20 KVL實質(zhì)上是實質(zhì)上是能量守恒原理能量守恒原理在集總電路中的體現(xiàn)在集總電路中的體現(xiàn): 即是從某即是從某一點出發(fā)一點出發(fā), 按照任意回路繞行一圈后又回到該點時按照任意回路繞行一圈后又回到該點時, 電壓的升電壓的升高和降低的代數(shù)和為零高和降低的代數(shù)和為零, 所做的總功為零所做的總功為零. 列列KVL方程時方程時

18、, 首先確定回路中各支路電壓的參考方向首先確定回路中各支路電壓的參考方向; 通常通常選取順時針方向為繞行方向選取順時針方向為繞行方向; 參考方向與繞行方向一致時支參考方向與繞行方向一致時支路電壓取正號路電壓取正號, 相反時的支路電壓取負號相反時的支路電壓取負號. 應(yīng)區(qū)分應(yīng)區(qū)分KVL代數(shù)方程中各項前的正負號代數(shù)方程中各項前的正負號和和支路電壓本身數(shù)值支路電壓本身數(shù)值的正負號的正負號.3、KVL的說明的說明3.2 KCL&KVLKVL:2( 4)3( 5)0 2021-11-1天津大學電信學院21例例3.485 840 Vv 左側(cè)回路左側(cè)回路, 列列KVL方程方程:810600vv右側(cè)回路

19、右側(cè)回路, 列列KVL方程方程:1040 xvvv左上方節(jié)點左上方節(jié)點, 列列KCL方程方程:4105ii例例6 求下圖所示電路的求下圖所示電路的vx. (例題例題3.4 pp.36)8 Vxv 101020 V,20/102 Avi44523A,3 412 Viv3.2 KCL&KVL2021-11-1天津大學電信學院223.3 簡單電路分析簡單電路分析 單回路電路單回路電路: 電路中只含有一個串聯(lián)回路電路中只含有一個串聯(lián)回路. 最簡單的串聯(lián)電路形式最簡單的串聯(lián)電路形式, 激勵通常以激勵通常以電壓源電壓源形式出現(xiàn)形式出現(xiàn). 使用使用KVL分析電路分析電路.1、單回路電路、單回路電路1

20、1220sRsRvvvv11220ssvRivR i)()(2121RRvviss2021-11-1天津大學電信學院23例例3.5120V120 8960 Wp W1920)30()8(230p22 (158)81920WdepApvi W960)15()8(251p8 Ai 例例 7 計算下圖所示電路中各元件吸收的功率計算下圖所示電路中各元件吸收的功率. (例題例題3.5 pp.39)3030 ,15Avi vi 3012020AAvvv3.3 簡單電路分析3015120V0deppppp“+”表示吸收正功表示吸收正功率率, “ ”表示吸收負表示吸收負功率功率, 即提供功率即提供功率2021

21、-11-1天津大學電信學院24練習練習3.4練習練習2 計算下圖所示電路中各元件吸收的功率計算下圖所示電路中各元件吸收的功率. (練習練習3.4 pp.38)12120300RRvv3015120V30V2 3060 W,2 1530 W2 120240 W,2 3060 Wpppp 1203030 150ii3015120V30V0pppp2 Ai 3.3 簡單電路分析2021-11-1天津大學電信學院25 電路中只含有兩個節(jié)點電路中只含有兩個節(jié)點, 所有元件都并聯(lián)在相同的節(jié)點對中所有元件都并聯(lián)在相同的節(jié)點對中. 最簡單的并聯(lián)電路形式最簡單的并聯(lián)電路形式, 激勵通常以激勵通常以電流源電流源形

22、式出現(xiàn)形式出現(xiàn). 通常使用通常使用KCL分析電路分析電路.2、單節(jié)點對電路、單節(jié)點對電路03012021ii1230 ,15iv iv1260A,30Aii例例8 計算下圖所示電路中的計算下圖所示電路中的v、i1和和i2. (例題例題3.6 pp.40)2Vv 3.3 簡單電路分析2021-11-1天津大學電信學院26例例3.72414.4(0.024)0.3456Wp 例例9 求下圖電路中的求下圖電路中的v, 以及獨立電流源提供的功率以及獨立電流源提供的功率. (例題例題3.7 pp.41)6,60002000 xvvii0024. 026xxiii14.4Vv 3.3 簡單電路分析2021

23、-11-1天津大學電信學院27練習練習3.7ABC3 A,5.4 A,6 Aiii 練習練習3 計算下圖所示電路的計算下圖所示電路的iA、iB和和iC. (練習練習3.7 pp.42)ABC,0.1 ,189xxxvviivi ABC5.620iii54 Vxv 3.3 簡單電路分析2021-11-1天津大學電信學院283.4 獨立源的串并聯(lián)獨立源的串并聯(lián)1、電壓源的串聯(lián)、電壓源的串聯(lián) 多個串聯(lián)的電壓源可等效為一個電壓源多個串聯(lián)的電壓源可等效為一個電壓源, 其值為所串聯(lián)電壓源其值為所串聯(lián)電壓源的代數(shù)和的代數(shù)和121.nseqsssnskkvvvvv2021-11-1天津大學電信學院292、電壓

24、源的并聯(lián)、電壓源的并聯(lián) 只有電壓大小相等且極性相同的電壓源才允許并聯(lián)只有電壓大小相等且極性相同的電壓源才允許并聯(lián),等效電等效電壓源為所并聯(lián)的單個電壓源壓源為所并聯(lián)的單個電壓源.3.4 獨立源的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院303、電流源的并聯(lián)、電流源的并聯(lián) 多個電流源并聯(lián)多個電流源并聯(lián), 等效為一個電流源等效為一個電流源, 其值為各并聯(lián)電流源的其值為各并聯(lián)電流源的代數(shù)和代數(shù)和.seq121.nsssnskkiiiii3.4 獨立源的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院314、電流源的串聯(lián)、電流源的串聯(lián) 只有電流大小相同且流向相同的電流源才允許串聯(lián)只有電流大小相同且流向相同的電流源

25、才允許串聯(lián), 等效等效電流源為串聯(lián)的單個電流源電流源為串聯(lián)的單個電流源.3.4 獨立源的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院325、電壓源與電流源或電阻的并聯(lián)、電壓源與電流源或電阻的并聯(lián) 電壓源與電流源或電阻并聯(lián)電壓源與電流源或電阻并聯(lián), 其等效電路仍為電壓源其等效電路仍為電壓源.6、電流源與電壓源或電阻的串聯(lián)、電流源與電壓源或電阻的串聯(lián) 電流源與電壓源或電阻串聯(lián)電流源與電壓源或電阻串聯(lián), 其等效電路仍為電流源其等效電路仍為電流源.3.4 獨立源的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院33例例例例10 化簡下圖所示電路中的電壓源和電流源化簡下圖所示電路中的電壓源和電流源.3.5 電阻的串

26、并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院343.5 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)1、電阻的串聯(lián)、電阻的串聯(lián) 串聯(lián)的電阻等效為一個電阻串聯(lián)的電阻等效為一個電阻, 其值為各電阻的和其值為各電阻的和.12121212:,RRvvvvRRRR串聯(lián)分壓公式eq121.nnkkRRRRRkkkeqRvR ivR分壓定理分壓定理: :電阻串聯(lián)電阻串聯(lián), ,阻值越大的電阻分得的阻值越大的電阻分得的電壓越大電壓越大. .2021-11-1天津大學電信學院352、電阻的并聯(lián)、電阻的并聯(lián) 并聯(lián)的電阻等效為一個電阻并聯(lián)的電阻等效為一個電阻, 其值為各電阻對應(yīng)電導(dǎo)值和的其值為各電阻對應(yīng)電導(dǎo)值和的倒數(shù)倒數(shù).eq121NRGGG

27、12kkNGiiGGG21121212:,RRii iiRRRR并聯(lián)分流公式121212:|eqRRRRRRR兩電阻并聯(lián)公式分流定理分流定理: :電阻并聯(lián)電阻并聯(lián), ,阻值越大的電阻分得的阻值越大的電阻分得的電流越小電流越小. .3.5 電阻的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院363、電阻的混聯(lián)、電阻的混聯(lián) 同時包含電阻的串聯(lián)形式和并聯(lián)形式同時包含電阻的串聯(lián)形式和并聯(lián)形式. 綜合利用串并聯(lián)法則綜合利用串并聯(lián)法則, 求等效電阻求等效電阻.例例11 求求ab兩端看進去的等效電阻兩端看進去的等效電阻Req.eq( | )10 |646 3R3.5 電阻的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院

28、37例例例例12 求下圖所示電路中的求下圖所示電路中的i.eq11.2111112364R2420 A1.2i 3.5 電阻的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院38例例3.11 eq80302090 Vv80V80 3240 Wp例例13 利用電源和電阻合并的方法利用電源和電阻合并的方法, 計算下圖中電流計算下圖中電流i和和80V電電壓源輸出的功率壓源輸出的功率. (例題例題3.11 pp.46): 90300LAKV3iieq1075830R 3.5 電阻的串并聯(lián)2021-11-1天津大學電信學院39例例3.12例例14 求下圖所示電路中受控源的功率和電壓求下圖所示電路中受控源的功率和電壓. (例題例題3.12 pp.48)642 A9|(156|6)6節(jié)點節(jié)點1, 列列KCL: 3320.96xvii33xvi 310 V10A3xvi受控源的提