冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第8章整式的乘法8.5　乘法公式(第2課時)課件

1、第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋8.5乘法公式乘法公式(第第2課時課時)七年級數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)冀教冀教學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問題思考問題思考 同學(xué)們思考一下同學(xué)們思考一下,如何表示出下圖中大正方形的面積如何表示出下圖中大正方形的面積? (1)從圖中可以看出大正方形的邊長是從圖中可以看出大正方形的邊長是a+b,所以大正所以大正方形的面積為方形的面積為(a+b)2. (2)此圖形是由兩個小正方形和兩個長方形組成的此圖形是由兩個小正方形和兩個長方形組成的,所所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和,即即a2

2、+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (3)所以得到大正方形的面積的等式所以得到大正方形的面積的等式:(a+b)2=a2+2ab+b2.活動活動1探究完全平方公式探究完全平方公式 (1)請你仿照上面的方法請你仿照上面的方法,計算計算(a+b)2.在上面的等式中用在上面的等式中用-b替換替換b,看看得到的結(jié)果是否相同看看得到的結(jié)果是否相同.a+(-b)2=a2-2ab+b2.結(jié)果不相同結(jié)果不相同 (2)比較比較(a+b)2,(a-b)2的計算結(jié)果的計算結(jié)果,在結(jié)構(gòu)上各有什么特點在結(jié)構(gòu)上各有什么特點? (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,都是二次三項式都是二次三

3、項式,且且每一項都是二次式每一項都是二次式,中間項的系數(shù)互為相反數(shù)中間項的系數(shù)互為相反數(shù). 總結(jié)總結(jié):兩數(shù)和兩數(shù)和(或差或差)的平方的平方,等于它們的平方和等于它們的平方和,加上加上(或或減去減去)它們的積的它們的積的2倍倍. 這兩個等式分別叫做兩數(shù)和、兩數(shù)差的完全平方公式這兩個等式分別叫做兩數(shù)和、兩數(shù)差的完全平方公式.活動活動2完全平方公式的幾何解釋完全平方公式的幾何解釋 1.如圖如圖,將邊長為將邊長為a+b的正方形分割成的正方形分割成四部分四部分,請用不同的方法分別表示出這請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積個正方形的面積. 2.請給出完全平方公式請給出完全平方公式(a+b)2=a2+

4、2ab+b2的幾何解釋的幾何解釋.(a+b)2,a2+2ab+b2.邊長為a+b的正方形的面積,等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和,再加上兩個長為a,寬為b的長方形的面積.算式算式與公式中與公式中a對應(yīng)的項對應(yīng)的項與公式中與公式中b對應(yīng)的項對應(yīng)的項利用公式得利用公式得出計算結(jié)果出計算結(jié)果(2x+3)2(m+2n)2(2b-c)2(3m-2)2活動活動3 做一做做一做 填寫下面的表格填寫下面的表格.2x34x2+12x+9m2nm2+4mn+4n22bc4b2-4bc+c23m29m2-12m+4活動活動4 例題講解例題講解 例例1： (教材第教材第90頁例頁例2)計算計算. (1)(x

5、+3y)2解解:(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2. 2123abcm 222111:2333abcmababcmcm解222212.93a babcmc m (3)(-4a-3b)2解解 :(-4a-3b)2=(4a+3b)2=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2. 知識拓展知識拓展 一些本來不是二項式的式子的平方也可以利用完全一些本來不是二項式的式子的平方也可以利用完全平方公式來計算平方公式來計算,關(guān)鍵是使其轉(zhuǎn)化為二項式的平方關(guān)鍵是使其轉(zhuǎn)化為二項式的平方,如計算如計算(a+b+c)2,可以把這個代數(shù)式轉(zhuǎn)化為可以把這個代數(shù)式

6、轉(zhuǎn)化為a+(b+c)2或或(a+b)+c2,把把b+c或或a+b看做一個整體看做一個整體(一個字母一個字母),也可以把這個式子也可以把這個式子轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為(a+c)+b2.實際操作時要看怎樣做最有利于計算實際操作時要看怎樣做最有利于計算.1.完全平方公式完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.運用完全平方公式還應(yīng)注意以下幾點運用完全平方公式還應(yīng)注意以下幾點:切勿把完全平方公式與公式切勿把完全平方公式與公式(ab)2=a2b2相混淆相混淆,或隨意寫成或隨意寫成 (a+b)2=a2+b2;切勿把切勿把“乘積項乘積項”2ab中的中的2

7、丟掉丟掉;計算時計算時,要先觀察題目特點要先觀察題目特點,看是否符合公式的條件看是否符合公式的條件,若不符合若不符合,應(yīng)先應(yīng)先 變形為符合公式的形式變形為符合公式的形式,再利用公式進行計算再利用公式進行計算,若不能變?yōu)榉瞎饺舨荒茏優(yōu)榉瞎?的形式的形式,則應(yīng)運用乘法法則進行計算則應(yīng)運用乘法法則進行計算.檢測反饋檢測反饋1.在下列各式中在下列各式中,與與(a-b)2一定相等的是一定相等的是() A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2解析解析:根據(jù)完全平方公式根據(jù)完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2判定即可判定即可.故選故選D.D2.已知已知

8、a+b=3,ab=2,則則a2+b2的值為的值為 () A.3 B.4 C.5D.6解析解析:根據(jù)完全平方公式得到根據(jù)完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,再由再由a+b=3,ab=2,利用整體代入可得解利用整體代入可得解.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-22=5.故選故選C.C 3.長、寬分別為長、寬分別為a,b的長方形硬紙片拼成的一個的長方形硬紙片拼成的一個“帶孔帶孔”正正方形如圖所示方形如圖所示.利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式式 . 解析解析:根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面

9、積公式知知:大正方形的面積大正方形的面積-小正方形的面積小正方形的面積=4個矩形的面積個矩形的面積.因因為大正方形的面積為大正方形的面積-小正方形的面積小正方形的面積=4個矩形的面積個矩形的面積,所所以以(a+b)2-(a-b)2=4ab.(a+b)2-(a-b)2=4ab 4.(1)已知已知x2-2x=1,求求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值的值;解解:(1)原式原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1 =2x2-4x-2.當(dāng)當(dāng)x2-2x=1時時,原式原式=2(x2-2x)-2=21-2=0.(2)先化簡先化簡,再求值再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中其中a=-1,

10、b=2.解：解：(a+2b)2+(b+a)(b-a) =a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2,當(dāng)當(dāng)a=-1,b=2時時,原式原式=4(-1)2+522=12.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺行，集文字、符號、圖形、圖