浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析：專題20 壓軸題

1、浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（20專題）專題20：壓軸題江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室 編輯1. （2015年浙江杭州3分）設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.【分析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.又二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)在軸上，即.令，得，即.故選B.2. （2015年浙江湖州3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù) (x<0)圖象上一點(diǎn)，AO的延

2、長(zhǎng)線交函數(shù)（x>0，k是不等于0的常數(shù))的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接CC，交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA，AC，若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于【 】A.8 B.10 C. D.【答案】B.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對(duì)稱的性質(zhì)；特殊元素法和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接AC，點(diǎn)A是函數(shù) (x<0)圖象上一點(diǎn)，不妨取點(diǎn)A.直線AB：.點(diǎn)C在直線AB上，設(shè)點(diǎn)C.ABC的面積等于6，解得（舍去）.點(diǎn)C.點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A，點(diǎn)C.由線段

3、AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于.故選B.3. （2015年浙江嘉興4分） 如圖，拋物線交軸于點(diǎn)A（，0）和B（， 0），交軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，；若，則；拋物線上有兩點(diǎn)P（，）和Q（，），若，且，則；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為. 其中真命題的序號(hào)是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；勾股定理. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各結(jié)論進(jìn)行分析作出判斷：從圖象可知當(dāng)時(shí)，故命題“當(dāng)時(shí)，

4、”不是真命題；拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)A和B關(guān)于軸對(duì)稱，若，則，故命題“若，則”不是真命題；故拋物線上兩點(diǎn)P（，）和Q（，）有，且，又拋物線的對(duì)稱軸為，故命題“拋物線上有兩點(diǎn)P（，）和Q（，），若，且，則” 是真命題；如答圖，作點(diǎn)E關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN，ME和ND的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則MN與軸和軸的交點(diǎn)G，F(xiàn)即為使四邊形EDFG周長(zhǎng)最小的點(diǎn).，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）.點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）.點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）.當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為.故命題“點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)

5、稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為” 不是真命題. 綜上所述，真命題的序號(hào)是.故選C.4. （2015年浙江金華3分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值是【 】A. B. C. D. 2【答案】C.【考點(diǎn)】正方形和等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接，與交于點(diǎn).則根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，經(jīng)過(guò)圓心，垂直 平分，.不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則.是O的直徑，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等邊三角形，.故

6、選C.5. （2015年浙江麗水3分）如圖，在方格紙中，線段，的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有【 】A. 3種 B. 6種 C. 8種 D. 12種【答案】B【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題；勾股定理；三角形構(gòu)成條件；無(wú)理數(shù)的大小比較；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：.，根據(jù)三角形構(gòu)成條件，只有三條線段首尾相接能組成三角形.如答圖所示，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B6. （2015年浙江寧波4分） 如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3

7、個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形. 若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】多元方程組的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）.【分析】如答圖，設(shè)原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，的長(zhǎng)和寬分別為，的邊長(zhǎng)分別為.根據(jù)題意，得，得，將代入，得（定值），將代入，得（定值），而由已列方程組得不到.分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為.故選A.7. （2015年浙江衢州3分）如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，若，則的半徑是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；矩

8、形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用【分析】如答圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，.，.是的切線，.，且四邊形是矩形.，由勾股定理，得.設(shè)的半徑是，則.由勾股定理，得，即，解得.的半徑是.故選D8. （2015年浙江紹興4分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走【 】A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第

9、3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D.9. （2015年浙江臺(tái)州4分）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人” ；乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人” .對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是【 】A.若甲對(duì)，則乙對(duì) B.若乙對(duì)，則甲對(duì) C.若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò) D.若甲粗，則乙對(duì)【答案】B.【考點(diǎn)】邏輯判斷推理題型問(wèn)題；真假命題的判定. 【分析】針對(duì)邏輯判斷問(wèn)題逐一分析作出判斷：A.若甲對(duì)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人，等價(jià)于等于15或16或17或18或19人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5或4或3或2或1人，故乙不對(duì)；

10、B.若乙對(duì)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人，等價(jià)于等于4或3或2或1人，則只參加一項(xiàng)的人數(shù)為等于16或17或18或19人，故甲對(duì)； C.若乙錯(cuò)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)大于或等于5人，則只參加一項(xiàng)的人數(shù)小于或等于15人，故甲可能對(duì)可能錯(cuò)； D.若甲粗，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)小于或等于14人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)大于或等于6人，故乙錯(cuò).綜上所述，四個(gè)命題中，其中真命題是“若乙對(duì)，則甲對(duì)”. 故選B.10. （2015年浙江溫州4分）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=1

11、8，則AB的長(zhǎng)是【 】A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；垂徑定理；梯形的中位線定理；方程思想、轉(zhuǎn)換思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接OP、OQ，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，點(diǎn)O、P、M三點(diǎn)共線，點(diǎn)O、Q、N三點(diǎn)共線.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.設(shè)AB=，則.點(diǎn)O、M分別是AB、ED的中點(diǎn)，OM是梯形ABDE的中位線.，即.同理，得.兩式相加，得.MP+NQ=14，AC+BC=18，.故選C.11. （2015年浙江義烏3分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上

12、拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走【 】A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D.12. （2015年浙江舟山3分） 如圖，拋物線交軸于點(diǎn)A（，0）和B（， 0），交軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，；若，則；拋物線上有兩點(diǎn)P（，）和Q（，），若，且，則；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，

13、點(diǎn)G，F(xiàn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為. 其中真命題的序號(hào)是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；勾股定理. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)各結(jié)論進(jìn)行分析作出判斷：從圖象可知當(dāng)時(shí)，故命題“當(dāng)時(shí)，”不是真命題；拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)A和B關(guān)于軸對(duì)稱，若，則，故命題“若，則”不是真命題；故拋物線上兩點(diǎn)P（，）和Q（，）有，且，又拋物線的對(duì)稱軸為，故命題“拋物線上有兩點(diǎn)P（，）和Q（，），若，且，則” 是真命題；如答圖，作點(diǎn)E關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接

14、MN，ME和ND的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則MN與軸和軸的交點(diǎn)G，F(xiàn)即為使四邊形EDFG周長(zhǎng)最小的點(diǎn).，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）.點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）.點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）.當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為.故命題“點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為” 不是真命題. 綜上所述，真命題的序號(hào)是.故選C.1. （2015年浙江杭州4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°，將紙片先沿直線BD

15、對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD= 【答案】或.【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90°，B=150°，C=30°.如答圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過(guò)點(diǎn)N作NHBM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30°.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意

16、，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過(guò)點(diǎn)B作BHCE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30°.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直

17、線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是 【答案】.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化）；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)AD10與A1C1相交于點(diǎn)E，則，.設(shè)，AD1=1，A1C1=2，.易得，.設(shè)，則，即.同理可得，正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是.3. （2015年浙江嘉興5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的P周長(zhǎng)為1. 點(diǎn)M從A開始沿P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交軸于點(diǎn)N（，0）. 設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為（）.（1）當(dāng)時(shí)，= ；（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 【答案】（1）；（2）.【考點(diǎn)】單點(diǎn)

18、和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】（1）當(dāng)時(shí)，.A（0，1），.（2）以AP為半徑的P周長(zhǎng)為1，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. 點(diǎn)A（0，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.4. （2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且ACD=90°.圖2是小

19、床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段.（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點(diǎn)】線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過(guò)程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.（2）AB：BC=1：4，設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.5. （2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，），點(diǎn)

20、A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP.（1）的值為 .（2）在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平分ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，），.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，過(guò)B點(diǎn)作BN軸于點(diǎn)N，設(shè)，則.ABC是等腰直角三角形，BAC=45°.BP平分ABC，.又，.易證

21、，.由得，解得.，.如答圖2，過(guò)點(diǎn)C作EF軸，過(guò)點(diǎn)A作AFEF于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作BEEF于點(diǎn)E，易知，設(shè).又，根據(jù)勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.6. （2015年浙江寧波4分）如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，ABCD軸，AB，CD在軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是 【答案】6.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；特殊元素法和方程思想的的應(yīng)用【分析】不妨取點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.CD軸，CD在軸的兩側(cè)，CD=2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

22、.ABCD軸，AB與CD的距離為5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.AB軸，AB在軸的兩側(cè)，AB=3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.，. .7. （2015年浙江衢州4分）如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交直線于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的值是 .【答案】4或或或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問(wèn)題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.在令得.，即.由解得或.由解得或.綜上所述，的值是4或或或.8. （2015年浙江紹興5分） 實(shí)

23、驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示. 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考點(diǎn)】方程思想和分類思想的應(yīng)用【分析】甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設(shè)開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.甲與乙的水位高度之差0.5cm時(shí)有三

24、種情況：乙的水位低于甲的水位時(shí)，有（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時(shí)，（分鐘），此時(shí)丙容器已向甲容器溢水.（分鐘），（cm），即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升cm，（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為（分鐘），（分鐘）.綜上所述，開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.9. （2015年浙江臺(tái)州5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)最大

25、時(shí)，AE的最小值為 【答案】.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，當(dāng)這個(gè)正六邊形的中心與點(diǎn)O重合，兩個(gè)對(duì)點(diǎn)剛好在正方形兩邊中點(diǎn)，這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)最大，此時(shí)，這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)為.當(dāng)頂點(diǎn)E剛好在正方形對(duì)角線AC的AO一側(cè)時(shí)，AE的值最小，最小值為.10. （2015年浙江溫州5分）圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無(wú)縫隙）. 圖乙中，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為 cm【答案】.【考點(diǎn)】菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積

26、的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)法、方程思想數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接MN、PQ，設(shè)MN=，PQ=，可設(shè)AB=，BC=.上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54，即.四邊形DEMN、AFMN是平行四邊形，DE=AF=MN=.EF=4，即.將代入得，化簡(jiǎn)，得.解得（舍去）.AB=12，BC=14，MN=5，.易證MCDMPQ，解得.PM=.菱形MPNQ的周長(zhǎng)為11. （2015年浙江義烏4分）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水

27、位高1cm，如圖所示. 若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考點(diǎn)】方程思想和分類思想的應(yīng)用【分析】甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設(shè)開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.甲與乙的水位高度之差0.5cm時(shí)有三種情況：乙的水位低于甲的水位時(shí)，有（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時(shí)，（分鐘），此時(shí)丙容器已向甲容器溢水.（分鐘），（cm），即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升c

28、m，（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為（分鐘），（分鐘）.綜上所述，開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.12. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的P周長(zhǎng)為1. 點(diǎn)M從A開始沿P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交軸于點(diǎn)N（，0）. 設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為（）. 隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 【答案】.【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以AP為半徑的P周長(zhǎng)為1，當(dāng)從變化

29、到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120°時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. 點(diǎn)A（0，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.1. （2015年浙江杭州12分）如圖，在ABC中(BC>AC)，ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DEAC于點(diǎn)E（1）若，AE=2，求EC的長(zhǎng)（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，問(wèn)：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由【答

30、案】解：（1）ACB=90°，DEAC，DEBC.，AE=2，解得.（2）若，此時(shí)線段CP1為CFG1的斜邊FG1上的中線.證明如下：，.又，. .又，. .線段CP1為CFG1的斜邊FG1上的中線.若，此時(shí)線段CP2為CFG2的斜邊FG2上的高線.證明如下：，又DEAC，. . CP2FG2.線段CP2為CFG2的斜邊FG2上的高線.當(dāng)CD為ACB的平分線時(shí)，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的判定；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）證明DEBC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列式求解即可.（2）分，和CD為ACB

31、的平分線三種情況討論即可.2. （2015年浙江杭州12分）方成同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇，請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20<y<30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地

32、，若丙經(jīng)過(guò)h與乙相遇，問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇.【答案】解：（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）線段OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20.當(dāng)時(shí)，即或，解得或.當(dāng)時(shí)， t的取值范圍為或.（3），.所畫圖形如答圖：（4）當(dāng)0時(shí)，丙距M地的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為.聯(lián)立，解得與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，丙出發(fā)后與甲相遇.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；解方程組和不等式組；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得線段BC，

33、CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可.（3）求函數(shù)表達(dá)式畫圖即可.（4）求出與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，與聯(lián)立求解.3. （2015年浙江嘉興12分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元. 為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系式：.（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第天每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫. 若李明第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大值是多少元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）？【答

34、案】解：（1）設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，根據(jù)題意，得，解得.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.時(shí)，當(dāng)時(shí)，（元）；時(shí)，是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，（元）；時(shí)，當(dāng)時(shí)，（元）.綜上所述，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，第12天的利潤(rùn)最大，最大值是768元.【考點(diǎn)】一元一次方程、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，等量關(guān)系為：“第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量等于420只”.（2）先求出與之間的關(guān)系式，分，三種情況求解

35、即可.4. （2015年浙江嘉興14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件；（2）問(wèn)題探究：小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90°，AB=2，BC=1，并將RtABC沿B的平分線方向平移得到，連結(jié). 小紅要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長(zhǎng)）？（3）應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，B

36、AD+BCD=90°，AC，BD為對(duì)角線，.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.【答案】解：（1）（答案不唯一）.（2）正確.理由如下：四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形.四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等.這個(gè)四邊形是菱形.ABC=90°，AB=2，BC=1，.將RtABC平移得到，.i）如答圖1，當(dāng)時(shí)，；ii）如答圖2，當(dāng)時(shí)，；iii）如答圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則.平分，.設(shè)，則.在中，解得（不合題意，舍去）.iv）如答圖4，當(dāng)時(shí)，同ii）方法，設(shè)，可得，即，解得（不合題意，舍去）.綜上所述，要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移2或或

37、或的距離.（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為.如答圖5，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到.，.【考點(diǎn)】新定義；面動(dòng)平移問(wèn)題；菱形的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；多邊形內(nèi)角和定理；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)定義，添加或或或即可（答案不唯一）.（2）根據(jù)定義，分，四種情況討論即可.（3）由，可將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到，構(gòu)成全等三角形：，從而得到，進(jìn)而證明得到，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換，證明，根據(jù)勾股定理即可得出.5. （2015年浙江湖州10分）問(wèn)題背景：已知在ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)(與A，B不重合)，點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線

38、方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)（1）初步嘗試：如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等，求證：HF=AH+CF小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：思路一：過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過(guò)點(diǎn)E作EMAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立.請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過(guò)程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分)（2）類比探究：如圖2，若在ABC中，ABC=90°，ADH=BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)

39、速度之比是，求的值；（3）延伸拓展：如圖3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36°，記，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過(guò)程).【答案】解：（1）證明：選擇思路一：如題圖1，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，ABC是等邊三角形，.ADG是等邊三角形. .DHAC，.DGBC，.，即.選擇思路二：如題圖1，過(guò)點(diǎn)E作EMAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，ABC是等邊三角形，.DHAC，EMAC，.，.又，.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，則.，.由題意可知，.DGBC，.，即.（3）.【考點(diǎn)】開放型；雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；等邊三角形的判定和

40、性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)思路任選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可.（2）仿思路一，作輔助線：過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，進(jìn)行計(jì)算.（3）如答圖2，過(guò)點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，由AB=AC，ADH=BAC=36°可證：，由點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，可得.從而可得.6. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.（1）如

41、圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且.求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1，1)，點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.【答案】解：（1）如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DF軸于點(diǎn)F，.又，.點(diǎn)D的坐標(biāo)為根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都為，軸和互余若要使得和互余，則只要滿足設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，i）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如答圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，即，解得（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為ii）當(dāng)

42、點(diǎn)在軸下方時(shí)，如答圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，即，解得（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得POB與BCD互余，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）a的取值范圍為或【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；全等三角形的判定和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；余角的性質(zhì)；方程和不等式的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)證明即可得到，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；由已知和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系即可求得拋物線的解析式得可以證明，使得和互余，只要滿足即可，從而分點(diǎn)在軸上方和點(diǎn)在軸下方討論即可（2）由題意可知，直線BD的解析式為，由該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1，1)，

43、可得，所以拋物線的解析式為若要使得和互余，則只要滿足，據(jù)此分和兩種情況討論7. （2015年浙江金華10分）圖1，圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖2為該長(zhǎng)方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點(diǎn)處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長(zhǎng)度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)

44、，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路線A'GC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,此時(shí)MP=30+20=50，PQ= (dm).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值，如答圖4,過(guò)點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中

45、，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長(zhǎng)度的取值范圍是.【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的表面展開圖；雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬行路線的長(zhǎng)，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值.求出這兩種情況時(shí)的PQ長(zhǎng)即可得出結(jié)論.8. （2015年浙江金華12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4. 現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與軸的另一交

46、點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為H.（1）求，的值；（2）連結(jié)OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】解：（1）ABC為等腰直角三角形，OA=BC.又ABC的面積=BC×OA=4，即=4，OA=2. A ，B ，C .，解得.（2）OEF是等腰三角形. 理由如下：如答圖1，A ，B ，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，又平移后的拋物線頂點(diǎn)F在射線BA上，

47、設(shè)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+2）.平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為.拋物線過(guò)點(diǎn)C ，解得.平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為，即.當(dāng)y=0時(shí)，解得.E（10，0），OE=10.又F（6，8），OH=6，F(xiàn)H=8.，OE=OF，即OEF為等腰三角形.（3）存在. 點(diǎn)Q的位置分兩種情形：情形一：點(diǎn)Q在射線HF上，當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，如答圖2.PQEPOE， QE=OE=10.在RtQHE中，,Q.當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，如答圖3，有PQ=OE=10,過(guò)P點(diǎn)作于點(diǎn)K，則有PK=6.在RtPQK中，,，.，.又，. ， 即，解得.Q.情形二：點(diǎn)Q在射線AF上，當(dāng)PQ=OE=10時(shí)，如答圖4，有QE=PO,四邊形POEQ為矩形

48、，Q的橫坐標(biāo)為10.當(dāng)時(shí)， Q.當(dāng)QE=OE=10時(shí)，如答圖5.過(guò)Q作軸于點(diǎn)M，過(guò)E點(diǎn)作x軸的垂線交QM于點(diǎn)N，設(shè)Q的坐標(biāo)為，.在中，有, 即，解得.當(dāng)時(shí)，如答圖5，Q.當(dāng)時(shí)，如答圖6， .綜上所述，存在點(diǎn)Q或或或或，使以P,Q,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與POE全等.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)平移和全等三角形存在性問(wèn)題；等腰直角三角形的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）由ABC為等腰直角三角形求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得，的值. （2）求得平移后的拋物線解析式，從

49、而求得點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理分別求出OE、OF、EF的長(zhǎng)，從而得出結(jié)論.（3）分點(diǎn)Q在射線HF上和點(diǎn)Q在射線AF上兩種情況討論即可.9. （2015年浙江麗水10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MNCM交射線AD于點(diǎn)N.（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；（2）若，求的值；（3）若，當(dāng)為何值時(shí)，MNBE？【答案】解：（1）證明：F為BE中點(diǎn)，BF=EF.ABCD，MBF=CEF，BMF=ECF.BMFECF（AAS）.MB=CE.AB=CD，CE=DE，MB=AM. AM=CE.（2）設(shè)MB=，ABCD，BMFECF. .，

50、.，.MNMC，A=ABC=90°，AMNBCM. ，即.（3）設(shè)MB=，由（2）可得.當(dāng)MNBE時(shí)，CMBE.可證MBCBCE. ，即.當(dāng)時(shí)，MNBE.【考點(diǎn)】探究型問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì). 【分析】（1）應(yīng)用AAS證明BMFECF即可易得結(jié)論.（2）證明BMFECF和AMNBCM，應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果.（3）應(yīng)用（2）的一結(jié)結(jié)果，證明MBCBCE即可求得結(jié)果.10. （2015年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，

51、在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運(yùn)行時(shí)間為（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當(dāng)為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足用含的代數(shù)式表示；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求的值.【答案】解：如答圖，以點(diǎn) 為原點(diǎn)，桌面中線為軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系.（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)秒時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度.（2）由表格中數(shù)據(jù)可判斷，是的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)為（1，0.45），所以可設(shè).將（0，0.25）代入，得，.當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面時(shí)的坐標(biāo)為（2.5，0）.將（2.5，