2009屆廣東省課改區(qū)各地市期末數(shù)學分類試題直線與圓及其方程圓錐曲線與方程

1、直線與圓及其方程、圓錐曲線與方程一、選擇題1【廣東韶關·文】7.圓上的動點到直線的最小距離為 ba1 b c d 2【潮州·理科】8、（文科10）已知點是圓：內(nèi)一點，直線是以為中點的弦所在的直線，若直線的方程為，則 a a 且與圓相離 b 且與圓相交c 與重合且與圓相離 d 且與圓相離3【揭陽·理】3已知是等差數(shù)列，則過點的直線的斜率 aa4bc4d144【揭陽·文】7已知是等差數(shù)列，則過點的直線的斜率 aa4 b c4 d14 5【湛江市·理】6（文科6）若過點a (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值范圍為 d a(

2、, ) b, c(, ) d, 6【珠海·文】8.：兩條直線互相垂直，：，則是的 ca充分但不必要條件 b充分且必要條件c必要但不充分條件 d既不充分也不必要條件7【廣東韶關·文】4.如圖, 共頂點的橢圓,與雙曲線,的離心率分別為,其大小關系為 c8【揭陽·理】5（文科4）若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為 aa. b. c. d.9【珠海·理】7（文科7）經(jīng)過拋物線的焦點且平行于直線的直線的方程是（ a ）a. b. c. d. 二、填空題1【潮州·理科】10、以點為圓心、雙曲線的漸近線為切線的圓的標準方程是_。2【潮州&#

3、183;文科】12、拋物線的準線方程是_。3【汕頭潮南區(qū)·理】11已知在直角坐標系中，兩定點坐標為a（-4,0），b（4，0），一動點m（x,y）滿足條件，則點m的軌跡方程是 4【湛江市·理】9.拋物線的焦點坐標是_（0，）_.三、計算題1【廣東韶關·文】19. (本題滿分14分)已知動圓過定點，且與定直線相切.（i）求動圓圓心的軌跡c的方程；（ii）若是軌跡c的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡c的切線，設兩切線交點為q，證明:.【解】（i）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上2分 因為拋物線焦點到準線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分（ii） .6

4、分， ，8分拋物線方程為所以過拋物線上a、b兩點的切線斜率分別是， ，所以，2【潮州·理科】 18、（本題滿分14分）橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由?！窘狻浚?）依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即橢圓方程為。 5分（2）由知點在線段的垂直平分線上，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根。8分設、，線段的中點，則， ，即 10分，直線的斜率為，1

5、1分由，得， 12分 ，解得：，即， 13分又，故 ，或， 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。 14分3【潮州·理科】20、（本題滿分14分）拋物線經(jīng)過點、與點，其中，設函數(shù)在和處取到極值。（1）用表示；（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求?！窘狻浚?）由拋物線經(jīng)過點、設拋物線方程，又拋物線過點，則，得，所以。 3分（2），函數(shù)在和處取到極值， 5分故， 7分又，故。 8分（3）設切點，則切線的斜率又，所以切線的方程是 9分又切線過原點，故所以，解得，或。 10分兩條切線的斜率為，由，得， 12分所以，又兩條切線垂直，故，所

6、以上式等號成立，有，且。所以。 14 分4【潮州·文科】18、（本題滿分14分）橢圓方程為的一個頂點為，離心率。 （1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求?！窘狻浚?）設，依題意得即 4分 ，即橢圓方程為。 5分（2） ，且點線段的中點，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，顯然方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根。 8分設、，線段的中點，則， ，即 10分，直線的斜率為， 11分由，得， 13分 ，解得：， 14分5【揭陽·理】19（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為f，左右頂點分別為a,c上頂點為b，過f,b,c三點作，其中圓心p的坐標為(1)

7、若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程【解】（1）當時，點,，-2分設的方程為 由過點f,b,c得-5分由聯(lián)立解得，-7分所求的的方程為-8分（2）過點f,b,c三點，圓心p既在fc的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，fc的垂直平分線方程為-9分bc的中點為，bc的垂直平分線方程為-10分由得，即-11分p在直線上， 由得-13分橢圓的方程為-14分6【揭陽·文】19（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為f，左右頂點分別為a,c上頂點為b，過f,b,c三點作，其中圓心p的坐標為(1) 若fc是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程【解

8、】（1）由橢圓的方程知，點，設的坐標為，fc是的直徑， -2分，-3分解得 -5分橢圓的離心率-6分（2）過點f,b,c三點，圓心p既在fc的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，fc的垂直平分線方程為-7分bc的中點為，bc的垂直平分線方程為-9分由得，即-11分p在直線上， -13分由得橢圓的方程為-14分7【汕頭潮南區(qū)·理】19（本題14分）橢圓的中心是原點o，它的短軸長為2，相應于焦點f（c,0）（c>0）的準線（準線方程x=,其中a為長半軸，c為半焦距）與x軸交于點a，過點a的直線與橢圓相交于點p、q。（1） 求橢圓方程；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求直線pq

9、的方程?！窘狻浚?）由已知得，解得：2分所求橢圓方程為4分（2）因，得7分（3）因點即a（3，0），設直線pq方程為8分則由方程組，消去y得：設點則10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線pq方程為14分8【湛江市·理】20（本小題滿分14分）已知定圓圓心為a，動圓m過點，且和圓a相切，動圓的圓心m的軌跡記為c()求曲線c的方程；()若點為曲線c上一點，探究直線與曲線c是否存在交點? 若存在則求出交點坐標, 若不存在請說明理由【解】 () 圓a的圓心為， 1 分設動圓m的圓心為 2分由|ab|=，可知點b在圓a內(nèi)，從而圓m內(nèi)切于圓a，故|ma|=r1-r2，即|ma|+|mb

10、|=4， 4分所以，點m的軌跡是以a，b為焦點的橢圓，設橢圓方程為，由故曲線c的方程為 6分()當， 8分消去 10分由點為曲線c上一點，于是方程可以化簡為 解得， 12分 13分綜上，直線l與曲線c存在唯一的一個交點，交點為. 14分9【湛江市·文】20（本小題滿分14分）已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點（）若，求證：曲線是一個圓；（）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍【解】（）證明：設直線與曲線的交點為 即： -2分在上，兩式相減得： -4分 即： -5分曲線是一個圓 -6分 （）設直線與曲線的交點為，曲線是焦點在軸上的橢圓 -7分 即： -8分將代入整理得： ， -1

11、0分在上 又 2 -12分 -14分10【珠海·理】19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.(1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；(2)設，證明：為常數(shù). 解：（1）由已知，2分解得:， 4分所以橢圓的方程是:. 5分（2）解法1：設由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,7分則直線的方程為: ,其中點的坐標為; 8分由 得: ,則點; 9分由 消y得:,則; 10分由得:,則:,同理由得:, 12分故為常數(shù). 14分解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，6分由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,8分則直線的方程為: ,其中點的坐標為; 9分由 得: ,則直線m為橢圓e的右準線; 10分則: ,其中e的離心率;