復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算中心備課人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能： 理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算；2. 過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題；【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算.難點(diǎn)： 對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用.【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算是按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開得到，在學(xué)習(xí)時(shí)注意將i 2 換成1；除法是乘法的逆運(yùn)算， 所以復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可由乘法運(yùn)算推導(dǎo)獲得，但是也可由互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積為實(shí)數(shù)， 先將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，再化簡(jiǎn)可得， 學(xué)習(xí)時(shí)注意體會(huì)第二種方法的優(yōu)勢(shì)和本質(zhì).【知識(shí)復(fù)習(xí)】已知兩復(fù)數(shù)z1ab

2、i,z2cdi（ a,b,c,d 是實(shí)數(shù)）則(abi )(c即 : 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加di )(ac)(b( 減 ) 就是實(shí)部與實(shí)部d)i, 虛部與虛部分別相加( 減).【問題探究】探究一、 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算引導(dǎo) : 乘法運(yùn)算規(guī)則設(shè) z1abi 、 z2cdi a, b, c, d R 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行： z1z2(abi )(cdi )點(diǎn)撥： 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù). 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把 i 2 換成 1，然后實(shí)、虛部分別合并.【典例分析 1】例 1 計(jì)算 12i34i2i引導(dǎo) : 可先將前兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，再與第三個(gè)復(fù)數(shù)相乘

3、.【練習(xí)】1.(76i )( 3i )2.(34i)(23i )3. 34i34i4.學(xué)習(xí)必備歡迎下載共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù) zabi 的共軛復(fù)數(shù)記作z,記 z a bi且 z 與 z 的乘積為一實(shí)數(shù)探究二、 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算引導(dǎo)： 除法運(yùn)算規(guī)則：a bicdiabi=dic=提示：利用cdicdic2d 2 ，類比多項(xiàng)式的分母有理化，將abi “分母實(shí)數(shù)化”cdi點(diǎn)撥：利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù) cdi與復(fù)數(shù)cdi ，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的32 的對(duì)偶式32 ，它們之積為1 是有理數(shù)，而 cdi cdic2d 2 是正實(shí)數(shù). 所以可以分母實(shí)數(shù)化.把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法【典例分析2】例 2 計(jì)算 (12i )(34i )引導(dǎo) :可按照復(fù)數(shù)除法運(yùn)算方法，先將除式寫成分式，再將分母實(shí)數(shù)化，然后化簡(jiǎn)即可.【練習(xí)】1. 1i2.11ii【小結(jié)】1.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法是類似的結(jié)果中把 i 2 換成 -1實(shí)部虛部合并2.復(fù)