專(zhuān)題動(dòng)量定理

1、專(zhuān)題二動(dòng)量定理基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一、動(dòng)量定理的概念：1、 物體動(dòng)量與沖量有密切的關(guān)系，兩者間相聯(lián)系的規(guī)律就是動(dòng)量定理。2、推導(dǎo)：設(shè)質(zhì)量為m的物體在合外力F作用下沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度由u變?yōu)閡 /，則由 F = m >a和a= (u - u) /t 得：F t=m u-m u=m (u - u),即 1= AP。3 .動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化.4、數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(1) 、通用表達(dá)式：I = AP;(用于定性分析的矢量式)(2) 、Ft= P - P'(當(dāng)物體所受的合外力為恒力 F時(shí)，且在作用時(shí)間厶t內(nèi)，物體的質(zhì)量 m不變)(3) 、用于一維情況的計(jì)算

2、式：F t= mu-mu式中F為作用在物體上的合外力，t為作用時(shí)間，下標(biāo)“1”和2”分別代表初、末兩個(gè)時(shí)刻由于動(dòng)量和 沖量都是矢量，所以動(dòng)量定理及表達(dá)式都具有矢量性式中I的方向總是與A P的方向相一致當(dāng)I、p的方向都在一條直線(xiàn)上時(shí)，上式可看為代數(shù)式.5、計(jì)算時(shí)應(yīng)選定正方向，確定 F、u、u '的正負(fù)，才能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。6、各矢量在一條直線(xiàn)上，但各外力對(duì)物體作用時(shí)間不相等時(shí)的形式：7、 各外力不在一條直線(xiàn)上時(shí)，用分量式：(個(gè)別學(xué)生可介紹)8、動(dòng)量定理主要用于求變力的沖量。【釋例1】如圖所示，一質(zhì)量為 m的小球，以速度u碰到墻壁上，被反彈回來(lái)的速度大小仍是u,若球與 墻壁的接觸時(shí)間為t,求

3、小球在與墻相碰時(shí)所受的合力.【解析】取向左的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)小球與墻相碰的物理過(guò)程，概括動(dòng)量定理有：F t=m u (-m u)所以F=2m ut，方向向左(與碰后速度方向相同)【變式】知識(shí)點(diǎn)二、對(duì)動(dòng)量定理的理解：1 .動(dòng)量定理Ft = mu-mu中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有力的合力，它可以是恒力，也可以是變力；當(dāng)合力是變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)該是合外力對(duì)時(shí)間的平均值。【釋例1】在動(dòng)量定理F t = P中，F(xiàn)指的是 BA. 物體所受的彈力B. 物體所受的合外力C. 物體所受的除重力和彈力以外的其他力D. 物體所受的除重力以外的其他力的合力【解析】【變式】2.動(dòng)量定理F t = mu - mu中

4、的F t是合外力的沖量，反映了合外力沖量是物體動(dòng)量變化的 原因.(1) 動(dòng)量定理公式中的 F t是合外力的沖量，是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生變化的原因；(2 )在所研究的物理過(guò)程中，如作用在物體上的各個(gè)外力作用時(shí)間相同，求合外力的沖量可先求所有力的合外力，再乘以時(shí)間，也可以求出各個(gè)力的沖量再按矢量運(yùn)算法則求所有力的會(huì)沖量；(3) 如果作用在被研究對(duì)象上的各個(gè)外力的作用時(shí)間不同，就只能先求每個(gè)外力在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所受外力沖量的矢量和.(4) 要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個(gè)力的沖量”根據(jù)動(dòng)量定理，是“合外力的沖量”等于動(dòng)量的變化量,而不是“某個(gè)力的沖量”等于動(dòng)量的變化量。這是在應(yīng)用動(dòng)量定理

5、解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的地方，要引起注意。動(dòng)量定理中所說(shuō)的沖量，應(yīng)為各個(gè)力在時(shí)間上總的積累，實(shí)際上就物體所受的某一個(gè)力而言，只要積累一段時(shí)間就應(yīng)有因這個(gè)沖量而引起的動(dòng)量改變，例如光滑水平地面上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，豎直方向上作用有重力與支持力，作用一段時(shí)間后兩個(gè)力均有沖量，只不過(guò)因?yàn)镹=mg，兩個(gè)力的沖量大小相等而反向相反使刀1=0 ,從而 P=0 .物體所受的合沖量可以有不同方式的積累，既可表示為'T =(斤* F2宀Fn) t，也可表示為：' I 二 Fl tF2 Fn t .如果各個(gè)分力作用的時(shí)間不同也可表示為：' I =Fiti F?t2 亠亠 Fntn 我們所指的合沖

6、量是“算總賬”，是指力在時(shí)間上總的積累效果等于物體動(dòng)量的改變.【釋例1】一雜技演員從一高臺(tái)上跳下，下落h=5.0m后，雙腳落在軟墊上，同時(shí)他用雙腿彎曲重心下降的方法緩沖，測(cè)得緩沖時(shí)間t=0.2s,則軟墊對(duì)雙腳的平均作用力估計(jì)為自身所受重力的（）A、2倍 B 、4倍 C 、6倍 D 、8倍【解析】在下落5.0m的過(guò)程中，雜技演員在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以在接觸軟墊前的瞬時(shí)，其速度為v= . 2gh=10m/s。在緩沖過(guò)程中，雜技演員（重心）的下降運(yùn)動(dòng)，可視為勻減速運(yùn)動(dòng)。解析：對(duì)緩沖過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量定理有：（N-mg）t=0- （ -mv），代入數(shù)據(jù)可得 N=6mg，所以N/mg =6.

7、答案選C【點(diǎn)評(píng)】雙腳落在軟墊的過(guò)程中，人受到的合外力為F= N-mg，而不是單單N。在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，重力是否忽略要看具體情況而定，如果相互作用時(shí)間極短或相互作用力遠(yuǎn)大于重力的沖量時(shí)可不考慮?！踞尷?】（2002全國(guó)理科-26）蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng) 目，一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面 3.2 m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0 m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2 s,若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g=10m/s2）【解析】將運(yùn)動(dòng)員看質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)，從h1高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度

8、的大?。? 二 2gh1 （向下）彈跳后到達(dá)的高度為 h2，剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小w =_2gh2 （向上） 速度的改變量 2 （向上） 以a表示加速度，厶t表示接觸時(shí)間U A* - a t 接觸過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F和向下的重力 mg。由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg = ma 由以上五式解得, mg m-2型t代入數(shù)值得：F =1.5 103 N ”號(hào)是運(yùn)算符號(hào),t = 0.050s3. 動(dòng)量定理F t = P' -P中的P' -P是物體動(dòng)量的變化量;公式中的 與正方向的選取無(wú)關(guān).【釋例1】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m = 0.40 kg的小球以速度vo = 5.0 m/s

9、向右運(yùn)動(dòng)。碰到墻后以速度 v = 4.0 m/s返回。球與墻相碰的作用時(shí)間為 小球動(dòng)量的增量厶p 小球受到墻的平均作用力【解析】題目中的v與V0的方向相反，解題時(shí)我們可以設(shè)V0方向?yàn)檎?小球動(dòng)量的增量厶 p=-mv-mv 0=-m (v+v°) =0.40 X9.0kgm/s=-3.6kgm/s 。負(fù)號(hào)表示小球動(dòng)量的增量的方向與小球的初速度V。的方向相反。一AP 由動(dòng)量定理 Ft = " p=- mv- mv 0可得：F72 N 。t負(fù)號(hào)表示小球受到墻的平均作用力的方向與小球的初速度v0的方向相反?！军c(diǎn)評(píng)】4. 動(dòng)量定理Ft = mu 2 - mu 1是矢量式，公式中的“

10、=”表示合外力的沖量與物體動(dòng)量的變 化量數(shù)值相等，方向一致；(1) 合外力沖量的方向可以跟初動(dòng)量方向相同，也可以相反，也可以成某以角度；例如，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)合外力沖量方向與初動(dòng)量方向相同，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)合外力沖量方向與初動(dòng)量 方向相反.(2) 合外力的沖量是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的外來(lái)因素，而動(dòng)量的增量則是物體受合外力沖量的結(jié)果。(3) 在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)該遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定則，也可以采用正交分解法，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn) 為代數(shù)運(yùn)算.【釋例1】(1997全國(guó)卷 2)質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率u 1碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短離地的速率為u 2,在碰撞過(guò)程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大

11、小為DA .向下，m (u 1- u 2)B .向下，m (u 1+ u 2)C .向上，m (u 1- u 2)D .向上，m (u 1+ u 2)【解析】【點(diǎn)評(píng)】5、動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)力的作用，不改變整個(gè) 系統(tǒng)的總動(dòng)量?！踞尷?】如圖所示，光滑水平的地面上靜置一質(zhì)量為M的又足夠長(zhǎng)的木板 A，在木板的A的左端有一質(zhì)量為m的小物體B，它的初速度為V。，與木板的動(dòng)摩擦因素為由求小物體B在木板A上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間【解析】該題中的已知量和所求量只涉及到力、時(shí)間和位移，所以可以考慮應(yīng)用動(dòng)量定理求解。但研究的 對(duì)象有A、B兩個(gè)物體，我們可以分別列出 A、B的動(dòng)量定理

12、的表達(dá)式：設(shè)A、 B最終達(dá)到的共同速度為 v。對(duì)A物體有：mgt=Mv對(duì) B 物體有：-（imgt=mv-m v 0由上述兩式聯(lián)立可得:M 0七（M m）【點(diǎn)評(píng)】6、動(dòng)量定理的表達(dá)式中的F、t、V2、vi是對(duì)應(yīng)于同一段時(shí)間的，當(dāng)題目中的運(yùn)動(dòng)可以分為幾 個(gè)階段時(shí)，要注意一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?！踞尷?】如圖所示，在光滑水平面上并排放著 A、B兩木塊，質(zhì)量分別為 mA和mso 一顆質(zhì)量為m的子彈 以水平速度vo先后擊中木塊 A、B，木塊A、B對(duì)子彈的阻力恒為f。子彈穿過(guò)木塊 A的時(shí)間為ti,穿過(guò)木 塊B的時(shí)間為t2 o求： 子彈剛穿過(guò)木塊 A后，木塊A的速度va、和子彈的速度vi分別為多大？【解析】子彈剛進(jìn)

13、入 A到剛穿出A的過(guò)程中:子彈穿過(guò)木塊B后，木塊B的速度vb和子彈的速度v2又分別為多大？對(duì)A、B :由于A、B的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，可以看作一個(gè)整體fti= （mA+mB） Va 所以：Va=f timA mB對(duì)子彈：-fti=mV i +mvo 所以：Vi=VoLm子彈剛進(jìn)入B到剛穿出B的過(guò)程中：對(duì)物體 B : ft2=m BVB-m bVa所以：VB=f （ ti）mA mB mB對(duì)子彈：-ft2=mV 2-mV i所以：V2=Vo- f（ti t2）m【點(diǎn)評(píng)】【釋例2】（2007全國(guó)理綜148 ）如圖所示，在傾角為 30°的足夠長(zhǎng)的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，它受到沿斜面方向的力

14、F的作用。力F可按圖（a）、（b）、（c）、（d）所示的四種方式隨時(shí)間變化（圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值，力沿斜面向上為正）°已知此物體在t=0時(shí)速度為零，若用Vi、V2、V3、V4分別表示上述四種受力情況下物體在3秒末的速率,則這四個(gè)速率中最大的是(A. V1BV2 CV3D【解析F-習(xí)OHIF/mg的沖量為la=Ft30oF/mg小小gsin 30.V40.5t=-0.5 mg > t/s OF/mg圖(b)中,合力的沖量0.5i+Ft 2-123 ib=Fti+Ft2+Ft3=mgsin 30 °=1.5 mg; -0.5F/mg-2 mg;t/s2+0.5 mg

15、 >-0.5 mg 0.3t/s O-0.5圖(c)中,合力的沖量為 Ic=Ft1+Ft2-mgsin 30 °=-2.5 mg;圖(d)中,合力的沖量為 Id=Ft1+Ft2-mgsin 30 ° t=-1.5 mg,由于圖(C)情況下合力的沖量最大，利用動(dòng)量定理，合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量，故V3是最大的.【點(diǎn)評(píng)】7、現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：F =(牛頓第二定律的動(dòng)量形式)t動(dòng)量的變化率：動(dòng)量的變化跟發(fā)生這一變化所用的時(shí)間的比值。由動(dòng)量定理Ft= 得F=仲/t，可見(jiàn)，動(dòng)量的變化率等于物體所受的合外力。當(dāng)動(dòng)量變化較快時(shí)，物體所受合外力較大，反之則小;

16、當(dāng)動(dòng)量均勻變化時(shí)，物體所受合外力為恒力，可由圖所示的圖線(xiàn)來(lái)描述，圖線(xiàn)斜率即為物體所受合外 力F，斜率大，則F也大【釋例1】豎直上拋一物體，不計(jì)阻力，取向上為正方向，則物體在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)量變化時(shí)間t的變化圖線(xiàn)是下圖中的哪一個(gè)?解甲乙從分運(yùn)動(dòng)景和體受丁分析入手，由動(dòng)量定理Ft=邙 得AP正比于時(shí)間t，由此不難得出答案。通過(guò)此題主要是讓學(xué)生明白利用動(dòng)量定 理處理圖象問(wèn)題的思路和方法?！踞尷?】甲、乙兩個(gè)物體動(dòng)量隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,A、甲物體可能做勻加速運(yùn)動(dòng)B、甲物體可能做豎直上拋運(yùn)動(dòng)C 、乙物體可能做勻變速運(yùn)動(dòng)D 、乙物體可能與墻壁發(fā)生彈性碰撞【解析】【點(diǎn)評(píng)】8動(dòng)量定理的適用范圍：(1

17、)成立條件：動(dòng)量定理在慣性參考系中成立.因?yàn)閯?dòng)量定理由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)而得，而牛頓運(yùn)動(dòng)定律僅在慣性參考系中成立，所以 動(dòng)量定理在慣性參考系中成立，一般在沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí)，以地面為慣性參考系.(2) 動(dòng)量定理的應(yīng)用范圍廣闊:盡管動(dòng)量定理是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在恒定外力的情況下沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，但可以 證明:動(dòng)量定理不但適用于恒力，也適用于隨時(shí)間變化的變力，對(duì)于變力情況，動(dòng)量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值. 動(dòng)量定理不僅可以解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，還可以解決曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問(wèn)題，將較難的計(jì)算 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較易的計(jì)算問(wèn)題. 動(dòng)量定理不僅適用于宏觀低速物體，也適用于

18、微觀現(xiàn)象和變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.【釋例1】【解析】【點(diǎn)評(píng)】9、使用動(dòng)量定理處理問(wèn)題的優(yōu)越性：首先使用動(dòng)量定理不必追究物體運(yùn)動(dòng)當(dāng)中的細(xì)節(jié)，只需研究運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)就可以解決問(wèn)題，它只注 重力在時(shí)間上持續(xù)積累的效應(yīng).而不必像牛頓運(yùn)動(dòng)定律要考慮力的瞬時(shí)效應(yīng)，這樣解題時(shí)，一般的情況較 牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題要簡(jiǎn)捷.即:另外動(dòng)量定理不但可用來(lái)解決單個(gè)物體的問(wèn)題，也可以用來(lái)解決由幾個(gè)物體組成的物體系的問(wèn)題, 物體系總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受合外力的沖量由于沖量及動(dòng)量均為矢量，因此所說(shuō)的 合外力的沖量以及總的動(dòng)量增量均為矢量和.10、應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟：(1) 確定研究對(duì)象和物理過(guò)程，(2) 并對(duì)研究對(duì)象

19、做出受力分析.(3) 分析研究對(duì)象所受的合外力的作用時(shí)間(4) 選定正方向，確定在物理過(guò)程中研究對(duì)象所受合外力的沖量和動(dòng)量的變化并給每個(gè)力的沖量和初 末動(dòng)動(dòng)量帶上正負(fù)號(hào)。(5) 由動(dòng)量定理列等式，統(tǒng)一單位后代入數(shù)據(jù)求解并討論.知識(shí)點(diǎn)三、牛頓第二定律和動(dòng)量定理：1 牛頓第二定律可用動(dòng)量來(lái)表示：從牛頓第二定律出發(fā)可以導(dǎo)出動(dòng)量定理，因此牛頓第二定律和動(dòng)量定理都反映了外力作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的因果關(guān)系。m 仏vAp由F=ma和a= U得F即F，作用力等于動(dòng)量的變化率.AtAt在P t圖中圖象的斜率表示 F大小?！咀⒁狻縿?dòng)量的變化率 P/與動(dòng)量的變化 P卻不同.2 .牛頓第二定律與動(dòng)量定理存在區(qū)別：牛

20、頓第二定律反映了力與加速度之間的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，它反映某瞬時(shí)物體所受的合外力與加速度之間的關(guān)系，而動(dòng)量定理是研究物體在合外力持續(xù)作用下，在一段時(shí)間內(nèi)的積累效應(yīng)，在這段時(shí)間內(nèi)物體的動(dòng) 量發(fā)生變化.因此，在考慮各物理量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，用牛頓第二定律，而在考慮某一物理過(guò)程中物理量間的關(guān) 系時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理.3 .動(dòng)量定理與牛頓第二定律相比較，有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：不考慮中間過(guò)程。4.動(dòng)量定理除用來(lái)解決在恒力持續(xù)作用下的問(wèn)題外，尤其適合用來(lái)解決作用時(shí)間短、而力的 變化又十分復(fù)雜的問(wèn)題，如沖擊、碰撞、反沖等。5 .動(dòng)量定理比牛頓第二定律在應(yīng)用上有更大的靈活性和更廣闊的應(yīng)用范圍.牛頓第二定律只適用于宏觀

21、物體的低速運(yùn)動(dòng)情況，而動(dòng)量定理則普遍適用。6、牛頓第二定律和動(dòng)量定理都適用于地面參考系?！踞尷?】一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體，在F=8N的水平推力作用下從靜止開(kāi)始沿水平面運(yùn)動(dòng)，ti=4s后撤去外力，物體又運(yùn)動(dòng)了 t2=8s停下來(lái)，試用動(dòng)量定理和牛頓第二定律分別求出物體所受的摩擦力？【解析】【點(diǎn)評(píng)】和物體的總位移 So【釋例2】(2006上海物理21)質(zhì)量為10 kg的物體在F = 200 N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底 端由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)，斜面固定不動(dòng)，與水平地面的夾角37°力F作用2s鐘后撤去，物體在斜 面上繼續(xù)上滑了 1 . 25s鐘后，速度減為零求：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

22、(已知 sin37 o= 0. 6，cos37°= 0. 8，g= 10 m/s 2)【解析】對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理有：Fcos 0t1= Mmgcos 0+Fsin 0)t1+mgsin B(t1+t2)+ 呵geos 0t2代入數(shù)據(jù)解得卩=0.25。又考慮第二個(gè)過(guò)程，則由牛頓定律有a2=gsin 0+cos 0=8m/s 2第二過(guò)程的初速度為 v=a2t2=10m/s ov總位移為 s=； (t1+t2)=16.25s o【點(diǎn)評(píng)】知識(shí)點(diǎn)四、動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別：【比較】?jī)纱笫敲枋鑫矬w在空間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間過(guò)程中：動(dòng)量定理：F t=P -P .合外力對(duì)物體的沖量與物體動(dòng)量變化之間的關(guān)系

23、動(dòng)能定理:F s =舟m u2舟m u2，或W = AEk。合外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化。兩定理都是由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合推導(dǎo)得出的。但它們是從不同角度來(lái)描述力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系。動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的積累效果一一使物體的動(dòng)量發(fā)生了多少變化；動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)一一使物體的動(dòng)能發(fā)生了多少變化。動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，一般應(yīng)采用矢量運(yùn)算的平行四邊形法則。當(dāng)用于一維運(yùn)動(dòng)的計(jì)算時(shí)，應(yīng)首先選定正方向。動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式，合力的功即為各力做正功或負(fù)功的代數(shù)和，所有運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算，不必規(guī)定正方向。動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或物體系統(tǒng)，式中F是合外力，不包含系統(tǒng)

24、內(nèi)力。因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，作用力和反作用力在任何情況下的沖量都是等值反向，不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體，合力的功即為合外力的功。若擴(kuò)展到系統(tǒng)，則合力的功亦包括內(nèi)力的功。因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)力做功也可能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。（作用力與反作用力的沖量和一定為零，而作用力與反作用力的功的和卻不一定為零）動(dòng)能定理和動(dòng)量定理從不同的側(cè)面（分別是位移過(guò)程和時(shí)間過(guò)程）反映了力學(xué)規(guī)律，是解決辦學(xué)問(wèn)題 兩條重要定理，一般來(lái)說(shuō)，側(cè)重于位移過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題用動(dòng)能定量處理較為方便，側(cè)重于時(shí)間過(guò)程的力學(xué) 問(wèn)題用動(dòng)量定理處理較為方便.動(dòng)量定理和動(dòng)能定理雖然是由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)的，但由于應(yīng)用它們處理問(wèn)題時(shí)無(wú)

25、須深究過(guò)程細(xì)節(jié)，對(duì)恒力、變力、長(zhǎng)時(shí)作用、短時(shí)作用都適用，因此，它們的應(yīng)用比牛頓第二定律更廣泛，對(duì)某些問(wèn)題 的處理比用牛頓第二定律更簡(jiǎn)捷。【釋例1】有兩個(gè)物體a和b，其質(zhì)量分別為 Ma和Mb，且Ma>Mb。它們的初動(dòng)能相同。若 a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb的作用，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間停下來(lái)，它們的位移分別為Sa和3），則AA Fa>Fb 且 Sa<SbB、Fa>Fb 且 Sa>Sb C 、Fa<Fb 且 Sa>Sb D 、Fa<Fb且 Sa<Sb1 2- Ek Fs = 0 - m 0 卡a<Sb2【點(diǎn)評(píng)】只要能理解動(dòng)量、動(dòng)能及動(dòng)能定理

26、，再利用 P與Ek的關(guān)系，問(wèn)題就不難解決。【釋例2】如圖所示，A、B兩個(gè)小物體的質(zhì)量相同，兩個(gè)斜面的高度也相同，傾角也相同，A物體于斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為“，而B(niǎo)物體與斜面間無(wú)摩擦，當(dāng)兩物體在同一高度處由靜止釋放后，都能加速下滑，兩物體在從開(kāi)始下滑到滑到斜面底端過(guò)程中，以下物理量完全相同的是（A 、重力的沖量B 、重力做的功C 、動(dòng)能的變化D 、動(dòng)能的變化【解析】【點(diǎn)評(píng)】【釋例3】（2004天津理綜 24）質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0 s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離2S=5.0 m,物塊與水

27、平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)口 =0.20，求恒力F多大。（g=10m/s【解析】設(shè)撤去力F前物塊的位移為s1，撤去力F時(shí)物塊速度為V,物塊受到的滑動(dòng)摩擦力：F1 = Jmg對(duì)撤去力F后物塊滑動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理得- Rt = 0 - mv由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得s - = ft對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理Fs, - Rs = 02»mgs由以上各式得F2代入數(shù)據(jù)解得F=15N。2s-Agt2【點(diǎn)評(píng)】【釋例4】（2005天津理綜24）如圖所示，質(zhì)量 mA為4. 0kg的木板A放在水平面 C上，木板與水平面 間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩為 0. 24,木板右端放著質(zhì)量 mB為1. 0kg的小物塊B （視為質(zhì)點(diǎn)），它們

28、均處于靜止?fàn)?態(tài)。木板突然受到水平向右的 12N s的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能Em為8. 0J,小物塊的動(dòng)能為 0. 50J,重力加 EBIA速度取 10m/ s2，求：、L （1） 瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度V0 ；（2）木板的長(zhǎng)度L?！窘馕觥浚?）設(shè)水平向右為正方向，有：I= EaV。（2）設(shè)A對(duì)B. B對(duì)A . C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為Fab . Fba . Fca , B在A上滑行的時(shí)間為t,B離開(kāi)A時(shí)A和B的速度分別為VA和VB，對(duì) A 有：- （Fba ' FcA）t= mA： A mA 0對(duì) B 有：FABt 二 mBvB其中 Fab

29、 = Fba、Fca=（叫，mjg由（3） + （4）得:設(shè)A. B相對(duì)于C的位移大小分別為 sA和sB ,有:1 2 1 2對(duì) A: -（Fba Fca）Sa =2叫 a -嚴(yán)。對(duì) B : Fab s b = Ekb動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：mAvA二2mAEKA木板A的長(zhǎng)度 L = s A sB代入數(shù)據(jù)得：L=0 . 50m【點(diǎn)評(píng)】【釋例5】（2006江蘇物理3） 一質(zhì)量為m的物體放在光滑水平面上今以恒力F沿水平方向推該物體,在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（D ）A .物體的位移相等B.物體動(dòng)能的變化量相等C . F對(duì)物體做的功相等D .物體動(dòng)量的變化量相等【解析】【點(diǎn)評(píng)】 【釋例6】

30、（2009綿陽(yáng)一診-23）如圖，質(zhì)量mA=2.0kg的木板A放在水平面C上，A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0. 2。木板A右端放著質(zhì)量 m=1.0 kg的小木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給木板A 一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量使它獲得U 0=8 m/s的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊 B離 開(kāi)木板A時(shí)，木板的速度u a=1 . 5m/s,木塊的速度u b= 1 m/s。求：（1）小木塊B在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?（2）木板A的長(zhǎng)度L=?【解析】對(duì)B在A上滑動(dòng)過(guò)程中對(duì)A分析，設(shè)A、B摩擦力為f由動(dòng)量定理：1 2fSA - 叫mA mB)gSARaVa -0由動(dòng)能定理：2 對(duì)B分析由動(dòng)量定理：一ft二mBVo _

31、 mBVB ft -.二血 mB)gt WaVa -0fSB = 1 mvB -1 rniBV。2由動(dòng)能定理：22代入數(shù)據(jù)解得：f=2N t=2s SA = 9.5m sB =1m木板長(zhǎng)度L = Sa - Sb = 8.5m【點(diǎn)評(píng)】【釋例7】(2009重慶理綜 23) 2009年中國(guó)女子冰壺隊(duì)首次獲得了世界錦標(biāo)賽冠軍，這引起了人們對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的關(guān)注。冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程：如圖所示，運(yùn)動(dòng)員將靜止于O點(diǎn)的冰壺(視為質(zhì)點(diǎn))沿直線(xiàn) OO推到A點(diǎn)放手，此后冰壺沿 AO滑行，最后停于 C點(diǎn)。已知冰面與各冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為m AC= L, CO = r,重力加速度為g ,(

32、1) 求冰壺在A點(diǎn)的速率；'小 匚"(2) 求冰壺從 O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的沖量大小；(3) 若將BO段冰面與冰壺間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為0.8卩，原只能滑到C點(diǎn)的冰壺能停于 O'點(diǎn)，求A點(diǎn) 與B點(diǎn)之間的距離?！窘馕觥?1)對(duì)冰壺，從 A點(diǎn)放手到停止于 C點(diǎn)，設(shè)在A點(diǎn)時(shí)的速度為 V1,應(yīng)用動(dòng)能定理有卩mgL = 1 mV 12，解得 V = .gL ；(2)對(duì)冰壺，從 O到A,設(shè)冰壺受到的沖量為 I,應(yīng)用動(dòng)量定理有1 = mV1 0,解得1= m .麗；(3) 設(shè)AB之間距離為S，對(duì)冰壺，從 A到O '的過(guò)程，1應(yīng)用動(dòng)能定理，一口 mgS 0.8(img(L

33、 + r S) = 0 mV 12,2球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為1260N球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為360N球棒對(duì)壘球做的功為126J球棒對(duì)壘球做的功為36JA.B.C.D確的是(A )解得：S = L 4r?！军c(diǎn)評(píng)】【釋例8】(2009崇文區(qū)期末試題) 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 0.18 kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5m/ s，設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01s。下列說(shuō)法正【解析】【點(diǎn)評(píng)】17所示的三個(gè)階段：持 1 . 74m的俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊 a=1.0m/ s2。勻加速助跑，速【釋例9】撐桿跳高是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，完整的過(guò)程

34、可以簡(jiǎn)化成如圖 桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落。在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，身高 辛巴耶娃以5.05m的成績(jī)打破世界紀(jì)錄。設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開(kāi)始以加速度度達(dá)到” =8.0m/s時(shí)撐桿起跳，使重心升高h(yuǎn)1=4.20m后越過(guò)橫桿，過(guò)桿時(shí)的速度不計(jì)，過(guò)桿后做自由落t=0.90s。已知伊辛巴耶娃體運(yùn)動(dòng)，重心下降h2=4.05m時(shí)身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時(shí)間 的質(zhì)量m=65kg,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)撐桿的質(zhì)量和空氣的阻力。求:(1) 伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；(2) 伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做的功；(3) 在伊辛巴耶娃接觸軟墊到速度減為零的過(guò)程中， 軟墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員平

35、均作用力的大小。【解析】(1)設(shè)助跑距離為s,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2 =2as2解得s = = 32 m2a(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升階段至少要做的功為1 2W，由功能關(guān)系有： W mv = mgh12解得：W=650J (3) 運(yùn)動(dòng)員過(guò)桿后做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)接觸軟墊時(shí)的速度為v ，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2 = 2gh2設(shè)軟墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力為F，由動(dòng)量定理得 mg - F)t = 0 -mS解得：F=1300N【點(diǎn)評(píng)】題型1.'動(dòng)量定理的定性應(yīng)用：o萬(wàn)法指導(dǎo)o用動(dòng)量定理解釋的現(xiàn)象一般可分成兩類(lèi)：1、一類(lèi)是物體的動(dòng)量變化一定：（1） 此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大一一常見(jiàn)的情形是“硬碰硬”；

36、如打擊、碰撞等。（2）延長(zhǎng)作用時(shí)間，力就越小一一緩沖；動(dòng)量定理在實(shí)際問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，對(duì)一定的動(dòng)量變化，我們可以通過(guò)控制作用時(shí)間來(lái)改變 作用力，例如為了避免物體的破碎或受到傷害，常采用加塞紙屑、海綿等軟墊的方法；而為了加大相互間 的作用力，可采用堅(jiān)硬的撞擊面.2、另一類(lèi)是作用力一定：此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。o解題示范o 用鐵錘釘釘子，在鐵錘的敲打下釘子被釘進(jìn)去； 在守株待兔的寓言中，兔子撞樹(shù)而亡； 輪船的碼頭上裝有橡皮輪胎，輪船利用它們來(lái)?？看a頭； 搬運(yùn)玻璃等易碎物品時(shí)，箱子里放些碎紙、刨花、泡沫塑料等； 跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳在沙坑里； 籃球運(yùn)動(dòng)員接

37、迎面飛來(lái)的籃球，手接觸到球以后，兩臂隨球后引至胸前把球接住。一、物體的動(dòng)量變化一定：1、時(shí)間越短，力就越大一一打擊、碰撞等； 2、時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小緩沖(1) 緩沖：通過(guò)延長(zhǎng)作用時(shí)間來(lái)減小作用力的物體過(guò)程，稱(chēng)為緩沖.(2) 利用緩沖減小作用力.由Ft=P'-P得F= (P'-P) /t，對(duì)一定的動(dòng)量變化，作用時(shí)間的延長(zhǎng)，導(dǎo)致作用力的減小.【注意】緩沖的過(guò)程并沒(méi)有減少動(dòng)量的變化量.【釋例1】在相同條件下，玻璃杯掉在石板上易破碎，掉在棉被上不易破碎，這是因?yàn)锽CA. 前一種情況下沖量大B .后一種情況下相互作用時(shí)間長(zhǎng)，沖力小C .前一種情況下動(dòng)量的變化率大D.后一種情況下動(dòng)量的變化

38、大【解析】【點(diǎn)評(píng)】【例題2】雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒(méi)有被打破。這是為什么？【解析】?jī)纱闻龅?或碰塑料墊)瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以?xún)纱闻鲎策^(guò)程雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù) Ft= Ap，第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長(zhǎng)，作用力小，所以雞蛋沒(méi)有被打破。(再說(shuō)得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時(shí)的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破;雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破)【點(diǎn)評(píng)】【例題3

39、】玻璃杯從同一高度自由落下，掉落在硬質(zhì)水泥地板上易碎，掉落在松軟地毯上不易碎，這是由于玻璃杯掉在松軟地毯上()A. 所受合外力的沖量較小B. 動(dòng)量的變化量較小C. 動(dòng)量的變化率較小D. 地毯對(duì)杯子的作用力小于杯子對(duì)地毯的作用力【解析】杯子從同一高度自由落下，與地面相碰前的瞬時(shí)速度、動(dòng)量都是一定的，由下落高度決定動(dòng)量大小 p =m 2gh。m 2gh。與地面碰撞到靜止在地面上，不管玻璃杯是否破碎，其動(dòng)量的改變量的大小都等于由動(dòng)量定理F=Ap，知玻璃杯受到的合外力等于玻璃杯的旦,即玻璃杯動(dòng)量的變化率。玻璃杯掉在松軟的地毯上，動(dòng)量減小經(jīng)歷的時(shí)間丸較長(zhǎng)，故 P較小，即玻璃杯受到的合力較小， 玻At璃杯

40、不易破碎，知 C正確。地毯與杯子相互作用中的作用力與反作用力大小相等，故答案D錯(cuò)。本題答案為 C?！军c(diǎn)評(píng)】【例題4】釘釘子時(shí)為什么要用鐵錘不用橡皮錘，而鋪地磚時(shí)卻是用橡皮錘不用鐵錘？【解析】釘釘子時(shí)用鐵錘是因?yàn)殍F錘形變很小，鐵錘和釘子之間的相互作用時(shí)間很短，對(duì)于動(dòng)量變化一定 的鐵錘，受到釘子的作用力很大，根據(jù)牛頓第三定律，鐵錘對(duì)釘子的反作用力也很大，所以能把釘子釘進(jìn) 去，而橡皮錘形變較大，它和釘子間的作用時(shí)間較長(zhǎng)，同理，橡皮錘對(duì)釘子的作用力較小，不容易把釘子 釘進(jìn)去，但在鋪地磚時(shí)，需要較小的作用力，否則容易把地磚敲碎，因此不能用鐵錘，而用橡皮錘.【點(diǎn)評(píng)】【例題5】用錘子使勁壓釘子，就很難把釘子

41、壓入木塊中去，如果用錘子以一定的速度敲釘子，釘子就很 容易鉆入木塊，這是為什么？【解析】壓鐵釘與敲鐵釘區(qū)別在于：壓鐵釘時(shí)錘子是靜止在鐵釘上，敲鐵釘時(shí)，鐵錘以較大的速度與鐵釘 碰撞；壓鐵釘時(shí)作用時(shí)間長(zhǎng)，而敲鐵釘作用時(shí)間短，致使鐵釘受到的作用力不同.用錘子敲鐵釘時(shí)，由于錘子質(zhì)量較大，同時(shí)與鐵釘碰撞前有較大的速度（即有較大的動(dòng)量），遇到釘F子后，在極短的時(shí)間內(nèi)停下，動(dòng)量變化很大，據(jù)動(dòng)量定理F t=m u-m u,得f = mv 一 mv，對(duì)錘子來(lái)說(shuō)，t作用時(shí)間t極短，動(dòng)量變化 m u-m u又很大，說(shuō)明鐵釘必須對(duì)錘子施加很大的阻力F，同時(shí)，據(jù)牛頓第三定律，錘子也必然對(duì)釘子施加很大的反作用力F 

42、9;，此力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壓鐵釘時(shí)所用的壓力，所以用錘子壓釘子，鐵釘很難被壓入，而以一定速度敲鐵釘，釘子就很容易鉆入木塊?！军c(diǎn)評(píng)】許多物體間相互作用問(wèn)題，可以根據(jù)動(dòng)量定理來(lái)解釋根據(jù)F t=m u-m u可看出：物體間相互作用時(shí)，從F= （m ux -m u）/t中可以看出若要獲得較大作用力必須使物體動(dòng)量變化大（如使物體速度變大），同時(shí)使作用時(shí)間縮短（如碰撞）；反之，如需減小相互間的作用力時(shí)，則可以使物體動(dòng)量變化小些，同時(shí) 延長(zhǎng)相互作用時(shí)間.【例題6】雜技表演時(shí)，常可看見(jiàn)有人用鐵錘猛擊放在“大力士”身上的大石塊，石裂而人不傷，這是什么道理？請(qǐng)加以分析.【解析】大石塊意味它的質(zhì)量很大：“猛擊”表示作用力很

43、大，且作用時(shí)間極短；“人未受傷”說(shuō)明大石塊對(duì)人身體的壓強(qiáng)不大.用鐵錘猛擊放在“大力上”身上的大石塊，大石塊受到很大的打擊力而破裂，但是，根據(jù)動(dòng)量定理Ft=mF tu-m u得vt v0 =，對(duì)大石塊來(lái)說(shuō)，雖然受到的作用力F很大，但力作用時(shí)間極短，而大石塊的質(zhì)m量又很大，因而引起的速度變化U卜U0就很小，即大石塊幾乎沒(méi)有向下運(yùn)動(dòng)，而且石塊與人的身體接觸面積又較大，據(jù)P=F/S ,所以人身體受的壓強(qiáng)并不很大，故此人不會(huì)受傷（當(dāng)然，這還和表演者技術(shù)本領(lǐng)有關(guān)）.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)牛頓第二定律可知，有力就一定有加速度，它們是同時(shí)產(chǎn)生的.但有加速度不一定有位移， 從位移公式可以看出，產(chǎn)生位移是需要時(shí)間的.【例題

44、1】（2004上海理科大綜合）在行車(chē)過(guò)程中，如果車(chē)距不夠，剎車(chē)不及時(shí)，汽車(chē)將發(fā)生碰撞，車(chē)?yán)?的人可能受到傷害，為了盡可能地減輕碰撞引起的傷害，人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶。假定乘客質(zhì)量為70 kg,汽車(chē)車(chē)速為108 km/h （即30 m/s）,從踩下剎車(chē)到車(chē)完全停止需要的時(shí)間為5 s,安全帶對(duì)乘客的作用力大小約為 AA. 400NC . 800N【解析】B. 600ND. 1000N【點(diǎn)評(píng)】緩沖；通過(guò)延長(zhǎng)作用時(shí)間來(lái)減小作用力，作用力等于動(dòng)量的變化率.這是為了在運(yùn)輸過(guò)程中 （CD ）【例題2】運(yùn)輸家用電器、易碎器件等物品時(shí)，經(jīng)常用泡沫塑料作填充物,A.減小物品受到的沖量B. 使物體的動(dòng)量變化量減小C. 延

45、長(zhǎng)了物品受撞擊的相互作用時(shí)間D. 較尖銳的物體不是直接撞擊物品表面，而是撞擊泡沫塑料，減小撞擊時(shí)的壓強(qiáng)【解析】【點(diǎn)評(píng)】【例題3】用細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)重物，把重物拿到一定高度，釋放后重物下落可以把細(xì)線(xiàn)拉斷，如果在細(xì)線(xiàn)上 端拴一段皮筋，再?gòu)耐瑯拥母叨柔尫?，就不?huì)斷了?！窘馕觥?、作用力一定:【例題1】某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙 迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反F【點(diǎn)評(píng)】而被拉動(dòng)了。這是為什么？【解析】物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木 塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來(lái)說(shuō)大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極短，

46、摩擦力的沖 量小，因此木塊沒(méi)有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的 沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化?！军c(diǎn)評(píng)】【例題2】如圖所示，水平面上疊放著 a、b兩木塊，用手輕推木塊 b，a會(huì)跟著一起運(yùn)動(dòng)；若用錘子水平猛擊一下b, a就不會(huì)跟著b運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明(BD )A.輕推b時(shí),b給a的作用力大B. 輕推b時(shí)，b給a的作用時(shí)間長(zhǎng)C. 猛擊b時(shí)，b給a的沖量大D. 猛擊b時(shí)，b給a的沖量小a【解析】【點(diǎn)評(píng)】【例題3】臺(tái)面上疊放著兩個(gè)物體，如圖所示，若輕推A，則B跟著A 一起動(dòng)；若猛擊 A,則B不跟著A運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明BCA.輕推時(shí)，A給B的沖量小B.輕推時(shí)，A給B

47、的沖量大C.猛擊時(shí)，A給B的沖量小D.猛擊時(shí)，A給B的沖量大【解析】用極端假設(shè)法來(lái)分析，設(shè)輕推時(shí)，B隨A一起運(yùn)動(dòng)的速度為u；猛擊時(shí) A從B的下方?jīng)_出，B水平方向的速度為零，則有：輕推時(shí)，A對(duì)B的沖量Ii = 3B=mB u.猛擊時(shí)，A對(duì)B的沖量為12=0 .【點(diǎn)評(píng)】 亠題型<2;動(dòng)量定理的定量計(jì)算：_ 丨 o方法指導(dǎo)o動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。(1) 選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2) 分析研究對(duì)象的受力情況。(3) 確定物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的始、末狀態(tài)及其動(dòng)量。(4) 根據(jù)動(dòng)量定理形式，規(guī)定正方向；(5) 據(jù)動(dòng)量定理列出方程式求解，必要時(shí)可列出一些輔助方程聯(lián)立求解。O解題示范O【例

48、題1】(1997全國(guó)物理 2)質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速率U 1碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短離地的速率為U 2,在碰撞過(guò)程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大小為DA.向下，m (ui- u2)B .向下，m (u 1+ u 2)C.向上，m (u1- u2)D .向上，m (u 1+ u 2)【解析】在小球碰撞到彈起的過(guò)程中，小球速度變化的方向是向上的，所以小球受到地面沖量的方向一定是向上的，在忽略小球重力的情況下，地面對(duì)小球沖量的大小等于小球動(dòng)量的變化.以豎直向上為正方向.【點(diǎn)評(píng)】【例題2】如圖所示，滑塊 A和滑塊B緊靠在一起放置于光滑水平面上，一子彈以某一速度射入滑塊A,最后由滑塊 B

49、穿出，已知滑塊 A的質(zhì)量mA=1kg，滑塊B的質(zhì)量mB=2kg，子彈在滑塊中所受的阻力恒為 f=3000N，若子彈穿過(guò) A的時(shí)間tA=0.1s，穿過(guò)B的時(shí)間tB=0.2s，求：(1) 滑塊A對(duì)滑塊B的推力多大？(2) 兩塊的最終速度各多大？【解析】(1)對(duì)子彈穿過(guò) A的過(guò)程，以A和B為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得：f Xa= ( mA+mB )ua-0，在這一過(guò)程中A、B不會(huì)分離，u a= ub.對(duì)B物體由動(dòng)量定理得：Fab tA=m b u所以Fab mB fmAmB2 30001 2= 2000 (N).(2)子彈穿過(guò)A后，A以:mAmB3000 0.11 2= 100 (m/s)向右做勻速直線(xiàn)

50、運(yùn)動(dòng).子彈穿過(guò)B的過(guò)程，對(duì)B由動(dòng)量定理得：ftB二mBVB - mBVB ,£1QQQ X C解得B的最終速度：VB =皿 VB =700 =400 (m/s),mB2方向向右.【點(diǎn)評(píng)】【例題3】（2004廣東物理14 ） 一質(zhì)量為m的小球，以初速度u 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾3角為300的固定斜面上，并立即反方向彈回。已知反彈速度的大小是入射速度大小的-，求在碰撞中斜面4u .由題意，u的方向與豎直線(xiàn)的夾對(duì)小球的沖量大?。俊窘馕觥啃∏蛟谂鲎残泵媲白銎綊佭\(yùn)動(dòng)設(shè)剛要碰撞斜面時(shí)小球速度為角為30 °，且水平分量仍為u 0，如右圖.由此得：u =2 u 03碰撞過(guò)程中

51、，小球速度由 V變?yōu)榉聪虻囊籚 ,碰撞時(shí)間極短，可不計(jì)重力的沖量，由動(dòng)量定理，斜面43對(duì)小球的沖量為：I =m（-v），mv4由、得：Imv02【點(diǎn)評(píng)】【例題4】（1994上海物理 8）物體A與B用輕繩相連掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，如圖（1）所示。A的質(zhì)量為m, B的質(zhì)量為M。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開(kāi)后，物體 A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為u,這時(shí)物A的沖量體B的下落速度大小為 u,如圖（2）所示。在這段時(shí)間里，彈簧的彈力對(duì)物體為（D ）A.muB.mu -MuC.mu +MuD.mu +mu【解析】規(guī)定豎直向下為正方向，則:對(duì)B物，由動(dòng)量定理：Mgt= Mu-0 gt=u對(duì)A物，由動(dòng)量定理：-I

52、f + mgt = 0-mv If =mgt + mv = mu + mv【點(diǎn)評(píng)】【例題5】如圖所示，質(zhì)量分別為 m、2m的小球A、B,中間用輕彈簧相連，連接球 A的輕繩懸于足夠高 的天花板上，現(xiàn)讓球B自彈簧自然長(zhǎng)度處由靜止釋放后，在豎直方向做振幅為 X0的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)剪斷輕繩，經(jīng)過(guò)時(shí)間t, A、B兩球的加速度相同，球 A的速度為u a。重力加速度為g。求此時(shí)球B的速度？：,;：'；【解析】解法一：當(dāng)A、B兩球的加速度相同時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】二【例題6】物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下，并放置在光滑斜面上靜止不動(dòng)，如圖所示。A的質(zhì)量為m, B的質(zhì)量為M，當(dāng)連接A、B的繩突然

53、斷開(kāi)后，A上滑經(jīng)某一位置時(shí)的速度大小為 v,這時(shí)B的速度大小為u，在這段時(shí)間內(nèi)，彈簧對(duì)物體 A的沖量為（ D ）A、mv B 、 mv Mu C 、mv + Mu D 、mv + mu【解析】【點(diǎn)評(píng)】【例題7】（1995全國(guó)卷17 ） 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程I,進(jìn)人泥潭直到停止的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程H,則（AC ）A. 過(guò)程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量B. 過(guò)程H中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小C. I、n兩個(gè)過(guò)程中合外力的總沖量等于零D. 過(guò)程n中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零【解析】根據(jù)動(dòng)量定理可知,在過(guò)程 I 中,鋼珠從靜止?fàn)?/p>

54、態(tài)自由下落 .不計(jì)空氣阻力,小球所受的合外力即 為重力，因此鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量，選項(xiàng)A正確；過(guò)程I中阻力的沖量的大小等于過(guò)程I中重力的沖量的大小與過(guò)程n中重力的沖量的大小之和，顯然B選項(xiàng)不對(duì)；在i、n兩個(gè)過(guò)程中，鋼珠動(dòng)量的改變量各不為零 .且它們大小相等、方向相反,但從整體看,鋼珠動(dòng)量的改變量為零,故合外力的總沖量 等于零,故 C 選項(xiàng)正確, D 選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此,本題的正確選項(xiàng)為 A、 C。【點(diǎn)評(píng) 】本題考查了動(dòng)量定理的運(yùn)用,動(dòng)量定理不僅適用于單一物理過(guò)程同樣也適用于復(fù)雜物理過(guò)程。在 運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意根據(jù)所求問(wèn)題選取合適的物理過(guò)程,分析各物理過(guò)程中力的沖量及物體的始末狀態(tài)量。運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)不能忽視對(duì)研究對(duì)象的受力分析。【例題