對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的概念一般地，如果 a xN(a 0,a 1)，那么數(shù)x叫做以 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作：a x log a N 其中： a 是底數(shù)， N 是真數(shù)， log a N 是對(duì)數(shù)式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1常用對(duì)數(shù)：以 10 為底的對(duì)數(shù) lg N ；自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)ln N 2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化log a Nxa xN對(duì)數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對(duì)數(shù) x 指數(shù)真數(shù) N 冪對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；（ 2） 1 的對(duì)數(shù)是零： log a 10；（）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：log a a1；（ ）對(duì)數(shù)恒等式：alog aNN ；34（5） log a a

2、nn 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：log aMNlog aMlog aNM ， NRlog aMlog aMlog aNM，NRNlog aN nn log a NNRlog anN1 log a NNRn對(duì)數(shù)換底公式：log bNlog aNlog a bLn Nlog eN (其中 e2.71828 )稱(chēng)為 N的自然對(duì)數(shù)Lg Nlog 10N 稱(chēng)為常數(shù)對(duì)數(shù)由換底公式推出一些常用的結(jié)論：（ 1） logab1或 log a b· log b a1（ 2） log a nbmm log a blog b an（ 3） loga n b nlog ab（ 4） log a n a mmn對(duì)數(shù)函數(shù)（

3、一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1定義： 函數(shù) ylog a x( a0 ，且 a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)其中x 是自變量， 函數(shù)的定義域是（ 0， +）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象（1） ylog 2 x （ 2）ylog 1 x2（3） ylog 3 x （ 4） ylog 1 x3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：2圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 1a 10a1函數(shù)圖象都在y 軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y 軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)向 y 軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)?R函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（ 1， 1）11自左向右看，自左向右看，增函數(shù)減函數(shù)圖象逐漸上升圖象逐漸下降第一象限的圖象第

4、一象限的圖象x1, log a x00x1, log a x0縱坐標(biāo)都大于 0縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象第二象限的圖象0x 1, log a x0x1, log a x0縱坐標(biāo)都小于 0縱坐標(biāo)都小于 0一、選擇題：1 log 8 9的值是（）log 2 323D 2AB1 C232已知 x=23 x 6)等于（）+1,則 log4(x35C.01A.B.D.2423已知 lg2= a，lg3= b，則 lg 12等于（）lg 15A 2abB a2bC1 ab1a b2abD a2b1 ab1 ab4.函數(shù) y=log 1 (2 x1) 的定義域?yàn)椋ǎ?A (1，)B 1， )C (1 ，1

5、D (， 1)225.已知 f(ex)=x，則 f(5)等于（）5eA e B 5 C ln5D log 5e6設(shè)集合 A x | x 21 0,B x | log 2 x0 |, 則AB 等于（）A x | x1B x | x0 C x | x1D x | x1或x 17計(jì)算： log 2.56.25 lg1 ln e 21 log 2 3 =1008函數(shù) y =(log 1x)2 log 1x2 5 在 2 x 4 時(shí)的值域?yàn)?49已知 f(x)=x2 (lga 2)x lgb， f( 1)=2，當(dāng) xR 時(shí) f(x) 2x 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的值，并求此時(shí) f(x)的最小值？10已知函數(shù)f(x)=log a(a ax)且 a 1，（1）求函數(shù)的定義域和值域；（ 2）討論 f(x)在其定義域上