物體能否有一個(gè)不變的速率而仍有一變化的速度

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 回答下列問題并舉出符合你的答案的實(shí)例 。（ 1）物體能否有一個(gè)不變的速率而仍有一變化的速度？（ 2）速度為零的時(shí)刻，加速度是否一定為零？加速度為零的時(shí)刻，速度是否一定為零？（ 3）物體的加速度不斷減小，而速度卻不斷增大，可能嗎？（ 4）當(dāng)物體具有大小、方向不變的加速度時(shí)，物全的速度方向能否改變？參考解答：（ 1）物體可以有一個(gè)不變的速率而仍有一個(gè)變化的速度。 如質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 速率不變，但由于速度方向的變化，使速度始終在 變化。（ 2）速度為零的時(shí)刻，加速度可以不為零。 如質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)刻， 質(zhì)點(diǎn)的速度為零， 但加速度不為零 （加 速度等于重力加速

2、度） 。加速度為零的時(shí)刻，速度也可以不為零。 如物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為零，而速度不為零。（ 3）物體的加速度不斷減小，而速度卻不斷增大，這是可能的。 如考察在流體中下落的物體的運(yùn)動(dòng)， 由于流體阻力與速率成正比， 所以下落過程 中物體所受的合力值將減小， 加速度的值也隨之減小， 但加速度方向仍與速度方向相 同，只不過是速率的增加逐漸緩慢而亦，直到阻力與重力平衡為止。所以，只要保證物體運(yùn)動(dòng)的切向加速度的方向與速度方向一致， 速度總是增加的， 盡管有時(shí)切向加速度的值會(huì)不斷減小。（ 4）當(dāng)物體具有大小、方向不變的加速度時(shí)，物體的速度方向可以改變。 如物體在做（忽略空氣阻力）斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度

3、永遠(yuǎn)是重力加速度（大小、 方向均不變），但速度方向卻隨時(shí)在變化1.2質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)間均勻增大，問an , at , a三者的大小是否都隨時(shí)間改變？總加速度 a 與速度 v 之間的夾角如何隨時(shí)間改變？參考解答：質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，法向加速度、切向加速度和總加速度的大小分別為an總加速度a與速度v2atdvdtv之間的夾角為arctaat按題意，速率均勻增大，即at dV常數(shù)dt不隨時(shí)間改變，則任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率v v0 att隨時(shí)間變化,2anV。attR將隨時(shí)間不斷增加，從而總加速度的大小a .;a2 a2a與速度v之間的也將隨時(shí)間不斷增加。由于at不變，而法向加速度隨

4、時(shí)間不斷增大，所以，總加速度夾角將愈來愈大，加速度a的方向向垂直于速度的方向靠近。1.3根據(jù)開普勒第一定律，行星軌道為橢圓。已知任意時(shí)刻行星的加速度方向都指向橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（太陽所在處）。分析行星在通過圖1.4中M,N兩位置時(shí)，它的速率分別應(yīng)正在增大還是正在減?。繄D1.3 思考題1.3解答用圖參考解答：參看圖1.3,任意時(shí)刻均可將加速度分解為切向加速度和法向加速度。當(dāng)行星按圖示方向運(yùn)行時(shí)，在 M點(diǎn)，行星運(yùn)動(dòng)的切向加速度與速度方向相反，故正在 做減速運(yùn)動(dòng)，速率正在減??；在 N點(diǎn)，行星運(yùn)動(dòng)的切向加速度與速度方向相同，故 正在做加速運(yùn)動(dòng)，速率正在增大。1.4一斜拋物體的水平初速度是vox，它的軌道的

5、最高點(diǎn)處的曲率圓的半徑是多大?參考解答：斜拋運(yùn)動(dòng)的物體（忽略空氣阻力） 在最高點(diǎn)處，豎直方向速度為零，只有水平速 度，即此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度V VoxV參看圖1.4。該時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的水平方向加速度就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度，所以 at °，故總加速度就是法向加速度，即an g由于法向加速度一定指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲率中心，所以，此時(shí)刻曲率中心一定在通過最高點(diǎn)的豎直線上。由平面曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度與速率、曲率半徑之間的關(guān)系可知， 在軌道最高點(diǎn)22于是可得該處曲率圓的半徑為g -Voxgg11.5自由落體從時(shí)刻t °開始下落。用公式h - gt2計(jì)算，它下落的距離達(dá)到19.6m2的時(shí)刻

6、為+2s和-2s。這-2s有什么物理意義？該時(shí)刻物體的位置和速度各如何？ 參考解答：建立如圖1.5所示的坐標(biāo)系，設(shè)t 0時(shí)，y 0，0*y=J9.6cn'LnV0y 0,則有1 2ay g ； Vy gt ； h 2 gt此即為自由落體的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。按題意，物體自由下落的距離為19.6m時(shí),有如下關(guān)系：圖1.5 思考題1.5解答用圖1 219.6 gt2 t 2 s或 t2s將t 2s代入Vy，得Vy 2g，正號(hào)表示速度方向沿 y軸的正方向，即速度方向向下，物體向下運(yùn)動(dòng)（自由落體）正在通過y=19.6m處。將t 2s代入vy，得Vy2g，負(fù)號(hào)表示速度方向沿 y軸的負(fù)方向，即速度方向向上，說明物體向上運(yùn)動(dòng)正在通過y=19.6m處。實(shí)際上可以把自由落體運(yùn)動(dòng)看作是上拋運(yùn)動(dòng)的一部分，即上拋