應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)在巖土工程中的運(yùn)用

1、砂填料樁承式路堤的正交模型試驗(yàn)摘要：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是利用部分試驗(yàn)代替全面試驗(yàn)的方法，通過挑選具有代表性的試驗(yàn)組來進(jìn)行試驗(yàn)，可全面掌握各因素的影響規(guī)律和顯著性。正交設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)理論涉及組合數(shù)學(xué)、有限域、幾何和糾錯(cuò)等領(lǐng)域，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。該試驗(yàn)的分析方法有兩種，分別為極差分析和方差分析，通過極差分析可獲得各因素在取值范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)目標(biāo)值的影響規(guī)律，而方差分析則是考察各個(gè)因素對(duì)目標(biāo)值的影響的顯著程度?？紤]了影響樁承式路堤力學(xué)機(jī)制的4個(gè)關(guān)鍵性因數(shù)，包括路堤高度H、陷阱門（樁間土間距）(s-a)、樁體寬度a和粒徑d，各因數(shù)取4個(gè)水平。以此來探究各個(gè)因素對(duì)模型的影響，不同水平的數(shù)據(jù)怎

2、么決定下沉的沉降模式。關(guān)鍵詞：正交試驗(yàn)樁承式路堤土拱演化方差極差分析一試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)考慮了影響樁承式路堤力學(xué)機(jī)制的4個(gè)關(guān)鍵性因數(shù)，包括路堤高度H、陷阱門（樁間土間距）(s-a)、樁體寬度a和粒徑d，各因數(shù)取4個(gè)水平。選用正交表L16(45)，依據(jù)此正交表排出了試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，見表1-1，表中多出的一列用于正交試驗(yàn)的方差分析。試驗(yàn)中H分別設(shè)為150 mm、300 mm、450 mm和600 mm。a設(shè)置為75 mm、150 mm、225 mm和300 mm。(s-a)分別設(shè)置為75 mm、150 mm、225 mm和300 mm 。砂料采用表2-1中的II、III、IV和V號(hào)砂料，砂箱中砂料的相對(duì)密

3、實(shí)度控制在85%。如表1-1中所示，正交試驗(yàn)共16組，每組試驗(yàn)的活動(dòng)板（陷阱門）寬度(s-a)與固定板寬度a的組合均不相同，擋板的布置見圖2。圖2中陰影部分為固定擋板，空白部分為活動(dòng)擋板，黑色圓形為土壓力盒，土壓力按照均勻方式布置。試驗(yàn)步驟如下：（1）根據(jù)表1-1中選擇調(diào)整每次試驗(yàn)時(shí)固定擋板與活動(dòng)擋板的位置；（2）擋板固定調(diào)整完畢后，在預(yù)定的位置固定微型土壓力盒，完成上述過程后安裝并固定有機(jī)玻璃擋板。記錄一次土壓力盒的讀數(shù)，以此為填料高度為0 mm時(shí)的土壓力數(shù)值；（3）選擇表1-2中試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的砂料，采用控制每層填料重量的方法控制填砂相對(duì)密實(shí)度，填入砂料并反復(fù)震動(dòng)夯板，直至將砂料壓至預(yù)定高度。填

4、完一層后，在靠近有機(jī)玻璃板一側(cè)撒薄薄一層石膏粉，便于觀測(cè)。完成上述過程后記錄一次土壓力數(shù)據(jù)。然后重復(fù)以上過程，直至填砂達(dá)到預(yù)定高度；（4）砂料填筑結(jié)束后，調(diào)整數(shù)碼相機(jī)的焦距和位置，并將數(shù)碼相機(jī)固定，放置好閃光燈，且保證試驗(yàn)過程中數(shù)碼相機(jī)固定不動(dòng)，拍攝一張照片，作為初始圖片；（5）準(zhǔn)備過程完成后，開始讓活動(dòng)擋板以緩慢的速率下移，下移量每次達(dá)到0.2 mm時(shí)作短暫的停頓，讓砂箱中的砂料完成應(yīng)力調(diào)整，采集穩(wěn)定后的土壓力數(shù)據(jù)并同步采集一張圖片數(shù)據(jù)；（6）繼續(xù)下移活動(dòng)擋板直至下移量達(dá)到60 mm，持續(xù)觀察記錄填料位移圖像和土壓力盒數(shù)據(jù)；（7）試驗(yàn)結(jié)束之后，移開數(shù)碼攝像機(jī)和閃光燈，移除位移計(jì)，清理砂箱中的

5、砂料，并拆除微型土壓力盒，為下次試驗(yàn)做準(zhǔn)備。表1-1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排表試驗(yàn)編號(hào)H(mm)(s-a)(mm)a(mm)d (mm)空列1150(1)75(1)75(1)0.250.425(1)(1)2150(1)150(2)150(2)0.4251.0(2)(2)3150(1)225(3)225(3)1.01.4(3)(3)4150(1)300(4)300(4)1.42.00(4)5300(2)75(1)150(2)1.01.4(3)(4)6300(2)150(2)75(1)1.42.00(4)(3)7300(2)225(3)300(4)0.250.425(1)(2)8300(2)300(

6、4)225(3)0.4251.0(2)(1)9450(3)75(1)225(3)1.42.00(4)(2)10450(3)150(2)300(4)1.01.4(3)(1)11450(3)225(3)75(1)0.4251.0(2)(4)12450(3)300(4)150(2)0.250.425(1)(3)13600(4)75(1)300(4)0.4251.0(2)(3)14600(4)150(2)225(3)0.250.425(1)(4)15600(4)225(3)150(2)1.42.00(4)(1)16600(4)300(4)75(1)1.01.4(3)(2)表1-2 試驗(yàn)用砂的干密度和單

7、層(25mm)質(zhì)量砂料編號(hào)最小干密度(kg/cm3)最大干密度(kg/cm3)干密度(kg/cm3)質(zhì)量(25mm) (kg)II號(hào)1.4491.7391.68815.192III號(hào)1.4361.7331.68115.127IV號(hào)1.4201.7301.67515.075V號(hào)1.3531.6961.63414.706圖1 模型試驗(yàn)箱裝置圖模型試驗(yàn)測(cè)試采用PIV技術(shù)和微型土壓力盒，為此設(shè)置了圖像采集系統(tǒng)和土壓力測(cè)試系統(tǒng)。圖像采集系統(tǒng)由數(shù)碼相機(jī)、50 mm低畸變定焦鏡頭、腳架、閃光燈和PIV軟件等組成。試驗(yàn)活動(dòng)板下移過程中，每下移0.2 mm拍攝一張照片，每次試驗(yàn)獲得圖片300張。將砂料全場(chǎng)位移圖

8、像通過GeoPIV軟件處理69，可以獲取活動(dòng)板下移過程中砂料的全場(chǎng)位移和滑移面演化情況。二、基于滑移面形態(tài)的土拱演化模式與樁土應(yīng)力比的關(guān)系土拱演化的三種模式：1.塔形滑移面升高模式對(duì)應(yīng)路堤參數(shù)條件H/(s-a)>1.75且(s-a) /a<2.5。試驗(yàn)14為典型的塔形多拱模型，其演化模式如圖3所示。當(dāng)活動(dòng)擋板下移量達(dá)到4mm時(shí)形成明顯的初始三角形滑移面，且在活動(dòng)擋板下移量達(dá)到10mm之前，滑移面傾角幾乎保持不變。當(dāng)活動(dòng)擋板下移量超過10mm，路堤砂填料中開始出現(xiàn)塔形下沉區(qū)域，上方的塔形滑移面隨著下移量的增大逐漸升高，填料內(nèi)部最終形成垂直滑移面。試驗(yàn)1、5、6、9、10、13、14和

9、15均顯示出相似的演化過程，但滑移面形成對(duì)應(yīng)的活動(dòng)擋板下移量值存在差異。2.三角形滑移面擴(kuò)展模式當(dāng)H/(s-a)<1.75且(s-a)/a<2.5時(shí)，由于路堤高度的限制使得填料內(nèi)部不能形成完整塔形滑移面。初始三角形滑移面會(huì)在填料內(nèi)部產(chǎn)生角度擴(kuò)展，。并最終擴(kuò)展形成垂直剪切面。圖4-4為三角形滑移面擴(kuò)展模式典型試驗(yàn)12的三角滑移面隨著陷阱門下移產(chǎn)生擴(kuò)展的過程。圖中滑移面逐步擴(kuò)展、傾角變大，最終形成垂直剪切面。試驗(yàn)2、3、4、7、8和12均為三角形滑移面擴(kuò)展模式，如圖4-5。通過圖中等值線的集中即可清晰的觀察到滑移面的形態(tài)。位移等值線將填料近似劃分為若干部分。圖2活動(dòng)擋板組合與微型土壓力

10、盒布設(shè)圖3.等沉模式,當(dāng)(s-a)/a>2.5時(shí)，路堤內(nèi)部形成的初始三角形滑移面會(huì)直接演變?yōu)榇怪被泼妫缭囼?yàn)11和16。通過對(duì)位移等值線圖的分析發(fā)現(xiàn)，隨著活動(dòng)擋板下移，垂直滑移面之間和初始三角形滑移面以上的砂料整體同步向下移動(dòng)。這種情況是前兩種土拱模型所沒有發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，這與Terzaghi模型的“等沉面”頗為相近，試驗(yàn)16的典型位移等值線圖見圖5。圖3塔形滑移面升高模式試驗(yàn)滑移面形態(tài)圖4 三角形滑移面擴(kuò)展模式試驗(yàn)滑移面形態(tài)模型試驗(yàn)表明，在平面應(yīng)變條件下，依據(jù)路堤參數(shù)取值不同，初始三角形滑移面逐步演變成三種不同的土拱形態(tài)，見圖4-8。三種模式的適用條件主要受相對(duì)填土高度H/(s-a)和(

11、s-a)/a的控制。三種土拱演化模式的適用條件分別為： 塔形滑移面升高模式，H/(s-a)>1.75且(s-a) /a<2.5； 三角形滑移面擴(kuò)展模式，H/(s-a)<1.75且(s-a)/a<2.5） 等沉模式，(s-a)/a>2.5。圖5等沉模式試驗(yàn)滑移面形態(tài)對(duì)于獲取的正交試驗(yàn)的結(jié)果，可以進(jìn)行極差分析和方差分析。極差分析是分別求解各因素的總響應(yīng)值P和平均響應(yīng)值p，繪出因數(shù)取值與其平均響應(yīng)值之間的關(guān)系圖，得出因數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，還可求出各因素平均響應(yīng)值k之間的最大差值，根據(jù)最大差值的大小對(duì)因數(shù)的影響程度進(jìn)行排序。雖然極差分析可以獲得各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大

12、小的排序，但是無法剔除影響微弱的因數(shù)。為了篩選出對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著的因數(shù)，需要利用方差分析，獲取響應(yīng)值的總變差平方和Sj，對(duì)比各因數(shù)與誤差項(xiàng)Sj大小，分析各因數(shù)對(duì)目標(biāo)量影響的顯著程度。分析獲取的樁土應(yīng)力比曲線，發(fā)現(xiàn)通過曲線上的三個(gè)關(guān)鍵值即可合理的描述樁土應(yīng)力比隨擋板下移時(shí)的變化情況，包括最大樁土應(yīng)力比、峰值段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)下移量（下文簡(jiǎn)稱峰值下移量）和殘余強(qiáng)度。獲取所有試驗(yàn)的樁土應(yīng)力比曲線上的這三個(gè)關(guān)鍵值。三、實(shí)驗(yàn)樁土應(yīng)力比結(jié)果按前面試驗(yàn)方案獲取試驗(yàn)的數(shù)據(jù)編訂成如下表格，見表1-3。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理按前面得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析各因素的極差和方差，利用execl計(jì)算和繪圖，將結(jié)果反應(yīng)到如下表格。見表

13、1-4。再將各個(gè)因素的單獨(dú)影響進(jìn)行處理，見圖6、7、8、9。統(tǒng)計(jì)出各個(gè)因素系統(tǒng)誤差。見表1-5。表1-3 樁土應(yīng)力比試驗(yàn)結(jié)果試樣編號(hào)nn最大樁土應(yīng)力比峰值下移量殘余樁土應(yīng)力比最大樁土應(yīng)力比峰值下移量殘余樁土應(yīng)力比16.210.42.159.200.43.3422.352.81.883.622.83.0731.992.81.422.572.81.8341.792.61.252.382.61.3458.630.44.4012.740.46.2469.441.83.5416.291.84.8875.391.82.767.601.83.7682.782.41.524.242.41.72915.571.

14、49.0016.421.410.97107.852.25.259.682.25.64118.322.86.8811.322.89.20126.086.24.2411.086.27.361315.131.610.9316.591.612.451411.513.87.7616.933.810.89155.344.02.5015.614.07.391612.5118.211.1125.5318.221.42表1-4 各因數(shù)對(duì)最大樁土應(yīng)力比n影響的極差分析結(jié)果表影響參數(shù)高度Hmm凈間距(s-a)mm樁體寬度amm粒徑dmm空白列同一水平測(cè)試結(jié)果之和12.3345.5336.4729.1922.1926

15、.2431.1522.3928.5835.8237.8221.0531.8630.9832.6344.4923.1530.1632.1430.25同一水平測(cè)試結(jié)果均值3.0811.389.127.305.556.567.795.607.148.959.465.267.967.748.1611.125.797.548.037.56不同水平測(cè)試結(jié)果極差8.046.123.520.893.41圖6填料高度H的影響圖7活動(dòng)板寬度(s-a)的影響圖8固定板寬度a的影響圖9砂料粒徑平均值d的影響表4-5 因數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果變差平方和列表因數(shù)nn最大樁土應(yīng)力比峰值下移量殘余樁土應(yīng)力比最大樁土應(yīng)力比峰值下移量殘余

16、樁土應(yīng)力比H149.3068.42103.65412.5768.42269.72 (s-a)92.3789.8421.6541.5189.8421.48a25.7432.8614.91100.9332.8640.66d2.0033.066.6636.8633.0617.96誤差25.4037.7023.3827.5637.7056.62五、結(jié)果分析分析土拱演化過程與樁土應(yīng)力比曲線，發(fā)現(xiàn)土拱效應(yīng)與樁土應(yīng)力比關(guān)系緊密。最大樁土應(yīng)力比對(duì)應(yīng)于土拱演化過程中的最大土拱效應(yīng)，殘余樁土應(yīng)力比則對(duì)應(yīng)著最拱效應(yīng)最終狀態(tài)，分析可知：（1）最大樁土應(yīng)力比n與殘余樁土應(yīng)力比n受各因素影響的影響趨勢(shì)線基本一致，顯示出n

17、與n的良好相關(guān)性。增大路堤高度H會(huì)增大最大樁土應(yīng)力比與殘余樁土應(yīng)力比，顯著增強(qiáng)填料內(nèi)部拱效應(yīng)發(fā)揮程度。增大路堤高度H時(shí)，樁土應(yīng)力比達(dá)到峰值需要的下移量增大；增大活動(dòng)板寬度(s-a)，最大樁土應(yīng)力比與殘余樁土應(yīng)力比先降低后略有上升。樁土應(yīng)力比達(dá)到峰值需要的下移量增加。樁體寬度a和砂料粒徑d對(duì)樁土應(yīng)力比的影響趨勢(shì)不夠明顯。（2）表4-5反映填料高度H對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響最為顯著，其次為活動(dòng)板寬度(s-a)，樁體寬度a僅對(duì)最大樁土應(yīng)力比存在一定的顯著性，砂料粒徑d對(duì)樁土應(yīng)力比試驗(yàn)結(jié)果不具有顯著性。綜合分析n與n中各因數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的極差值與變差平方和，各因數(shù)對(duì)最大樁土應(yīng)力的影響大致為：填料高度H >

18、活動(dòng)板寬度(s-a) >樁體寬度a，而平均粒徑d的影響較小，這可能是由于選用的顆粒粒徑均較小造成的。實(shí)際的樁承式路堤填料高度、樁間距參數(shù)與填料顆粒大小的比值要大于模型試驗(yàn)，因此可以認(rèn)為實(shí)際工程中，采用常規(guī)的填料情況下，粒徑對(duì)土拱效應(yīng)影響均不顯著。通過16組正交模型試驗(yàn)，揭示了與樁承式路堤相近的多陷阱門系統(tǒng)中初始三角形滑移面，以及初始三角形滑移面的的三種演化模式，總結(jié)了各土拱效應(yīng)演化模式的適應(yīng)條件及其演化過程，為樁承式路堤力學(xué)模型研究提供了依據(jù)。（1）塔形滑移面升高模式，適用于H/(s-a) > 1.75且(s-a)/a < 2.5。下移量較小時(shí)形成明顯的初始三角形滑移面，當(dāng)下移量增加達(dá)到一定值時(shí)，初始滑移面開始擴(kuò)張，并逐步形成塔形剪切面，塔形滑移面隨下移量增大逐級(jí)上升，最終形成垂直滑移面。該類型曲線前期上升快，下移量很小時(shí)即可達(dá)到峰值，而隨著下移量繼續(xù)增加，樁土應(yīng)力比急劇下降，在試驗(yàn)后期，樁土應(yīng)力