博弈論-一種研究非對稱協(xié)調(diào)博弈模型的量子方法

1、時間：2014年10月9日背景創(chuàng)新點對稱和非對稱協(xié)調(diào)博弈Marinatto-Weber量子博弈量子非對稱協(xié)調(diào)博弈結(jié)論博弈論博弈論數(shù)學(xué)模型：理性玩家之間沖突與合作問題應(yīng)用廣泛：經(jīng)濟學(xué)、計算機科學(xué)、生物學(xué)、政治學(xué)等。已有研究量子方法：重復(fù)博弈、演化穩(wěn)定策略、經(jīng)濟學(xué)博弈、量子噪聲下的量子博弈協(xié)調(diào)博弈在給定其他參與人行為策略的條件下，沒有人有激勵改變其行為策略；沒有參與者希望其他參與者會愿意改變其行為。Sexes game(O,O) (T,T) ：NE在經(jīng)典博弈模型中（如sexes game），當存在多重均衡時，由于雙方都希望自己的利益最大化，因此無法實現(xiàn)協(xié)調(diào)。本文提出了一種方法解決上述問題，該方法基

2、于量子糾纏特性，且在給定的模型中能夠得到唯一且最優(yōu)的NE。I：interestingNI: not interestingC：crossS : stopH：hawkD: dove121212121212,22,22aa bbaaaacdbbbbcdPA(s1,s2)= PB(s2,s1)（a a）對稱博弈）對稱博弈 WinTieLoseCrashWinTieLoseCrash（b b）膽小鬼膽小鬼博弈博弈（c c）鷹鴿博弈）鷹鴿博弈（d d）非對稱博弈非對稱博弈測量量子態(tài)，|0：S1，|1：S2。根據(jù)測量結(jié)果|x,y得到payoff值PA(Sx+1, Sy+1)和PB(Sx+1, Sy+1)

3、。Alice:p什么都不做，1-p對第一個量子比特執(zhí)行sx；Bob:q什么都不做，1-q對第二個量子比特執(zhí)行sx。量子決策過程（p,q）。Alice和Bob最初共享一個兩量子比特的量子態(tài)：|Y=C00|00+C01|01+C10|10+C11|11（a a）payoffpayoff矩陣矩陣（b b）payoffpayoff期望值期望值在決策過程中：決策過程結(jié)束：（c c）納什均衡）納什均衡（p p* *,q,q* *) )與Eisert-Wilkens-Lewenstein量子博弈模型類似，術(shù)語不同，操作限制多；沒有給出sexes game的唯一解，因為NE(0,0)和(1,1)有相同的pay

4、off值。術(shù)語更自然且與經(jīng)典博弈理論一致；目的找到最小操作集以重現(xiàn)經(jīng)典博弈模型，且根據(jù)初始量子態(tài)選擇的不同、最終結(jié)果不同；該模型能夠給出唯一解（什么都不做），因為什么都不做認為比做操作的代價小。爭論解釋有趣的結(jié)果：在經(jīng)典博弈模型中受益的策略在量子模型中并不一定受益。初始量子態(tài)：Bell態(tài)（|01+|10)/2-1NE: (1,1)和（0,0）選擇哪一個？Safer oneRisk：NE: (1,1)和（0,0）風(fēng)險相同，選擇哪一個？假定兩個玩家有足夠的理由選擇NE(1，1)，即使它不是唯一的NE。為保持公平，要求|C01|=|C10|.情況情況1 1：如果c,d滿足 令 Payoff: NE(1,1)是唯一的NE。情況2：如果c,d滿足cd 令 Payoff: Third NE:Third NE的payoff值更小，因此理性玩家會更傾向于有最高payoff的NE(1，1)。情況4：如果c,d滿足c=d 令 Payoff: 考慮safer：d1d2,d3d4,因此Alice和Bob選擇（1，1）的危害更小。 Third NE:Third NE的payoff值更小，因此理性玩家會更傾向于更safer的NE(1，1)。介紹了一種非對稱協(xié)調(diào)博弈模型 Sexes game, Chicken game和Hawk-Dove game都包含在內(nèi)提出了一種基于量子糾纏