11.3.2奇偶性作業(yè)(三)

1、1.3.2奇偶性時間：45分鐘分值：100分、選擇題(每小題6分，共計36分)g(x) = ax3 + bx2+ cx 是()B.偶函數(shù)21 .右f(x)= ax + bx+ c(aw 睇偶函數(shù)，則A.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2解析： f(x)= ax +bx+ c(aw 睇偶函數(shù). f(x)=f(-x).即 ax2 + bx+ c= ax2 bx+ c.b= 0.g(x)= ax3+ bx2+ cx= ax3+ cx.3g(-x) = - (ax +cx) = - g(x).，g(x)是奇函數(shù).故選 A.答案：A2 .下列結論中正確的是 ()A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相

2、交8 .奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義，則f(0) = 0C.奇函數(shù)y= f(x)圖象一定過原點D.圖象過原點的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)解析：A項中若定義域不含 0,則圖象與y軸不相交，C項中定義域不含 0,則圖象不 過原點，D項中奇函數(shù)不一定單調(diào)，故選B.答案：B9 .若偶函數(shù)f(x)在(0, + 8止是增函數(shù)，則 a = f(-V2), b= f(2), c= f(2)的大小關系 是()A. b<a<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<a<b.L 3. . L 3 兀解析：. f(42)=f(42),且 0<42<2<

3、2,又f(x)在(0, + 8止是增函數(shù),f(®<f(3)<f(夕即a<c<b,故選C.答案：Cf(x),不恒為0,且對任意 x, yC R,滿足xf(y) = yf(x)B.偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)4 .已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)則”)是()A.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)解析：由 xf(y) = yf(x),令 x=1, y=0,得 f(0)=0.令 y= xwq 彳# xf( x) = xf(x).而XWQf(-x)=- f(x), f(x)為奇函數(shù).A.x>0時，f(x)為單調(diào)函數(shù)，則滿足 f(x)B. 3D. 8又f(x)不恒為0,排除f(x)既奇又偶的

4、可能，故選答案：A5 .設f(x)是定義在R上的連續(xù)的偶函數(shù)，且當= f("3)的所有x之和為()x+ 4A. 3C. 8x+ 3解析：由題意可得， x= ±一x+ 4即 x2+ 3x- 3=0 或 x2+ 5x+ 3= 0.由韋達定理可知，所有根之和為X1 + X2 + X3 + X4= 3 5= - 8.故選C.在(8, 0)上是增函數(shù)，且f(2)=0,則使f(x)<0B. x< 2 或 x>2D. x>2答案：C6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，的x的取值范圍是()A. 2Vx<2C. x< 2解析：由f(2) = f( 2)

5、 = 0.再結合圖象可知f(x)<0的解為x< 2或x>2.答案：B二、填空題(每小題8分，共計24分)17.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0, +8止單倜增加，則滿足f(2x1)<f(J的x的取值范圍是 3解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)=f(|x|).得f(|2x1|)<f(3),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性，-112得 |2x1|<,解得/<x<£ 333答案:(1, 2)8 .函數(shù)f(x) = x(ax+1)在R上是奇函數(shù)，則 a=.解析：f( x)= f(x), x( ax+ 1)= - x(ax+ 1),ax2 x= ax2 x,

6、故2=a, a= 0.答案：09 .函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實數(shù) a, b滿足f(a)+f(b)>0,則a+b 0(填r “堿上”)解析：由 f(a)+f(b)>0 得 f(a)>-f(b) = f(-b),又f(x)在R上是減函數(shù)， a<- b即 a + b<0.答案：<三、解答題(共計40分)10 . (10分)若f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，當 x<0時，f(x)=x(1-x),求函數(shù)f(x)的解析式.解： f(x)是定義在R上的奇函數(shù),. f(-x)=-f(x), f(0)=0,當 x>0 時,x<0,f

7、(x)= f( x) = x(1 + x).函數(shù)f(x)的解析式為x 1 + xx>0 ,f(x)=<0 x=0 ,x 1-xx<0 ,f(2)b511. (15分)已知：函數(shù)f(x)= ax+-+ c(a, b, c是吊數(shù))是奇函數(shù)，且滿足 f(1) =", x2174，(1)求a, b, c的值；一一一 ，一、1 一(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,鼻)上的單調(diào)性并證明.解：(1)：f(x)為奇函數(shù), . f(-x)=-f(x).bbax _+ c= ax _ c. xxb c= 0. f(x)= ax+ x.517又 f(1) = 2, f(2)=147,5

8、 a+ b= 2,b 17 12a+2= 4.a= 2, b=2.一一 1 一綜上 a=2, b= 2，c= 0., 一，1(2)由(1)可知 f(x) = 2x+. J x.一， 1 ,，一一函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,夕上為減函數(shù).證明如下：1任取 0<x1<x2<2，則 f(x1)-f(x2)11=2x1+京2x2一亞,1= (X1-X2)(2-2XX2)4X1X2 1 =(X1 - X2)2.2X1X21 0<X1<X2<2,X1 X2<0,2X1X2>0,4X1X2 1<0.f(X1)f(X2)>0, f(X1)>f(X2).,1f(X)在(0, 2)上為減函數(shù).創(chuàng)新應用12. (15 分)已知函數(shù) f(X)的定義域為(2,2),函數(shù) g(X)= f(X-1)+f(3-2X).(1)求函數(shù)g(X)的定義域；(2)若f(X)為奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(X) WOB勺解集.解：(1)由題意可知32<x 1<2,2<3 2x<2,1<x<3,5<X<2.15 15解得2Vx<£,故函數(shù)g(X)的7E 乂域為(2, 2).(2)由 g(X) <p 得 f(X-