2020年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020年中考2020年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1 . （3分）（2020?遼陽）-2的倒數(shù)是（）11A. - 2B.-2C. 2D. 22.（3分）（2020?遼陽）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）,正面 aOI ,IAAB.,oCD .3. （3分）（2020?遼陽）卜列運(yùn)算正確的是（）A. m2+2m=3m3B . m，m2=m2C. m4. （3分）（2020?遼陽）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又關(guān)ABCD2?m3= m6D. （ m2） 3=m

2、5中心對(duì)稱圖形的是（）5. （3分）（2020?遼陽）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是s甲2=3.6, s乙2=4.6, s丙2=6.3, s 丁2 =7.3,則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁6. （3分）（2020?遼陽）一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若/ 1 =C. 25°D. 407. （3分）（2020?遼陽）一組數(shù)據(jù)1, 8, 8, 4, 6, 4的中位數(shù)是（A. 4B . 5C. 6D. 88. （3分）（2020?遼陽）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加,某快遞公司

3、為快遞員更換了快捷的交通工具,公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件,若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）C.3000 _ 4200 ? = ?-803000_B ? + 80-4200?42003000? =?803000D.-?4200?+80A . 2B . 一2C. 3OE,若OE=CE,則OE的長是（）9. （3分）（2020?遼陽）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, AC=8. BDD. 410. （3 分）（2020?遼陽）如圖，在

4、RtAABC 中，/ ACB=90° , AC = BC=2v2, CDXAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止，過點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E,作PFLBC于點(diǎn)F .設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（C.A .、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）（2020?遼陽）截至2020年3月底，我國已建成5G基立198000個(gè)，將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為12. （3分）（2020?遼陽）若一次函數(shù) y = 2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, m）,則m=.13. （3分）（2020?遼陽）

5、若關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x- k= 0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍 是.14. （3分）（2020?遼陽）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是15. （3分）（2020?遼陽）如圖，在 ABC中，M, N分別是 AB和AC的中點(diǎn)，連接 MN , 點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接 ME并延長，交BC的延長線于點(diǎn) D.若BC = 4,則CD的長 為.16. （3 分）（2020?遼陽）如圖，在 RtABC 中，/ACB = 90° , AC=2BC,分別以點(diǎn) A 和1B為圓心，以大于2AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN,交AC

6、于點(diǎn)17. （3分）（2020?遼陽）如圖，在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y= ? （ k>。，x>0）的圖象上，點(diǎn) B, C在x軸上，OC= 1ob,延長AC交y軸于點(diǎn)D,連接BD,若5 BCD的面積等于1,則k的值為 .18. （3分）（2020?遼陽）如圖，四邊形 ABCD是矩形，延長 DA到點(diǎn)E,使AE=DA,連接EB,點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1, BF1,得到 EF1B;點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2,BF2,得到 EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接 EF3, BF3,得到 EF3B；按照此規(guī) 律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形 ABCD的面積等于2,則EEnB的

7、面積為（用含正整 數(shù)n的式子表示）三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)19. (10分)(2020?遼陽)先化簡，再求值：(-)+=+1，其中x= 0- 3. ?-33-?-920. (12分)(2020?遼陽)為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng).為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A (0<x< 2), B (2<x<4), C (4Wxv 6), D (x>6),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的

8、統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生課外聞讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí) D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 。；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁 4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從 4人中任選2人作為學(xué)校本 次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21. （12分）（2020?遼陽）某校計(jì)劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買 1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.（1）求每本甲種詞典和

9、每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？22. （12分）（2020?遼陽）如圖，我國某海域有 A, B兩個(gè)港口，相距 80海里，港口 B在 港口 A的東北方向，點(diǎn) C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口 B的北偏西75。方向，求貨船與港口 A之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）五、解答題（滿分12分）23. （12分）（2020?遼陽）超市銷售某品牌洗手液， 進(jìn)價(jià)為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)， 每天銷售量y （瓶）與每瓶售價(jià) x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10<x&l

10、t; 15,且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是 12元時(shí)，每天銷售量為 90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是 14元時(shí)，每天銷售量為 80瓶.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24. （12分）（2020?遼陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，/ CAB =90° ,以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作 OA,交BC邊于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接DE.（1）求證：DE與。A相切；（2）若/ ABC = 60° , AB=

11、4,求陰影部分的面積.七、解答題(滿分12分)25.( 12分)(2020?遼陽)如圖，射線AB和射線CB相交于點(diǎn)B,/ABC=a(0° V e< 180° ), 且AB=CB.點(diǎn)D是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合)，作射線AD,并在 射線AD上取一點(diǎn)E,使/ AEC= % 連接CE, BE.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，“=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ AEB的度數(shù)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，“=120°時(shí)，請(qǐng)寫出線段 AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;,一1 .(3)當(dāng)“=120 , tan/DAB=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出

12、?一的值.?3八、解答題(滿分14分)26. (14分)(2020?遼陽)如圖，拋物線 y=ax2 2西x+c (aw 0)過點(diǎn) O (0, 0)和 A (6,0).點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) D是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接OB, OD.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖，當(dāng)/ BOD = 30°時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo);(3)如圖，在(2)的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C,交線段OD于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合)，連接EF ,將 BEF沿EF折疊， 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B', £58與4 OBE的重疊部分為 EFG ,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一 點(diǎn)

13、H,使以點(diǎn)E, F, G, H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在，請(qǐng)說明理由.2020年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 . （3分）（2020?遼陽）-2的倒數(shù)是（）A.-1B.-2C. -D. 222【解答】解：有理數(shù)-2的倒數(shù)是-2.故選：A.2.（3分）（2020?遼陽）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）,正面 AO 一B.D O【解答】解：從正面看，“底座長方體”看到的圖形是矩形，是等腰三角形，因此選項(xiàng) C的圖形符合題意

14、，故選：C.3. （3分）（2020?遼陽）卜列運(yùn)算正確的是（）A . m2+2m=3m3B . m4+m2=m2C. m2?m3=【解答】解：A. m2與2m不是同類項(xiàng)，不能合并，所以“上部圓錐體”看到的圖形二 m6D. （ m2） 3=m5A錯(cuò)誤；B. m4+m2= m4-2= m2,所以 B 正確;C. m2?m3= m2+3= m5,所以 C 錯(cuò)誤；D. ( m2) 3=m6,所以 D 錯(cuò)誤；故選：B.卜列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，不B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合

15、題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D .5. （3分）（2020?遼陽）某校九年級(jí)進(jìn)行了 3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是s甲2=3.6, s乙2=4.6, s丙2=6.3, s 丁2 =7.3,則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】 解：: s甲2=3.6, s乙2=4.6, s丙2=6.3, s丁2=7.3,且平均數(shù)相等, 二s 甲 2Vs 乙 2Vs 丙 2Vs 丁 2,.這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A.6. （3分）（2020?遼陽）一個(gè)等腰直角三角尺和

16、一把直尺按如圖所示的位置擺放，若/ 1 =20° ,則/ 2的度數(shù)是（）A. 15°C.25D. 40°【解答】解：.AB/CD,3= / 1 = 20° ,.三角形是等腰直角三角形,7.8.故選：C.B（3分）（2020?遼陽）一組數(shù)據(jù)1, 8A. 4【解答】解：一組數(shù)據(jù)1, 4, 4, 6, 8,（3分）（2020?遼陽）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加,4, 6,C.4的中位數(shù)是（4+68的中位數(shù)無丁 =5,D. 8某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具,公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件,若快遞公司的快遞員人數(shù)不

17、變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人 每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（B.3000_ 4200F + 80= F30004200A .=?-80C 4200_ 3000 a。?D.3000 _ 4200 ? = ?+80【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件 x件,則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件,、皿一m 30004200依題意，得：=?+809.（3分）（2020?遼陽）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, AC=8. BD=6,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接 OE,若OE=CE,則OE的長是（）A. 2B. &C. 3D. 4【解答】解

18、：二菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, 1111 .OB= 1BD= & X6=3, OA = OC= &AC= & X8 = 4, AC± BD,由勾股定理得，BC=，?3 ?=，32 + 42 = 5, AD= 5,.OE= CE, ./ DCA=Z EOC,四邊形ABCD是菱形， ./ DCA=Z DAC, ./ DAC = Z EOC, OE / AD, AO= OC, .OE是ADC的中位線， 1 - OE= &AD = 2.5,故選：B.10. （3 分）（2020?遼陽）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° ,

19、 AC = BC=2v2, CDXAB 于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止，過點(diǎn)P作PEL AC于點(diǎn)E,作PFLBC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能 反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【解答】 解：二.在 RtABC 中，Z ACB = 90° , AC = BC = 2v2, AB=4, Z A=45° ,. CD LAB 于點(diǎn) D,AD= BD=2, PEXAC, PFXBC,四邊形CEPF是矩形, .CE= PF, PE=CF,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,AP=x,貝U AE=PE=x?sin45 =真， .CE= A

20、C-AE=2v2-'x,.四邊形CEPF的面積為y,，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D路徑運(yùn)動(dòng)時(shí),即0<x<2時(shí),y= PE?CE，2 ，2=yx (2V2 - x)=-#+2x=-2 (x - 2)2+2,當(dāng)0vxv2時(shí)，拋物線開口向下;當(dāng)點(diǎn)P沿D-C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2Wxv 4時(shí)，.CD是/ ACB的平分線，PE=PF,四邊形CEPF是正方形，AD= 2, PD = x- 2,CP= 4 - x,y= 2 （4-x） 2= g （x- 4） 2.當(dāng)2Wx<4時(shí)，拋物線開口向上，綜上所述：能反映 y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A.故選：A.二、填空題（本題共 8小題，每小題3

21、分，共24分）11. （3分）（2020?遼陽）截至2020年3月底，我國已建成5G基立198000個(gè)，將數(shù)據(jù)198000 用科學(xué)記數(shù)法表示為1.98X 105 .【解答】 解：198000= 1.98X 105,故答案為：1.98X 105.12. （3分）（2020?遼陽）若一次函數(shù) y = 2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, m）,則m = 8. 【解答】解：二.一次函數(shù) y=2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3, m）,m=2X 3+2= 8.故答案為：8.13. （3分）（2020?遼陽）若關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x- k= 0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍 是 kv - 1.【解答】解：由題意可知：=

22、4+4k<0,kv - 1,故答案為：kv - 114. （3分）（2020?遼陽）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是5 .-9-【解答】解：設(shè)陰影部分的面積是5x,則整個(gè)圖形的面積是 9x,、，一5?5則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是 =-.9?9故答案為：-.915. （3分）（2020?遼陽）如圖，在 ABC中，M, N分別是 AB和AC的中點(diǎn)，連接 MN ,點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接 ME并延長，交BC的延長線于點(diǎn)D.若BC=4,則CD的長為【解答】解：: M, N分別是AB和AC的中點(diǎn),MN是 ABC的中位線，1一 MN= 2BC

23、= 2, MN / BC,/ NME = Z D, Z MNE = / DCE ,點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，NE= CE,MNEA DCE （AAS）,.-.CD = MN=2.故答案為：2.16. （3 分）（2020?遼陽）如圖，在 RtABC 中，/ACB = 90° , AC=2BC,分別以點(diǎn) A 和B為圓心，以大于2AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M和N,作直線MN,交AC于點(diǎn)E,連接BE,若CE=3,則BE的長為_5【解答】解：由作圖可知， MN垂直平分線段 AB, . AE= EB,設(shè) AE = EB= x,. EC=3, AC = 2BC,一 1 ，、 BC= 1 (x+3

24、),在 RtABCE 中，BE2=BC2+EC2,x2= 32+- (x+3) 2, 2解得，x=5或-3 (舍棄)，BE=5,故答案為5.17. （3分）（2020?遼陽）如圖，在 ABC中,AB=AC,點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y= ? ( k> 0, x>0）的圖象上，點(diǎn) B, C在x軸上，OC二 AB= AC,1-OB,延長AC交y軸于點(diǎn)D,連接BD,若 5.CE= BE,1 OC= 5OB,1OC= 2CE, . AE/ OD, . CODscea,?4 ?氫? o() =4,?1.BCD的面積等于1, OC= 1ob,57SaCOD= 4-SaBCD= 4 ,SaCEA= 4X1

25、 = 1 4，1-oc= 2ce,.c1 _1-Saaoc= Sa cea= 2,13 SaAOE= 2 + 1= 2,1 Saaoe= 2k (k>0),k= 3,故答案為3.18. （3分）（2020?遼陽）如圖，四邊形 ABCD是矩形，延長 DA到點(diǎn)E,使AEEB,點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1, BF1,得到 EF1B;點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn),BF2,得到 EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3,BF3,得到EF3B；，一 2?+1律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形 ABCD的面積等于2,則 EFnB的面積為二2-= DA,連接連接EF2,;按照此規(guī)_.（用含正整數(shù)n的式子表示）【解答】解

26、：= AE = DA,點(diǎn)Fi是CD的中點(diǎn)，矩形 ABCD的面積等于2,EFiD和 EAB的面積都等于1丁點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn),1EF1F2的面積等于2，同理可得 EFn-1Fn的面積為 士,2?-1, BCFn 的面積為 2X2?+2=1.EFnB 的面積為 2+1 T- 22?-1 - 2?=21 1-2?+1C? 2 "2?+1故答案為：.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）（2020?遼陽）先化簡，再求值：（?-33-?*芫F其中x= -3-(?+3)(?-3)?+1【解答】解：原式=（? + ）?-3?-3二?+1?(?+3)(?-3)=何

27、 ?+1當(dāng)x= v2 - 3時(shí)，原式=2-3+3=V.20. （12分）（2020?遼陽）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng).為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為 x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A （0<x< 2）, B （2<x<4）, C （4Wxv 6）, D （x>6）,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生課外聞讀總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生課外閱讀總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)S請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題:(1)本次共調(diào)查了50名學(xué)生;(2)在

28、扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí) D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為108(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁 4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從 4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.【解答】解：(1)本次共調(diào)查學(xué)生26% = 50 (名)， 故答案為：50;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360° X15 = 108。，50故答案為：108;(3) C 等級(jí)人數(shù)為 50- (4+13+15) = 18 (名)， 補(bǔ)全圖形如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2,21所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)

29、的概率=-.126四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）（2020?遼陽）某校計(jì)劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買 1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？【解答】解：（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為 x元，每本乙種詞典的價(jià)格為 y元,依題意，得：?+ 2?= 1702?+ 3?=解得：?= 50-答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元.（2）設(shè)學(xué)

30、校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30-m）本,依題意，得：70m+50 (30-m) & 1600,解得：m< 5.答：學(xué)校最多可孤買甲種詞典5本.22. （12分）（2020?遼陽）如圖，我國某海域有 A, B兩個(gè)港口，相距 80海里，港口 B在港口 A的東北方向，點(diǎn) C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口 B的北偏西75。方向，求貨船與港口 A之間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過點(diǎn)A作ADLBC于D,如圖所示:由題意得：/ ABC=180° 75° 45° =60° ,AD± BC, ./

31、 ADB = Z ADC =90° ,在 Rt ABD 中，/ DAB = 90 ° 60° =30° , AD = AB?sin / ABD = 80 X sin60° =v380X =40v3,. / CAB=30° +45° = 75° ,Z DAC = Z CAB - Z DAB = 75 ° -30° =45° ,.ADC是等腰直角三角形，AC= v2AD= v5 X40v3 =40v6 （海里）.答：貨船與港口 A之間的距離是40v6海里.五、解答題(滿分12分)23. (

32、12分)(2020?遼陽)超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),每天銷售量y (瓶)與每瓶售價(jià) x (元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10<x< 15,且為整數(shù))，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是 12元時(shí)，每天銷售量為 90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為 80瓶.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí),超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元?【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b (kw0),根據(jù)題意得:12?+ ?= 9014?+ ?= 80'

33、;，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 y=- 5x+150;(2)根據(jù)題意得： w= (x- 10) (- 5x+150) = - 5 (x- 20) 2+500,- a = - 5V 0,拋物線開口向下， w有最大值，當(dāng)x<20時(shí)，w隨著x的增大而增大，10<x< 15且x為整數(shù)，當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，即：w=- 5X ( 15 20) 2+500=375,答：當(dāng)每瓶洗手1的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大禾IJ潤為375元.六、解答題（滿分12分）24. （12分）（2020?遼陽）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC是對(duì)角線，/ CAB =90&#

34、176; , 以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作 OA,交BC邊于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接DE.（1）求證：DE與。A相切；（2）若/ ABC = 60° , AB=4,求陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接AE, 四邊形ABCD是平行四邊形，AD= BC, AD / BC, ./ DAE = Z AEB, AE= AB, ./ AEB=Z ABC, ./ DAE = Z ABC,AEDA BAC (AAS), ./ DEA=Z CAB, . / CAB=90° , ./ DEA =90 ° ,DE± AE, AE是。A的半徑，DE與。A相切；(2)解

35、：. / ABC=60° , AB = AE = 4, .ABE是等邊三角形，AE= BE, / EAB = 60 ° , . / CAB=90° ,，/CAE=90° -/EAB=90° -60° =30°，/ACB = 90° - Z B=90° -60° =30° , ./ CAE=Z ACB,AE=CE,.CE= BE,11. 二 一 z SaABC= AB?AC= 2 X4 X4v3 = 8v3,.C1 一1-Saace=/abc= 2 X 8V3 = 4V3,. / CAE

36、=30° , AE = 4,.e _ 30? X 4？ 30? X24?.S 扇形 AEF=360=6 = 丁, S 陰影= SaaceS 扇形 aef=4、/3 - 4?3七、解答題(滿分12分)25.( 12分)(2020?遼陽)如圖，射線AB和射線CB相交于點(diǎn)B,/ABC=a(0° V e< 180° ), 且AB=CB.點(diǎn)D是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合)，作射線AD,并在 射線AD上取一點(diǎn)E,使/ AEC= % 連接CE, BE.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，“=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出/ AEB的度數(shù)；?一的值.?(2)如圖

37、，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，a= 120°時(shí)，請(qǐng)寫出線段 AE, BE, CE之間的數(shù) 量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)“=120° , tan/DAB=；時(shí)，請(qǐng)直接寫出3圖圖備用圖【解答】解：(1)連接AC,如圖所示：a= 90 , / ABC= a, / AEC = a, ./ ABC=Z AEC =90° , A、B、E、C四點(diǎn)共圓， ./ BCE=/ BAE, /CBE=/CAE, . / CAB=Z CAE + Z BAE, ./ BCE+Z CBE=Z CAB, . / ABC=90° , AB = CB,ABC是等腰直角三角形， ./ CAB=45&

38、#176; , ./ BCE+Z CBE = 45° ,，/BEC=180° (/ BCE+/CBE) =180° 45° =135° , .Z AEB=Z BEC - Z AEC= 135° -90° =45° ;(2) AE= v3BE+CE,理由如下：在AD上截取AF=CE,連接BF ,過點(diǎn)B作BH，EF于H ,如圖所示： / ABC= / AEC, / ADB = / CDE , .180° - Z ABC - Z ADB = 180° - Z AEC - Z CDE , ./ A=Z

39、C,?= ?在ABF 和CBE 中，/ ? / ?= ?ABFACBE (SAS), ./ ABF = Z CBE, BF=BE, ./ ABF + Z FBD = / CBE + Z FBD , ./ ABD = Z FBE.ZABC=120 , ./ FBE = 120 ,-.BF=BE, .Z BFE = Z BEF= 1 x ( 180 - Z FBE) = g X (180 - 120 ) = 30 ,BH± EF,BHE = 90 , FH= EH,1_v-3在 RtBHE 中，BH=理巳 FH = EH=*BH=下BE,.EF=2EH = 2X：BE=通BE,-, AE=EF+AF, AF=CE,AE= vBE+CE;(3)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí),在AD上截取 AF=CE,連接BF ,過點(diǎn)B作BHLEF于H,如圖所示:-/o由(2)得：FH = EH= yBE,tanZ DAB