重慶大學大學物理(下)總結2008

1、大學物理(下)總結第六章 氣體動理論 §6-1 理想氣體物態(tài)方程 §6-2 理想氣體的壓強和溫度 §6-3 能量均分這定理和理想氣體的內(nèi)能 §6-4 分子的速率分布和能量分布 §6-5 氣體分子的碰撞 §6-6 輸運過程宏觀規(guī)律及其微觀解釋*-一 熱力學系統(tǒng)的描述熱力學系統(tǒng)： 由大量無規(guī)運動的粒子組成的系統(tǒng)。微觀量： 描寫系統(tǒng)中單個粒子運動狀態(tài)的物理量。宏觀量： 描述系統(tǒng)整體特性的物理量。平衡態(tài)： 宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)。平衡態(tài)描述：宏觀量壓強P、體積V和溫度T等狀態(tài)參量描述。(與外界沒有聯(lián)系孤立系統(tǒng)，不管開始處于何種狀態(tài)，經(jīng)一段

2、時間后都會達到平衡態(tài))二 理想氣體的物態(tài)方程 其中： 摩爾數(shù)(物質(zhì)的量) 其中： 分子數(shù)密度三 理想氣體的壓強公式 其中：分子平均平動動能四 理想氣體的能量分子平均平動動能(溫度公式)： 分子平均動能： 理想氣體的內(nèi)能： 其中：i=t+r 分子自由度；t = 3 平動自由度； r 轉動自由度；單原子分子r = 0,i = 3；雙原子分子r = 2,i = 5；多原子分子r = 3,i = 6。五 統(tǒng)計規(guī)律和速率分布函數(shù) 統(tǒng)計規(guī)律存在于大量無規(guī)行為或偶然事件中的群體規(guī)律。統(tǒng)計規(guī)律隨條件變化而變化。速率分布函數(shù) ： 意義：平衡態(tài)下速率在v值附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率,表示一個分子速率

3、出現(xiàn)在v值附近單位速率區(qū)間的概率。歸一化條件（速率分布函數(shù)必須滿足）： （由速率分布函數(shù)f(v)和總分子數(shù)N，可得）速率區(qū)間的分子數(shù)： 速率區(qū)間的分子數(shù)比率： (分布曲線下微元矩形的面積)速率區(qū)間的分子數(shù)： 速率區(qū)間的分子數(shù)比率： (分布曲線下的面積)六 各種速率的統(tǒng)計平均值平均速率： 方均速率： 七 理想氣體的麥克斯韋速率分布函數(shù) 麥克斯韋分布的最概然速率： 麥克斯韋分布的平均速率： 麥克斯韋分布的方均根速率： 八 玻耳茲曼能量分布 （平衡態(tài)下處于能態(tài)的粒子數(shù)或粒子處于能態(tài)的概率正比于概率因子）九 平均碰撞頻率和平均自由程平衡碰撞頻率： 平均自由程： -第七章 熱力學基礎 §7-1

4、 準靜態(tài)過程 §7-2 熱力學第一定律 §7-3 等值過程和絕熱過程 §7-4 循環(huán) §7-5 熱力學第二定律 §7-6 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義 §7-7 熱力學理論的拓展及其應用-一 準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程：系統(tǒng)的狀態(tài)變化時，每一中間態(tài)都無限接近于平衡態(tài)的過程。 理想氣體常用準靜態(tài)過程的過程方程(系統(tǒng)質(zhì)量m不變時適用)：等體過程： 常量等壓過程： 常量等溫過程： 常量絕熱過程： 其中： 絕熱指數(shù)二 熱力學第一定律（熱學范圍內(nèi)的能量守恒定律） 或 1 功：在準靜態(tài)過程中，等于PV圖間過程曲線下的面積。2 熱量： 其中： 摩爾熱容。當C

5、m為常量時： 在準靜態(tài)過程中，摩爾熱容可以表示為： 理想氣體的定體摩爾熱容： 定壓摩爾熱容： (邁耶公式)或 _比熱容比（亦稱絕熱指數(shù)）三 熱力學第一定律在理想氣體常見過程中的應用(見表7-1)四 循環(huán)循環(huán)特征： (等于PV圖循環(huán)曲線所圍面積)熱循環(huán)： 從高溫庫吸熱，向低溫庫放熱，對外凈功，熱機效率： 致冷循環(huán)：通過外界做功A，從低溫庫吸熱，向高溫庫放熱致冷系數(shù)： 卡諾循環(huán)：由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成的準靜態(tài)循環(huán)?？ㄖZ熱機效率： 卡諾致冷機致冷系數(shù)： 五 熱力學第二定律宏觀熱力學過程進行方向普遍規(guī)律指出一切自發(fā)宏觀過程都不可逆。1 開爾文表述熱不可能全部轉變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響。等效說法

6、：單熱源熱機或的熱機不可能制成。自發(fā)功熱轉換不可逆。2 克勞修斯表述熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體。指明：自發(fā)熱傳導不可逆。凡是涉及功熱轉換或摩擦力做功、有限溫差下的熱傳導和非準靜態(tài)變化的熱力學過程，都是不可逆過程。實際過程都是不可逆過程。六 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義孤立系統(tǒng)發(fā)生的過程，總是由包含微觀態(tài)數(shù)目少的宏觀態(tài)向著包含微觀態(tài)數(shù)目多的宏觀態(tài)方向變化?；蛘哒f：任何自發(fā)發(fā)生的過程，都是沿著無序性增大的方向進行。七 熵增加原理熱力學第二定律的數(shù)學表示熱力學概率 ：熱力學系統(tǒng)宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)。熵 ： (系統(tǒng)無序性或混亂度大小的量度)熵增加原理：孤立系統(tǒng)和絕熱系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生過程，總是沿著

7、熵增加方向進行 （等號和不等號分別對應于可逆過程和不可逆過程）-第十四章 振動§14-1 簡諧振動的描述§14-2 簡諧振動的動力學§14-3 阻尼振動*§14-4 受迫振動 共振 *§14-5 同方向同頻率的簡諧振動的合成§14-6 同方向不同頻率的簡諧振動的合成 *§14-7 諧振分析 *-1 簡諧振動的描述(1) 諧振方程 振動的相位 三個特征量：角頻率w （取決于振動系統(tǒng)的性質(zhì)）振幅A （取決于振動的初始條件） 初相j （取決于振動的初始條件）(2) 諧振曲線(3) 旋轉矢量對應關系：振動的振幅旋轉矢量的長度，振動的

8、相位矢量的角位置，振動的初相矢量的初角位置，振動相位的變化矢量的角位移，振動的角頻率矢量的角速度，振動的周期和頻率矢量旋轉的周期和頻率。2 振動的相位隨時間變化的關系： 兩個同頻振動的相差和時間差的關系：同相 反相 3 簡諧振動的微分方程 4 簡諧振動的動力學特征正比回復力： ， 初始條件決定振幅和初相 ， 正比回復力矩： ， 5 簡諧振動實例彈簧振子：， 單擺小角度振動：， 6 簡諧振動的能量 7 阻尼振動-欠阻尼情況下 8 受迫振動在簡諧力作用下的振動，穩(wěn)態(tài)時的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率；阻尼不大，驅(qū)動力頻率等于振動系統(tǒng)固有頻率時發(fā)生共振現(xiàn)象。9 兩個簡諧振動的合成(1) 同方向同頻率振動的

9、合成：合振動為簡諧振動，振動的頻率不變；振幅 ()初相 (2) 同方向不同頻率的振動的合成：兩分振動頻率都較大而頻率差很小時，產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。拍頻等于兩個分振動的頻率差 (3) 諧振分析：任何一個復雜周期性振動都可以分解為一系列簡諧振動之和。-第十五章 機械波§15-1機械波的產(chǎn)生和傳播§15-2平面簡諧波 波動方程§15-3波的能量 波的強度§15-4 聲波 *§15-5惠更斯原理 波的衍射、反射和折射§15-6波的疊加原理 波的干涉§15-7駐波§15-8多普勒效應-1. 簡諧波的波速、波長和頻率間的關系: 2.

10、 波線上兩點間的波程L# 兩點振動的時間差 # 兩點振動的相位差 # 對應關系： 2T整數(shù)個 _ 振動同相；半整數(shù)個_ 振動反相。3簡諧波的波動方程的一般形式（通式） 式中: 負號對應于正行波，正號對應于反行波。4波的平均能量密度 波強（平均能流密度） 波的平均能流 若波強與曲面垂直且大小不變 5波的干涉# 相干條件：同振動方向，同頻率，恒相差。# 波干涉的合振幅其中：和為兩列相干波在干涉點的振幅，為兩列相干波在干涉點的相位差； 6波干涉的極值條件# 若_干涉極大點；# 若_干涉極小點。其中：和為兩個波源的初相位，和為兩個波源到干涉點的波程。# 若兩個相干源同相，上述條件簡化為當時，干涉極大點

11、；當時, 合振幅極小。其中：為從兩個波源到干涉點的波程差。7駐波# 駐波的產(chǎn)生：兩列同振幅、反方向傳播的相干波疊加的結果。# 駐波的特點：有波腹，即干涉極大點，相鄰波腹間距 ；有波節(jié)，即干涉靜止點，相鄰波節(jié)間距 。相鄰的波腹與波節(jié)間距為。同段同相，鄰段反相。8半波損失# 波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)，在分界面處反射時，反射點有半波損失，即有相位p的突變，出現(xiàn)波節(jié)；# 波從波密入射到波疏，反射點沒有半波損失，出現(xiàn)波腹。# 兩固定端之間形成穩(wěn)定駐波的條件:弦長 9多普勒效應波源頻率為，以速度向著觀察者運動，觀察者以速度向著波源運動，則觀察者的接收頻率為: # 如果波源背離觀察者運動，取負值；# 如果

12、觀察者背離波源運動，取負值。-第十六章 電磁波§16-1電磁震蕩和電磁波§16-2電磁波的基本性質(zhì)-一、電磁振蕩 LC電路無阻尼振蕩，電量q和回路電流i按簡諧振動，角頻率為: 電流振幅為電量振幅的倍，電流振動相位超前電量。 E和B作同頻率簡諧振動，電磁場總能量為: 二、電磁波 電磁場在空間的傳播_電磁波。電磁波的傳播速度 真空中的電磁波速度為 電矢量E、磁矢量H與波速c方向成右手螺旋關系(橫波)。電矢量E和磁矢量H同相變化，且電磁波的能量密度 電磁波平均能量密度 電磁波的輻射強度(坡印亭矢量) 簡諧電磁波的平均幅射強度即波強為: -第十七章 光的干涉§17-1光的

13、相干性§17-2光程 光程差§17-3雙縫干涉§17-4薄膜干涉-1.光程 1) 一束光在光線上AB之間的光程: * 求和沿光路（光線）進行；* 為附加光程差，0和/2取值取決于半波損失情況。2) AB之間光振動的時間差 : 3) AB之間光振動的相位差: 2光程差1) 兩束相干光在干涉點的光程差: * 求和沿兩條光路進行，從同相點計算到干涉點；* 是附加光程差，0和/2取值取決于半波損失情況。2) 兩束相干光在干涉點的相位差: 3) 薄透鏡的等光程性: 平行光經(jīng)薄透鏡會聚時各光線的光程相等。3光干涉的極值條件 干涉點的相位差 4雙縫干涉1) 當 時，即 （k =

14、 0、1、2、3）處干涉相長；2) 當時，即（k=1、2、3）處干涉相消。屏中心為零級明紋，條紋間距（寬度） 由于半波損失，洛埃鏡干涉條紋與楊氏雙縫干涉條紋明暗相反。5薄膜干涉 薄膜干涉的光程差 對于垂直入射的平行光 (是附加光程差)對于反射光的干涉若 或 : ；若 或 : 。6等厚干涉平行光垂直照射薄膜，* 若或，棱邊為0級暗紋中心； * 明紋厚度 （k=1,2,3） * 暗紋厚度 （k=0,1,2,3）* 對等厚干涉，相鄰明(或暗)條紋中心間的厚度差相等，為: 7劈尖的等厚干涉* k級紋到棱邊的距離 * 相鄰明(或暗)條紋中心間距相等，為： 8牛頓環(huán)的等厚干涉(平行光垂直照射牛頓環(huán))* 若

15、或，中心為0級暗斑； * 明環(huán)半徑 （k = 1,2,3） * 暗環(huán)半徑 （k = 0,1,2,3）9邁克爾遜干涉儀 相當于薄膜干涉，動臂移動，則干涉條紋移動。若條紋移動數(shù)為N，則動臂移動距離為: -第十八章 光的衍射§18-1單縫衍射§18-2圓孔衍射 光學儀器的分辨本領§18-3光柵衍射§18-4 X射線衍射-一、 單縫衍射 # 暗紋條件：半波帶數(shù)： (k=1、2、3)縫端光程差： 衍射角： 線位置： # 明紋條件：半波帶數(shù)： (k = 1、2、3)( 暗紋條件中的k在明紋條件中為：)中央明紋角位置： 線位置： 次級條紋寬度： 中央明紋寬度： 二、圓

16、孔衍射 愛里斑（中央亮斑）角半徑： 光學儀器最小分辨角： 光學儀器分辨率： 三、光柵衍射* 光柵方程：鄰縫光程差 ()時，方向出現(xiàn)k級極大。 * 缺級條件：時，出現(xiàn)k,2k,3k級次主極大缺級四、X射線衍射* 布拉格公式：當相鄰晶面反射光光程差 (k=1,2,3)時，反射方向?qū)⒊霈F(xiàn)k級極大。-第十九章 光的偏振§19-1自然光和偏振光§19-2起偏和檢偏 偏振片§19-3反射和折射時光的偏振§14-4 光的雙折射-一、偏振光光是橫波，有自然光、線偏振光、部分偏振光等不同的偏振態(tài)。二、偏振片自然光入射時，透射光-偏振光的光強為： * 馬呂斯定律：偏振光入射

17、時，透射光光強遵從： （為偏振光振動方向與偏振片偏振化方向間夾角）* 起偏和檢偏三 反射和折射時的偏振現(xiàn)象（自然光入射兩種介質(zhì)界面上時，反射光和折射光一般是部分偏振光）* 布儒斯特定律：當光以起偏振角入射時，反射光為光振動垂直入射面的偏振光，折射光與反射光互相垂直。 四 雙折射現(xiàn)象自然光入射雙折射晶體時，由雙折射產(chǎn)生的o光和e光都是偏振光，o光的振動方向垂直于主平面，e光的振動方向平行于主平面。-第二十章 狹義相對論§20-1經(jīng)典力學與經(jīng)典時空觀§20-2狹義相對論原理§20-3相對論時空觀§20-4洛倫茲變換§20-5 光的多普勒效應*

18、67;20-6相對論動力學基礎-* 經(jīng)典時空觀與伽利略變換。* 愛因斯坦狹義相對論原理：+ 光速不變原理；+ 狹義相對性原理。* 洛倫茲變換與相對論時空觀+ 同時性的相對性：在一參照系中的異地同時事件在另一個參照系測量不一定同時。(其中：異地是指在相對運動方向上的不同地方)+ 時間延緩效應：（其中：-運動時間，-本征時間）+ 長度收縮效應： 其中：L-運動長度，L-本征長度(收縮只發(fā)生在相對運動方向)* 洛倫茲變換公式 * 洛倫茲坐標差變換公式由（x1,y1,z1，t1）（x2,y2,z2,t2），（x1,y1,z1, t1）（x2, y2, z2, t2） * 洛倫茲速度變換公式 * 光的多

19、普勒效應 * 相對論動力學+ 質(zhì)速關系： + 相對論動量： + 相對論動力學方程： * 相對論能量：+ 靜能： + 相對論能量： + 動能： + 相對論能量動量關系： * 廣義相對論簡介等效原理（愛因斯坦廣義相對論基本假設之一）引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等效，并且慣性力等效于引力。 + 弱等效原理：“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量等效”；+ 強等效原理：“慣性力等效于引力”。-第二十一章 電磁輻射的量子性§21-1 黑體輻射 普朗克能量子假設§21-2 愛因斯坦光子理論§21-3 電磁輻射與物質(zhì)相互作用時的量子效應§21-4 玻爾的氫原子理論-一 黑體輻射* 普朗克能量子假

20、設能量子： * 諧振子能量： * 普朗克熱輻射公式 （黑體單色輻出度）：* 斯特藩玻爾茲曼公式 （黑體的輻出度）： * 維恩位移定律（輻射最強波長與溫度關系）： 二 光子理論* 光由光子組成，光具有波粒二象性* 光子的能量： * 光子的動量： * 光子的質(zhì)量： * 光的強度： （N為光子流密度）三 光電效應光子與“束縛”電子吸收合并過程，光子與電子能量守恒。* 愛因斯坦光電效應方程： * 電子的動能： * 遏止電壓： * 紅限： , * 光電效應方程（一般形式）： 四 康普頓散射光子與靜止自由電子 “彈性碰撞”，系統(tǒng)動量守恒，能量守恒。 五 電子對效應* 電子對產(chǎn)生： * 電子對湮沒： 六 玻

21、爾氫原子理論* 玻爾假設：（1）量子化定態(tài)假設（2）量子化躍遷頻率法則： （3）角動量量子化： * 電子的軌道半徑： （）* 氫原子能量： （）* 巴爾末公式： (， ，)* 氫原子光譜線系分布（表21.1）。 表21.1 氫原子光譜的譜線系名稱波長范圍mn波數(shù)公式萊曼系紫外12,3,4巴爾末系可見光23,4,5帕邢系紅外34,5,6布拉開系紅外45,6,7普半德系遠紅外56,7,8-第二十二章 量子力學基礎知識§22-1 波粒二象性§22-2 波函數(shù)§22-3 不確定關系§22-4 薛定諤方程§22-5 一維無限深勢阱中的粒子§22

22、-6 勢壘 隧道效應§22-7 諧振子-一 實物粒子的波粒二象性 德布羅意假設：一切實物粒子都具有波粒二象性。德布羅意關系：粒子質(zhì)量m，動量，能量，其德布羅意波的頻率和波長為: （慢）電子經(jīng)電勢差為U的電場加速后，電子的德布羅意波長為: 電子波是概率波。二 波函數(shù) 概率波用波函數(shù) 描述。波函數(shù)模平方表示波函數(shù)描述粒子在t時刻出現(xiàn)在空間處概率密度： 波函數(shù)滿足單值、連續(xù)、有限的標準化條件。波函數(shù)的歸一化條件為: 三 不確定關系 位置與動量的不確定關系: 能量與時間的不確定關系: 四 薛定諤方程及幾個簡單問題的應用1定態(tài)薛定諤方程: 一維定態(tài)薛定諤方程: 為定態(tài)波函數(shù)（處于定態(tài)粒子空間概率分布不隨時間變化） 2一維無限深勢阱中運動的粒子 能量量子化 定態(tài)波函數(shù) 概率密度函數(shù) 粒子在x1x2間出現(xiàn)的概率 3勢壘貫穿 總能量小于勢能的微觀粒子可能穿過有限高勢壘到達勢壘另一側_隧道效應 4諧振子 能量量子化 -第二十三章 原子中的電子§23-1 氫原子§23-2 電子自旋§23-3 施特恩蓋拉赫實驗§23-4 原子中電子的排布-一 氫原子 1由氫原子定態(tài)薛定諤方程解出三個量子數(shù) * 主量子