靜力伸長法和振動法測彈簧倔強系數(shù)差異性分析

1、靜力伸長法和振動法測彈簧倔強系數(shù)差異性分析王奇亮摘要：首先用大學物理實驗教程中的兩種常用方法，靜態(tài)法和振動法測量了彈簧的倔強系數(shù)，分析了兩種方法測量結(jié)果的差異，認為振動法的倔強系數(shù)小于靜態(tài)法的原因在于忽略了空氣阻力，再通過實驗裝置的改進減小了空氣阻力的條件進行了進一步地測量，發(fā)現(xiàn)誤差有所減小，在此基礎上提出了改進本實驗的方案。關(guān)鍵詞：彈簧倔強系數(shù)，焦利氏秤，振動法，靜力伸長法abstract: first of all, the "university physics experiment guide" in the two commonly used methods, t

2、he static method and measured the vibration of the stubborn spring coefficient, an analysis of the results of two methods of measurement of the difference that the vibration is less than the static coefficient of stubborn because the law ignore air resistance, then the experimental device to reduce

3、the air resistance to improve the conditions of further measurements, has been found to reduce the error, on the basis of suggestions to improve the program in this experiment.key words：stubborn spring coefficient，jolly's steelyard，vibration method，static elongation method目錄引 言一、靜力伸長法測彈簧倔強系數(shù)1.1實

4、驗原理介紹1.2實驗儀器介紹及其使用方法1.3實驗過程 1.4實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析1.5誤差來源分析及解決的方法1.6實驗過程中的注意事項二、振動法測彈簧倔強系數(shù)2.1實驗原理介紹2.2實驗儀器介紹及其使用方法2.3實驗過程2.4實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析2.5誤差來源分析及解決的方法2.6實驗過程中的注意事項三、改進實驗四、結(jié)論與建議4.1實驗結(jié)論4.2建議參考文獻致謝引言力作用彈簧物體時引起的效果之一是會使彈簧發(fā)生一定程度的形變，對于彈簧的彈性形變的程度與作用于彈簧的作用力之間的關(guān)系可以引入彈簧倔強系數(shù)（也叫彈簧勁度系數(shù)）來表示，彈簧倔強系數(shù)是表征彈簧性質(zhì)的一個重要物理量，倔強系數(shù)跟彈簧的長度、彈簧

5、的材料、彈簧絲的粗細等等都有關(guān)系。測量彈簧倔強系數(shù)的實驗方法很多，最常用的方法主要為靜力伸長法和振動法來進行彈簧倔強系數(shù)的測量，隨著科學技術(shù)的不斷進步，新方法也隨之不斷涌現(xiàn)，測量的精確度也愈來愈高，但就實驗教學目標而言，選擇哪一種方法才能既有利于學生能力的培養(yǎng)，也能使測得的實驗數(shù)據(jù)最接近客觀真實值，一直是個值得思考的問題。本次實驗就是采取了靜力伸長法和振動法來測量彈簧倔強系數(shù)，這種實驗方法相對而言簡捷，直觀，方便，因此常被采用。同時，再對實驗過程中出現(xiàn)的誤差來源進行分析，使同學們能對于彈簧倔強系數(shù)的測定過程有一個更加深入的認識和理解。一、 靜力伸長法測彈簧倔強系數(shù)1.1實驗原理介紹 在一個豎直

6、懸掛的錐形彈簧下端掛一個物體，彈簧由于受到力的作用會產(chǎn)生一定程度的伸長，使彈簧發(fā)生彈性形變。在彈簧的彈性形變限度之內(nèi)，彈簧的伸長（或者縮短）長度x與彈簧彈力的大小f成正比關(guān)系，寫成公式即： 式中，k就是比例常數(shù)，叫做彈簧倔強系數(shù)（也叫彈簧勁度系數(shù)），彈簧倔強系數(shù)是一個有單位的物理量。在國際單位制中，f的單位是牛（n）;x的單位是米（m）；k的單位是牛每米（n/m）；彈簧倔強系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。這個規(guī)律是由英國科學家胡克發(fā)現(xiàn)的，因此，叫做胡克定律。但是，如圖3所示，p點是直線段op關(guān)系的臨界點，e點是彈簧彈性限度的臨界點，通常e、p兩點相近。胡克定律也有一定的適用

7、范圍，只適用于圖中的直線段op部分，物體的形變過大，超出了一定限度，上述正比關(guān)系不再適用，這時即使撤去外力，彈簧也不會再恢復原樣了。這個叫做彈性限度。因此，在實驗過程要保證在彈性限度以內(nèi)進行實驗。1.2實驗儀器介紹 1、焦利氏秤 2、砝碼片 3、電子天平 4、錐形彈簧1、焦利氏秤實際上是一個特殊結(jié)構(gòu)的彈簧秤，是用來測量鉛直方向微小力的儀器之一。結(jié)構(gòu)圖如右圖24-2所示，但一般的彈簧秤，彈簧的上端固定不動，在彈簧下端掛重物時，彈簧則伸長，物體重量可由指針所指示的標尺直接標出。而焦利氏秤上的彈簧是掛在可以上下移動的帶有標尺（主尺）的銅管上的，此銅管外面套有外管，外管是頂部帶有游標（副尺）的套筒，二

8、者組成一個“游標卡尺”，讀數(shù)方法與游標卡尺類似，在焦利氏秤底座上有一個旋轉(zhuǎn)旋鈕m,可以通過旋轉(zhuǎn)旋鈕m使帶有標尺（主尺）的銅管上下移動。在外管上，有一個夾子，夾子中央夾有一個帶標線的指示管，而在彈簧下端掛一細金屬桿，金屬桿上連有一長形小鏡，鏡中央有一標線，金屬桿從玻璃指示管中通過，而在金屬桿的下端可掛砝碼托盤與砝碼片。 焦利氏秤實物圖在實驗過程中，首先，調(diào)節(jié)焦利氏秤底部兩個地腳螺絲，使套筒處于鉛直位置（此時指示鏡應自由懸于指示管中央）。然后，用旋轉(zhuǎn)旋鈕m上下帶有標尺（主尺）的銅管時，應該確保使金屬指示鏡上的標線和玻璃指示管上的標線以及其在鏡中的像三者重合（以后簡稱三線重合）時，相當于彈簧秤對準零

9、點，零點的讀數(shù)可由可移動主尺上的讀數(shù)和不可移動的銅管上的副尺讀數(shù)來共同讀出其正確讀數(shù)。如果我們在砝碼托盤上加x克砝碼，彈簧就會伸長了某一長度，細金屬指示鏡中的標線也隨即向下移動，此時三線不再重合。通過轉(zhuǎn)動旋鈕m使管向上移動，因而細金屬桿也隨之向上移動。重新調(diào)整使三線又重合時，根據(jù)主尺和游標上的讀數(shù)可讀出第二個讀數(shù)，該讀數(shù)與第一個讀數(shù)這差就是彈簧在增加x克重量時所伸長的長度。2、電子天平電子天平如右圖所示，它是傳感技術(shù)、模擬電子技術(shù)、數(shù)字電子技術(shù)和微處理器技術(shù)發(fā)展的綜合產(chǎn)物，具有自動校準、自動顯示、去皮重、自動數(shù)據(jù)輸出、自動故障尋跡、超載保護等多種功能。電子天平主要由秤盤、傳感器、位置檢測器、p

10、id調(diào)節(jié)器、功率放大器、低通濾波器、模數(shù)（a/d）轉(zhuǎn)換器、微計算機、顯示器、機殼、氣泡平衡儀、底腳構(gòu)成。它是根據(jù)電磁力平衡的原理進行設計的，加載時，感應線圈的位置發(fā)生改變，其輸出電流也發(fā)生改變，該變化量經(jīng)過微處理器的處理，控制電磁線圈的電流大小，使電磁傳感器重新處于平衡狀態(tài)，同時，微處理器將電磁線圈的電流變化量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號，在顯示器上顯示出來。 使用電子天平稱量具有稱量快捷，方便，精確。1.3實驗過程 1、首先，調(diào)節(jié)焦利氏秤底部的三只底腳整平螺絲，使支架呈鉛直狀態(tài)。 2、將需要測量的錐形彈簧懸掛到焦利氏秤頂部向外延伸的橫梁上，用頂部的螺絲將其旋緊。 3、將帶有刻度線的金屬指示鏡的一端掛住砝碼

11、盤，另一端則穿過玻璃指示管與被測彈簧的下端相連。4、調(diào)整焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)旋鈕，使帶有標尺（主尺）的銅管上升（或下降），直到金屬指示鏡上的中間刻度線、玻璃指示管的中央刻度線及其在金屬指示鏡中的像三者重合對齊為止，記下此刻的讀數(shù)，記為 。 5、然后向砝碼盤中添加砝碼片，由于重力的作用，彈簧便會發(fā)生形變，伸長到一定的長度，此時，金屬指示鏡的中間刻度線便不再與玻璃指示管的中央刻度線對齊。通過焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)旋鈕使帶有標尺（主尺）的銅管上升，直到金屬指示鏡的中間刻度線與玻璃指示管的中央刻度線及其在指示鏡的像三者重合為止，記下此刻的讀數(shù)為,依次向砝碼盤中添加砝碼片，共加4次，一一讀出其讀數(shù),。6、每加

12、一次砝碼盤，要進行三次測量，最大程度地減小誤差，使之盡可能地符合客觀實驗值。7、繪制表格，記錄實驗數(shù)據(jù)，并利用逐差法和公式，求出k值。1.4實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析表一：測量彈簧的伸長實驗組數(shù)砝碼片數(shù)量第一次讀數(shù)第二次讀數(shù)第三次讀數(shù)平均讀數(shù)1010.1810.1910.1910.192113.5413.5513.5413.543216.6916.7216.7216.714320.3720.3820.3720.375423.8823.8623.8723.876526.9126.9026.9126.91 注：讀數(shù)的單位統(tǒng)一為厘米（cm）。表二：測量砝碼片的質(zhì)量實驗次數(shù)砝碼片的質(zhì)量（克）平均砝碼片質(zhì)量（克

13、）10.5080.52020.51730.52440.53150.52660.514 注：本次實驗中采取的是砝碼片（在測量液體的表面張力系數(shù)時也采用此類砝碼片），而并非是采用砝碼，考慮如下，1、本次實驗采用的是輕質(zhì)錐形彈簧，為了防止由于多次添加砝碼，使彈簧的伸長長度過長，不便于實驗測量。2、彈簧下端懸掛的小鋁盤是一個類似平面的盤子，在上面放置砝碼片遠比砝碼容易放置。3、要確保整個實驗過程中，彈簧的彈性形變必須在彈簧的彈性限度以內(nèi)，使實驗具有意義。表三：彈簧倔強系數(shù)實驗次數(shù)焦利氏秤讀數(shù)(厘米0每增加三片伸長長度（厘米）彈簧倔強系數(shù)（牛/米）1=10.19=10.18=0.15022=13.543

14、=16.71=10.33=0.14804=20.375=23.87=10.20=0.14996=26.91=0.1494牛每米1.5誤差來源分析及解決的方法 1、由于在實驗過程中，為了確保讀數(shù)的準確我們要求金屬指示鏡的中間刻度線、玻璃指示管的中央刻度線、以及它在鏡中的像三像合一，而在此過程中，必須把金屬指示鏡放入玻璃指示管之中，但是，實驗過程之中，往往由于實驗儀器的一些原因，玻璃指示鏡并沒有位于玻璃指示管的正中央，因此，在進行靜態(tài)法測量彈簧倔強系數(shù)的過程中，當在砝碼盤中添加了砝碼片以后，要求重新調(diào)節(jié)焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)螺母時，帶有被測彈簧的銅管在上升過程中，金屬指示鏡由于與玻璃指示管內(nèi)壁接觸，會

15、產(chǎn)生摩擦，在一定程度上會對測得的彈簧伸長的產(chǎn)生影響。解決方法一、由于金屬指示鏡是懸掛于被測彈簧下端，可以自己動手使彈簧下端的“”掛鉤正好位于正中央，這樣，在其下端掛上金屬指示鏡時就能確保它位于玻璃指示管中央，而不會與玻璃指示管內(nèi)壁發(fā)生摩擦，引起實驗數(shù)據(jù)的誤差。解決方法二、使彈簧的伸長的長度直接在玻璃指示管外面進行測量，以安放玻璃指示管的套夾作為進行實驗的一個背景，只要保證金屬指示鏡的中間刻度線與焦利氏秤中的套夾上端是處于水平直線即可，但是，在整個實驗過程中，都要確保眼睛的目視是水平，切忌仰視，俯視。這樣同樣可也避免與玻璃指示管的內(nèi)壁發(fā)生摩擦，不會影響實驗數(shù)據(jù)。 2、在旋轉(zhuǎn)焦利氏秤的底部旋鈕時，

16、一定要保持較慢的速度，速度較快會使彈簧發(fā)生較大程度的上下振動，很難使兩線（金屬指示鏡的中央刻度線和套夾的上端水平線）對齊，此時，一定要讓彈簧晃動停止為止，才能開始進行讀數(shù)。切不可急于求成，在彈簧還有振動的時候大致地去進行讀數(shù)，會由于自身的實驗操作失誤引起不必要的實驗誤差。1.6實驗過程中的注意事項1、無論是進行焦利氏秤上的讀數(shù)還是三線重合的過程中，都要做到眼睛平視，讀數(shù)過程中的方法一定要正確，要求實驗過程中做到認真仔細，嚴謹踏實。2、對于實驗數(shù)據(jù)要進行多次測量，采集多組實驗數(shù)據(jù)，求彈簧倔強系數(shù)時要使用逐差法進行求解。二、 振動法測彈簧倔強系數(shù)2.1實驗原理 將一根彈簧上端固定，下端系一個質(zhì)量為

17、m的物體，以物體的平衡位置為坐標原點，在彈性限度內(nèi)，物體偏離平衡位置的位移與它所受到的彈性力的關(guān)系為：若忽略空氣阻力，由牛頓第二定律得：式中為彈簧的等效質(zhì)量。令，則上式又可以寫成由此可知，系統(tǒng)作的是簡諧振動，其振動周期為： 或者 上式說明，僅決定于振子本身的特性，與初始條件無關(guān)；為彈簧倔強系數(shù)，為一定值時，正比于,即圖為一直線，其斜率為，截距為。2.2實驗儀器 1、焦利氏秤 2、砝碼片 3、電子天平 4、秒表 1、秒表秒表是一種常用的測時儀器。又可稱"機械停表".由暫停按鈕、發(fā)條柄頭、分針等組成。它是利用擺的等時性控制指針轉(zhuǎn)動而計時的。在它的正面是一個大表盤，上方有小表盤。

18、秒針沿大表盤轉(zhuǎn)動，分針沿小表盤轉(zhuǎn)動。分針和秒針所指的時間和就是所測的時間間隔。在表的正上方有一表把，上有一按鈕。旋動按鈕，上緊發(fā)條，這是秒表走動的動力。用大拇指控下按鈕，秒表開始計時；再按下按鈕，秒表停止走動，進行讀數(shù)；再按一次，秒表繼續(xù)走動，準備下一次計時。而通過左側(cè)的小表把可以使數(shù)值清零。秒表的精度一般在0102秒，本次實驗過程中使用的秒表精確度為01秒，計時誤差主要是開表、停表不準造成的。秒表在使用前上發(fā)條時不宜上得過緊，以免斷裂。使用完后應將表開動，使發(fā)條完全放開。不同型號的秒表，分針和秒針旋轉(zhuǎn)一周所計的時間可能不同，使用時要注意。使用秒表過程中應注意事項:1.使用前先上緊發(fā)條，但不要

19、過緊，以免損壞發(fā)條；2.按表時不要用力過猛，以防損壞機件； 3.回表后，如秒針不指零，應記下其數(shù)值（零點讀數(shù)），試驗后從測量值中將其減去（注意符號）；4.要特別注意防止摔破秒表，不使用時一定將表放在實驗后中央的盒中。 2.3實驗過程1、首先，調(diào)節(jié)焦利氏秤底部的三只底腳整平螺絲，使支架呈鉛直狀態(tài)。 2、將需要測量的錐形彈簧懸掛到焦利氏秤頂部向外延伸的橫梁上，用頂部的螺絲將其旋緊。 3、將帶有刻度線的金屬指示鏡的一端掛住砝碼盤，另一端則與被測彈簧的下端相連。4、調(diào)整焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)旋鈕，使帶有標尺（主尺）的銅管上升（或下降），直到金屬指示鏡上的中間刻度線、套夾的上端保持水平狀態(tài)（此時的實驗過程，

20、金屬指示鏡也放在玻璃指示管外面），確定平衡位置。 5 、然后輕拉砝碼盤使其在彈簧的彈性限度內(nèi)離開平衡位置一定的距離，釋放后等到振動穩(wěn)定時，以平衡位置為計時起點，用秒表測出振動30次的時間，為盡可能避免誤差，應該多次測量，取平均值，計算出周期。 6、然后砝碼盤中加上一片砝碼片，重新調(diào)節(jié)焦利氏秤底部旋轉(zhuǎn)旋鈕，重新調(diào)節(jié)使得金屬指示鏡的中間刻度線與套夾的上端保持水平狀態(tài)，再次輕拉物體使其在彈性限度之內(nèi)，離開平衡位置一定距離，釋放后待穩(wěn)定后，以平衡位置為計時起點，用秒表測量振動30 次的振動時間，為盡可能避免誤差，應該多次測量，取平均值，計算出周期。 7、類似的方式，再往砝碼盤中加4次砝碼片，依次測出振

21、動30次的時間，多次測量，取平均值，計算出周期，分別記為出，。 8、將周期的平方取作坐標橫軸，砝碼片質(zhì)量作為坐標縱軸，通過線性擬合得到一條直線，延長此線，使它與軸相交，此交點與坐標原點之間的距離為。也就是。 9、求出此條直線的斜率，由于，因此，考慮到彈簧的質(zhì)量時，彈簧的倔強系數(shù)。2.4實驗結(jié)果與數(shù)據(jù)分析表一：測量彈簧完成30次全振動所需要的時間實驗組數(shù)所加砝碼片第一次計時（）第二次計時（）第三次計時（）平均計時（）1033.533.833.833.72135.235035.235.133236.836.836.836.84338.338.438.538.45439.639.839.639.67

22、6541.241.241.241.2表二:彈簧振動的周期及實驗組數(shù)30組振動所需時間（）周期（）周期平方（）133.71.1231.2611235131.1711.371233681.2271.5056438.41.2801.6384539.671.3221.7477641.21.3731.8851表三: 質(zhì)量與周期的關(guān)系圖表四：擬合以后的圖線根據(jù)擬合直線的兩點，一點為（1.23、0）另一點為（1.8、2.15），可以求出次擬合直線的斜率為：。由于，容易得出：彈簧倔強系數(shù)。=0.1488牛每米。一般而言，我們考慮把靜態(tài)法測定的彈簧倔強系數(shù)看做是一個準確值，因而，兩種方法測定的彈簧倔強系數(shù)存有一

23、定的誤差。0.403%注：為用振動法測定的彈簧倔強系數(shù)，為用靜力伸長法測定的彈簧倔強系數(shù)。2.5誤差來源分析及解決的方法1、在實驗的進行過程中，可能由于在數(shù)彈簧振動次數(shù)的過程中，是從彈簧一開始振動就立馬進行數(shù)數(shù)，在彈簧振動尚未穩(wěn)定的時候，直接進行數(shù)數(shù)，可能會對實驗的結(jié)果產(chǎn)生一定程度的影響，使最后的彈簧倔強系數(shù)偏小。解決方法：可以在實驗開始以后，并不馬上進行計數(shù)，而是先等彈簧振動10次，應該在振動的開始階段進行倒數(shù)10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0，當數(shù)數(shù)數(shù)到“0”的時候開始進行計時，然后一直計數(shù)到振動30次，記錄下所需的時間。2、在采取振動法的時候，我們往往是根據(jù)實驗過程中測得的實驗

24、數(shù)據(jù)和砝碼片的質(zhì)量，繪制出一張圖線，然后根據(jù)相應的幾個點進行線性擬合，使這幾個點都能基本上位于這條直線上，或者分居直線兩側(cè)，然后是通過求的此條直線的斜率，根據(jù)，求出彈簧倔強系數(shù)，這個過程中，我們往往會在計算過程中簡單的將值按3.14來進行計算，這樣，同樣會導致實驗數(shù)據(jù)的偏小。解決方法：在計算彈簧倔強系數(shù)時，可以使用計算機進行計算，直接用進行代入，而不是采用計算器把按3.14代入。=0.1489牛每米0.1488牛每米0.336%3、在使彈簧離開平衡位置一定位置時，放手讓其上下振動的過程中，要避免彈簧的橫向振動，彈簧的橫向振動也可能會對實驗的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。解決方法：在實驗中，向下拉伸彈簧的

25、過程中，要盡可能地把彈簧向其豎直向下的方向拉伸，這樣可以盡量避免彈簧的橫向振動。4、可能是實驗中測量彈簧振動的次數(shù)不夠，只測得30次為一組，導致振動周期不是很準確。解決方法：在測量彈簧的振動次數(shù)時，改由每組30次變成每組50次，使得最終的每次振動的周期接近真實值。5、線性擬合有點人為的因素在里面。如何合理地進行線性擬合，也會最終實驗數(shù)據(jù)的產(chǎn)生。解決方法：盡可能地讓更多的點位于直線上，或者，讓點都能均勻地分居與直線的兩旁，切不可兩三個分散的點只位于直線的一側(cè)，會引起誤差。6、彈簧的振動周期的采取是使用秒表。因此，如何準確的使用秒表也能避免誤差的產(chǎn)生。2.6實驗過程中的注意事項 1、盡可能多地測量

26、數(shù)據(jù)，采集多組實驗數(shù)據(jù)，在畫圖進行線性擬合的過程中，一定要科學嚴謹，態(tài)度端正。2、計數(shù)開始的起點應該是彈簧的平衡位置開始進行計數(shù)。三、改進實驗由于在本次實驗過程中，砝碼片是放在一個砝碼盤中進行實驗的，由于砝碼片的表面積比較大，導致了會有空氣阻力的產(chǎn)生，彈簧便作阻尼振動，其周期,相對與無阻尼振動時的固有周期相比，阻尼振動的周期值大一些，同時由公式可知，與值成反比，當值變大時，值就會變小，從而產(chǎn)生實驗誤差。為了能盡可能地減小實驗誤差，可以采用減小砝碼盤的表面積大小或者用其他物體來替代砝碼盤的作用，我采用的方法是用細鐵絲將砝碼片綁住掛在金屬指示鏡的下端，從而來替代將砝碼片放在砝碼盤中，以此來達到最大

27、程度的減小空氣阻力的影響，具體的實驗過程即為振動法測量。1、測量彈簧振動30次所需的時間，從而計算出周期及。2、繪制質(zhì)量與周期的關(guān)系圖，并且擬合圖線。3、計算出斜率，最終求出彈簧倔強系數(shù)。數(shù)據(jù)處理如下：表一：測量彈簧完成30次全振動所需要的時間實驗組數(shù)所加砝碼片第一次計時（）第二次計時（）第三次計時（）平均計時（）1032.933.133332134.434.534.534.473236.236.236.136.174337.837.937.837.835438.938.838.838.836540.440.440.340.37表二:彈簧振動的周期及實驗組數(shù)30組振動所需時間（）周期（）周期平

28、方（）1331.1001.2100234.471.1491.3202336.171.2061.4544437.831.2611.5901538.831.2941.6744640.371.3461.8117表三: 質(zhì)量與周期的關(guān)系圖表四：擬合以后的圖線在圖中取兩點為（1.175、0）另一點為（1.7542、2.19），可以求出次擬合直線的斜率為：。由于，容易得出：彈簧倔強系數(shù)。=0.1491牛每米。一般而言，我們考慮把靜態(tài)法測定的彈簧倔強系數(shù)看做是一個準確值，因而，兩種方法測定的彈簧倔強系數(shù)存有一定的誤差。 注：為用振動法測定的彈簧倔強系數(shù)，為用靜力伸長法測定的彈簧倔強系數(shù)。從中，我們可以看出空

29、氣阻力對于振動法是有一定的影響的，可以通過適當改進實驗裝置來盡可能地減小實驗誤差。四、結(jié)論與建議4.1實驗結(jié)論靜力伸長法和振動法是測量彈簧倔強系數(shù)的主要兩種試驗方法，一般使用靜力伸長法進行測量彈簧倔強系數(shù)比較準確，且實驗的操作方便，快捷。而采用振動法測量彈簧倔強系數(shù)的過程則比較復雜，實驗誤差產(chǎn)生的原因有：1人為地線性擬合過程，2彈簧的橫向振動的影響，3秒表使用過程中，計時與振動的時間必然由于人為的因素有出入。因此，在進行彈簧倔強系數(shù)的測量過程中最好采用靜力伸長法。例如，在進行測量液體表面的張力系數(shù)的測定時，也是采取靜力伸長法測量彈簧倔強系數(shù)的。4.2建議為了減少空氣阻力，建議琺碼片不要放在圓盤

30、中，而是用掛鉤并排地穿起來，這樣誤差會更小。參考文獻1錢 鋒，潘人培，大學物理實驗m.北京：高等教育出版社，2005.2孟祥省，李冬梅，姜 琳，大學普通物理實驗m.山東：山東大學出版社，2004.3穆秀家，大學物理實驗m.北京：高等教育出版社，2006.4沈建民，普通物理實驗m.湖州：湖州師范學院出版社，20045李勁東，關(guān)于彈簧勁度系數(shù)，彈簧振子周期等有關(guān)實驗因素的實驗探索j。中學物理教學參考，20026張望喆，彈簧勁度系數(shù)的研究j。中學物理，20027高青，“胡克定律與簡諧振動”的教學設計j。物理教學，20088byoung-koo lee，free vibrations of taper

31、ed beams laterally restrained by elastic springsj。journal of civil engineering，20039liang zhengping，application of lead viscoelastic dampers to w ind vibration control on big-span power transmission towerj。journal ofsouthwest jiaotong universi，200810致謝該論文是在我的指導老師丁斌剛教師的精心指導下完成的。丁老師學識廣博、治學嚴謹，對學生耐心和藹，他

32、一絲不茍、認真細致的作風一直是我工作、學習中的榜樣，能成為丁老師的學生，我感到非常的幸運。從開始的論文選題，框架設計，到實驗的指導以及論文的修改，給出了很多寶貴的建議。丁老師循循善誘的教導和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪，我明白了實驗在整個物理學中的重要地位，在此我首先要衷心地感謝他。其次，我在此也要衷心地感謝張曉英老師，在我做實驗的過程中，您也給予了我極大幫助了我，并且也提出了一些可行性的建議供我參考。此外，我還感謝寢室室友金煒，葛予力金世增同學對我的無盡的關(guān)懷，使我順利地完成實驗及論文。在論文完成之際，我要向我身邊所有支持我的師長、同學、朋友表示我深深的謝意！論文期間，父母能很好的理解我，

33、鼓勵我，支持我，我感到無限的開心，真的謝謝你們！as of microsoft® internet explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your web pages using visual filters and transitions. you can apply visual filters and transitions to standard html controls, such as text containers, images, and other windowless objects. transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. by combining filters and transitions with basic scripting, y