靜力伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)差異性分析

1、靜力伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)差異性分析王奇亮摘要：首先用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程中的兩種常用方法，靜態(tài)法和振動(dòng)法測(cè)量了彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，分析了兩種方法測(cè)量結(jié)果的差異，認(rèn)為振動(dòng)法的倔強(qiáng)系數(shù)小于靜態(tài)法的原因在于忽略了空氣阻力，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)減小了空氣阻力的條件進(jìn)行了進(jìn)一步地測(cè)量，發(fā)現(xiàn)誤差有所減小，在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)本實(shí)驗(yàn)的方案。關(guān)鍵詞：彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，焦利氏秤，振動(dòng)法，靜力伸長(zhǎng)法abstract: first of all, the "university physics experiment guide" in the two commonly used methods, t

2、he static method and measured the vibration of the stubborn spring coefficient, an analysis of the results of two methods of measurement of the difference that the vibration is less than the static coefficient of stubborn because the law ignore air resistance, then the experimental device to reduce

3、the air resistance to improve the conditions of further measurements, has been found to reduce the error, on the basis of suggestions to improve the program in this experiment.key words：stubborn spring coefficient，jolly's steelyard，vibration method，static elongation method目錄引 言一、靜力伸長(zhǎng)法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)1.1實(shí)

4、驗(yàn)原理介紹1.2實(shí)驗(yàn)儀器介紹及其使用方法1.3實(shí)驗(yàn)過(guò)程 1.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析1.5誤差來(lái)源分析及解決的方法1.6實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的注意事項(xiàng)二、振動(dòng)法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)2.1實(shí)驗(yàn)原理介紹2.2實(shí)驗(yàn)儀器介紹及其使用方法2.3實(shí)驗(yàn)過(guò)程2.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析2.5誤差來(lái)源分析及解決的方法2.6實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的注意事項(xiàng)三、改進(jìn)實(shí)驗(yàn)四、結(jié)論與建議4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)論4.2建議參考文獻(xiàn)致謝引言力作用彈簧物體時(shí)引起的效果之一是會(huì)使彈簧發(fā)生一定程度的形變，對(duì)于彈簧的彈性形變的程度與作用于彈簧的作用力之間的關(guān)系可以引入彈簧倔強(qiáng)系數(shù)（也叫彈簧勁度系數(shù)）來(lái)表示，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)是表征彈簧性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，倔強(qiáng)系數(shù)跟彈簧的長(zhǎng)度、彈簧

5、的材料、彈簧絲的粗細(xì)等等都有關(guān)系。測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法很多，最常用的方法主要為靜力伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法來(lái)進(jìn)行彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的測(cè)量，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，新方法也隨之不斷涌現(xiàn)，測(cè)量的精確度也愈來(lái)愈高，但就實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)而言，選擇哪一種方法才能既有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，也能使測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近客觀真實(shí)值，一直是個(gè)值得思考的問(wèn)題。本次實(shí)驗(yàn)就是采取了靜力伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法來(lái)測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，這種實(shí)驗(yàn)方法相對(duì)而言簡(jiǎn)捷，直觀，方便，因此常被采用。同時(shí)，再對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的誤差來(lái)源進(jìn)行分析，使同學(xué)們能對(duì)于彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的測(cè)定過(guò)程有一個(gè)更加深入的認(rèn)識(shí)和理解。一、 靜力伸長(zhǎng)法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)1.1實(shí)驗(yàn)原理介紹 在一個(gè)豎直

6、懸掛的錐形彈簧下端掛一個(gè)物體，彈簧由于受到力的作用會(huì)產(chǎn)生一定程度的伸長(zhǎng)，使彈簧發(fā)生彈性形變。在彈簧的彈性形變限度之內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)（或者縮短）長(zhǎng)度x與彈簧彈力的大小f成正比關(guān)系，寫(xiě)成公式即： 式中，k就是比例常數(shù)，叫做彈簧倔強(qiáng)系數(shù)（也叫彈簧勁度系數(shù)），彈簧倔強(qiáng)系數(shù)是一個(gè)有單位的物理量。在國(guó)際單位制中，f的單位是牛（n）;x的單位是米（m）；k的單位是牛每米（n/m）；彈簧倔強(qiáng)系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）單位長(zhǎng)度時(shí)的彈力。這個(gè)規(guī)律是由英國(guó)科學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)的，因此，叫做胡克定律。但是，如圖3所示，p點(diǎn)是直線段op關(guān)系的臨界點(diǎn)，e點(diǎn)是彈簧彈性限度的臨界點(diǎn)，通常e、p兩點(diǎn)相近。胡克定律也有一定的適用

7、范圍，只適用于圖中的直線段op部分，物體的形變過(guò)大，超出了一定限度，上述正比關(guān)系不再適用，這時(shí)即使撤去外力，彈簧也不會(huì)再恢復(fù)原樣了。這個(gè)叫做彈性限度。因此，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程要保證在彈性限度以內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。1.2實(shí)驗(yàn)儀器介紹 1、焦利氏秤 2、砝碼片 3、電子天平 4、錐形彈簧1、焦利氏秤實(shí)際上是一個(gè)特殊結(jié)構(gòu)的彈簧秤，是用來(lái)測(cè)量鉛直方向微小力的儀器之一。結(jié)構(gòu)圖如右圖24-2所示，但一般的彈簧秤，彈簧的上端固定不動(dòng)，在彈簧下端掛重物時(shí)，彈簧則伸長(zhǎng)，物體重量可由指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺直接標(biāo)出。而焦利氏秤上的彈簧是掛在可以上下移動(dòng)的帶有標(biāo)尺（主尺）的銅管上的，此銅管外面套有外管，外管是頂部帶有游標(biāo)（副尺）的套筒，二

8、者組成一個(gè)“游標(biāo)卡尺”，讀數(shù)方法與游標(biāo)卡尺類(lèi)似，在焦利氏秤底座上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)旋鈕m,可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)旋鈕m使帶有標(biāo)尺（主尺）的銅管上下移動(dòng)。在外管上，有一個(gè)夾子，夾子中央夾有一個(gè)帶標(biāo)線的指示管，而在彈簧下端掛一細(xì)金屬桿，金屬桿上連有一長(zhǎng)形小鏡，鏡中央有一標(biāo)線，金屬桿從玻璃指示管中通過(guò)，而在金屬桿的下端可掛砝碼托盤(pán)與砝碼片。 焦利氏秤實(shí)物圖在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，首先，調(diào)節(jié)焦利氏秤底部?jī)蓚€(gè)地腳螺絲，使套筒處于鉛直位置（此時(shí)指示鏡應(yīng)自由懸于指示管中央）。然后，用旋轉(zhuǎn)旋鈕m上下帶有標(biāo)尺（主尺）的銅管時(shí)，應(yīng)該確保使金屬指示鏡上的標(biāo)線和玻璃指示管上的標(biāo)線以及其在鏡中的像三者重合（以后簡(jiǎn)稱(chēng)三線重合）時(shí)，相當(dāng)于彈簧秤對(duì)準(zhǔn)零

9、點(diǎn)，零點(diǎn)的讀數(shù)可由可移動(dòng)主尺上的讀數(shù)和不可移動(dòng)的銅管上的副尺讀數(shù)來(lái)共同讀出其正確讀數(shù)。如果我們?cè)陧来a托盤(pán)上加x克砝碼，彈簧就會(huì)伸長(zhǎng)了某一長(zhǎng)度，細(xì)金屬指示鏡中的標(biāo)線也隨即向下移動(dòng)，此時(shí)三線不再重合。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕m使管向上移動(dòng)，因而細(xì)金屬桿也隨之向上移動(dòng)。重新調(diào)整使三線又重合時(shí)，根據(jù)主尺和游標(biāo)上的讀數(shù)可讀出第二個(gè)讀數(shù)，該讀數(shù)與第一個(gè)讀數(shù)這差就是彈簧在增加x克重量時(shí)所伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。2、電子天平電子天平如右圖所示，它是傳感技術(shù)、模擬電子技術(shù)、數(shù)字電子技術(shù)和微處理器技術(shù)發(fā)展的綜合產(chǎn)物，具有自動(dòng)校準(zhǔn)、自動(dòng)顯示、去皮重、自動(dòng)數(shù)據(jù)輸出、自動(dòng)故障尋跡、超載保護(hù)等多種功能。電子天平主要由秤盤(pán)、傳感器、位置檢測(cè)器、p

10、id調(diào)節(jié)器、功率放大器、低通濾波器、模數(shù)（a/d）轉(zhuǎn)換器、微計(jì)算機(jī)、顯示器、機(jī)殼、氣泡平衡儀、底腳構(gòu)成。它是根據(jù)電磁力平衡的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的，加載時(shí)，感應(yīng)線圈的位置發(fā)生改變，其輸出電流也發(fā)生改變，該變化量經(jīng)過(guò)微處理器的處理，控制電磁線圈的電流大小，使電磁傳感器重新處于平衡狀態(tài)，同時(shí)，微處理器將電磁線圈的電流變化量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào)，在顯示器上顯示出來(lái)。 使用電子天平稱(chēng)量具有稱(chēng)量快捷，方便，精確。1.3實(shí)驗(yàn)過(guò)程 1、首先，調(diào)節(jié)焦利氏秤底部的三只底腳整平螺絲，使支架呈鉛直狀態(tài)。 2、將需要測(cè)量的錐形彈簧懸掛到焦利氏秤頂部向外延伸的橫梁上，用頂部的螺絲將其旋緊。 3、將帶有刻度線的金屬指示鏡的一端掛住砝碼

11、盤(pán)，另一端則穿過(guò)玻璃指示管與被測(cè)彈簧的下端相連。4、調(diào)整焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)旋鈕，使帶有標(biāo)尺（主尺）的銅管上升（或下降），直到金屬指示鏡上的中間刻度線、玻璃指示管的中央刻度線及其在金屬指示鏡中的像三者重合對(duì)齊為止，記下此刻的讀數(shù)，記為 。 5、然后向砝碼盤(pán)中添加砝碼片，由于重力的作用，彈簧便會(huì)發(fā)生形變，伸長(zhǎng)到一定的長(zhǎng)度，此時(shí)，金屬指示鏡的中間刻度線便不再與玻璃指示管的中央刻度線對(duì)齊。通過(guò)焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)旋鈕使帶有標(biāo)尺（主尺）的銅管上升，直到金屬指示鏡的中間刻度線與玻璃指示管的中央刻度線及其在指示鏡的像三者重合為止，記下此刻的讀數(shù)為,依次向砝碼盤(pán)中添加砝碼片，共加4次，一一讀出其讀數(shù),。6、每加

12、一次砝碼盤(pán)，要進(jìn)行三次測(cè)量，最大程度地減小誤差，使之盡可能地符合客觀實(shí)驗(yàn)值。7、繪制表格，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并利用逐差法和公式，求出k值。1.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析表一：測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)組數(shù)砝碼片數(shù)量第一次讀數(shù)第二次讀數(shù)第三次讀數(shù)平均讀數(shù)1010.1810.1910.1910.192113.5413.5513.5413.543216.6916.7216.7216.714320.3720.3820.3720.375423.8823.8623.8723.876526.9126.9026.9126.91 注：讀數(shù)的單位統(tǒng)一為厘米（cm）。表二：測(cè)量砝碼片的質(zhì)量實(shí)驗(yàn)次數(shù)砝碼片的質(zhì)量（克）平均砝碼片質(zhì)量（克

13、）10.5080.52020.51730.52440.53150.52660.514 注：本次實(shí)驗(yàn)中采取的是砝碼片（在測(cè)量液體的表面張力系數(shù)時(shí)也采用此類(lèi)砝碼片），而并非是采用砝碼，考慮如下，1、本次實(shí)驗(yàn)采用的是輕質(zhì)錐形彈簧，為了防止由于多次添加砝碼，使彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，不便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。2、彈簧下端懸掛的小鋁盤(pán)是一個(gè)類(lèi)似平面的盤(pán)子，在上面放置砝碼片遠(yuǎn)比砝碼容易放置。3、要確保整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，彈簧的彈性形變必須在彈簧的彈性限度以內(nèi)，使實(shí)驗(yàn)具有意義。表三：彈簧倔強(qiáng)系數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)焦利氏秤讀數(shù)(厘米0每增加三片伸長(zhǎng)長(zhǎng)度（厘米）彈簧倔強(qiáng)系數(shù)（牛/米）1=10.19=10.18=0.15022=13.543

14、=16.71=10.33=0.14804=20.375=23.87=10.20=0.14996=26.91=0.1494牛每米1.5誤差來(lái)源分析及解決的方法 1、由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了確保讀數(shù)的準(zhǔn)確我們要求金屬指示鏡的中間刻度線、玻璃指示管的中央刻度線、以及它在鏡中的像三像合一，而在此過(guò)程中，必須把金屬指示鏡放入玻璃指示管之中，但是，實(shí)驗(yàn)過(guò)程之中，往往由于實(shí)驗(yàn)儀器的一些原因，玻璃指示鏡并沒(méi)有位于玻璃指示管的正中央，因此，在進(jìn)行靜態(tài)法測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的過(guò)程中，當(dāng)在砝碼盤(pán)中添加了砝碼片以后，要求重新調(diào)節(jié)焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)螺母時(shí)，帶有被測(cè)彈簧的銅管在上升過(guò)程中，金屬指示鏡由于與玻璃指示管內(nèi)壁接觸，會(huì)

15、產(chǎn)生摩擦，在一定程度上會(huì)對(duì)測(cè)得的彈簧伸長(zhǎng)的產(chǎn)生影響。解決方法一、由于金屬指示鏡是懸掛于被測(cè)彈簧下端，可以自己動(dòng)手使彈簧下端的“”掛鉤正好位于正中央，這樣，在其下端掛上金屬指示鏡時(shí)就能確保它位于玻璃指示管中央，而不會(huì)與玻璃指示管內(nèi)壁發(fā)生摩擦，引起實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差。解決方法二、使彈簧的伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度直接在玻璃指示管外面進(jìn)行測(cè)量，以安放玻璃指示管的套夾作為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一個(gè)背景，只要保證金屬指示鏡的中間刻度線與焦利氏秤中的套夾上端是處于水平直線即可，但是，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，都要確保眼睛的目視是水平，切忌仰視，俯視。這樣同樣可也避免與玻璃指示管的內(nèi)壁發(fā)生摩擦，不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 2、在旋轉(zhuǎn)焦利氏秤的底部旋鈕時(shí)，

16、一定要保持較慢的速度，速度較快會(huì)使彈簧發(fā)生較大程度的上下振動(dòng)，很難使兩線（金屬指示鏡的中央刻度線和套夾的上端水平線）對(duì)齊，此時(shí)，一定要讓彈簧晃動(dòng)停止為止，才能開(kāi)始進(jìn)行讀數(shù)。切不可急于求成，在彈簧還有振動(dòng)的時(shí)候大致地去進(jìn)行讀數(shù)，會(huì)由于自身的實(shí)驗(yàn)操作失誤引起不必要的實(shí)驗(yàn)誤差。1.6實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的注意事項(xiàng)1、無(wú)論是進(jìn)行焦利氏秤上的讀數(shù)還是三線重合的過(guò)程中，都要做到眼睛平視，讀數(shù)過(guò)程中的方法一定要正確，要求實(shí)驗(yàn)過(guò)程中做到認(rèn)真仔細(xì)，嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)。2、對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要進(jìn)行多次測(cè)量，采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求彈簧倔強(qiáng)系數(shù)時(shí)要使用逐差法進(jìn)行求解。二、 振動(dòng)法測(cè)彈簧倔強(qiáng)系數(shù)2.1實(shí)驗(yàn)原理 將一根彈簧上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為

17、m的物體，以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在彈性限度內(nèi)，物體偏離平衡位置的位移與它所受到的彈性力的關(guān)系為：若忽略空氣阻力，由牛頓第二定律得：式中為彈簧的等效質(zhì)量。令，則上式又可以寫(xiě)成由此可知，系統(tǒng)作的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為： 或者 上式說(shuō)明，僅決定于振子本身的特性，與初始條件無(wú)關(guān)；為彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，為一定值時(shí)，正比于,即圖為一直線，其斜率為，截距為。2.2實(shí)驗(yàn)儀器 1、焦利氏秤 2、砝碼片 3、電子天平 4、秒表 1、秒表秒表是一種常用的測(cè)時(shí)儀器。又可稱(chēng)"機(jī)械停表".由暫停按鈕、發(fā)條柄頭、分針等組成。它是利用擺的等時(shí)性控制指針轉(zhuǎn)動(dòng)而計(jì)時(shí)的。在它的正面是一個(gè)大表盤(pán)，上方有小表盤(pán)。

18、秒針沿大表盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，分針沿小表盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。分針和秒針?biāo)傅臅r(shí)間和就是所測(cè)的時(shí)間間隔。在表的正上方有一表把，上有一按鈕。旋動(dòng)按鈕，上緊發(fā)條，這是秒表走動(dòng)的動(dòng)力。用大拇指控下按鈕，秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)；再按下按鈕，秒表停止走動(dòng)，進(jìn)行讀數(shù)；再按一次，秒表繼續(xù)走動(dòng)，準(zhǔn)備下一次計(jì)時(shí)。而通過(guò)左側(cè)的小表把可以使數(shù)值清零。秒表的精度一般在0102秒，本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用的秒表精確度為01秒，計(jì)時(shí)誤差主要是開(kāi)表、停表不準(zhǔn)造成的。秒表在使用前上發(fā)條時(shí)不宜上得過(guò)緊，以免斷裂。使用完后應(yīng)將表開(kāi)動(dòng)，使發(fā)條完全放開(kāi)。不同型號(hào)的秒表，分針和秒針旋轉(zhuǎn)一周所計(jì)的時(shí)間可能不同，使用時(shí)要注意。使用秒表過(guò)程中應(yīng)注意事項(xiàng):1.使用前先上緊發(fā)條，但不要

19、過(guò)緊，以免損壞發(fā)條；2.按表時(shí)不要用力過(guò)猛，以防損壞機(jī)件； 3.回表后，如秒針不指零，應(yīng)記下其數(shù)值（零點(diǎn)讀數(shù)），試驗(yàn)后從測(cè)量值中將其減去（注意符號(hào)）；4.要特別注意防止摔破秒表，不使用時(shí)一定將表放在實(shí)驗(yàn)后中央的盒中。 2.3實(shí)驗(yàn)過(guò)程1、首先，調(diào)節(jié)焦利氏秤底部的三只底腳整平螺絲，使支架呈鉛直狀態(tài)。 2、將需要測(cè)量的錐形彈簧懸掛到焦利氏秤頂部向外延伸的橫梁上，用頂部的螺絲將其旋緊。 3、將帶有刻度線的金屬指示鏡的一端掛住砝碼盤(pán)，另一端則與被測(cè)彈簧的下端相連。4、調(diào)整焦利氏秤底部的旋轉(zhuǎn)旋鈕，使帶有標(biāo)尺（主尺）的銅管上升（或下降），直到金屬指示鏡上的中間刻度線、套夾的上端保持水平狀態(tài)（此時(shí)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，

20、金屬指示鏡也放在玻璃指示管外面），確定平衡位置。 5 、然后輕拉砝碼盤(pán)使其在彈簧的彈性限度內(nèi)離開(kāi)平衡位置一定的距離，釋放后等到振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，以平衡位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，用秒表測(cè)出振動(dòng)30次的時(shí)間，為盡可能避免誤差，應(yīng)該多次測(cè)量，取平均值，計(jì)算出周期。 6、然后砝碼盤(pán)中加上一片砝碼片，重新調(diào)節(jié)焦利氏秤底部旋轉(zhuǎn)旋鈕，重新調(diào)節(jié)使得金屬指示鏡的中間刻度線與套夾的上端保持水平狀態(tài)，再次輕拉物體使其在彈性限度之內(nèi)，離開(kāi)平衡位置一定距離，釋放后待穩(wěn)定后，以平衡位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，用秒表測(cè)量振動(dòng)30 次的振動(dòng)時(shí)間，為盡可能避免誤差，應(yīng)該多次測(cè)量，取平均值，計(jì)算出周期。 7、類(lèi)似的方式，再往砝碼盤(pán)中加4次砝碼片，依次測(cè)出振

21、動(dòng)30次的時(shí)間，多次測(cè)量，取平均值，計(jì)算出周期，分別記為出，。 8、將周期的平方取作坐標(biāo)橫軸，砝碼片質(zhì)量作為坐標(biāo)縱軸，通過(guò)線性擬合得到一條直線，延長(zhǎng)此線，使它與軸相交，此交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離為。也就是。 9、求出此條直線的斜率，由于，因此，考慮到彈簧的質(zhì)量時(shí)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。2.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析表一：測(cè)量彈簧完成30次全振動(dòng)所需要的時(shí)間實(shí)驗(yàn)組數(shù)所加砝碼片第一次計(jì)時(shí)（）第二次計(jì)時(shí)（）第三次計(jì)時(shí)（）平均計(jì)時(shí)（）1033.533.833.833.72135.235035.235.133236.836.836.836.84338.338.438.538.45439.639.839.639.67

22、6541.241.241.241.2表二:彈簧振動(dòng)的周期及實(shí)驗(yàn)組數(shù)30組振動(dòng)所需時(shí)間（）周期（）周期平方（）133.71.1231.2611235131.1711.371233681.2271.5056438.41.2801.6384539.671.3221.7477641.21.3731.8851表三: 質(zhì)量與周期的關(guān)系圖表四：擬合以后的圖線根據(jù)擬合直線的兩點(diǎn)，一點(diǎn)為（1.23、0）另一點(diǎn)為（1.8、2.15），可以求出次擬合直線的斜率為：。由于，容易得出：彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。=0.1488牛每米。一般而言，我們考慮把靜態(tài)法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)看做是一個(gè)準(zhǔn)確值，因而，兩種方法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)存有一

23、定的誤差。0.403%注：為用振動(dòng)法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，為用靜力伸長(zhǎng)法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。2.5誤差來(lái)源分析及解決的方法1、在實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行過(guò)程中，可能由于在數(shù)彈簧振動(dòng)次數(shù)的過(guò)程中，是從彈簧一開(kāi)始振動(dòng)就立馬進(jìn)行數(shù)數(shù)，在彈簧振動(dòng)尚未穩(wěn)定的時(shí)候，直接進(jìn)行數(shù)數(shù)，可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生一定程度的影響，使最后的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)偏小。解決方法：可以在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始以后，并不馬上進(jìn)行計(jì)數(shù)，而是先等彈簧振動(dòng)10次，應(yīng)該在振動(dòng)的開(kāi)始階段進(jìn)行倒數(shù)10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)數(shù)數(shù)到“0”的時(shí)候開(kāi)始進(jìn)行計(jì)時(shí)，然后一直計(jì)數(shù)到振動(dòng)30次，記錄下所需的時(shí)間。2、在采取振動(dòng)法的時(shí)候，我們往往是根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得的實(shí)驗(yàn)

24、數(shù)據(jù)和砝碼片的質(zhì)量，繪制出一張圖線，然后根據(jù)相應(yīng)的幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，使這幾個(gè)點(diǎn)都能基本上位于這條直線上，或者分居直線兩側(cè)，然后是通過(guò)求的此條直線的斜率，根據(jù)，求出彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，這個(gè)過(guò)程中，我們往往會(huì)在計(jì)算過(guò)程中簡(jiǎn)單的將值按3.14來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這樣，同樣會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏小。解決方法：在計(jì)算彈簧倔強(qiáng)系數(shù)時(shí)，可以使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，直接用進(jìn)行代入，而不是采用計(jì)算器把按3.14代入。=0.1489牛每米0.1488牛每米0.336%3、在使彈簧離開(kāi)平衡位置一定位置時(shí)，放手讓其上下振動(dòng)的過(guò)程中，要避免彈簧的橫向振動(dòng)，彈簧的橫向振動(dòng)也可能會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。解決方法：在實(shí)驗(yàn)中，向下拉伸彈簧的

25、過(guò)程中，要盡可能地把彈簧向其豎直向下的方向拉伸，這樣可以盡量避免彈簧的橫向振動(dòng)。4、可能是實(shí)驗(yàn)中測(cè)量彈簧振動(dòng)的次數(shù)不夠，只測(cè)得30次為一組，導(dǎo)致振動(dòng)周期不是很準(zhǔn)確。解決方法：在測(cè)量彈簧的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，改由每組30次變成每組50次，使得最終的每次振動(dòng)的周期接近真實(shí)值。5、線性擬合有點(diǎn)人為的因素在里面。如何合理地進(jìn)行線性擬合，也會(huì)最終實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生。解決方法：盡可能地讓更多的點(diǎn)位于直線上，或者，讓點(diǎn)都能均勻地分居與直線的兩旁，切不可兩三個(gè)分散的點(diǎn)只位于直線的一側(cè)，會(huì)引起誤差。6、彈簧的振動(dòng)周期的采取是使用秒表。因此，如何準(zhǔn)確的使用秒表也能避免誤差的產(chǎn)生。2.6實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的注意事項(xiàng) 1、盡可能多地測(cè)量

26、數(shù)據(jù)，采集多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在畫(huà)圖進(jìn)行線性擬合的過(guò)程中，一定要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，態(tài)度端正。2、計(jì)數(shù)開(kāi)始的起點(diǎn)應(yīng)該是彈簧的平衡位置開(kāi)始進(jìn)行計(jì)數(shù)。三、改進(jìn)實(shí)驗(yàn)由于在本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，砝碼片是放在一個(gè)砝碼盤(pán)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，由于砝碼片的表面積比較大，導(dǎo)致了會(huì)有空氣阻力的產(chǎn)生，彈簧便作阻尼振動(dòng)，其周期,相對(duì)與無(wú)阻尼振動(dòng)時(shí)的固有周期相比，阻尼振動(dòng)的周期值大一些，同時(shí)由公式可知，與值成反比，當(dāng)值變大時(shí)，值就會(huì)變小，從而產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差。為了能盡可能地減小實(shí)驗(yàn)誤差，可以采用減小砝碼盤(pán)的表面積大小或者用其他物體來(lái)替代砝碼盤(pán)的作用，我采用的方法是用細(xì)鐵絲將砝碼片綁住掛在金屬指示鏡的下端，從而來(lái)替代將砝碼片放在砝碼盤(pán)中，以此來(lái)達(dá)到最大

27、程度的減小空氣阻力的影響，具體的實(shí)驗(yàn)過(guò)程即為振動(dòng)法測(cè)量。1、測(cè)量彈簧振動(dòng)30次所需的時(shí)間，從而計(jì)算出周期及。2、繪制質(zhì)量與周期的關(guān)系圖，并且擬合圖線。3、計(jì)算出斜率，最終求出彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。數(shù)據(jù)處理如下：表一：測(cè)量彈簧完成30次全振動(dòng)所需要的時(shí)間實(shí)驗(yàn)組數(shù)所加砝碼片第一次計(jì)時(shí)（）第二次計(jì)時(shí)（）第三次計(jì)時(shí)（）平均計(jì)時(shí)（）1032.933.133332134.434.534.534.473236.236.236.136.174337.837.937.837.835438.938.838.838.836540.440.440.340.37表二:彈簧振動(dòng)的周期及實(shí)驗(yàn)組數(shù)30組振動(dòng)所需時(shí)間（）周期（）周期平

28、方（）1331.1001.2100234.471.1491.3202336.171.2061.4544437.831.2611.5901538.831.2941.6744640.371.3461.8117表三: 質(zhì)量與周期的關(guān)系圖表四：擬合以后的圖線在圖中取兩點(diǎn)為（1.175、0）另一點(diǎn)為（1.7542、2.19），可以求出次擬合直線的斜率為：。由于，容易得出：彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。=0.1491牛每米。一般而言，我們考慮把靜態(tài)法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)看做是一個(gè)準(zhǔn)確值，因而，兩種方法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)存有一定的誤差。 注：為用振動(dòng)法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)，為用靜力伸長(zhǎng)法測(cè)定的彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。從中，我們可以看出空

29、氣阻力對(duì)于振動(dòng)法是有一定的影響的，可以通過(guò)適當(dāng)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)盡可能地減小實(shí)驗(yàn)誤差。四、結(jié)論與建議4.1實(shí)驗(yàn)結(jié)論靜力伸長(zhǎng)法和振動(dòng)法是測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的主要兩種試驗(yàn)方法，一般使用靜力伸長(zhǎng)法進(jìn)行測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)比較準(zhǔn)確，且實(shí)驗(yàn)的操作方便，快捷。而采用振動(dòng)法測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的過(guò)程則比較復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因有：1人為地線性擬合過(guò)程，2彈簧的橫向振動(dòng)的影響，3秒表使用過(guò)程中，計(jì)時(shí)與振動(dòng)的時(shí)間必然由于人為的因素有出入。因此，在進(jìn)行彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的測(cè)量過(guò)程中最好采用靜力伸長(zhǎng)法。例如，在進(jìn)行測(cè)量液體表面的張力系數(shù)的測(cè)定時(shí)，也是采取靜力伸長(zhǎng)法測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的。4.2建議為了減少空氣阻力，建議琺碼片不要放在圓盤(pán)

30、中，而是用掛鉤并排地穿起來(lái)，這樣誤差會(huì)更小。參考文獻(xiàn)1錢(qián) 鋒，潘人培，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)m.北京：高等教育出版社，2005.2孟祥省，李冬梅，姜 琳，大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)m.山東：山東大學(xué)出版社，2004.3穆秀家，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)m.北京：高等教育出版社，2006.4沈建民，普通物理實(shí)驗(yàn)m.湖州：湖州師范學(xué)院出版社，20045李勁東，關(guān)于彈簧勁度系數(shù)，彈簧振子周期等有關(guān)實(shí)驗(yàn)因素的實(shí)驗(yàn)探索j。中學(xué)物理教學(xué)參考，20026張望喆，彈簧勁度系數(shù)的研究j。中學(xué)物理，20027高青，“胡克定律與簡(jiǎn)諧振動(dòng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)j。物理教學(xué)，20088byoung-koo lee，free vibrations of taper

31、ed beams laterally restrained by elastic springsj。journal of civil engineering，20039liang zhengping，application of lead viscoelastic dampers to w ind vibration control on big-span power transmission towerj。journal ofsouthwest jiaotong universi，200810致謝該論文是在我的指導(dǎo)老師丁斌剛教師的精心指導(dǎo)下完成的。丁老師學(xué)識(shí)廣博、治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)學(xué)生耐心和藹，他

32、一絲不茍、認(rèn)真細(xì)致的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣，能成為丁老師的學(xué)生，我感到非常的幸運(yùn)。從開(kāi)始的論文選題，框架設(shè)計(jì)，到實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)以及論文的修改，給出了很多寶貴的建議。丁老師循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪，我明白了實(shí)驗(yàn)在整個(gè)物理學(xué)中的重要地位，在此我首先要衷心地感謝他。其次，我在此也要衷心地感謝張曉英老師，在我做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，您也給予了我極大幫助了我，并且也提出了一些可行性的建議供我參考。此外，我還感謝寢室室友金煒，葛予力金世增同學(xué)對(duì)我的無(wú)盡的關(guān)懷，使我順利地完成實(shí)驗(yàn)及論文。在論文完成之際，我要向我身邊所有支持我的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友表示我深深的謝意！論文期間，父母能很好的理解我，

33、鼓勵(lì)我，支持我，我感到無(wú)限的開(kāi)心，真的謝謝你們！as of microsoft® internet explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your web pages using visual filters and transitions. you can apply visual filters and transitions to standard html controls, such as text containers, images, and other windowless objects. transitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. by combining filters and transitions with basic scripting, y